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1、第 1 页 共 4 页 第七节 古典概型 题号 1 2 3 4 5 6 7 答案 1(2013南京模拟改编)从分别写有 0,1,2,3,4的五张卡片中取出一张卡片，记下数字后放回，再从中取出一张卡片则两次取出的卡片上的数字之和恰好等于 4的概率是()A.12 B.15 C.35 D.45 解析：从 0,1,2,3,4五张卡片中取出两张卡片的结果有 25 种，数字之和恰好等于 4 的结果有(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)，所以数字和恰好等于 4的概率是P15.故选B.答案：B 2(2013安徽合肥质检)在正四面体的 6 条棱中随机抽取 2 条，则其 2 条棱互相垂直的概
2、率为()A.34 B.23 C.15 D.13 解析：总的取法有 15 种，由正四面体的性质可知，对棱垂直，故互相垂直的有 3 种，所以所求概率为15.故选 C.答案：C 3将一枚质地均匀的硬币先后抛三次，恰好出现一次正面朝上的概率为()A.12 B.14 C.38 D.58 解析：总事件数为 8，分别为：(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(正，反，反)，(反，正，正)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)“恰好出现 1 次正面朝上”的事件为事件A，包括(正，反，反)，(反，正，反)和(反，反，正)3 个所求事件的概率为38.故选 C.答案：C 4 从集合A 1,1,2
3、中随机选取一个数记为k，从集合B 2,1,2中随机选取一个数记为b，则直线ykxb不经过第三象限的概率为()A.29 B.13 C.49 D.59 答案：A 5 连续抛两枚骰子分别得到的点数是a，b，则向量(a，b)与向量(1，1)垂直的概率是()A.512 B.16 C.13 D.12 解析：连续抛两枚骰子分别得到的向量(a，b)有 36 个，因为向量(a，b)与向量(1，第 2 页 共 4 页 1)垂直，所以a1b(1)0，即ab，这样的情况有 6 个，所以所求概率为P63616.故选 B.答案：B 6(2013河北五校联盟调研)袋中有 6 个小球，分别标有数字 1,2,3,4,5,6，甲
4、、乙两人玩游戏，先由甲从袋中任意摸出一个小球，记下号码a后放回袋中，再由乙摸出一个小球，记下号码b，若|ab|1 就称甲、乙两人“有默契”，则甲乙两人“有默契”的概率为()A.19 B.29 C.718 D.49 解析：记甲、乙抽取的数字为(a，b)，因为是有放回抽取，所以(a，b)的事件数为 6636，满足|ab|1 的有 16 种：(1,1)，(2,2)，(3,3)，(4,4)，(5,5)，(6,6)，(1,2)，(2,1)，(2,3)，(3,2)，(3,4)，(4,3)，(4,5)，(5,4)，(5,6)，(6,5)所以，所求概率为P163649.故选 D.答案：D 7 甲从正方形四个顶
5、点中任意选择两个顶点连成直线，乙从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是()A.318 B.418 C.518 D.618 解析：正方形四个顶点可以确定 6 条直线，甲、乙各自任选一条共有 36 个基本事件 两条直线相互垂直的情况有 5 种(4 组邻边和对角线)包括 10 个基本事件，所以概率等于518.故选 C.答案：C 8 从1,2,3,4,5中随机选取一个数为a，从1,2,3中随机选取一个数为b，则ba的概率是_ 解析：分别从两个集合中各取一个数，共有 15 种取法，其中满足ba的有 3 种取法，故所求事件的概率为P31515.答案：15 9 从 1
6、,2,3,4这四个数中一次随机地取两个数，则其中一个数是另一个数的两倍的概率是_ 解析：从 1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数，基本事件为：1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共 6 个，符合“一个数是另一个数的两倍”的基本事件有1,2，2,4，共 2 个，所以所求的概率为13.答案：13 第 3 页 共 4 页 10(2012浙江卷)从边长为 1 的正方形的中心和顶点这五点中，随机(等可能)取两点，则该两点间的距离为22的概率是_ 解析：设正方形ABCD的中心为O，从A、B、C、D、O五点中，随机取两点，所有可能结果为AB，AC，AD，AO，BC，BD，BO，CD，CO，D
7、O，共 10 种，其中距离为22的结果有AO，BO，CO，DO共 4 种，故所求概率为41025.答案：25 11(2013辽宁卷)现有 6 道题，其中 4 道甲类题，2 道乙类题，张同学从中任取 2 道题解答试求：(1)所取的 2 道题都是甲类题的概率；(2)所取的 2 道题不是同一类题的概率 解析：(1)将 4 道甲类题依次编号为 1,2,3,4；2 道乙类题依次编号为 5,6.任取 2 道题，基本事件为：1,2，1,3，1,4，1,5，1,6，2,3，2,4，2,5，2,6，3,4，3,5，3,6，4,5，4,6，5,6，共 15 个，而且这些基本事件的出现是等可能的 用A表示“都是甲类
8、题”这一事件，则A包含的基本事件有1,2，1,3，1,4，2,3，2,4，3,4，共 6 个，所以P(A)61525.(2)基本事件同(1)，用B表示“不是同一类题”这一事件，则B包含的基本事件有1,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,5，4,6，共 8 个，所以P(B)815.12(2013广东卷)从一批苹果中，随机抽取 50 个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：分组(重量)80,85)85,90)90,95)95,100)频数(个)5 10 20 15(1)根据频数分布表计算苹果的重量在90,95)的频率；(2)用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共
9、抽取 4个，其中重量在80,85)的有几个？(3)在(2)中抽出的 4 个苹果中，任取 2 个，求重量在80,85)和95,100)中各有 1 个的概率 解析：(1)重量在90,95)的频率20500.4.(2)若采用分层抽样的方法从重量在80,85)和95,100)的苹果中共抽取 4 个，则重量在第 4 页 共 4 页 80,85)的个数55 1541.(3)设在80,85)中抽取的一个苹果为x，在95,100)中抽取的三个苹果分别为a，b，c，从抽出的 4 个苹果中，任取 2 个共有(x，a)，(x，b)，(x，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)6种情况，其中符合“重量在80,85)和95,100)中各有一个”的情况共有(x，a)，(x，b)，(x，c)种；设“抽出的 4 个苹果中，任取 2 个，求重量在80,85)和95,100)中各有一个”为事件A，则事件A的概率P(A)3612.