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1、2011 年江苏省南通市中考数学试题一、选择题（本大题共10 小题，每小题 3 分，满分 30 分）1如果 60m 表示“向北走 60m”，那么“向南走 40m”可以表示为【】A 20m B 40m C 20m D40m【答案】B【考点】相反数。【分析】向北与向南是相反方向两个概念，向北为+，向南则为负。故根据相反数的定义，可直接得出结果2下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】【答案】C【考点】轴对称图形，中心对称图形。【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义，可知A 是中心对称图形而不是轴对称图形；B 也是中心对称图形而不是轴对称图形；C 既是轴对称图形又是中心对称图形，它有
2、四条对称轴，分别是连接三个小圆线段所在的水平和竖直直线，这水平和竖直直线之间的两条角平分线；D 既不是轴对称图形也不是中心对称图形。3计算327的结果是【】A 3 3 B33 C 3 D3【答案】D【考点】立方根。【分析】根据立方根的定义，因为33=27，所以3273。4下列长度的三条线段，不能组成三角形的是【】A3，8，4 B4，9，6 C15，20，8 D9，15，8【答案】A【考点】三角形的构成条件。【分析】根据三角形任两边之和大于第三边的构成条件，A 中3+48，故 A 的三条线段不能组成三角形。5如图，ABCD，DCE80，则 BEF【】A120B110C 100D 80【答案】C【
3、考点】平行线的性质。【分析】根据同旁内角互补的平行线性质，由于ABCD，DCE 和 BEF 是同旁内角，从而 BEF00018080100。6下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的为【】ABCDD A E B C F ABCD圆柱长方体三棱柱圆锥【答案】B【考点】几何体的三视图。【分析】根据几何体的俯视图视图规则，A 和 D 的俯视图是圆，B 的俯视图是矩形，C 的俯视图是三角形。7若 3 是关于方程x25x c的一个根，则这个方程的另一个根是【】A 2 B2 C 5 D5【答案】B【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】根据一元二次方程根与系数的关系：两根之和等于一次项系数与二次项系数商
4、的相反数，所以有22352xx。8如图，O 的弦 AB8，M 是 AB 的中点，且OM3，则 O 的半径等于【】A8 B4 C10 D5【答案】5【考点】圆的直径垂直平分弦,勾股定理。【分析】根据圆的直径垂直平分弦的定理，?OAM 是直角三角形，在 Rt?OAM中运用勾股定理有，2222223455OAOMAMOA。9甲、乙两人沿相同的路线由A 地到 B 地匀速前进，A、B 两地间的路程为20km他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法正确的是【】A甲的速度是4km/h B乙的速度是10km/h C乙比甲晚出发1h D
5、甲比乙晚到B 地 3h【答案】A【考点】一次函数。【分析】根据所给的一次函数图象有：A.甲的速度是205/4km h；B.乙的速度是2020/1km h；C乙比甲晚出发101h；D甲比乙晚到B 地422h。10设 mn0，m2n24mn，则m2n2mn【】A2 3 B3 C6 D3【答案】A【考点】代数式变换，完全平方公式，平方差公式，根式计算。【分析】由m2 n2 4mn 有2262mnmnmnmn，因为m n 0，所以62mnmnmnmn，则2262122 3mnmnmnmnmnmnmnmn。二、填空题（本大题共8 小题，每小题 3 分，满分 24 分）11已知20，则的余角等于【答案】7
6、00【考点】余角。【分析】根据余角的定义，直接得出结果：900-200=700。12计算：82O t s 甲乙1 2 3 4 20 10 A B O M A C D B【答案】2。【考点】根式计算。【分析】利用根式计算法则，直接导出结果：822 222。13函数 yx 2x 1中，自变量x 的取值范围是【答案】1x。【考点】分式定义。【分析】根据分式定义，分母不能为0，从而得出结论。14七位女生的体重(单位：kg)分别为 36、42、38、42、35、45、40，则这七位女生的体重的中位数为kg【答案】40。【考点】中位数。【分析】根据的中位数定义，中位数是指将数据按大小顺序排列起来，形成一个
