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1、9 62017年全国中学生天文奥林匹克竞赛决赛试题答案 全国天文奥赛组委会/ 供稿2017 年全国中学生天文奥林匹克 竞赛决赛试题答案 全国天文奥赛组委会 供稿 I、选择题 BCCBA DCBDC AAB II、简答题 14、 （低年组）火星车 解：火-地距离为 5500 万千米4 亿千米；无线电信号速度为 30 万千米每秒。 在模型车行迚 25 米距离内， 遥控往返信号延时在 366 秒2666 秒间。 火星车在此期间内行驶距离不能超过 25 米， 因此行驶速度在 17cm/s。 15、 （低年组和高年组）日落 解： （1）这位同学在 8 点 40 分看到太阳已经完全位于地平线以上，这说明软
2、件模拟的太阳位置与实际的不同。可能由以下两个原因导致，一是真太阳与平太阳的时差，二是地平线附近的大气折射。根据观测地伊宁的经度（东经 8119） ，我们可以计算出平太阳日出时间大约为 8 点 34 分 （北京时间，以下同） ，因此软件模拟已经考虑了时差，错过日出只能是因为地平线附近的大气折射。 （2）地平线附近的大气折射最为明显，大约为 37（取 35至 40均可） ，所以当 8 点 40 分真太阳中心位于地平线上时，视太阳中心已经位于地平线以上 37。 求解示意图中的三角形。 其中角 90-4355，对应边 37，可得视太阳日出与日出时视太阳位置相差 51。又有太阳每分钟在天球上运行 360
3、/1440m=15，因此视太阳日出要早 3 分钟多，即 8点 36 分至 37 分。 （3）首先观测当天是春分，即日出与日落时间间隔 12 小时，因此真太阳日落时间就是 20 点 40分。由于大气折射，此时视太阳还在地平线以上。日落时的三角形与前一问日出时相同，因此真太阳日落要晚 3 分钟多，即 20 点 43 分至 44 分。 有些同学可能还会考虑一个问题，即太阳每天会在黄道上自西向东移动将近 1，在春分当天从日出到日落的 12 小时里就移动了 30，因此日落还要再晚 2 分钟。而实际上我们平常用的时间就是考虑到太阳自行的，因此不需要再加这 2 分钟。 16、 （低年组和高年组）视差 解：恒
4、星位置的周期性摆动主要来自于恒星视差和光行差效应。其中光行差效应所造成的摆动幅度对各恒星相同。 从题意可判断 11 角秒为光行差所致， 即公转速度为 V=C11/206264.8=15.9878km/s。 地球公转速度Ve=29.78km/s， 即轨道半径= （29.78/15.99）2=3.468au。 因此太阳视差为 0.346。 17、 （低年组和高年组）黑洞 解： （1） 根据图片测量可得半长轴aobs= 0.09，半短轴bobs= 0.055。轨道面倾角为 45 度，ChaoXing2 0 1 7 . 7 天文爱好者9 7奥赛专栏 areal=aobscos(90i)=aobssin
5、i，breal= bobs。 根据视差公式可得真实轨道的半长轴a = areal d = 1020au。真实轨道的半短轴b = breal d = 440au ， 轨 道 偏 心 率 e =1 b2a2 0.90。 （ 2 ） 根 据 开 普 勒 第 三 定 律T2a3=42GM， 有M =42a3GT2= 9.13 1036kg 4.6 106M。 根据史瓦西黑洞半径公式R =2GMc2= 1.35 1010m 0.09au。 18、 （高年组）伴星 解： （1）引潮力为 f= V2GMxr3，惯性离心力为 F = 2xV，卫星引力为 = 4Gx3V。 卫星被撕裂的条件：三力之和大于 0。等于 0即为临界条件。 卫星自转角速度=公转角速度 2=GMr3。即：3GMr34G3 0 。4GR3r34G3 0 。 地 - 月 密 度 比 ： 5/3 ， 月 - 地 临 界 距 离 ： dL= RE(3EL)13= 1.7RE 。 （2）火星-火卫一密度比：2/1，火星火卫一临界：df= 1.8RM。 画图题（第 15 题第三问）选登： （责任编辑 冯）ChaoXing