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1、2022-2023 学年人教版八年级数学上册第一次月考（11.1-12.3）综合测试题（附答案）一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1一个三角形的两边长分别是 3 和 7，且第三边长为整数，这样的三角形周长最大的值为（）A15 B16 C18 D19 2画ABC 中 AB 边上的高，下列画法中正确的是（）A B C D 3 如图，AD，BE，CF 依次是ABC 的高、中线和角平分线，下列表达式中错误的是（）AAECE BADC90 CACB2ACF DCADCBE 4如图所示，在ABC 中，已知点 D，E，F 分别为边 BC，AD，CE 的中点，且 SABC4cm2，则 S阴影等于（）A2
2、cm2 B1cm2 Ccm2 Dcm2 5 如图，C90，AD 平分BAC，DEAB 于点 E，有下列结论：CDED；AC+BEAB；DA 平分CDE；BDEBAC；SABD：SACDAB：AC其中结论正确的个数有（）A5 个 B4 个 C3 个 D2 个 6下列说法中错误的是（）A三角形的三个内角中至少有两个角是锐角 B有一个角是锐角的三角形是锐角三角形 C一个三角形的三个内角中至少有一个内角不大于 60 D如果三角形的两个内角之和小于 90，那么这个三角形是钝角三角形 7一个多边形少算一个内角，其余内角之和是 1500，则这个多边形的边数是（）A8 B9 C10 D11 8如图，点 D、E
3、 分别在线段 BC、AC 上，连接 AD、BE若A35，B25，C50，则1 的大小为（）A60 B70 C75 D85 9 如图，ABCBAD，只添加一个条件，使AEDBEC 下列条件中正确的是（）ADBCEABEBADCACBD A B C D 10如图，在ABC 中，AB8，AC6，O 为ABC 角平分线的交点，若ABO 的面积为20，则ACO 的面积为（）A12 B15 C16 D18 11如图，BDCF，FDBC 于点 D，DEAB 于点 E，BECD，若AFD145，则EDF 的度数为（）A45 B55 C35 D65 12如图所示，BC、AE 是锐角ABF 的高，相交于点 D，若
4、 ADBF，AF7，CF2，则 BD 的长为（）A2 B3 C4 D5 二、填空题（每题 4 分，共 16 分）13一个多边形的每个内角都等于 135，则这个多边形是 边形 14如图，A+B+C+D+E+F+G+H 15如图，RtABC 中，ABC90，AB6，BC8，BD 为ABC 的角平分线，则点 D到边 AB 的距离为 16如图，在矩形 ABCD 中，AB8cm，AD12cm，点 P 从点 B 出发，以 2cm/s 的速度沿BC 边向点 C 运动，到达点 C 停止，同时，点 Q 从点 C 出发，以 vcm/s 的速度沿 CD 边向点 D 运动，到达点 D 停止，规定其中一个动点停止运动时
5、，另一个动点也随之停止运动当 v 为 时，ABP 与PCQ 全等 三、解答题（68 分）17用一条长为 25cm 的绳子围成一个等腰三角形（1）如果腰长是底边长的 2 倍，那么三角形的各边长是多少？（2）能围成有一边的长是 6cm 的等腰三角形吗？为什么？18已知：如图，B、C、E 三点在同一条直线上，ACDE，ACCE，ACDB求证：ABCCDE 19如图，点 E 在ABC 的外部，点 D 在 BC 上，DE 交 AC 于点 F，123，ABAD求证：ABCADE 20如图，AB 与 CD 交于点 F，BE 与 AC 交于点 G，ABAC，AFAG，DE求证：ADAE 21如图，BD 平分A
