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1、60 18 第十五周 圆的周长和弧长 【知识要点】1.理解概念的含义：直径、半径、圆周长、圆周率。2.了解圆周率、直径、圆周长之间的关系：圆周率=圆的周长直径。3.记住圆周率的符号用字母 表示，知道它是一个无限不循环的小数，它近似等于 3.14。4.掌握圆周长的计算公式，并能灵活、合理运用，解决一些实际问题。5.了解弧的意义，知道弧长计算公式的推导过程，掌握弧长与圆周长之间的关系，并正确运用圆弧长的计算公式解决一些实际问题。6.会计算组合图形的周长。（A 卷）姓名_班级_学号_成绩_ 一、填空题（3 分10=30 分）（取=3.14）1.一个圆的直径为 7dm，它的半径是_dm，周长是_dm。
2、2.有一棵大树，用绳子绕一圈，绳长是 157 厘米，则这棵大树横截面的半径是_厘米。3.半径为 6cm，圆心角为 150的弧长是_cm。4.圆心角为 72，这个圆心角所对的弧长是所在圆周长的_。（几分之几）5.将圆的半径扩大 5 倍，则圆周长扩大_倍。6.在边长为 20cm的正方形纸片上剪下一个最大的圆，则圆周长为_cm。7.在一个圆中一段弧的长是圆周长的165，则这段弧所对的圆心角是_度。8.如右图，所示图形的周长为_。9.台钟的时针长 6cm，从 12 时到 5 时，时针的尖端移动了_cm。10.在长 5 米，宽 3 米的长方形铁皮上剪去一个最大的圆，剩余部分的周长为_米。二、选择题（3
3、分6=18 分）1.任何圆的周长总是等于它的直径的 （）（A）3 倍 （B）3.14 倍 （C）3.1415926 倍 （D）倍 2.如果圆规的两脚尖的距离为 a 厘米，画成一个圆，这个圆的周长为 （）（A）a 厘米 （B）2a 厘米 （C）2 a 厘米 （D）（a a）厘米 3.下列说法正确的是 （）（A）圆的周长与半径之比为圆周率（B）半径越大的弧越长（C）所对的圆心角越大的弧越长（D）任何两个圆的周长之比等于它们的半径之比 4.一个半圆面的半径是 r，则它的周长是 （）（A）r （B）r r （C）r 2r （D）21 r 5.大圆半径是小圆半径的 4 倍，大圆的周长是 12.56dm，
4、小圆的半径是 （）（A）4dm （B）2dm （C）1dm （D）0.5dm 6.用放大镜放大一段弧时，不能被放大的部分是 （）（A）圆心角 （B）半径 （C）弧长 （D）都能放大 三、解答题（6 分68 分2=52 分）1.地球赤道的半径约是 6378 千米，绕赤道走一周是多少千米？（取=3.14，结果保留整千米）2.如图所示计算阴影部分的周长（单位：cm）（取=3.14）O 60 5 10 A B C D（1）110 70（2）3.如果圆环的外圆周长是 300cm，内圆周长是 180cm，求圆环的宽度 d（取=3.14，结果保留 2 位小数）4.一段高架转弯处为一圆弧形轨道，转弯半径为 5
5、km，圆心角为 120，求这段弧行高架的长度。（取=3.14，结果保留整 km）5.钟摆每秒钟摆动一次，摆针长 45cm，摆动角度为 8，求钟摆的摆尖一分钟走过的路程。（取=3.14）6.如图，把两个半径为 8cm 的圆筒捆扎在一起，结头部分用去绳子 7cm，捆两道共需要绳子多少 cm？（取=3.14）d 7.小明骑自行车到火车站，已知小明家到火车站的距离是 5275.2m，自行车外胎的直径为70cm，如果轮胎每分钟转 120 转，那么小明从家到火车站要几分钟？（取=3.14）8.如图所示从小明家到学校有 2 条路线，是分别以 AB、BC 和 AC 为直径的半圆弧，已知AB=4km，BC=8k
6、m。（1）比较两条路线，走哪条近。（2）如果 AB=a，BC=b，那么两条路线的长度有什么变化呢？你得到什么样的结论？A B C 第十五周 圆的周长和弧长（B 卷）姓名_班级_学号_成绩_ 一、填空题（2 分14=28 分）（取=3.14）1.一自行车的车轮直径是 76cm，它在地面上转了一周，行驶了_cm。2.在圆周长为 1260mm 的圆上，圆心角为 200的圆弧长为_mm。3.半径是 8 厘米，45的圆心角所对的弧长是_厘米。4.小圆半径是大圆半径的31，大圆周长是 12 cm，则小圆的周长是_cm。5.如图 1，图中的弧有_条。（不包括圆周长）6.正方形纸片周长为 20dm，在纸片上剪
