《2022年江苏省南通市中考数学试题（含答案解析）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2022年江苏省南通市中考数学试题（含答案解析）.pdf（20页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2022年江苏南通数学标卷标答注意事项:本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。一、选择题（本大题共10小题，每小题3 分，共 30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 .若气温零上2 记作+2 ,则气温零下3 记 作（）A.一 3 B.-1 C.+1 D.+5 2 .下面由北京冬奥会比赛项目图标组成的四个图形中，可看作轴对称图形的是（）3 .沪渝蓉高铁是国家中长期铁路网规划“八纵八横”之沿江高铁通道的主通道，其中南通段总投资约3 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0 元，将 3 9 0 0 0 0 0 0 0 0 0
2、用科学记数法表示为（）A.3.9 x 1 0 B.0.3 9 x 1 0 c.3.9 x 1 0 D.3 9 x l 094 .用一根小木棒与两根长分别为女m,6 c m 的小木棒组成三角形，则这根小木棒的长度可以为（）A 1 c m B.2 c m C.3 c m D.4 c m5.如图是中5 个相同的正方体搭成的立体图形，则它的主视图为（）曲/从正面看A.-B.-1-1-6.李师傅家的超市今年1 月盈利3 0 0 0 元,同，则这个平均增长率是（）A.1 0.5%B.1 0%7.如图，a/b,Z 3 =8 0,Z l -Z 2 =2 0:KA.3 0 B.4 0 C.-D.-3 月盈利3
3、6 3 0 元.若 从 1 月到3 月，每月盈利的平均增长率都相C.2 0%D.2 1%,则 Z 1 的度数是（）C.5 0 D.8 0 8.根据图像，可得关于x的不等式质-+3的解集是（A.x 2 C.x 9.如图，在 oA B C D 中，对 角 线 相 交 于 点 0,AC BC,BC=4,ZAB C =60,若 放 过点。且与边A 5,C O 分别相交于点E,F,设 8E =x,OE2=y,则 y 关于x 的函数图像大致为（）1 0.已知实数?，”满足/+？=2 +?，则（2加一 3）2+（?+2）（m-2 ）的最大值为（）A.24 B.C.D.43 3二、填空题（本人题共8 小题，第
4、 11 12题每小题3 分，第 13 18题每小题4 分，共 30分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11.为了了解“双减”背景下全国中小学生完成课后作业的时间情况，比较适合的调查方式是（填“全面调查”或“抽样调查”）.212.分 式 三 有 意 义，则x 应满足的条件是_ _ _ _ _ _ _ _ _.x-213.九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，余三.问人数、羊价各几何？其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5 钱，还差45钱；若每人出7 钱，多余3 钱。问人数、羊价各是多少？若设人数为x,则可列方程为.14.如图，点 B、F、C、E 在一条直线
5、上，ABED,ACF D,要使AABC会4 D E F,还需添加7 个条件是.（只需添一个）21 5 .根据物理学规律，如果不考虑空气阻力，以4 0 m/s的速度将小球沿与地面成3 0。角的方向击出，小球的飞行高度（单位：m）与飞行时间f （单位：s）之间的函数关系是=5产+2 0，当飞行时间，为s时，小球达到最高点.1 6 .如图，8为地面上一点，测得B到树底部C的距离为1 0 m,在8处放置1 m高的测角仪5。，测得树顶A的仰角为6 0,则树高AC为 m （结果保留根号）.k1 7 .平面直角坐标系x Q y中，己知点A（m,6 m）,8（3加,2）,C（3团2）是函数y =（女。0）图象
6、上的三x点。若S.B C =2，则的值为.1 8.如图，点。是正方形A 8 C D的中心，A B =3 B R f A B E F中,/8所=90 ,跖 过 点。，8后,8厂分别交4。,。）于点6,M,连接若 B G =t an/A B G =g ,则 OE M 的三、解答题（本大题共8 小题，共 90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）1 9.（1）计算:2a a-2 a-；-1-a-4 a。+23(2)解不等式组:2x-l x+4x-l%+82 0 .为了 了解八年级学生本学期参加社会实践活动的天数情况，A,B两个县区分别随机抽查了 2 0 0 名八年级
