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1、第 1 页 共 3 页 第七节 古典概型 1.理解古典概型及其概率计算公式.2.会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.知识梳理 一、基本事件 一次试验连同其中可能出现的每一个结果(事件 A)称为一个基本事件 二、等可能性事件 如果一次试验中可能出现的结果有 n 个，而且所有结果出现的可能性都相等，那么每个基本事件的概率都是1n，这种事件叫等可能性事件 三、古典概型 我们把具有：试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；每一个试验结果出现的可能性相等两个特点的概率模型称为古典概型(古典的概率模型)四、古典概型的概率计算公式 如果试验的所有可能结果(基本事件
2、)数为 n，随机事件 A 包含的基本事件数为 m，那么事件 A 发生的概率为 P(A)mn.五、随机数、伪随机数的概念(此略)利用计算器产生随机数，可以做随机模拟试验，在日常生活中，有着广泛的应用 基础自测 1(2013江西卷)集合 A2,3，B1,2,3，从 A，B 中各取任意一个数，则这两数之和等于 4 的概率是()A.23 B.12 C.13 D.16 解析：所有情形有六种，满足要求的只有(2,2)和(3,1)，所以概率为2613，故选 C.答案：C 2(2013重庆卷)右图是某公司 10 个销售店某月销售某产品数量(单位：台)的茎叶图，则数据落在区间22,30)内的概率为()A0.2
3、B0.4 C0.5 D0.6 解 析：10 个 数 据 落 在区 间 22,30)内 的 数 据 有22,22,27,29，共 4 个，因此，所求的频率为4100.4.故选B.答案：B 3设 a 是抛掷一枚骰子得到的点数，则方程 x2ax20 有两个不相等的实数根的概第 2 页 共 3 页 率为()A.23 B.13 C.12 D.512 答案：A 4若以连续掷两次骰子分别得到的点数 m，n 作为 P 点的坐标，则点 P 落在圆 x2y216 内的概率是_ 解析：基本事件的总数为 6636 个，记事件 A点 P(m，n)落在圆 x2y216 内，则 A 所包含的基本事件为(1,1)，(2,2)
4、，(1,3)，(1,2)，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(2,1)，共 8 个，P(A)83629.答案：29 1(2013浙江卷)从 3 男 3 女共 6 名同学中任选 2 名(每名同学被选中的机会均等)，这 2名都是女同学的概率等于_ 解析：基本事件总数为 15 个，构成事件的基本事件为 3 个，所以 P31515.答案：15 2编号分别为 A1，A2，A16的 16 名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员 编号 A1 A2 A3 A4 A5 A6 A7 A8 A9 A10 A11 A12 A13 A14 A15 A16 得分 15 35 21 28 25 36 18 3
5、4 17 26 25 33 22 12 31 38 (1)将得分在对应区间内的人数填入相应的空格：区间 10,20)20,30)30,40 人数 (2)从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取 2 人，用运动员编号列出所有可能的抽取结果；求这 2 人得分之和大于 50 的概率 解析：(1)三空的人数依次为 4,6,6.(2)得分在区间20,30)内的运动员编号为 A3，A4，A5，A10，A11，A13，从中随机抽取 2人，所有可能的抽取结果有：A3，A4，A3，A5，A3，A10，A3，A11，A3，A13，A4，A5，A4，A10，A4，A11，A4，A13，A5，A10，A5，A11
6、，A5，A13，A10，A11，A10，A13，A11，A13，共 15 种“从得分在区间20,30)内的运动员中随机抽取 2 人，这 2 人得分之和大于 50”(记为事件 B)的所有可能结果有：A4，A5，A4，A10，A4，A11，A5，A10，A10，A11，共 5种 所以 P(B)51513.,1(2013淮安模拟)在一次招聘口试中，每位考生都要在 5 道备选试题中随机抽出 3 道第 3 页 共 3 页 题回答，答对其中 2 道题即为及格，若一位考生只会答 5 道题中的 3 道题，则这位考生能够及格的概率为_ 解析：设 5 道题分别为 1,2,3,4,5，其中 1,2,3 题考生会答，
7、从中抽取 3 道的事件总数有10 个：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中考生能及格的事件有 7 个所以及格的概率为710.答案：710 2(2013韶关二模)我市为增强市民的环境保护意识，面向全市征召义务宣传志愿者 现从符合条件的志愿者中随机抽取 100 名按年龄(单位：岁)分组：第 1 组20,25)，第 2 组25,30)，第 3 组30,35)，第 4 组35,40)，第 5 组40,45，得到的频率分布直方图如图所示 (1)若从第 3,4,5 组中用分层抽样
8、的方法抽取 6 名志愿者参加广场的宣传活动，应从第3,4,5 组各抽取多少名志愿者？(2)请根据频率分布直方图，估计这 100 名志愿者样本的平均数；(3)在(1)的条件下，该市决定在这 6 名志愿者中随机抽取 2 名志愿者介绍宣传经验，求第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率(参考数据：22.50.0127.50.0732.50.0637.50.0442.50.026.45)解析：(1)第 3 组的人数为 0.310030，第 4 组的人数为 0.210020，第 5 组的人数为 0.110010.因为第 3,4,5 组共有 60 名志愿者，所以利用分层抽样的方法在 60 名志愿者中抽取 6
9、 名志愿者，每组抽取的人数分别为：第 3 组：306063;第 4 组：206062;第 5 组：106061.所以应从第 3,4,5 组中分别抽取 3 人，2 人，1 人(2)根据频率分布直方图，样本的平均数的估计值为：22.5(0.015)27.5(0.075)32.5(0.065)37.5(0.045)42.5(0.025)6.45532.25(岁)，所以，样本平均数为 32.25 岁(3)记第 3 组的 3 名志愿者为 A1，A2，A3，第 4 组的 2 名志愿者为 B1，B2，第 5 组的 1名志愿者为 C1.则从 6 名志愿者中抽取 2 名志愿者有：(A1，A2)，(A1，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A1，C1)，(A2，A3)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A2，C1)，(A3，B1)，(A3，B2)，(A3，C1)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有 15 种 其中第 4 组的 2 名志愿者 B1，B2至少有一名志愿者被抽中的有：(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)，(B1，C1)，(B2，C1)，共有 9 种，根据古典概型概率计算公式，得 P(A)91535.答：第 4 组至少有一名志愿者被抽中的概率为35.