《七桥问题及一笔画》.pdf

《《七桥问题及一笔画》.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《《七桥问题及一笔画》.pdf（10页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。

1、?七桥问题及一笔画?可编写可更正 2021 2021 第一学期南开区六十三中学教师授课设计 第 1 周 周课时 _ 1 _ 第_1_ 课时 课题：?七桥问题与一笔画?欧拉渊博的知识，无量无尽的创作精力和空前丰富的著作，都是 令人吃惊不已的！他从 19 岁开始公布论文，直到 76 岁，半个多世 纪写下了浩如烟海的书籍和论文到今几乎每一个数学领域都能够 教 看到欧拉的名字。据统计他那不倦的一世，共写下了 886 本书籍和 材 论文，其中解析、代数、数论占 40%，几何占 18%，物理和力学占 28%，简 天文学占 11%，弹道学、航海学、建筑学等占 3%，圣彼得堡科学院 析 为了整理他的著作，足足

2、忙碌了四十七年。欧拉著作的惊人多产其实不是有时的，他能够在任何不良的环境中工作，他经常抱着孩子在膝上完成论文，也不论孩子在旁边喧华他那坚毅的毅力和忘餐废寝的治学精神，使他在双目失明此后，也没 学 有停止对数学的研究，在失明后的 17 年间，他还口述了几本书和 400 情 篇左右的论文 19 世纪伟大数学家高斯 Gauss，1777-1855 年曾 分 说：研究欧拉的著作永远是认识数学的最好方法 析 欧拉还创立了好多数学符号，比方 1736 年，i 1777 年，e 1748 年，sin 和 cos 1748 年，tg 1753 年，x 1755 年，1755 年，f(x)1734 年等 教 知

3、识与能力：?七桥问题及一笔画?1?七桥问题及一笔画?可编写可更正 学1、让学生认识一笔画问题的解决方法；目2、经过学习，认识图论睁开的起源及其应用之广泛；标3、让学生领悟数学地思虑问题的作用，激发学生对数学的兴趣。过程与方法：1、经过学生对相关问题的思虑和谈论，激发学生学习和研究的梦想。2、经过本节学习，近一步培养学生研究的精神和强烈的社会责任感。3、经过对资料和信息的获取，培养学生的分工合作精神。重 重点：一笔画问题的解决过程、方法 点 难 点 分 析 教 将班级学生分成 12 个小组，每个小组 3-4 人，分别采集月球与 表面的形态、月球的运动、月相和日食及月食的成因的相关资料。学 的 准

4、 备 2?七桥问题及一笔画?可编写可更正 授课过程 【导入】引入 我想大家对“签字这个词必然都不陌生，拿起笔，刷刷几下，一个突显个性的签字就产生了。此刻请大家看这样一个图形,听闻穆罕默德他不识字，于是就以这个图形作为他的签字。此刻请你拿 出笔试一试看，你会模拟他的签字吗 巡视一圈，请两位同学上黑板模拟 模拟得像不像呢我想穆罕默德看到了必然能辨出真假，因为他这个签字是一笔画成的，你用几笔画成，连接处可能 会有空隙，而且这个感觉根一笔画出来的必然是不同样。穆罕默德应该是伊斯兰教的，跟中国的回族有 点联系，因此看了这个入口的问题此后，使我很自然地联想到我们国产的一个游戏，请大家看这个图形，有点像“回

5、字，你能不能够从某一点出发，不重复地一笔把它画出来这就是中公民间古老的一笔画游戏，而这个图形实质上也是本源于生活。大家知不知道古代量米用的“斗上下都是四方的，底小口大，从上往下看就是这样的图形。我记得我小学时候就玩过这个游戏，但是试了许久也没有成功，大家动笔试一试看。好似有点难度吧。这类“一笔画问题中最出名的当属“哥尼斯堡七桥问题了。3?七桥问题及一笔画?可编写可更正 七桥问题 故事发生在十八世纪的东普鲁士，哥尼斯堡是一座风景明丽的城市，普莱格尔河从这里流过，它有两条支流，一条称新河，另一条叫旧河，两河在城中心会集成一条主流，叫做大河。会集处有两座小岛，河上有 7 座桥，岛上有古老的哥尼斯堡大

6、学，有教堂，还有哲学家康德的墓地和塑像，因此城中的居民，特别是大学生们经常沿河过桥闲步。渐渐地，爱动脑筋的人们提出了一个问题：一个闲步者能否一次走遍 7 座桥，而且每座桥只经过一次，最后仍回到初步地址。这个问题看起来忧如很简单，但是好多人作过试一试向来没有能找到答案。因此，一群大学生就写信给出名的瑞士数学家欧拉，向他请教怎样解决这个七桥问题。欧拉从千百人次的失败，以深邃的洞察力猜想，也许根本不能能不重复地一次走遍这七座桥，并很快证了然这样的猜想是正确的。欧拉是怎样解决这个问题的呢 欧拉发现欧几里得几何其实不适用于这个问题，因为桥不涉及“大小，也不能够用“量化计算来解决。相反地，这问题属于提出的