7、学生.根据调查结果绘制了统计图表，部分图表如下：A县区统计图A,B两个县区的统计表平均数众数中位数A县区3.8 533B县区3.8 542 5(1)若 A县区八年级共有约5 0 0 0 名学生，估计该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3 天 学生约为 名；(2)请对A,B两个县区八年级学生参加社会实践活动的天数情况进行比较，做出判断，并说明理由.2 1 .【阅读材料】【解答问题】老师的问题：己知：如图，AE/BF.求作：菱形A B C。，使点C,分别在上.A_E/B F小 明 作 法：(1)以A为圆心，长为半径画弧，交 AE于点D-,(2)以B为圆心，A5长为半经画弧，交B F于点、C；(3
8、)连接C O.四边形A8CO就是所求作的菱形，A D EB*C F请根据材料中的信息，证明四边形ABCO是菱形.2 2 .不透明的袋子中装有红球、黄球、蓝球各一个，这些球除颜色外无其他差别.(1)从袋子中随机摸出一个球，摸 到 蓝 球 的 概 率 是:4（2）从袋子中随机摸出一个球后，放回并摇匀，再随机摸出一个球.求两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率.2 3.如图，四边形A B C D内接于0 0,8。为O。的直径，4。平分/区4。,。=2也，点后在8。的延长线上，连接O E.（1）求直径8。的长；（2）若B E =5&，计算图中阴影部分的面积.2 4 .某水果店购进甲、乙两种苹果的进价分
9、别为8元/k g、1 2元/k g,这两种苹果的销售额y （单位：元）与销售量x （单位：k g）之间的关系如图所示.（1）写出图中点5表示的实际意义；（2）分别求甲、乙两种苹果销售额y （单位：元）与销售量x （单位：k g）之间的函数解析式，并写出x的取值范围；（3）若不计损耗等因素，当甲、乙两种苹果的销售量均为ak g时，它们的利润和为1 5 0 0元.求a的值.2 5 .如图，矩形A B C。中，A 3 =4,A D =3,点E 折 线 上 运 动，将AE绕点A顺时针旋转得到A F 旋转角等于44C,连接C F.（善用图）5（1）当点E在 3c上时，作 fMLAC,垂足为M,求证A A
10、/=A3；（2）当A E =30时，求 C 77的长；（3）连接。尸，点 E 从点8 运动到点。的过程中，试探究。E 的最小值.26.定义：函数图像上到两坐标轴的距离都不大于2 0）的点叫做这个函数图像的“阶方点”.例如,点是函数y =x图像的“;阶 方 点”；点（2,1）是函数y =2 图像的“2 阶方点”.3 7/x（1）在卜2,-3）；（1,1）三点中，是反比例函数y=g图像的“1 阶方点”的有_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ （填序号）；（2）若 y 关于x的一次函数丁=以 3。+1 图像的“2 阶方点”有且只有一个，求 的值；（3）若 y 关于x的二次函数y =（x ）2-
11、2+1 图像的“阶方点”一定存在，请直接写出的取值范围.62022年江苏南通数学答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.A【详解】解：气温是零上2记作+2,二气温是零下3记作-3.2.D【详解】解：A.不是轴对称图形，故本选项不合题意；B.不是轴对称图形，故本选项不合题意；C.不是轴对称图形，故本选项不合题意；D.是轴对称图形，故本选项符合题意.3.C【详解】解：由题意可知：39000000000=3.9x10,%4.D【详解】解：设第三根木棒的长为xcm,则6-3 xV
12、6+3,即3Vx.9.C【详解】解：如图过点。向AB作垂线，交4 8于点M,VACBC,ZABC=60,A ZBAC=30,8C=4,：.AB=8,A C=4 5 四边形ABCD是平行四边形，.AO=-A C =2y/3,2：.OM =AO=62-A M=A OZ-O M2=3,设5E=x,O2 二 则 EM=AB AM M=8 3 x=5九,9：OE1=OM2+E M ，y=(%-5)2+3,V 0 x 8,.3 y 2+mn+2mn 0 ,，3 mn 2,2mn ，34 4/.W-l m n 0，k=6mn,/.B(3m,2m),C(3m,2m),.点&C关于原点对称，.设直线BC的解析式