6、BC 的外角ABP，DADC，DEBP 于点 E，若 AB5，BC3，求 BE 的长 22已知：OC 平分AOB，点 P、Q 都是 OC 上不同的点，PEOA，PFOB，垂足分别为 E、F，连接 EQ、FQ求证：（1）OPEOPF（2）FQEQ 23如图，在ABC 中，点 E 在 AC 上，AEBABC（1）如图，作BAC 的平分线 AD，分别交 BC，BE 于 D，F 两点，求证：EFDADC；（2）如图，作ABC 的外角BAG 的平分线 AD，交 CB 的延长线于点 D，延长 DA交 BE 的延长线于点 F，此时（1）中的结论仍成立吗？为什么？24已知，ABC 是等腰直角三角形，BCAB，
7、A 点在 x 轴负半轴上，直角顶点 B 在 y 轴上，点 C 在 x 轴上方（1）如图 1 所示，若 A 的坐标是（3，0），点 B 的坐标是（0，1），求出点 C 的坐标；（2）如图 2，过点 C 作 CDy 轴于 D，请直接写出线段 OA，CD，CD 之间等量关系；（3）如图 3，若 x 轴恰好平分BAC，BC 与 x 轴交于点 E，过点 C 作 CFx 轴于 F问CF 与 AE 有怎样的数量关系？并说明理由 参考答案 一、选择题（每题 3 分，共 36 分）1解：设第三边为 a，根据三角形的三边关系，得：73a3+7，即 4a10，a 为整数，a 的最大值为 9，则三角形的最大周长为 9
8、+3+719 故选：D 2解：过点 C 作 AB 边的垂线，正确的是 C 故选：C 3解：A、BE 是ABC 的中线，所以 AECE，故本表达式正确；B、AD 是ABC 的高，所以ADC90，故本表达式正确；C、CF 是ABC 的角平分线，所以ACB2ACF，故本表达式正确 D、由三角形的高、中线和角平分线的定义无法得出CADCBE，故本表达式错误；故选：D 4解：S阴影SBCESABC1cm2 故选：B 5解：在ABC 中，C90，AD 平分BAC，DEAB 于 E，CDED，正确；在 RtADE 和 RtADC 中，RtADERtADC（HL），ADEADC，AEAC，即 AD 平分CDE
9、，正确；AEAC，ABAE+BEAC+BE，正确；BDE+B90，B+BAC90，BDEBAC，正确；SABDABDE，SACDACCD，CDED，SABD：SACDAB：AC，正确 结论正确的个数有 5 个，故选：A 6解：三角形的三个内角中至少有两个角是锐角，故 A 正确，不符合题意；三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，故 B 错误，符合题意；一个三角形的三个内角中至少有一个内角不大于 60，故 C 正确，不符合题意，如果三角形的两个内角之和小于 90，那么这个三角形是钝角三角形，故 D 正确，不符合题意，故选：B 7解：15001808，则多边形的边数是 8+1+211 故选：D 8解：
10、1180（B+ADB），ADBA+C，1180（B+A+C）180（25+35+50）18011070，故选：B 9解：若添加 ADBC，则由 SAS 可得，ABDBAC，即可得到DC，依据 AAS即可得出AEDBEC 若添加EABEBA，则由 ASA 可得，ABDBAC，即可得到DC，依据 AAS即可得出AEDBEC 若添加DC，则由 AAS 可得，ABDBAC，即可得到 ADBC，依据 AAS 即可得出AEDBEC 若添加 ACBD，则不能得到AEDBEC；故选：C 10解：点 O 是三条角平分线的交点，点 O 到 AB，AC 的距离相等，AOB、AOC 面积的比AB：AC8：64：3 A
11、BO 的面积为 20，ACO 的面积为 15 故选：B 11解：AFD145，DFC35，DEAB，DFBC，DEBFDC90，在 RtBDE 和 RtCFD 中，BDECFD（HL），BDECFD35，EDF180FDCBDE55，故选：B 12解：BC、AE 是锐角ABF 的高，BCFACDAEF90，F+CADF+CBF90，CBFCAD，在BCF 和ACD 中，BCFACD（AAS），CDCF2，BCACAFCF5，BDBCCD523 故选：B 二、填空题（每题 4 分，共 16 分）13解：设多边形边数为 n，由题意可得：（n2）180135n，解得 n8 即这个多边形的边数为八 故
