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1、 第 1 页 共 28 页 全等三角形证明题专项练习 60 题（有答案）1已知如图，ABCADE，B=30，E=20，BAE=105，求BAC 的度数BAC=_ 2已知：如图，四边形 ABCD 中，ABCD，ADBC求证：ABDCDB 3如图，点 E 在ABC 外部，点 D 在边 BC 上，DE 交 AC 于 F若1=2=3，AC=AE，请说明ABCADE 的道理 4如图，ABC 的两条高 AD，BE 相交于 H，且 AD=BD试说明下列结论成立的理由（1）DBH=DAC；（2）BDHADC 5如图，在ABC 中，D 是 BC 边的中点，DEAB，DFAC，垂足分别为 E、F，且 DE=DF，
2、则 AB=AC，并说明理由 6如图，AE 是BAC 的平分线，AB=AC，D 是 AE 反向延长线的一点，则ABD 与ACD 全等吗？为什么？实用标准文案 精彩文档 7如图所示，A、D、F、B 在同一直线上，AF=BD，AE=BC，且 AEBC 求证：AEFBCD 8如图，已知 AB=AC，AD=AE，BE 与 CD 相交于 O，ABE 与ACD 全等吗？说明你的理由 9如图，在ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，点 E 在 AD 上，找出图中全等的三角形，并说明它们为什么是全等的 10如图所示，CD=CA，1=2，EC=BC，求证：ABCDEC 11已知 AC=FE，BC=DE，点
3、 A、D、B、F 在一条直线上，要使ABCFDE，应增加什么条件？并根据你所增加的条件证明：ABCFDE 实用标准文案 精彩文档 12如图，已知 AB=AC，BD=CE，请说明ABEACD 13如图，ABC 中，ACB=90，AC=BC，将ABC 绕点 C 逆时针旋转角（090）得到A1B1C，连接BB1设 CB1交 AB 于 D，A1B1分别交 AB，AC 于 E，F，在图中不再添加其他任何线段的情况下，请你找出一对全等的三角形，并加以证明（ABC 与A1B1C1全等除外）14如图，ABDE，ACDF，BE=CF求证：ABCDEF 15如图，AB=AC，AD=AE，AB，DC 相交于点 M，
4、AC，BE 相交于点 N，DAB=EAC求证：ADMAEN 16将两个大小不同的含 45角的直角三角板如图 1 所示放置在同一平面内从图 1 中抽象出一个几何图形（如图2），B、C、E 三点在同一条直线上，连接 DC 求证：ABEACD 实用标准文案 精彩文档 17如图，已知ABC 是等边三角形，D、E 分别在边 BC、AC 上，且 CD=CE，连接 DE 并延长至点 F，使 EF=AE，连接AF、BE 和 CF请在图中找出所有全等的三角形，用符号“”表示，并选择一对加以证明 18如图，已知1=2，3=4，EC=AD（1）求证：ABDEBC（2）你可以从中得出哪些结论？请写出两个 19等边AB
5、C 边长为 8，D 为 AB 边上一动点，过点 D 作 DEBC 于点 E，过点 E 作 EFAC 于点 F（1）若 AD=2，求 AF 的长；（2）求当 AD 取何值时，DE=EF 20巳知：如图，AB=AC，D、E 分别是 AB、AC 上的点，AD=AE，BE 与 CD 相交于 G（）问图中有多少对全等三角形？并将它们写出来（）请你选出一对三角形，说明它们全等的理由（根椐所选三角形说理难易不同给分，即难的说对给分高，易的说对给分低）实用标准文案 精彩文档 21已知：如图，AB=DC，AC=BD，AC、BD 相交于点 E，过 E 点作 EFBC，交 CD 于 F，（1）根据给出的条件，可以直
6、接证明哪两个三角形全等？并加以证明（2）EF 平分DEC 吗？为什么？22如图，己知1=2，ABC=DCB，那么ABC 与DCB 全等吗？为什么？23如图，B，F，E，D 在一条直线上，AB=CD，B=D，BF=DE试证明：（1）DFCBEA；（2）AFECEF 24如图，AC=AE，BAF=BGD=EAC，图中是否存在与ABE 全等的三角形？并证明 25如图，D 是ABC 的边 BC 的中点，CEAB，E 在 AD 的延长线上 试证明：ABDECD 实用标准文案 精彩文档 26如图，已知 AB=CD，B=C，AC 和 BD 相交于点 O，E 是 AD 的中点，连接 OE（1）求证：AOBDO