13、为y=kx(k w 0),代入 B(3m,2 z)得：2m=3mk,解得：&=,32直线8 c的解析式为y=X,不妨设机 0，如图，过点A作x轴的垂线交BC于。,2 2把 代 入 y=得：y=-m,2.D(m,m),3,2 16.AZ)=6m m=一m,3 310k=6m2=6x=,8 43而当2VO时，同样可得攵=一,4_ 3故答案为：41 8.【答案】3+375【详解】解：如图，连接B。，则8。过正方形A3CO的中心点O,作FHLCD于点H,:AB=3叵,tanNABG=；，.z 4 n c AG 1.*tun NA3G-=AB 3：.AG=AB=y/2,BG=7AG2+AB2=2石，V
14、ZBEF=90,ZADC=90f：.ZEGD+ZEDG=90f ZEDG+ZHDF=90f：.ZEGD=ZHDF,?/AGB=NEGD,：./AGB=NHDF,ZA=ZDHF=90在 ABG 和中，1 ZAGB=ZHDF,BG=DF：ABG父XHFD(AAS),：.AG=DHf AB=HF,在正方形 ABC。中，AB=BC=CD=AD,Z C=90,11DH=AG=-A B=-CDf BC=HF,3 3ZC=ZFHM=90在 5CM 和 尸HM 中，ZBMC=Z.FMH,BC=FH:.ABCM义AFHM(AAS),：.MH=MC=-CD,BM=FM,3:DH=MH,:FH 工 CD,:DF=F
15、M,:BG=DF=FM=BM=275，*BF=4-/5，M是3尸中点，O是3。中点，是直角三角形，：.O M=LDF 32a a-2 a-H-(a+2)(a-2)a a+22 a-1-a+2 a+212。+2。+2=1 2 解:2x-1 x+1Q)4X-12X+8 由解得x2,由解得xN 3,所以，原不等式组的解集为xN 3.2 0.【答案】(1)3750(2)见详解【1】解：根据A县区统计图得，该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的比例为:30%+25%+15%+5%=75%,.该县区八年级学生参加社会实践活动不少于3天的学生约为：5000 x 75%=3750名,故答案为：3750；
16、2 VA县区和B县区的平均活动天数均为3.85天，.A县区和8县区的平均活动天数相同；县区的中位数是3,8县区的中位数是2.5,.2县区参加社会实践活动小于3天的人数比A县区多：县区的众数是3,B县区的众数是4,A县区参加社会实践人数最多的是3天，B县区参加社会实践人数最多的是4天.2 1.【详解】解：由作图可知AO=A8=8C,A E/B F，即四边形A B C D是平行四边形，又AO平行四边形ABC。是菱形.1 22 2.【答案】(1)-(2)-3 9【1】解：.不透明的袋子中共有3个球，其 中1个蓝球,随机摸出一个球，摸到蓝球的概率是:，故答案为：；3 2 根据题意画树状图如下：由图可知
17、，共有9种等可能的情况数，其中摸到“一红一黄 的情况有2种,2则两次摸到的球的颜色为“一红一黄”的概率是 .13开始红 黄 蓝 红 黄 蓝 红 黄 蓝2 3.【答案】(1)4(2)6【1】解：如图所示，连接。C,8。为。的直径，4C平分.-.ZBAD90,ZBAC=ZDAC=-ABAD=-x 90=45,OB=OD.2 2:.ZCOD=90.CO=2后，OC=OD,:.2OD2=CD2,B P 2OD2=8./.OD=2.；.BD=OD+OB=2+2=4.【2】解：如图所示，设 其 中 小 阴 影 面 积 为 大 阴 影 面 积 为S 3,弦CD与劣弧CO所形成的面积为邑，由(1)已知NCO)
18、=90。，ZZMC=45,OC=OD,BD=4,ZBDC=-(1800-ZCOD)=-x 90=45.2 2ZDAC=ZBDC,弦8=弦。,劣 弧BC=劣弧C.st=s2.QB。为。的直径，CD=2y/2，ZBCZZECZ90,BC=8=2夜.BE=5y/2，:.CEBE-BC5y/2-2y/2=3y/2.14SECD CE,C D=；x 2/2 x 3/2=6.S阴影部分=S+S3=S2+S3=SACD=6.2 4.【答案】（1）当销售量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额相等(2)y=20 x(0 x 120),_ 25x(0 x 30)V-15x+300(30 x120)（3）80【1】
