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1、忿佳囊共赏三7 n n 气名全国中学生天文奥林匹克竞赛决赛试题每题1 0 分。请用发的答题纸答卷，自己编页码。每页注明考生姓名。注意事项见另页说明。可能用到的常数或者数值：光速e = 3 x 1 0 8r d s万有引力常数G = 6 6 7 x 1 0 - “m a k g s 2地球半径6 4 0 0k r n 太阳半径7 x 1 0 5k m太阳质量2 x 1 0 3 0k g 地球质摄6 1 0 “k gS i l l2 3 5 “03 9 9 c 雌2 3 5 0 = n 9 1 7a r e s i n0 3 8 7 ；2 2 8 。m e e o s0 3 8 7 = 6 7 2
2、 。，a r e t g0 3 8 7 = 2 1 1 。当I x l l ( 比如I x l 0 2 ) 时，你可以根据情况选用以下近似公式：( 1 + x ) d = 1 + d x ( q 为任意实数)e x l + xl n ( 1 + x ) m x城1 + x ) = 0 4 3 4 3 x xs i nx = x f X 以弧度为单位)培x 糍( x 以弧度为单位)一sx = 1 - x 2 20 以弧度为单位)低年组试题1 水星到太阳的距离是03 8 7 天文单位2 0 0 3 年5 月7 日发生r 一次水星凌日，请问在此之后，水星第一次到达东大距和西大距各是大约多少天之后?2
3、 月亮绕地球公转的轨道平面和黄道只有一个非常小的夹角。请问上弦月发生在一年的什么时候( 比如几月份左右) ，在上中天时可以有最大的地平高度? ( 假设你在北京观测) 。3 如果由于某种原因，黄赤夹角变成了6 0 度，在地球上什么范围的人们有町能经历极昼现象?4 水星的自转轴垂直于公转轨道平面，其自转周期是公转周期的三分之二，那么在水星上观测，从日出到日落要经历多长t , j l i l ? ( 答案请以会转周期即水星年为单位)5 硷：距地球1 0 光年的颗恒星的个行星上产生了和我们相似的文明，他们有和我们相同的星等系统。他们正在好奇地寻找他们之外的行星系统，非常巧，我们的太阳是他们长期监测的一
4、个目标。他们试图通过行星凌星引起的恒星星等的变化来探测可能存在的行星，如果他们可以测到0 0 0 1 星等的光变，地球有可能被他们以这种方式发现吗? 为什么?6 中网古代神话里有个“夸父逐日”的故事。假如夸父生活在3 0 0 N 附近，当他看到太阳快落山的时候就开始拼命向正西方向奔跑，为了保持太阳始终不落下去，夸父的时速得达到每小时多少千米? 这个速度和常温常压下的声速( 3 4 0 湘秒)相比如何?7 有一颗小行星近日点为2 天文单位，远日点为5 天文单位。地面上某望远镜对其有两次观测，都是在位于冲的时候，一次冲恰逢它在近日点，另一次冲则恰逢它在远日点。请问这两次观测到的此颗小行星的星等差多
5、少?8 所有I a 型超新星在极亮时的绝对星等大约都是一1 95等。现在观测到在某旋涡星系里的一次l a 型超新星爆发事件，测得这颗超新星极亮时的视星等为1 5 5 等。通过对此星系的光谱观测得知此星系红移为0 0 2 3 。请由以上数据估计哈勃常数( 以k m M l p c 为单位) 。9 日晷是古代利用太阳位置来计时的一种工具。太阳到中天的时候，日晷指示的时间是1 2 点，而实际上你会发现当地时间一般不会是】2 点，而且这两者的差异随季节不同而不同。( 1 ) 请问造成这两者差别的可能原因有哪些9( 2 ) 如果地球轨道是圆的，在春分那天太阳到中天的时候，你把手表调到了1 2 点整。第二
