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1、全等三角形证明经典50 的题目(含答案详解)2 1/29 全等三角形证明经典50 题(含答案)1.已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点BD=DC 在 ACD 和 BDE 中AD=DE BDE=ADC BD=DC ACD BDE AC=BE=2 在 ABE 中AB-BE AEAB+BE AB=4 即 4-22AD 4+2 1AD 3 AD=2 2.已知：D 是 AB 中点，ACB=90，求证：12CDAB延长 CD 与 P，使 D 为 CP 中点。连接AP,BP DP=DC,DA=DB ACBP 为平行四边
2、形又 ACB=90 平行四边形ACBP 为矩形A D B C D A B C 全等三角形证明经典50 的题目(含答案详解)2 2/29 AB=CP=1/2AB 3.已知：BC=DE，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2 证明：连接BF 和 EF BC=ED,CF=DF,BCF=EDF 三角形 BCF 全等于三角形EDF(边角边)BF=EF,CBF=DEF 连接 BE 在三角形 BEF 中,BF=EF EBF=BEF。ABC=AED。ABE=AEB。AB=AE。在三角形 ABF 和三角形AEF 中AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF 三角形 ABF
3、和三角形AEF 全等。BAF=EAF(1=2)。4.已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC 过 C 作 CGEF交 AD 的延长线于点G CGEF，可得，EFDCGD DEDC FDE GDC（对顶角）A B C D E F 2 1 B A C D F 2 1 E 全等三角形证明经典50 的题目(含答案详解)2 3/29 EFD CGD EFCG CGD EFD 又，EFAB，EFD 1 1=2 CGD 2 AGC 为等腰三角形，ACCG 又 EFCG EFAC 5.已知：AD 平分 BAC，AC=AB+BD，求证：B=2 C 证明：延长AB 取点 E，使 AEAC，连接 DE
4、 AD 平分 BAC EAD CAD AEAC，AD AD AED ACD（SAS）E C AC AB+BD AEAB+BD AEAB+BE BD BE BDE E ABC E+BDE ABC 2E ABC 2C A 全等三角形证明经典50 的题目(含答案详解)2 4/29 6.已知：AC 平分 BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE 证明：在 AE 上取 F，使 EFEB，连接 CF CEAB CEB CEF90EBEF，CECE，CEB CEF B CFE B D 180，CFE CFA180 D CFA AC 平分 BAD DAC FAC AC AC ADC AFC（S
5、AS）AD AF AEAFFEAD BE 7.已知：AB=4，AC=2，D 是 BC 中点，AD 是整数，求AD 解：延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点BD=DC 在 ACD 和 BDE 中A D B C 全等三角形证明经典50 的题目(含答案详解)2 5/29 AD=DE BDE=ADC BD=DC ACD BDE AC=BE=2 在 ABE 中AB-BE AEAB+BE AB=4 即4-2 2AD 4+2 1AD 3 AD=2 8.已知：D 是 AB 中点，ACB=90，求证：12CDAB解：延长 AD 到 E,使 AD=DE D 是 BC 中点BD=DC 在 ACD
6、和 BDE 中AD=DE BDE=ADC BD=DC ACD BDE AC=BE=2 在 ABE 中AB-BE AEAB+BE AB=4 即4-2 2AD 4+2 1AD 3 AD=2 D A B C 全等三角形证明经典50 的题目(含答案详解)2 6/29 9.已知：BC=DE，B=E，C=D，F 是 CD 中点，求证：1=2 证明：连接BF 和 EF。BC=ED,CF=DF,BCF=EDF。三角形 BCF 全等于三角形EDF(边角边)。BF=EF,CBF=DEF。连接 BE。在三角形 BEF 中,BF=EF。EBF=BEF。又ABC=AED。ABE=AEB。AB=AE。在三角形 ABF 和