7、下一个圆，该圆的周长 最长是_dm。7.一个圆的半径从 3cm 增加到 5cm，则周长增加了_cm。8.圆形花坛的直径为 8 米，在它的外围距花坛 1.5 米处 种一圈小树，已知每隔 3.14 米种一棵，共要种_棵。9.已知图 2 中 AB=10cm，则图中 3 个圆的周长和 是_cm。10.如图 3，阴影部分的周长是_dm。11.圆规两脚分开的距离为 3cm，画一个半圆的图形周长 为_cm。12.圆上有两点 A、B 分圆成两部分，其中大弧长是小弧长的 5 倍，则小弧所对的圆心角为_度。13.大小两个齿轮连在一起，其中一个齿轮的直径为 30cm，当它转一周时另一齿轮转四周，则另一齿轮的直径为_
8、cm。14.如图 4，等边三角形边长是 10，阴影部分周长为_。二、选择题（3 分6=18 分）1.下列说法中，正确的是 （）（A）两端都在圆上的线段叫直径 O 图 1 4dm 图 3 A B 图 2 图 4（B）圆周率=3.14（C）通过圆心的线段叫直径（D）周长相等的圆半径也相等 2.时钟分针长 6cm，从早上 9 点到 9 点 40 分针尖所走过的路程是 （）（A）3 cm （B）6 cm （C）8 cm （D）12 cm 3.圆周长的一半与半个圆的周长比较 （）（A）长度一样 （B）圆周长的一半比较长（C）半个圆的周长比较长 （D）两个长度不能比较 4.一圆形花坛直径是 4m，绕花坛一
9、周半，走过的路程是 （）（A）12.56m （B）6.28m （C）18.84m （D）10.28m 5.如图 5，两地间有三条可行路线，他们的长短关系是（）（A）路线最短 （B）路线最短（C）路线最短 （D）一样长 6.大小相等的两个圆排列如图 6，这个图形的对称轴有（）（A）1 条 （B）2 条 （C）3 条 （D）无数条 三、解答题（6 分68 分=44 分）1.如图，计算阴影部分的周长。（单位：m）（取=3.14）2.农场要在一块长 80 米，宽 60 米的长方形草地上用铁丝圈一个最大的圆形牛栏，若铁丝绕三圈不计算接头处，需要铁丝多少米？（取=3.14）图 5 图 6 9(1)10(2
10、)3.海关大钟的分针长 1.2 米，时针长 0.9 米，计算一小时分针与时针针尖运动的路线。（取=3.14）4.一汽车轮子直径为 1m，若行驶时转速为 8 周/秒，汽车行驶速度是每小时多少 km？（取=3.14，结果保留整 km）5.已知圆周长是 24，求长为 8.4 的弧长所对的圆心角。6.月球与地球（地心）的平均距离为 38000千米，以接近圆形的轨道围绕地球运动，月球绕地球一周为一月，按一月 30 天计算，试求月球绕地球一天所经过的距离。（取=3.14，结果保留整数）7.在长 50cm，宽 20cm 的长方形纸片上剪半径为 2cm 的圆，共可以剪多少个？这些圆的周长和是多少？（保留）四、
11、探索研究题（10 分）用字母 n 表示圆心角 AOB，字母 l 表示弧 AB，字母 C 表示圆周长，在下图中：（1）在（1）中，角 AOB 的度数为 n=180，所以弧长与圆周长的关系是21360180Cl；那么，在（2）中，将圆三等分，n=_度，弧长与圆周长的关系是Cl_；在（3）中，将圆四等分，n=_度，弧长与圆周长的关系是_；在（4）中，将圆六等分，n=_度，弧长与圆周长的关系是_；在（5）中，n=_度，弧长与圆周长的关系是_。由上面五个图形，当圆心角为 n 度时，请根据弧长与圆周长的关系,推导弧长公式.（2）在图（6）中，请你量出圆心角 n 的度数，当圆周长为 54cm 时，求弧 CD 的长。n O A B（1）B n A（2）O O A B n（3）O B n A（4）A（B）O（5）n O C D n(6)