7、C；（2）求AEO 的度数 27如图，已知 ABDE，AB=DE，AF=DC（1）求证：ABFDEC；（2）请你找出图中还有的其他几对全等三角形（只要直接写出结果，不要证明）28如图：在ABC 中，BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，在 BE 上截取 BD=AC，在 CF 的延长线上截取 CG=AB，连接 AD、AG（1）求证：ABDGCA；（2）请你确定ADG 的形状，并证明你的结论 29如图，点 D、F、E 分别在ABC 的三边上，1=2=3，DE=DF，请你说明ADECFD 的理由 30如图，在ABC 中，ABC=90，BEAC 于点 E，点 F 在线段 BE 上，1=2，点 D
8、 在线段 EC 上，给出两个条件：DFBC；BF=DF请你从中选择一个作为条件，证明：AFDAFB 实用标准文案 精彩文档 31如图，在ABC 中，点 D 在 AB 上，点 E 在 BC 上，AB=BC，BD=BE，EA=DC，求证：BEABDC 32阅读并填空：如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，BECE 于点 E，ADCE 于点 D请说明ADCCEB 的理由 解：BECE 于点 E（已知），E=90 _，同理ADC=90，E=ADC（等量代换）在ADC 中，1+2+ADC=180 _，1+2=90 _ ACB=90（已知），3+2=90，_ 在ADC 和CEB 中，.ADCCEB
9、（AAS）33已知：如图所示，ABDE，AB=DE，AF=DC（1）写出图中你认为全等的三角形（不再添加辅助线）；（2）选择你在（1）中写出的全等三角形中的任意一对进行证明 实用标准文案 精彩文档 34如图，点 E 在ABC 外部，点 D 在 BC 边上，DE 交 AC 于点 F，若1=2=3，AC=AE试说明下列结论正确的理由：（1）C=E；（2）ABCADE 35如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=BC，D 是斜边 AB 上的一点，AECD 于 E，BFCD 交 CD 的延长线于 F求证：ACECBF 36如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，DECA 交 AB 于 E，点
10、P 是线段 AC 上的一动点，连接 PE 探究：当动点 P 运动到 AC 边上什么位置时，APEEDB？请你画出图形并证明APEEDB 37已知：如图，ADBC，AD=BC，E 为 BC 上一点，且 AE=AB 求证：（1）DAE=B；（2）ABCEAD 38如图，D 为 AB 边上一点，ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ACB=DCE=90，CA=CB，CD=CE，图中有全等三角形吗？指出来并说明理由 实用标准文案 精彩文档 39如图，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE求证：ABDACE 40如图，已知 D 是ABC 的边 BC 的中点，过 D 作两条互相垂直的射线，分别交 AB 于
11、 E，交 AC 于 F，求证：BE+CFEF 41如图所示，在MNP 中，H 是高 MQ 与 NE 的交点，且 QN=QM，猜想 PM 与 HN 有什么关系？试说明理由 42如图，在ABC 中，D 是 BC 的中点，过 D 点的直线 GF 交 AC 于 F，交 AC 的平行线 BG 于 G 点，DEGF，交 AB于点 E，连接 EG（1）求证：BG=CF；（2）请你判断 BE+CF 与 EF 的大小关系，并证明你的结论 43如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，BECE 于 E，ADCE 于 D，AD=2.5cm，DE=1.7cm，求 BE 的长 44如图，小明在完成数学作业时，遇到了