12、答案为：八 14解：连接 AF，AOFGOH，OAF+OFAG+H，BAO+B+C+D+E+EFO+G+H（62）180720，故答案为：720 15解：过 D 作 DEAB 于 E，DFBC 于 F，BD 为ABC 的角平分线，DEDF，设 DEDFR，ABC90，AB6，BC8，SABC24，SABD+SDBC24，AB6，BC8，R+24，解得：R，即 DF，点 D 到边 AB 的距离是，故答案为：16解：当 BPCQ，ABPC 时，ABPPCQ，AB8cm，PC8cm，BP1284（cm），2t4，解得：t2，CQBP4cm，v24，解得：v2；当 BACQ，PBPC 时，ABPQCP
13、，PBPC，BPPC6cm，2t6，解得：t3，CQAB8cm，v38，解得：v，综上所述，当 v2 或时，ABP 与PQC 全等，故答案为：2 或 三、解答题（68 分）17解：（1）设底边长为 xcm，则腰长为 2xcm，依题意，得 2x+2x+x25，解得 x5 2x10 三角形三边的长为 10cm、10cm、5cm；（2）能围成有一边的长是 6cm 的等腰三角形，理由如下：分两种情况：若腰长为 6cm，则底边长为 256613（cm），而 6+613，所以不能围成腰长为 6cm 的等腰三角形；若底边长为 6cm，则腰长为（256）9.5（cm），此时能围成等腰三角形，三边长分别为 6c
14、m、9.5cm、9.5cm 综上所述，能围成有一边的长是 6cm 的等腰三角形 18证明：ACDE，ACBE，ACDD，ACDB，DB，在ABC 和EDC 中，ABCCDE（AAS）19证明：123，AFECFD，1+DAF2+DAF，C1803DFC，E1802AFE，BACDAE，CE，在ABC 与ADE 中，ABCADE（AAS）20证明：在AFC 和AGB 中，AFCAGB（SAS），AFCAGB，AFDAGE，在ADF 和AEG 中，ADFAEG（AAS），ADAE 21解：过点 D 作 BA 的垂线交 AB 于点 H，BD 平分ABC 的外角ABP，DHAB，DEDH，在 RtDE
15、B 和 RtDHB 中，RtDEBRtDHB（HL），BEBH，在 RtDEC 和 RtDHA 中，RtDECRtDHA（HL），AHCE，由图象易知：AHABBH，CEBE+BC，ABBHBE+BC，BE+BHABBC532，而 BEBH，2BE2，故 BE1 22证明：（1）OC 平分AOB，PEOA，PFOB，AOCBOC，PEOPFO90，在OPE 和OPF 中，OPEOPF（AAS）；（2）OPEOPF，OEOF，在OEQ 和OFQ 中，OEQOFQ（SAS），EQFQ 23解：（1）AD 平分BAC，BADDAC，EFDDAC+AEB，ADCABC+BAD，又AEBABC，EFDA
16、DC；（2）此时（1）中结论仍成立；理由：AD 平分BAG，BADGAD，FAEGAD，FAEBAD，EFDAEBFAE，ADCABCBAD，又AEBABC，EFDADC 24解：（1）如图 1，过点 C 作 CHy 轴于 H，A（3，0），B（0，1），OA3，OB1，ABC 是等腰直角三角形，ABCB，ABC90，ABO+CBH90，ABO+BAO90，BAOCBH，在AOB 和BHC 中，AOBBHC，CHOB1，BHOA3，OHOB+BH4，C（1，4）；（2）ABC 是等腰直角三角形，ABCB，ABC90，ABO+CBD90，ABO+BAO90，BAOCBD，在AOB 和BDC 中，AOBBDC，CDOB，BDOA，BDOB+ODCD+OD，OACD+OD；（3）CFAE，理由：如图 3，延长 CF，AB 相交于点 D，CBD180ABC90，CFx 轴，BCD+D90，DAF+D90，BCDDAF，在ABE 和CBD 中，ABECBD，AECD，x 轴平分BAC，CFx 轴，ACAD，CFx 轴，CFDF，CFCDAE