6、天太阳又到中天的时候，你的手表指示什么时女?1 0 给出图l 中各主要星座的名称，并在图上画出以下天体的位置：M 1 3 ，北天极，北黄极。给出J B O 流星雨的名称并在图中画出J B O 极大时辐射点的位置。图l1 】，指出图2 中三个黄道星座的名称。在图上标出黄道和天赤道的位置。给出图上最亮的四颗恒星的星等和它们分别按西方习惯( 比如：天琴座a ) 和中国传统惯例( 比如：织女) 的中文名称。图21 2 今晚( 指竞赛当晚) 1 2 点在北京观测火星，它的地平高度、方位角( 从南点起算) 、赤经、赤纬、亮度、所在星座各是多少? 下一次火星大冲的时间是什么时候，当时火星在什么星座? 当天晚
7、上1 2 点在北京观测它的地平坐标、赤道坐标和黄道坐标分别是多少?啦理轰育2 0 0 4 年第3 期 万方数据高年组试题1 同低年级组第1 题。2 同低年级组第2 题。3 春分前后，你到赤道附近的海滨城市度假。你起丁一个大早，兴致勃勃地站在海滩上看海上日出。当看到太阳上边缘跃出海面的一刹那，你开始计时并迅速伏倒在沙滩上。等你再一次看到太阳上边缘跃出海面的时候，停止计时。请问这段记录的时间间隔有多长? 假定你站着和伏着时眼睛的高度差为16 0 米。4 、5 、6 、7 题分别同低年组试题的5 、7 、8 、9 题。8 一个球状星团，其赤经( I t ，赤纬8 ，对其成员恒星进行了视向速度观测和自
8、行观测，这些成员视向速度平均值为千米钞，视向速度平方的平均值为 ( 千爿0 秒) ，它们的赤经变化的平均值为每年 角秒，赤经变化的平方的平均值为 ( 角私，年) ，求这个球状星团到我们的距离( 以秒差距为单位) 。9 在天文中常用面星等来表示面源的亮度。如果我们在某波段观测到一个面源( 如星系) 上某个区域每平方角秒的流量和一颗在该波段视星等为m 的恒星流量相同，我们就说面源的这个区域的面星等为每平方角秒m 等或m 等平方角秒，仙女座星系距离我们约7 5 0 k p e ，现观测到它的一个星团与其核球上某个区域落在了同一视线方向，测量得到它们迭加起来的面亮度为1 9 等平方角秒。分析表明这个星
9、团和银河系里距离我们为75 k p e 的一个面亮度为2 0 等平方角秒的星团类似，请问仙女座星系核球那个区域本身的面亮度是多少 睥方角秒( 只需要把式子列出，不必计算最终结果) ?1 0 太阳的寿命大约是1 0 0 亿年，主要在主序阶段度过，其它阶段( 如红巨星阶段) 相比起来很短暂，在主序阶段的恒星的光度L 和恒星的质量M 有很好的关系，大致是L 正比于M 35 。请估计一颗两倍太阳质量的恒星的寿命。11 探测太阳系外行星系统的一种方法是视向速度法。由于恒星和其行星绕它们的质心做周期转动，恒星的视向速度会发生周期性变化，这样引起的多普勒效应可以通过对恒星进行光谱观测而探测到。如果有颗一个太
10、阳质量的恒星，它有一颗行星距它5 A U ，质量大约是这颗恒星的千分之( 类似于太阳一木星系统) ，那么这颗恒星视向速度变化的幅度晟大有多少? ( 假定圆形轨道) 。如果是类似太阳一地球系统呢?1 2 给出图一中各星座的名称，并在图上画出以下天体的位置：M 1 3 ，M 5 1 ，M 8 1 ，M 1 0 1 ；北天极，北黄极，北银极。给出J B O 流星雨的名称并在图中画出J B O 极大时辐射点的位置。( 图一同低年级组试题图一)1 3 同低年组第1 1 题。1 4 ，推算今天晚上1 2 点的地方恒星时。如果今晚在北京郊区进行光学观测，给出选择观测天体的大致坐标范围。1 5 同低年组第】2
11、 题。参考答案( 低年组试题)1 5 月7 日水星凌日后，6 月3 日西大距( 大距角为2 4 。，距5 月7 日有2 7 日) ，8 月1 5 日东大距( 大距角为2 7 。距5月7 日有1 0 0 日) 。2 黄道与白道的交角在4 。5 8 一5 。2 07 之间，平均为5 。0 9 。也就是说月球在空中的位置距黄道不会超过5 。2 07 ，黄道的地平埔理轰育2 0 0 4 年第3 期高度平高点的隹蠢共赏厉=点正好在 冲天时，地亮正好在上中天夏至i 度，与太阳的角距离为9 0 。此时的太阳应该在春分点上。故一年之中，春分时节上弦月在上中天时可以有最大的地平高度。3 由于回归线的纬度等于黄赤
