《【精编】2020年高考全国Ⅱ理科数学试题及答案解析版.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【精编】2020年高考全国Ⅱ理科数学试题及答案解析版.pdf（6页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.2017 年普通高等学校招生全国统一考试（全国II）数学（理科）一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（1）【2017 年全国，理1，5 分】31ii（）（A）12i（B）12i（C）2i（D）2i【答案】D【解析】3i1i3i42i2i1i1i1i2，故选 D（2）【2017 年全国，理2，5 分】设集合1,2,4A，240Bx xxm若1AB，则B（）（A）1,3（B）1,0（C）1,3（D）1,5【答案】C【解析】集合
2、1,2,4A，24|0Bx xxm 若1AB，则1A且1B，可得140m-，解得3m，即有24301 3|,Bx xx，故选 C（3）【2017 年全国，理3，5 分】我国古代数学名著算法统宗中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7 层塔共挂了381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2 倍，则塔的顶层共有灯（）（A）1 盏（B）3 盏（C）5 盏（D）9 盏【答案】B【解析】设这个塔顶层有a 盏灯，宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2 倍，从塔顶层依次向下每层灯数是以2 为公比、a为首项的等比数列，又总共有灯381 盏
3、，71238112712aa，解得3a，则这个塔顶层有3 盏灯，故选B（4）【2017 年全国，理4，5 分】如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）（A）90（B）63（C）42（D）36【答案】B【解析】由三视图可得，直观图为一个完整的圆柱减去一个高为6 的圆柱的一半，22131036632V，故选 B（5）【2017 年全国，理5，5 分】设 x，y满足约束条件2330233030 xyxyy，则2zxy的最小值是（）（A）15（B）9（C）1（D）9【答案】A【解析】x、y满足约束条件233023
4、3030 xyxyy的可行域如图：2zxy 经过可行域的A 时，目标函数取得最小值，由32330yxy解得6,3A，则2zxy 的最小值是：15，故选 A（6）【2017 年全国，理6，5 分】安排3 名志愿者完成4 项工作，每人至少完成1 项，每项工作由1 人完成，则不同的安排方式共有（）（A）12 种（B）18 种（C）24 种（D）36 种文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.【答案】D【解析】4 项工作分成3 组，可得：24C6，安排 3 名志愿者完成4 项工作，每人至少完成1 项，每项工作由1人完成，可得：3
5、36A36 种，故选D（7）【2017 年全国，理7，5 分】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩老师说：你们四人中有2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩根据以上信息，则（）（A）乙可以知道四人的成绩（B）丁可以知道四人的成绩（C）乙、丁可以知道对方的成绩（D）乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】四人所知只有自己看到，老师所说及最后甲说话，甲不知自己的成绩乙丙必有一优一良，（若为两优，甲会知道自己的成绩；若是两良，甲也会知道自己的成绩）乙看到了丙的成绩，知自己的成绩 丁看到甲、丁中也为一优一良
6、，丁知自己的成绩，故选D（8）【2017 年全国，理8，5 分】执行右面的程序框图，如果输入的1a，则输出的S()（A）2（B）3（C）4（D）5【答案】B【解析】执行程序框图，有0S，1k，1a，代入循环，第一次满足循环，1S，1a，2k；满足条件，第二次满足循环，1S，1a，3k；满足条件，第三次满足循环，2S，1a，4k；满足条件，第四次满足循环，2S，1a，5k；满足条件，第五次满足循环，3S，1a，6k；满足条件，第六次满足循环，3S，1a，7k；76不成立，退出循环输出，3S，故选 B（9）【2017年全国，理 9，5分】若双曲线2222:10,0 xyCabab的一条渐近线被圆2
7、224xy所截得的弦长为2，则C的离心率为（）（A）2（B）3（C）2（D）233【答案】A【解析】双曲线2222:10,0 xyCabab的一条渐近线不妨为：0bxay，圆2242xy的圆心2,0，半径为：2，双曲线2222:10,0 xyCabab的一条渐近线被圆2242xy所截得的弦长为2，可得圆心到直线的距离为：22222213bab，得：222443cac，可得2e4，即e2，故选 A（10）【2017 年全国，理10，5 分】已知直三棱柱111ABCABC中，120ABC，2AB，11BCCC，则异面直线1AB与1BC所成角的余弦值为（）（A）32（B）155（C）105（D）33
