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1、绝密启用前绝密启用前20182018 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷全国卷)理科数学理科数学注意事项：注意事项：1 1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。答题卡上。写在
2、本试卷上无效。3 3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共一、选择题：本题共1212 小题，每小题小题，每小题5 5 分，共分，共6060 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。1 1设设z 1i 2i，则，则|z|1i1A A0B BC C1D D22R R2 2已知集合已知集合Ax|x2 x 2 0，则，则A A Ax|1 x 2B Bx|1x2C Cx|x 1x|x 2D Dx|x1x|x23 3某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番某
3、地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是则下面结论中不正确的是A A新农村建设后，种植收入减少新农村建设后，种植收入减少B B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C C新农村建设后，养殖收入增加了一倍新农村建设后，养殖收入增加了一倍D D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半新农村建
4、设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半理科数学试题 第1页（共33页）4 4记记Sn为等差数列为等差数列an的前的前n项和项和.若若3S3 S2 S4，a1A A12B B10C C10切线方程为切线方程为A Ay 2xB By xC Cy 2xD D122，则，则a55 5设函数设函数f(x)x3(a 1)x2 ax.若若f(x)为奇函数，则曲线为奇函数，则曲线y f(x)在点在点(0,0)处的处的D Dy x6 6在在ABC中，中，ADAD 为为 BCBC 边上的中线，边上的中线，E E 为为 ADAD 的中点，则的中点，则EB A AC C31AB AC4431AB AC
5、44B BD D13AB AC4413AB AC447 7某圆柱的高为某圆柱的高为 2 2，底面周长为，底面周长为 1616，其三视图如右图，其三视图如右图.圆柱表面上的点圆柱表面上的点 MM 在正视图上的对应点为在正视图上的对应点为 A A，圆柱表面上的圆柱表面上的点点 N N 在左视图上的对应点为在左视图上的对应点为 B B，则在此圆柱侧面上，从，则在此圆柱侧面上，从 MM 到到 N N的路径中，最短路径的长度为的路径中，最短路径的长度为A A2 17C C38 8设抛物线设抛物线C：y2两点，则两点，则FM FNA A5B B2 5D D24x的焦点为的焦点为F，过点，过点(2,0)且斜
6、率为且斜率为2的直线与的直线与 C C 交于交于 MM，N N3D D8B B6C C7ex,x0,9 9已知函数已知函数f(x)g(x)f(x)x a.若若g(x)存在存在 2 2 个零点，则个零点，则a的的ln x,x 0,取值范围是取值范围是A A1,0)B B0,)C C1,)D D1,)1010下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形.此图由三个半圆构成，三个此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形半圆的直径分别为直角三角形 ABCABC 的斜边的斜边 BCBC，直角边，直角边 ABAB，ACACABC的三边的三边所围成的
7、区域记为，黑色部分记为，其余部分记为所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一在整个图形中随机取一点，此点取自，点，此点取自，的概率分别记为的概率分别记为p1，p2，p3，则，则A Ap1 p2B Bp1 p3C Cp2 p3D Dp1 p2 p3理科数学试题 第2页（共33页）x21111已知双曲线已知双曲线C：3y21，O O 为坐标原点，为坐标原点，F F 为为 C C 的右焦点，过的右焦点，过 F F 的直线与的直线与 C C 的的两条渐近线的交点分别为两条渐近线的交点分别为 MM，N N.若若OMN为直角三角形，则为直角三角形，则|MN|A A32B B3C
8、C2 3D D41212已知正方体的棱长为已知正方体的棱长为1，每条棱所在直线与平面，每条棱所在直线与平面所成的角都相等，则所成的角都相等，则截此正方截此正方体所得截面面积的最大值为体所得截面面积的最大值为A A二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分。分。x 2y 20,1313若若x，y满足约束条件满足约束条件x y 10,则则z 3x 2y的最大值为的最大值为.y0,3 34B B2 33C C3 24D D321414记记Sn为数列为数列an的前的前 n n 项和项和.若若Sn 2an1，则，则S6.1515从从 2 2
9、 位女生，位女生，4 4 位男生中选位男生中选 3 3 人参加科技比赛，且至少有人参加科技比赛，且至少有 1 1 位女生入选，则不同的位女生入选，则不同的选法共有选法共有种种.（用数字填写答案）（用数字填写答案）1616已知函数已知函数f(x)2sin x sin2x，则，则f(x)的最小值是的最小值是.三、解答题：共三、解答题：共7070 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17172121 题为必题为必考题，每个试题考生都必须作答。第考题，每个试题考生都必须作答。第 2222、2323 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根