12、这样一个问题，AB=CD，BC=AD，请说明：A=C 的道理，小明动手测量了一下，发现A 确实与C 相等，但他不能说明其中的道理，你能帮助他说明这个道理吗？试试看 实用标准文案 精彩文档 45如图，AD 是ABC 的中线，CEAD 于 E，BFAD，交 AD 的延长线于 F求证：CE=BF 46 如图，已知 ABCD，ADBC，F 在 DC 的延长线上，AM=CF，FM 交 DA 的延长线上于 E 交 BC 于 N，试说明：AE=CN 47已知：如图，ABC 中，C=90，CMAB 于 M，AT 平分BAC 交 CM 于 D，交 BC 于 T，过 D 作 DEAB 交 BC于 E，求证：CT=
13、BE 48如图，已知 AB=AD，AC=AE，BAE=DACB 与D 相等吗？请你说明理由 49D 是 AB 上一点，DF 交 AC 于点 E，DE=EF，AE=CE，求证：ABCF 50如图，M 是ABC 的边 BC 上一点，BECF，且 BE=CF，求证：AM 是ABC 的中线 实用标准文案 精彩文档 51如图，在ABC 中，ACBC，AC=BC，D 为 AB 上一点，AFCD 交于 CD 的延长线于点 F，BECD 于点 E，求证：EF=CFAF 52如图，在ABC 中，BAC=90，AB=AC，若 MN 是经过点 A 的直线，BDMN 于 D，ECMN 于 E（1）求证：BD=AE；（
14、2）若将 MN 绕点 A 旋转，使 MN 与 BC 相交于点 O，其他条件都不变，BD 与 AE 边相等吗？为什么？（3）BD、CE 与 DE 有何关系？53已知：如图，ABC 中，AB=AC，BD 和 CE 为ABC 的高，BD 和 CE 相交于点 O求证：OB=OC 54在ABC 中，ACB=90，D 是 AB 边的中点，点 F 在 AC 边上，DE 与 CF 平行且相等试说明 AE=DF 的理由 55如图，在ABC 中，D 是边 BC 上一点，AD 平分BAC，在 AB 上截取 AE=AC，连接 DE，已知 DE=2cm，BD=3cm，求线段 BC 的长 实用标准文案 精彩文档 56如图
15、：已知B=C，AD=AE，则 AB=AC，请说明理由 57如图ABC 中，点 D 在 AC 上，E 在 AB 上，且 AB=AC，BC=CD，AD=DE=BE（1）求证BCEDCE；（2）求EDC 的度数 58已知：A=90，AB=AC，BD 平分ABC，CEBD，垂足为 E求证：BD=2CE 59如图，已知：AB=CD，AD=BC，过 BD 上一点 O 的直线分别交 DA、BC 的延长线于 E、F（1）求证：E=F；（2）OE 与 OF 相等吗？若相等请证明，若不相等，需添加什么条件就能证得它们相等？请写出并证明你的想法 60如下图，AD 是BAC 的平分线，DE 垂直 AB 于点 E，DF
16、 垂直 AC 于点 F，且 BD=DC求证：BE=CF 实用标准文案 精彩文档 实用标准文案 精彩文档 全等三角形证明题专项练习 60 题参考答案：1ABCADE 且BE，C=E，B=D；BAC=180BC=1803020=130 2ABCD，ADBC，ABD=CDB、ADB=CBD 又 BD=DB，ABDCDB（ASA）3ADF 与AEF 中，2=3，AFE=CFD，E=C 1=2，BAC=DAE AC=AE，ABCADE 4（1）BHD=AHE，BDH=AEH=90 DBH+BHD=HAE+AHE=90 DBH=HAE HAE=DAC DBH=DAC；（2）ADBC ADB=ADC 在BD
17、H 与ADC 中，BDHADC 5DEAB，DFAC，DBE 与DCF 是直角三角形，BD=CD，DE=DF，RtDBERtDCF（HL），B=C，AB=AC 6AE 是BAC 的平分线，BAE=CAE；180BAE=180CAE，即DAB=DAC；又AB=AC，AD=AD，在ABD 和ACD 中，实用标准文案 精彩文档 ABDACD（SAS）7AEBC，B=C AF=BD，AE=BC，AEFBCD（SAS）8ABE 与ACD 全等 理由：AB=AC，A=A（公共角），AE=AD，ABEACD 9图中的全等三角形有：ABDACD，ABEACE，BDECDE 理由：D 是 BC 的中点，BD=D