8、【答案】C【解析】如图所示，设M、N、P分别为AB，1BB和11B C的中点，则1AB、1BC夹角为MN和NP夹角或其补角（因异面直线所成角为0,2，可知11522MNAB，11222NPBC；作BC中点 Q，则PQM 为直角三角形；1PQ，12MQAC，ABC中，由余弦定理得2222ACABBCAB BC cos ABC141221172，7AC，72MQ；在MQP 中，22112MPMQPQ；在文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.PMN中，由余弦定理得222222521122210cos2552222MNNPPM
9、MNPMHNP；又异面直线所成角的范围是0,2，1AB与1BC所成角的余弦值为105，故选 C（11）【2017 年全国，理 11，5 分】若2x是函数21()(1)xf xxaxe的极值点，则()f x 的极小值为（）（A）1（B）32e（C）35e（D）1【答案】A【解析】函数121xfxxaxe，得11221xxefxxaxaxe，2x是21()(1)xf xxaxe的极值点，得：4320aa 得1a 可得211212211xxxeexxefxxxx，函数的极值点为：2x，1x，当2x或1x时，0fx函数是增函数，2,1x时，函数是减函数，1x时，函数取得极小值：21 111111fe，
10、故选 A（12）【2017 年全国，理 12，5分】已知ABC是边长为2 的等边三角形，P为平面ABC内一点，则()PAPBPC的最小值是（）（A）2（B）32（C）43（D）1【答案】B【解析】建立如图所示的坐标系，以BC中点为坐标原点，则0,3A，1,0B，1,0C，设,P x y，则,3PAxy，1,PBxy，1,PCxy，则 PAPBPC22223322 32224xyyxy当0 x，32y时，取得最小值33242，故选 B二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分（13）【2017 年全国，理13，5 分】一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地
11、抽取 100 次，X表示抽到的二等品件数，则DX_【答案】1.96【解析】由题意可知，该事件满足独立重复试验，是一个二项分布模型，其中，0.02p，100n，则11000.020.981.96DXnpqnpp（14）【2017 年全国，理14，5 分】函数23sin3cos0,42fxxxx的最大值是 _【答案】1【解析】2233sin3cos1cos3cos44fxxxxx，令cos xt且0,1t，则22133142f tttt，当32t时，max1ft，即 fx 的最大值为1（15）【2017 年全国，理15，5 分】等差数列na的前 n 项和为nS，33a，410S，则11nkkS_【
12、答案】21nn【解析】等差数列na的前n项和为nS，33a，410S，423210Saa，可得22a，数列的首项为1，公差为 1，12nn nS，1211211nSn nnn，则1111111112 1223341nkkSnn122 111nnn文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.（16）【2017 年全国，理16，5 分】已知F是抛物线C：28yx 的焦点，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N若M为FN的中点，则FN_【答案】6【解析】抛物线 C：28yx 的焦点2,0F，M是C上一点，FM的延长线交y轴于点N若
13、M为FN的中点，可知M的横坐标为：1，则M的纵坐标为：2 2，2222122206FNFM三、解答题：共70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第1721 题为必做题，每个试题考生都必须作答。第22、23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60 分。（17）【2017 年全国，理 17，12 分】ABC的内角ABC、所对的边分别为,a b c，已知2sin()8sin2BAC（1）求cosB；（2）若6ac，ABC的面积为2，求b解：（1）由题设及ABC得2sin8sin2BB，故sin4 1cosBB（），上式两边平方，整理得217cos32cos150BB，解得15co
14、sB=cosB171（舍去），=（2）由158cosBsin B1717=得，故14sin217ABCSacBac，又17=22ABCSac，则，由余弦定理及a6c得2222b2cos()2(1cos)acacBacacB1715362(1)4217，所以2b（18）【2017 年全国，理 18，12 分】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率分布直方图如下：（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记A表示事件“旧养殖法的箱产量低于50kg，新养殖法的箱产量不低于 50kg”，估计 A 的概率；（2）填写
15、下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量 50kg 箱产量 50kg旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到0.01）解：（1）记B表示事件“旧养殖法量低于50kg”，C表的 箱 产示 事 件“新养殖法的箱产量不低于 50kg”.由题意知()()()()P AP BCP B P C，旧养殖法的箱产量低于50 kg 的频率为：(0.0120.0140.0240.0340.040)50.62，故()P B的估计值为0.62新养殖法的箱产量不低于50kg 的频率为(0.0680.0460.0100.008)50.