12、交角8 = 6 0 。，极罔的纬度等于9 0 。一8 ，故当黄赤交角为6 0 。时，南北极圈的纬度为南北纬3 0 。，从此到南北极点的范围有町能经历极昼或极夜现象。43 2 个水星年。5 在这一颗行星上看来，只有当地球正好在太阳中心时，挡住的光量才最多。为简化计算，以日轮上亮度处处相等。太阳的半径为7 0 0 0 0 0 千米，地球的赤道半径为6 3 7 8 千米，地球的视面积为太阳视面积的6 3 7 8 卵0 0 0 0 0 z = 83 x l O 。，也就是地球凌日时，太阳的亮度减少了83 x 1 0 4 ，降为E - ( 太阳的视星等为一2 6 7 4 ，绝对星等为4 8 3 ) ，对
13、应的视星等为m n 设地球凌日前太阳的亮度为E z ，对应的星等为I l l z ，据普森公式：E ：E - = ( 25 1 2 )m 2 - f f l ，两边取对数有n 1 2 一m 1 = l g ( E 2 E 1 ) l g ( 25 1 2 ) 将各相应值代人式中经整理有：I n 。一m - = l g ( I 0 9 9 9 9 1 7 ) l g( 2 5 1 2 ) = 00 0 0 0 3 6 0 4 7 0 4 0 0 0 1 9 6 3 5 = 00 0 0 0 9 0 1 1 3 也就是说太阳在地球凌日前后的星等差别不到0 0 0 0 1 等，而题中所述的地外文明只
14、能探测到00 0 1 星等的变化，故他们不能发现地球。6 忽略地球的椭度，视其为一正圆，赤道的长度约为4 0 0 0 0千米，则北纬3 0 。处的纬线圈的长度为4 0 0 0 0k m e o s3 0 。=2 0 0 0 0 k m“夸父追日”的时速应为V = 2 0 0 0 0k m 2 4 h =8 3 3 3 3 3 m h = 2 3 l m s 故知夸父的时速约为8 3 3k m ，每秒2 3 1米，低于常温常压海平面上空气中的声速( 3 4 0m s ) 。7 两次观测到的此颗小行星的星等约相差3 等。8 哈勃常数H ：V D ( D 的单位为百万秒差距) H = V D= O0
15、 2 2 7 3 6 x 3 0 0 0 0 0 k m s 1 0 0 M p c = 6 8 2 0 6 7k r n s M p c9 a ) 答：造成两者差别最主要的原因是地球在公转轨道上的角速度的差异：每年1 月初，太阳处于近日点，以太阳为参照点，势能小而动能大，公转的线速度和角速度都大，地球必须多自转一点角度才能到达再次太阳上中天的时刻，故天的长度略长于一个平太阳日；每年7 月初，太阳处于远日点，以太阳为参照点，势能大而动能小，公转的线速度和角速度都小，地球只须自转较小一点角度即可到达再次太阳上中天的时刻，故一天的长度略短于一个平太阳日。其次是地球自转速度的不均匀：地球自转速度有长
16、期变化( 在2 0 0 0 年中地球自转速度减慢了M 0 7 ) 、不规则变化( 地球自转速度以5 x 1 0 8 的幅度变化) 、季节性变化( 7 x 1 0 - 9 的幅度变化) 。这些变化的原因主要有潮汐对地球自转的制动作用、季风与地表的磨擦、地球内部物质的转移等和一些未明的原因。地球的自转周期每世纪增长l 2 毫秒也就每天长约0 0 2 7 - 0 0 5 4 微秒，这样量级的差别靠日晷这样的工具是发现不了的。实际上，这种地球自转速度的减慢数值是分析古代日食纪录得出的。b ) 答：因为地球轨道是圆的，地球在公转轨道上没有角速度的差别，故而没有日的长短之分。除此之外，其他的因子引起日的长短变化，已经不是手表能够显示出来的，故第二天太阳叉到中天的时候，手表仍会指示1 2 点整。1 0 ( 略) 1 1 ( 略) 1 2 ( 略)( 注：此试题参考答案由广东深圳实验学校伍树人老师提供。受版面限制，答案没有给出具体的解题过程。如对具体解题过程有兴趣的读者，请电话致编辑部咨询) 万方数据