18、C，AB=AC，AD=AD ABDACD（SSS）；AE=AE，BAE=CAE，AB=AC，ABEACE（SAS）；BE=CE，BD=DC，DE=DE，BDECDE（SSS）10：1=2，ACB=DCE，在ABC 和DEC 中，ABCDEC（SAS）11.增加 AB=DF在ABC 和FDE 中，ABCFDE（SSS）12AB=AC，BD=CE，AD=AE又A=A，ABEACD（SAS）13CBDCA1F 证明如下：AC=BC，A=ABC ABC 绕点 C 逆时针旋转角（090）得到A1B1C1，A1=A，A1C=AC，ACA1=BCB1=A1=ABC（1 分），A1C=BC CBDCA1F（A
19、SA）实用标准文案 精彩文档 14ABDE，ACDF，B=DEF，F=ACB BE=CF，BE+CE=CF+EC BC=EF ABCDEF（ASA）15AB=AC，AD=AE，DAB=EAC，DAC=AEB，ACDABE，D=E，又 AD=AE，DAB=EAC，ADMAEN 16ABC 和ADE 均为等腰直角三角形，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE=90，即BAC+CAE=DAE+CAE，BAE=CAD，在ABE 和ACD 中，ABEACD 17 答：BDEFEC，BCEFDC，ABEACF；证明：（以BDEFEC 为例）ABC 是等边三角形，BC=AC，ACB=60，CD=CE，EDC
20、 是等边三角形，EDC=DEC=60，BDE=FEC=120，CD=CE，BCCD=ACCE，BD=AE，又EF=AE，BD=FE，在BDE 与FEC 中，BDEFEC（SAS）实用标准文案 精彩文档 18（1）证明如下：ABD=1+EBC，CBE=2+EBC，1=2 ABD=CBE 在ABD 和EBC 中 ABDEBC（AAS）；（2）从中还可得到 AB=BC，BAD=BEC 19（1）AB=8，AD=2 BD=ABAD=6 在 RtBDE 中 BDE=90B=30 BE=BD=3 CE=BCBE=5 在 RtCFE 中 CEF=90C=30 CF=CE=AF=ACFC=；（2）在BDE 和
21、EFC 中，BDECFE（AAS）BE=CF BE=CF=EC BE=BC=BD=2BE=AD=ABBD=AD=时，DE=EF 20（1）图中全等的三角形有四对，分别为：DBGEGC，ADGAEG，ABGACG，ABEACD；（4 分）（）AB=AC，AD=AE，A 是公共角，ABEACD（SAS）；AB=AC，AD=AE，实用标准文案 精彩文档 ABAD=ACAE，即 BD=CE；由得B=C，又DGB=EGC（对顶角相等），BD=CE（已证），DBGEGC（AAS）；由得 BG=CG，由得B=C，又AB=AC，ABGACG（SAS）；由得 BG=CG，且 AD=AE，AG 为公共边，ADGA
22、EG（SSS）；21（1）ABCDCB 证明：AB=CD，AC=BD，BC=CB，ABCDCB（SSS）（2）EF 平分DEC 理由：EFBC，DEF=EBC，FEC=ECB；由（1）知：EBC=ECB；DEF=FEC；FE 平分DEC 22ABCDCB 理由如下：ABC=DCB，1=2，DBC=ACB BC=CB，ABCDCB 23（1）BF=DE，BF+EF=DE+EF 即 BE=DF 在DFC 和BEA 中，DFCBEA（SAS）（2）DFCBEA，CF=AE，CFD=AEB 在AFE 与CEF 中，AFECEF（SAS）24ABF 与DFG 中，BAF=BGD，BFA=DFG，B=D，
