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1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.专题四 立体几何教师用书理一、填空题1.(2016浙江卷改编)已知互相垂直的平面，交于直线l，且直线m，n满足m，n，给出下列结论：ml；mn；nl；mn.则上述结论正确的是_(填序号).解析由已知，l，l?，又n，nl，正确.答案2.已知圆柱的底面半径为1，母线长与底面的直径相等，则该圆柱的表面积为_.解析利用圆柱的侧面积公式求解，该圆柱的侧面积为2 124，一个底面圆的面积是，所以该圆柱的表面积为4 2 6.答案63.(2016徐州、宿迁、连云港模拟)已知圆锥的母线长为10 c
2、m，侧面积为60 cm2，则此圆锥的体积为_cm3.解析设圆锥底面圆的半径为r，母线为l，则侧面积rl10r60，解得r6，则高hl2r28，则此圆锥的体积为13r2h13 36896.答案964.如图所示，ABCD是正方形，PA平面ABCD，E，F分别是AC，PC的中点，PA 2，AB 1，求三棱锥CPED的体积为 _.解析PA平面ABCD，PA是三棱锥PCED的高，PA2.ABCD是正方形，E是AC的中点，CED是等腰直角三角形.AB1，故CEED22，SCED12CEED12222214.故VC-PEDVP-CED13S CEDPA1314 216.答案165.如图，正方体ABCD-A1
3、B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上，若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于 _.解析EF平面AB1C，EF?平面ABCD，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.平面ABCD平面AB1CAC，EFAC，又E是AD的中点，F是CD的中点，即EF是ACD的中位线，EF12AC12222.答案2 6.(2016镇江高三期末)设b，c表示两条直线，表示两个平面，现给出下列命题：若b?，c，则bc；若b?，bc，则c；若c，则c；若c，c，则.其中正确的命题是_(写出所有正确命题的序号).解析中直线b，c平行
4、或异面，则错误；中c或c?，则错误；中c，的位置关系可能平行、相交或者直线在平面上，则错误；由线面平行的性质、线面垂直的性质、面面垂直的判定定理可知正确，故正确命题是.答案7.(2016苏、锡、常、镇调研)设棱长为a的正方体的体积和表面积分别为V1，S1，底面半径和高均为r的圆锥的体积和侧面积分别为V2，S2，若V1V23，则S1S2的值为 _.解析棱长为a的正方体的体积V1a3，表面积S16a2，底面半径和高均为r的圆锥的体积V213r3，侧面积S22r2，则V1V2a313r33，则ar，所以S1S26a22r232.答案328.(2016无锡高三期末)如图，在圆锥VO中，O为底面圆心，半
5、径OAOB，且OAVO1，则O到平面VAB的距离为 _.解析由题意可得三棱锥VAOB的体积为V三棱锥VAOB13SAOBVO16.VAB是边长为2的等边三角形，其面积为34(2)232，设点O到平面VAB的距离为h，则V三棱锥 O VAB13SVABh1332hV三棱锥 VAOB16，解得h33，文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.即点O到平面VAB的距离是33.答案33二、解答题9.(2014江苏卷)如图，在三棱锥P-ABC中，D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点.已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求证：(
6、1)直线PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.证明(1)因为D，E分别为棱PC，AC的中点，所以DEPA.又因为PA?平面DEF，DE?平面DEF，所以直线PA平面DEF.(2)因为D，E，F分别为棱PC，AC，AB的中点，PA6，BC8，所以DEPA，DE12PA3，EF12BC4.又因为DF5，故DF2DE2EF2，所以DEF90，即DEEF.又PAAC，DEPA，所以DEAC.因为ACEFE，AC?平面ABC，EF?平面ABC，所以DE平面ABC.又DE?平面BDE，所以平面BDE平面ABC.10.如图，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，ABBC，E，F分别是A1B，AC1的中点.
7、(1)求证：EF平面ABC；(2)求证：平面AEF平面AA1B1B；(3)若A1A2AB2BC2a，求三棱锥F-ABC的体积.(1)证明如图连接A1C.直三棱柱A1B1C1-ABC中，AA1C1C是矩形.点F在A1C上，且为A1C的中点.在A1BC中，E，F分别是A1B，A1C的中点，EFBC.又BC?平面ABC，EF?平面ABC，所以EF平面ABC.(2)证明直三棱柱A1B1C1-ABC中，B1B平面ABC，B1BBC.文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.又EFBC，ABBC，ABEF，B1BEF.B1BABB，E
8、F平面ABB1A1.EF?平面AEF，平面AEF平面ABB1A1.(3)解VF-ABC12VA1-ABC1213SABCAA1121312a22aa36.11.如图，在四棱锥PABCD中，ABCD，ABAD，CD2AB，平面PAD底面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和PC的中点.求证：(1)PA底面ABCD；(2)BE平面PAD；(3)平面BEF平面PCD.证明(1)因为平面PAD平面ABCDAD.又平面PAD平面ABCD，且PAAD.所以PA底面ABCD.(2)因为ABCD，CD2AB，E为CD的中点，所以ABDE，且ABDE.所以ABED为平行四边形.所以BEAD.又因为BE?平面PAD，AD?平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因为ABAD，且四边形ABED为平行四边形.所以BECD，ADCD.由(1)知PA底面ABCD，所以PACD.又因为PAADA，所以CD平面PAD，从而CDPD，且CD?平面PCD，又E，F分别是CD和CP的中点，所以EFPD，故CDEF.由EF，BE在平面BEF内，且EFBEE，所以CD平面BEF.又CD?平面PCD，所以平面BEF平面PCD.