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1、 2.7 二次根式习题 1 一、填空题 1.计算18(12)2的结果为_ 2.计算：2(23)24 _ 3.化简18n _ 4.若两个最简二次根式5与25m能够合并，则m_ 二、选择题 1下列式子没有意义的是()A3 B0 C2 D2(1)2下列计算正确的是()A235 B3 223 C 824 D236 3下列式子中，为最简二次根式的是()A12 B7 C4 D48 4与27是同类二次根式的是()A4 B8 C12 D18 5下列各式中，正确的是()A42 B822 C 233 D34=2 6计算24+3 的结果是()A7 B6 C5 D4 7使代数式23xx有意义的x 的取值范围()Ax2
2、 Bx2 Cx3 Dx2 且 x3 8已知22180 xxy，则xy的值等于()A8 B2 2 C4 D8 9计算2(11)+|-11|-211，正确的结果是()A-11 B11 C22 D-22 10计算26的结果是()A2 3 B3 2 C2 6 D8 11二次根式2221,12,30,2,40,2xxxy中，最简二次根式有()个 A1 B2 C3 D4 12计算21273632 的结果正确的是()A3 B3 C6 D33 13若直角三角形的两边长分别为 a，b，且满足2a6a9+|b4|=0，则该直角三角形的第三边长为()A5 B7 C4 D5 或7 14如图，从一个大正方形中截去面积为
3、230cm和248cm的两个正方形，则剩余部分的面积为()A278cm B24 330 cm C212 10cm D224 10cm 三、解答题 1.计算(1)1124 15533 (2)3232812 2.图中的小正方形边长为 1，ABC的三个顶点都在小正方形上，求：(1)三角形ABC的面积；(2)求三角形ABC边AB上的高CD的长 3.如图 1，这是由 8 个同样大小的立方体组成的魔方，体积为64(1)这个魔方的棱长为 (2)图中阴影部分是一个正方形 ABCD，求出阴影部分的面积及其边长(3)把正方形 ABCD 放到数轴上，如图 2，使得点 A 与1 重合，那么点 D 在数轴上表示的数为
4、4.先化简，再求值：22()()()21xyxyxyy，其中23x，23y 5.请阅读下列解题过程：22154545454525454(54)(54)(5)(4)这实际上就是分母有理化的过程！请回答下列问题：(1)观察上面的解答过程，请写出11nn ；(2)利用上面的解法，请化简：11111122334989999100 6.先化简，再求值：a+21 2aa，其中a1010 如图是小亮和小芳的解答过程 (1)的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：2a (a0)；(2)先化简，再求值：x+2244xx，其中x2019 7.阅读下列材料，完成相应任务：法国数学家爱德华卢卡斯以
5、研究斐波那契数列而著名，他曾给出了求斐波那契数列第n项的表达式，创造出了检验素数的方法，还发明了汉诺塔问题“卢卡斯数列”是以卢卡斯命名的一个整数数列，在股市中有广泛的应用卢卡斯数列中的第n个数()nF可以表示为111515()()22nn，其中1n (说明：按照一定顺序排列着的一列数称为数列)任务：(1)卢卡斯数列中的第 1 个数(1)F_，第 2 个数(2)F_；(2)求卢卡斯数列中的第3 个数(3)F；(3)卢卡斯数列有一个重要特征：当3n 时，满足()(1)(2)nnnFFF请根据这一规律直接写出卢卡斯数列中的第5 个数：(5)F_ 8.观察下列各式及其验证过程：323223232222
6、22.332222 212222:22.33212133333.883333 313333:33.8831318验证验证 1按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想5524的变形结果并进行验证；2针对上述各式反应的规律，写出用(n n为任意自然数，且2)n 表示的等式，并说明它成立 答案 一、填空题 1.3 22+23 2.5.3.3 2n 4.5 二、选择题 1A 2D 3B 4C 5B 6A 7D 8B 9B 10A11C.12A13 D14D 三、解答题 1.(1)1124 15533=2 34 33=3；(2)3232812 =342 221 3 22.2.解：(1)11173 3
7、3 12 12 32222S (2)如图，过C作CDAB于,D 4913AB，1713,22CD 77 13.1313CD 3.解：(1)3644 答：这个魔方的棱长为 4(2)魔方的棱长为 4，小立方体的棱长为 2，阴影部分面积为：122482，边长为：82 2 答：阴影部分的面积是 8，边长是2 2(3)D在数轴上表示的数为12 2 故答案为：12 2 4.解：22()()()21xyxyxyy 222222()22xxyyxyy 22222222xxyyxyy 22xy 当23x，23y 时，原式=2232322 2320 故答案为：22xy，0 5.解：(1)由1111(1)(1)nn
8、nnnnnnnn ，故答案为：1nn；(2)原式213243999810099 1001 9 6.解：(1)小亮的解法是错误的，错误的原因在于未能正确地运用二次根式的性质：2aa(a0)，故答案为：小亮；a；(2)x+2244xxx+22(2)xx+2|x2|，x2019，x-20，原式x+2(x+2)x2x+4x+4，将x=-2019 代入上式得，原式2019+42023 7.(1)当1n 时，1 11 1(1)1515()()1 1222F ，当2n 时，2 12 1(2)151511()()12222F，故答案为：2；1；(2)3 13 1(3)1515()()22F 221515()()22 12 5512 5544 3；(3)根据卢卡斯数列的重要特征：当3n 时，满足()(1)(2)nnnFFF，3211 23FFF，4323 14FFF ，543437FFF，故答案为：7 8.解：551 552424 验证：323225555 515555552424515124；22211nnnnnn，证明：32322222111111nnnn nnnnnnnnnnnn