7、三角形AEF 中，AB=AE,BF=EF,ABF=ABE+EBF=AEB+BEF=AEF。三角形 ABF 和三角形AEF 全等。BAF=EAF(1=2)。10.已知：1=2，CD=DE，EF/AB，求证：EF=AC 过 C 作 CGEF交 AD 的延长线于点G CGEF，可得，EFDCGD DEDC FDE GDC（对顶角）EFD CGD B A C D F 2 1 E A B C D E F 2 1 全等三角形证明经典50 的题目(含答案详解)2 7/29 EFCG CGD EFD 又 EFAB EFD 1 1=2 CGD 2 AGC 为等腰三角形，ACCG 又 EFCG EFAC11.已知
8、：AD 平分 BAC，AC=AB+BD，求证：B=2 C 证明：延长AB 取点 E，使 AEAC，连接 DE AD 平分 BAC EAD CAD AEAC，AD AD AED ACD（SAS）E C AC AB+BD AEAB+BD AEAB+BE BD BE BDE E ABC E+BDE ABC 2E ABC 2C 12.已知：AC 平分 BAD，CEAB，B+D=180，求证：AE=AD+BE C D B A 全等三角形证明经典50 的题目(含答案详解)2 8/29 在 AE 上取 F，使 EFEB，连接 CF CEAB CEB CEF90EBEF，CECE，CEB CEF B CFE
9、B D 180，CFE CFA180 D CFA AC 平分 BAD DAC FAC 又 ACAC ADC AFC（SAS）AD AF AEAFFEAD BE 12.如图，四边形ABCD 中，AB DC，BE、CE 分别平分 ABC、BCD，且点 E 在 AD上。求证：BC=AB+DC。在 BC 上截取 BF=AB，连接 EF BE 平分 ABC ABE=FBE 又 BE=BE ABE FBE（SAS）A=BFE 全等三角形证明经典50 的题目(含答案详解)2 9/29 AB/CD A+D=180o BFE+CFE=180o D=CFE 又 DCE=FCE CE 平分 BCD CE=CE DC
10、E FCE（AAS）CD=CF BC=BF+CF=AB+CD 13.已知：AB/ED，EAB=BDE，AF=CD，EF=BC，求证：F=C ABED，得：EAB+AED=BDE+ABD=180 度，EAB=BDE，AED=ABD，四边形 ABDE 是平行四边形。得：AE=BD，AF=CD,EF=BC，三角形 AEF 全等于三角形DBC，F=C。14.已知：AB=CD，A=D，求证：B=C 证明：设线段AB,CD 所在的直线交于E，（当 ADBC 时，E 点是射线AB,DC 的交点）。则：AED 是等腰三角形。AE=DE 而 AB=CD BE=CE(等量加等量，或等量减等量）BEC 是等腰三角形
11、 B=C.D C B A F E A B C D 全等三角形证明经典50 的题目(含答案详解)2 10/29 15.P是 BAC 平分线 AD 上一点，ACAB，求证：PC-PBDE。当 AEB 越小，则DE 越小。证明：过 D 作 AE 平行线与AC 交于 F，连接 FB 由已知条件知AFDE 为平行四边形，ABEC 为矩形，且 DFB 为等腰三角形。RTBAE 中，AEB 为锐角，即 AEB90 DF/AE FDB=AEB45 RTAFB 中，FBA=90-DBF 45 ABAF AB=CE AF=DE CEDE A C E D B 全等三角形证明经典50 的题目(含答案详解)2 28/2
12、9 49、(10 分)如图，已知ABDC，AC DB，BECE，求证：AEDE.AB=DC,AC=DB，BC=BC ABC DCB，ABC=DCB 又 BE=CE，AB=DC ABE DCE AE=DE 50如图 9 所示，ABC 是等腰直角三角形，ACB 90，AD 是 BC 边上的中线，过C作 AD 的垂线，交AB 于点 E，交 AD 于点 F，求证：ADC BDE 作 CGAB,交 AD 于 H,则 ACH=45 o,BCH=45 o CAH=90 o-CDA,BCE=90 o-CDA CAH=BCE又 AC=CB,ACH=B=45 o ACH CBE,CH=BE又 DCH=B=45 o,CD=DB CFD BED ADC=BDEA B C D E F 图 9 A B E C D 全等三角形证明经典50 的题目(含答案详解)2 29/29