19、解：由图可知：8表示的实际意义：当销售量为60kg时，甲、乙两种苹果的销售额相等.【2】解:由 图 可 知:y=辰+6过（0,0）,（60,1200）,设甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为：y=kx,.60Z=1 2 0 0,解得：攵=20,.甲种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为：y=20 x（0%120）；当0 4 x 4 3 0时,乙函数图象过（0,0）,（30,750）,设乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为：y=nvc,利用待定系数法得：30m=7 5 0,解得：团=25,y-25
20、x；当 30VxW120 时，乙函数图象过（60,1200）,（30,750）,设乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为：y c i x+c,利用待定a=15c=300系数法得：，解得：60a+c=1200y=15x+3OO；综上所述：乙两种苹果销售额y（单位：元）与销售量x（单位：kg）之间的函数解析式为25x（0 4 x 4 3 0）V-115x+300（30 x120）；【3】解：甲的利润为：20 x 8x=12x,25x-12x=13x（0 x 30）乙的利润为：15x+300-12x=3x+300（30 x120）.当（）KaW30 时，甲乙的利润和
21、为：12a+13a=15 0 0,解得a=60（舍去）；当 30VaW120 时，甲乙的利润和为：3a+300+12a=1500,解得a=80；当甲、乙两种苹果的销售量均为80kg时，它们的利润和为1500元.1532 5.【答案】（1）见详解（2）百 （3）-1 J如图所示，由题意可知，ZAMF=ZB=9 0./BAC=NEAF,.-.ZBAE=ZMAF,由旋转性质知：AE=AF,在/XABE 和 AAA2 中，NB=ZAMF IMF2+CM2=G，故 C r的长为石.【3】如 图 1 所示，当点E在 8 c 边上时，过点D作DH工FM于点H，由（1）知，ZAMF=90-故点F在射线MF上运
22、动，且点F 与点”重合时，。的值最小.在ACM/与ACZM中，ZCMJ=ZADCNMCJ=NACDRtCMJ Rt&CDA，16,CM MJ _ CJ,CDADAC1MJCJ即二.一=-43535MJ=二，c./=44DJ=CD-CJ=4-=,4 4在K M J与ADHJ中，ZCMJ=NDHJNCJM=NDJHRtACMJ Rt iJDHJ，,CM CJDHDJ5即-=&,DH 114故。E的最小值m；如图2所示，当点E在线段CO上时，将线段A。绕点A顺时针旋转N8AC 度数，得到线段AR,连接FR,过点。作。QJ_AR,D K 1F R，由题意可知，ZDAE=ZRAF，在AARE与AADE中
23、，AD=AR ZDAE=ZRAF,AE=AF.-.ADE 三 AARF，ZARF=ZADE=9 0，17故点尸在R 尸上运动，当点尸与点K重合时，D 尸的值最小;由于 O Q J.A R,D K A.F R，Z A R F =90，故四边形O Q R K 是矩形；D K =QR,4 1 2A Q =A D cos A B A C =3 x-=,5 5.AR =A O =3,1 2 3.D K =Q R =A R-A Q =3-=-,3故此时O 尸的最小值为g；3 1 1 3由于故。F 的最小值为2 6.【答案】（1）（2）3 或 1；（3）-n0时，若 y 关于x的一次函数y =o r 3 a
24、+l 图象的“2阶方点”有且只有一个，则 y =o x 3。+1 过 点（-2,2）或（2,2）,把（一2,2）代入丁=奴-3。+1 得：2 =2。3。+1,解得：c i （舍去）；把（2,2）代入y =o x -3 a+l 得：2 =2。3。+1,解得：。=3；18当。=以-3。+1图象的“2阶方点”有且只有一个,则 y=6ix 3。+1 过 点（2,2）或（-2,2）,把（2,2）代入 y=X 3。+1 得：2=2。3。+1,解得：Q=1；3把（一2,2）代入y=6 L X 3。+1 得：2=2a 3。+1,解得：=（舍去）;二次函数y=一O一2+1图象的顶点坐标在直线y=-2 x+上移动，Yy关于x的二次函数y=（不一）2-2+1图象的“阶方点”一定存在，二次函数y=-（九 一 一2咒+1的图象与以顶点坐标为（，），（/?,H）,（/?,-正方形有交点，如图，当y=-2+1过 点（，-n）时，将（必n）代入 y=-（工一/一2+1 得：一 =一（一 ）2 -2+1,解得：=1,当y=-（1一产2+1过 点（一，）时，将（一 小 ）代入y=-（不一/一2+1 得：n=-（-n-n）2-2n+1,解得：=1或=一1 （舍去），4由图可知，若y关于x的二次函数y=（x-一2+1图 象 的 阶 方 点”一定存在,n 1.4），（/?,H）的的取值范围为:20