7、“地址几何。4?七桥问题及一笔画?可编写可更正 欧拉想到，小岛可是是桥梁的连接 地址，两岸陆地也是这样，那么能够把 这周围地址用 A,B,C,D 四个点来表示，同时将七座桥表示成连接其中两点的七 条线，就获取这样一张图于是，欧拉建立了一个数学模型，一个 人不重复地走遍所有的七座桥，就相当于从图中某一点出发，不重 复地一笔画出图来这样，“七桥问题就转变成“一笔画问题 了。欧拉注意到，若是一个图能一笔画成，那么必然有一个起点开始画，也有一个终点。图上其余的点是“过路点画的时候要经过它。这些点有什么特色呢我们先来看看“过路 点，它应该是“有进有出的点，有一条边进这点，那么就要有一条边出这点，不能能是

8、有进无出，若是有进无出，它就是终点，也不能能有出无进，若是有出无进，它就是起点。因此，在“过路点进出的边总数应该是偶数。若是起点和终点是同一点，那么它也是属于“有进有出的点，因此必定连着偶数条边，这样图上所有点都连偶数条边。若是起点和终点不是同一点，那么这两点连有奇数条边，这也是图中仅有的连着奇数条边的点。此刻比较七桥问题的图，A 点连有 3 条边，B 点连有 5 条边，C 点 D 点各连 3 条边，因此欧拉得出的结论是这个图必然不能够一笔画成，也就是说要想不重复的走遍这七座桥是不能能的。5?七桥问题及一笔画?可编写可更正 公元 1736 年，29 的欧拉向圣彼得堡科学院 交了一份?哥尼斯堡的

9、七座?的 文，文的开 是 写的：“短大小的几何学分支，素来被人 心地研究着，但是 有一个到此刻几乎完好没有研究 的分支；莱布尼 最先提起 它，称之地址的几 何学。个几何学分支 只与地址相关的关系，研究地址的性，它不去考 短大小，也不 涉到量的 算，但是到此刻未有 令人 意的定，来刻划 地址几何学的 和方法，欧拉用了最 的 形点和，巧妙地 底解决了“七 然，中公民 很早就流 着 种一笔画的游，但是很痛惜，古 候没有人 它引起足 的重，也没有数学家 它 行 ，以及加以研究。拓展 我 今天学 欧拉的成就不 是 把它作 数学游，重要的是 知道他怎 把一个 抽象成数学 。研究数 学 不 “抽象而抽象，抽

10、象的目的是 了更好的、更有效 的解决 生的 ，欧拉“七 的研究就是 得我 学 的一个 板。欧拉 哥尼斯堡七 的解决 超出了它的 价，由此 提出的新思想开辟了数学的一个新的 域 ，同 也 拓扑 学的研究供应了一个初等的例子。此后 多出名的数学游 成 和拓扑学 展的催化 和 引，如哈密 行世界 、四色猜想等。直到 20 世 中期，两 学科才渐渐完满并迅速 展。6?七桥问题及一笔画?可编写可更正 在这里我们简单介绍一些图论的根本看法。所谓图，是指由一些点和连接点的线组成的图形，这些点称为结点，线称为边。图中的每条边都有两个结点，而且互不订交。至于边的长度和结点的地址那么没关紧迫。若是一个图中的任意两

11、个结点，都能够找到图中的某条弧线，把它们连接起来，那么，这样的图就称为连通的。每个结点所连的边的条数叫做这个结点的度数，度数是偶数就称为偶点，度数是奇数那么称为奇点。欧拉的结论用图论的语言表达，那就是：若是一个图是连通的而且奇点的个数等于 0 或 2，那么它能够一笔画出；否那么它不能够够一笔画出。布 让我们回到开头的问题。置 看一下穆罕默德的签字图中有几个奇点 0 个，能够一笔画出 作 回字形的图中呢 8 个点都是奇点，因此无法一笔完成 业 其实欧拉的结论可是给出了什么样的图能够一笔画出，详尽怎么 画还要我们依照不一样的情况详尽解析。大家有没有兴趣试一试一下 好，那我们就来试一试看。1、近来有

12、个摄影展览，所有作品都部署在画廊里,入口处有个指 示图，怎样才能既不走冤枉路又不漏看任一幅作品呢 7?七桥问题及一笔画?可编写可更正 可 看 作 这 样 一 个 图形来办理。2、甲乙两个邮递员去送信，两人以同样的速度走遍所有的街道，甲从 A 点出发，乙从 B 点出发，最后都回到邮局 C 点。若是要选择最短的线路，谁先回到邮局 图中 A，C 为奇点，其余都是 偶点。甲从 A 点出发，能够不重复到达 C 点。乙从 B 出发必然会走 重复的路，因此甲先回到邮局。3、以下列图是一个公园的平面图，能 不能够使游人走遍每一条路不重复入口 8?七桥问题及一笔画?可编写可更正 和出口又应设在哪儿 H 点和 B

13、 点是奇点，其余都是偶点，因此入后和出口应设在 H 点 和 B 点。授课反思 最后回忆一下我们这节课的收获。我们认识了欧拉对一笔画问题的解决方法，图论的起源，他启示我们：只要善于用数学的眼光、方法去观察事物，解析问题，就能把生产、生活 中的某些问题转变成数学问题，并用数学方法来办理和解决。给大家两点建议，希望大家能够充分利用图书馆的资源，阅读相关书籍，比方说我看到有一本?数学的神奇?，用大量的兴趣数学题和游戏的方式，深入浅出的表述了数学的机智，看过此后感觉很有进步。其余，大 数学家欧拉一世的经历也值得我们好好的认识一下，他那优异的智慧，坚毅的毅力，忘餐废寝的奋斗精神和崇敬的科学道德，永远是值得我们学习的。这里供应给大家一个网址，课后能够去查阅。9