23、BAF=EAC，BAE=DAC，实用标准文案 精彩文档 AC=AE，BAE=DAC，B=D，BAEDAC 答案：有BAEDAC 25CEAB，ABD=ECD 在ABD 和ECD 中，ABDECD（ASA）26（1）证明：在AOB 和COD 中 AOBCOD（AAS）（2）解：AOBCOD，AO=DO E 是 AD 的中点 OEAD AEO=90 271）证明：ABDE，A=D AB=DE，AF=DC，ABFDEC（2）解：全等三角形有：ABC 和DEF；CBF 和FEC 28 证明：（1）BE、CF 分别是 AC、AB 两边上的高，AFC=AEB=90（垂直定义），ACG=DBA（同角的余角相
24、等），又BD=CA，AB=GC，ABDGCA；（2）连接 DG，则ADG 是等腰三角形 证明如下：ABDGCA，AG=AD，ADG 是等腰三角形 实用标准文案 精彩文档 29 解：4+6=1803，5+6=1802，3=2，4+6=5+6，4=5，在ADE 和CFD 中，ADECFD（AAS）30DFBC 证明：BEAC，BEC=90，C+CBE=90，ABC=90，ABF+CBE=90，C=ABF，DFBC，C=ADF，ABF=ADF，在AFD 和AFB 中 AFDAFB（AAS）31在BEA 和BDC 中：，故BEABDC（SSS）32如图，在ABC 中，ACB=90，AC=BC，BECE
25、 于点 E，ADCE 于点 D请说明ADCCEB 的理由 解：BECE 于点 E（已知），E=90（垂直的意义），同理ADC=90，E=ADC（等量代换）在ADC 中，1+2+ADC=180 实用标准文案 精彩文档 （三角形的内角和等于 180），1+2=90（等式的性质）ACB=90（已知），3+2=90，1=3（同角的余角相等）在ADC 和CEB 中，.ADCCEB（AAS）33（1）ABFDEC，ABCDEF，BCFEFC；（2 分）（2）ABFDEC，证明：ABDE，A=D，（3 分）在ABF 和DEC 中，（4 分）ABFDEC（5 分）34（1）ADF 与AEF 中，2=3，AFE
26、=CFD，C=E；（2）1=2，BAC=DAE AC=AE，又C=E，ABCADE 35AECD，AEC=90，ACE+CAE=90，（直角三角形两个锐角互余）ACE+BCF=90，CAE=BCF，（等角的余角相等）AECD，BFCD，AEC=BFC=90，在ACE 与CBF 中，CAE=BCF，AEC=BFC，AC=BC，ACECBF（AAS）实用标准文案 精彩文档 36当动点 P 运动到 AC 边上中点位置时，APEEDB，DECA，BEDBAC，=，D 是 BC 的中点，=，=，E 是 AB 中点，DE=AC，BE=AE，DEAC，A=BED，要使APEEDB，还缺少一个条件 DE=AP
27、，又有 DE=AC，P 必须是 AC 中点 37（1）AE=AB，B=AEB，又ADBC，AEB=DAE，DAE=B；（2）DAE=B，AD=BC，AE=AB，ABCEAD 38ACEBCD ABC 和ECD 都是等腰直角三角形，ECD=ACB=90，ACE=BCD（都是ACD 的余角），在ACE 和BCD 中，ACEBCD 39BAC=DAE，BAC+CAD=DAE+CAD，即BAD=EAC，实用标准文案 精彩文档 在ABD 和ACE 中，ABDACE 40 证明：延长 FD 到 M 使 MD=DF，连接 BM，EM D 为 BC 中点，BD=DC FDC=BDM，BDMCDF BM=FC
28、EDDF，EM=EF BE+BMEM，BE+FCEF 41PM=HN 理由：在MNP 中，H 是高 MQ 与 NE 的交点，MEH=NQH=90，MQP=NQH=90 MHE=NHQ（对顶角相等），EMH=QNH（等角的余角相等）在MPQ 和NHQ 中，MPQNHQ（ASA），MP=NH 42（1）BGAC，DBG=DCF D 为 BC 的中点，BD=CD 又BDG=CDF，在BGD 与CFD 中，BGDCFD（ASA）实用标准文案 精彩文档 BG=CF（2）BE+CFEF BGDCFD，GD=FD，BG=CF 又DEFG，EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）在EBG 中，BE+BGE