7、数列，居于数列中间位置的那个数据。故应先将七位女生的体重重新排列：35，36，38，40，42，42，45，从而得到中位数为40。15如图，在矩形纸片ABCD 中，AB2cm，点 E 在 BC 上，且 AE CE若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好与 AC 上的点 B1重合，则AC cm【答案】4。【考点】矩形性质，折叠，等腰三角形性质，直角三角形性质，300角直角三角形的性质。【分析】由矩形性质知，B=900，又由折叠知BAC=EAC。根据等腰三角形等边对等角的性质，由AECE 得 EAC=ECA。而根据直角三角形两锐角互余的性质，可以得到ECA=300。因此根据 300角直角三角形中，300角
8、所对直角边是斜边一半的性质有，Rt?ABC中 AC=2AB=4。16分解因式：3m(2xy)23mn2【答案】322mxynxyn。【考点】提取公因式法和应用公式法因式分解。【分析】222232332322mxymnmxynmxynxyn。17如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得 ACB30，ADB 60，CD60m，则河宽AB 为m(结果保留根号)【答案】A【考点】解直角三角形，特殊角三角函数，根式计算。【分析】在 Rt?AB D 和 Rt?ABC 中?tan tanABABADBACBDBCB，0033tan60 tan303606036033360 3260 330 3.AB
9、ABABABABABDBDBDBDBABABABAB，18如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x 轴上，并与直线y33x 相切设三个半圆的半A B B1C D E O O1O2O3xy径依次为r1、r2、r3，则当 r11 时，r3【答案】9。【考点】一次函数，直角三角形的性质，相似三角形。【分析】设直线 y33x 与三个半圆分别切于A，B，C，作 AEX 轴于 E，则在 Rt?A EO1中，易得 AOE=EAO1=300，由 r11 得 EO=12，AE=132，OE=32，OO1=2。则。1112222221233rOORAOORBOOrrOOrrQtt同理，1113333331299
10、rOORAOORCOOrrOOrrQtt。三、解答题（本大题共10 小题，满分 96 分）19(10 分)(1)计算：22(1)4(52)0|3|；(2)先化简，再求值：(4ab38a2b2)4ab(2ab)(2ab)，其中 a2，b1【答案】解：(1)原式 41131。(2)原式 4ab(b2 2ab)4ab4a2b2b22ab4a2b24a22ab 当 a 2，b1 时，原式 4 222 2 1 164 12。【考点】负数的偶次幂，0 次幂，绝对值，代数式化简，平方差公式。【分析】(1)利用负数的偶次幂，0 次幂和绝对值的定义，直接得出结果。(2)利用提取公因式先把分式化简，应用平方差公式
11、把多项式乘多项式化简，然后合并同类项，再代入。20(8 分)求不等式组3x6 x42x1 3(x1)的解集，并写出它的整数解【答案】解：由，得x1，由，得x 3 时，延长 PM 交 X 轴于 Q，见图（3）。此时，SAMP大于情况当 p 3时的三角形面积SAMN。故不存在实数p，使得 SAMN 4SAMP。综上，当p32时，SAMN4SAMP。【考点】反比例函数，一次函数，待定系数法，二元一次方程组，勾股定理，相似三角形一元二次方程。【分析】(1)用点 B(2，1)的坐标代入ymx即可得 m 值，用待定系数法，求解二元一次方程组可得直线l 的解析式。(2)点 P(p，p1)在直线 y2 上，实际上表示了点是直线y2 和 l 的交点，这样要求证 PMB PNA 只要证出对应线段成比例即可。(3)首先要考虑点P 的位置。实际上，当p3 时，易求出这时SAMPS AMN，当p3 时，注意到这时S AMP大于 p3 时的三角形面积，从而大于SAMN，。所以只要主要研究当 1 p3 时的情况。作出必要的辅助线后，先求直线MP 的方程，再求出各点坐标（用p 表示），然后求出面积表达式，代入S AMN4S AMP后求出 p 值。