16、66，故()P C的估计值为0.66，因此，事件A的概率估计值为0.62 0.660.4092（2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表箱产量50kg箱产量50kg旧养殖法62 38 新养殖法34 66 22200(62663438)15.705100 10096104K，由于15.705 6.635，故有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关（3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于50kg的直方图面积为(0.0040.0200.044)50.340.5，P（?2?）0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可
17、编辑.欢迎下载支持.5文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.箱产量低于55kg的直方图面积为(0.0040.0200.0440.068)50.680.5，故新养殖法箱产量的中位数的估计值为0.50.345052.35(kg)0.068（19）【2017 年全国，理19，12 分】如图，四棱锥PABCD中，侧面PAD为等比三角形且垂直于底面ABCD，o1,90,2ABBCADBADABCE是PD的中点（1）证明：直线/CE平面PAB；（2）点M在棱PC上，且直线BM与底面ABCD所成角为o45，求二面角MABD的余弦值解：（1）取PA的中点F，连接,EF BF，因为E是PD的中点，所以
18、/EFAD，12EFAD，由90BADABC，得/BCAD，又12BCAD，所以/EFBC，四边形BCEF是平行四边形，/CEBF，又BF平面PAB，CE平面PAB，故/CE平面PAB（2）由已知得BAAD，以A为坐标原点，AB的方向为 x 轴正方向，|AB 为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，则(0,0,0),(1,0,0),(1,1,0),(0,1,3)ABCP，(1,0,3),(1,0,0)PCAB，设(,)(01)M x y zx，则(1,)BMxy z，(,1,3)PMx yz，因为BM与底面ABCD所成的角为45，而(0,0,1)n是底面ABCD的法向量，所以222|2
19、|cos,|sin 45,2(1)zBM nxyz，即222(1)0 xyz又M在棱PC上，设PMPC，则,1,33xyz由，解得21,21,62xyz（舍去），21,21,62xyz所以26(1,1,)22M，从而26(1,1,)22AM设000(,)mxyz是平面ABM的法向量，则0,0,m AMm AB即0000(22)26)0,0,xyzx所以可取(0,6,2)m，于是10cos,|5m nm nm n，因此二面角MABD的余弦值为105（20）【2017 年全国，理 20，12 分】设O为坐标原点，动点M在椭圆C：2212xy上，过M做 x 轴的垂线，垂足为N，点P满足2NPNM（1
20、）求点P的轨迹方程；（2）设点Q在直线3x上，且1OP PQ.证明：过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F解：（1）设(,)P x y，00(,)M xy，则000(,0),(,),(0,)N xNPxxyNMy，由2NPNM，得：002,2xx yy，因为00(,)M xy在C上，所以22122xy，因此点P的轨迹方程为222xy（2）由题意知(1,0)F，设(3,),(,)QtP m n，则(3,),(1,),33OQtPFmn OQ PFmtn，(,)OPm n，(3,)PQm tn，由1OQ PQ，得2231mmtnn，又由（1）知222mn，故330mtn所以0OQ PF，即 OQ
21、PF.又过点P存在唯一直线垂直于OQ，所以过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F（21）【2017 年全国，理21，12 分】已知函数2lnfxaxaxxx，且0fx（1）求 a；文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.6文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.（2）证明：fx存在唯一的极大值点0 x，且2202efx解：（1）()f x的定义域为(0,)，设()lng xaxax，则()(),()0f xxg xf x等价于()0g x，因为(1)0,()0gg x，故(1)0g，而1(),(1)1g xagax，得1a，若1a，则1()1g xx，当01x
22、时，()0,()g xg x单调递减；当1x时，()0,()g xg x单调递增所以1x是()g x的极小值点，故()(1)0g xg，综上，1a（2）由（1）知，2()ln,()22lnf xxxxx fxxx，设()22lnh xxx，则1()2h xx，当1(0,)2x时，()0h x；当1(,)2x时，()0h x.所以()h x在1(0,)2单调递减，在1(,)2单调递增.又21()0,()0,(1)02h ehh，所以()h x在1(0,)2有唯一零点0 x，在1,)2有唯一零点1，且当0(0,)xx时，()0h x；当0(,1)xx时，()0h x；当(1,)x时，()0h x.
23、因为()()fxh x，所以0 xx是()f x的唯一极大值点.由0()0fx得00ln2(1)xx，故000()(1)f xxx.由0(0,1)x得01()4f x.因为0 xx是()f x在(0,1)的最大值点，由11(0,1),()0efe得120()()f xf ee.220()2ef x（二）选考题：共10 分。请考生在第22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分（22）【2017 年全国，理22，10 分】（选修 4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C的极坐标方程为cos4（1）M为曲线1C上的动
24、点，点P在线段OM上，且满足|16OMOP,求点P的轨迹2C直角坐标方程；（2）设点A的极坐标为(2,)3，点B在曲线2C上，求OAB面积的最大值解：（1）设P的极坐标为(,)(0)，M的极坐标为11(,)(0).由题设知14|,|cosOPOM，由|16OMOP得2C的极坐标方程4cos(0)，2C的直角坐标方程为22(2)4(0)xyx（2）设点B的极坐标为(,)(0)BB.由题设知|2,4cosBOAa，于是OAB面积1|sin2BSOAAOB4cos|sin()|3aa32|sin(2)|32a23.当12a时，S取得最大值23，所以OAB面积的最大值为23（23）【2017 年全国，理23，10 分】（选修4-5：不等式选讲）已知330,0,2abab，证明：（1）55()()4ab ab；（2）2ab解：（1）556556()()ab abaaba bb3323344()2()aba bab ab2224()ab ab4（2）556556()()ab abaaba bb3323344()2()aba bab ab2224()ab ab4