29、G，即 BE+CFEF 43BECE 于 E，ADCE 于 D E=ADC=90 BCE+ACE=DAC+ACE=90 BCE=DAC AC=BC ACDCBE CE=AD，BE=CD=2.51.7=0.8（cm）44AB=CD，BC=AD，又BD=DB，在ABD 和CDB 中，ABDCDB，A=C 45AD 是ABC 中 BC 边上的中线，BD=CD CEAD 于 E，BFAD，BFD=CED 在BFD 和CED 中，BFDCED（AAS）CE=BF 46ADBC，E=ENB，ENB=CNF，E=CNF，ABCD，A=B，C=B，EAB=DCB，AM=CF，AMECFN，AE=CN 实用标准
30、文案 精彩文档 47 证明：过 T 作 TFAB 于 F，AT 平分BAC，ACB=90，CT=TF（角平分线上的点到角两边的距离相等），ACB=90，CMAB，ADM+DAM=90，ATC+CAT=90，AT 平分BAC，DAM=CAT，ADM=ATC，CDT=CTD，CD=CT，又CT=TF（已证），CD=TF，CMAB，DEAB，CDE=90，B=DEC，在CDE 和TFB 中，CDETFB（AAS），CE=TB，CETE=TBTE，即 CT=BE 48BAE=DAC BAE+CAE=DAC+CAE 即BAC=DAE 又AB=AD，AC=AE，ABCADE（SAS）B=D（全等三角形的对
31、应角相等）49DE=EF，AE=CE，AED=FEC，AEDFEC ADE=CFE ADFC D 是 AB 上一点，ABCF 50BECF，CMF=BME，FCM=EBM 又BE=CF，CFMBEM 实用标准文案 精彩文档 CM=BM 即 AM 是ABC 的中线 51ACBC，BECD，ACF+FCB=FCB+CBE=90 FCA=EBC BEC=CFA=90，AC=BC，BECCFA CE=AF EF=CFCE=CFAF 52 解：（1）证明：由题意可知，BDMN 与 D，ECMN 与 E，BAC=90，则ABD 与CEA 是直角三角形，DAB=ECA，在ABD 与CEA 中，ABDCEA，
32、BD=AE；（2）若将 MN 绕点 A 旋转，与 BC 相交于点 O，则 BD，CE 与 MN 垂直，ABD 与CEA 仍是直角三角形，两个三角形仍全等，BD 与 AE 边仍相等；（3）ABDCEA，BD=AE，AD=EC，DE=BD+EC 或 DE=CEBD 或 DE=BDCE 53AB=AC，ABC=ACB，BD、CE 分别为ABC 的高，BEC=BDC=90，在BEC 和CDB 中，BECCDB，1=2，OB=OC 54 实用标准文案 精彩文档 解：连接 CD，ACB=90，D 是 AB 边的中点 CD=AD，DAC=DCF DE 与 CF 平行且相等 EDA=DAC EDA=DCF 在
33、AED 和CFD 中 CD=AD，EDA=DCF，DE=CF AEDCFD AE=DF 55AD 平分BAC BAD=CAD 在ADE 和ADC 中 ADEADC（SAS）DE=DC BC=BD+DC=BD+DE=2+3=5（cm）56在AEB 与ADC 中，AEBADC（AAS）AB=AC（全等三角形，对应边相等）57（1）证明：在BCE 和DCE 中 BCEDCE（SSS）（2）解：AD=DE，A=AED；EDC=A+AED=2A，设A=x，根据题意得，5x=180，解得 x=36 EDC=2A=72 58 实用标准文案 精彩文档 证明：延长 CE、BA 交于点 F CEBD 于 E，BA
34、C=90，ABD=ACF 又 AB=AC，BAD=CAF=90，ABDACF，BD=CF BD 平分ABC，CBE=FBE 有 BE=BE，BCEBFE，CE=EF，CE=BD，BD=2CE 59（1）证明：在ABD 和CDB 中 AB=CD，AD=BC，BD=DB，ABDCDB（SSS），ADB=DBC，DEBF E=F （2）答：当 O 是 BD 中点时，OE=OF 证明如下：O 是 BD 中点，OB=OD 又ADB=DBC，E=F，ODEOBF（AAS）OE=OF（当 AE=CF 时也可证得 60DEAB，DFAC，E=DFC=90 AD 平分EAC，DE=DF 在 RtDBE 和 RtDCF 中，RtDBERtCDF（HL）BE=CF