10、据要求作答。（一）必考题：共（一）必考题：共 6060 分。分。1717（1212 分）分）在平面四边形在平面四边形ABCD中，中，ADC 90，A 45，AB 2，BD5.（1 1）求）求cosADB；（2 2）若）若DC 2 2，求，求BC.1818（1212 分）分）如图，四边形如图，四边形ABCD为正方形，为正方形，E，F分别分别为为AD，BC的中点，以的中点，以DF为折痕把为折痕把DFC折折起，使点起，使点C到达点到达点P的位置，且的位置，且PF BF.（1 1）证明：平面）证明：平面PEF 平面平面ABFD；（2 2）求）求DP与平面与平面ABFD所成角的正弦值所成角的正弦值.理科
11、数学试题 第3页（共33页）1919（1212 分）分）x2设椭圆设椭圆C：y21的右焦点为的右焦点为F，过，过F的直线的直线l与与C交于交于A，B两点，点两点，点M的的2坐标为坐标为(2,0).（1 1）当）当l与与x轴垂直时，求直线轴垂直时，求直线AM的方程；的方程；（2 2）设）设O为坐标原点，证明：为坐标原点，证明：OMAOMB.2020（1212 分）分）某工厂的某种产品成箱包装，某工厂的某种产品成箱包装，每箱每箱 200200 件，件，每一箱产品在交付用户之前要对产品作每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验，如检验出不合格品，则更换为合格品检验，如检验出不合格品，则更换为合格品.检
12、验时，先从这箱产品中任取检验时，先从这箱产品中任取 2020 件作检件作检验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验验，再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验.设每件产品为不合格品的概率设每件产品为不合格品的概率都为都为p(0 p 1)，且各件产品是否为不合格品相互独立，且各件产品是否为不合格品相互独立.（1 1）记）记 2020 件产品中恰有件产品中恰有 2 2 件不合格品的概率为件不合格品的概率为f(p)，求，求f(p)的最大值点的最大值点p0.（2 2）现对一箱产品检验了）现对一箱产品检验了 2020 件，结果恰有件，结果恰有 2 2 件不合格品，以（件不合格品，以（1 1）
13、中确定的）中确定的p0作作为为p的值的值.已知每件产品的检验费用为已知每件产品的检验费用为 2 2 元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对元，若有不合格品进入用户手中，则工厂要对每件不合格品支付每件不合格品支付 2525 元的赔偿费用元的赔偿费用.（）（）若不对该箱余下的产品作检验，若不对该箱余下的产品作检验，这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X X，求，求 EXEX；（）（）以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据，是否该对这箱余下的所有产是否该对这箱余下的所有产品作检验？品作检验？2121（1212 分）
14、分）1已知函数已知函数f(x)x alnx.x（1 1）讨论）讨论f(x)的单调性；的单调性；（2 2）若）若f(x)存在两个极值点存在两个极值点x1，x2，证明：，证明：f(x1)f(x2)a 2.x1 x2（二）选考题：共（二）选考题：共1010 分。请考生在第分。请考生在第2222、2323 题中任选一题作答。如果多做，则按所做题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。的第一题计分。2222 选修选修 4 44 4：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程（1010 分）分）在直角坐标系在直角坐标系xOy中，曲线中，曲线C1的方程为的方程为y k|x|2.以坐标原点为极点，以坐标原点为
15、极点，x轴正轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为的极坐标方程为2 2cos3 0.（1 1）求）求C2的直角坐标方程；的直角坐标方程；（2 2）若）若C1与与C2有且仅有三个公共点，求有且仅有三个公共点，求C1的方程的方程.2323 选修选修 4 45 5：不等式选讲：不等式选讲（1010 分）分）已知已知f(x)|x 1|ax 1|.（1 1）当）当a 1时，求不等式时，求不等式f(x)1的解集；的解集；（2 2）若）若x(0,1)时不等式时不等式f(x)x成立，求成立，求a的取值范围的取值范围.理科数学试题 第4页（共33页）20182018 年普
16、通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷全国卷)理科数学试题答案（详细解析版）理科数学试题答案（详细解析版）一、选择题一、选择题1.1.【答案】【答案】C C【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到【解析】分析：首先根据复数的运算法则，将其化简得到正确结果正确结果.详解：因为详解：因为所以所以，故选，故选 C.C.，根据复数模的公式，得到，根据复数模的公式，得到，从而选出，从而选出点睛：点睛：该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，该题考查的是有关复数的运算以及复数模的概念及求解公式，利用复数的除法及加法运算法则求得利用复数的除法及加法运算法则求
17、得结果，属于简单题目结果，属于简单题目.2.2.【答案】【答案】B B【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出【解析】分析：首先利用一元二次不等式的解法，求出合补集中元素的特征，求得结果合补集中元素的特征，求得结果.详解：解不等式详解：解不等式所以所以所以可以求得所以可以求得得得，故选，故选 B.B.，的解集，从而求得集合的解集，从而求得集合 A A，之后根据集，之后根据集点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确点睛：该题考查的是有关一元二次不等式的解法以及集合的补集的求解问题，在解题的过程中，需要明确一元二次不等式的解集的形式以及补
18、集中元素的特征，从而求得结果一元二次不等式的解集的形式以及补集中元素的特征，从而求得结果.3.3.【答案】【答案】A A【解析】【解析】分析：分析：首先设出新农村建设前的经济收入为首先设出新农村建设前的经济收入为 MM，根据题意，根据题意，得到新农村建设后的经济收入为得到新农村建设后的经济收入为 2M2M，之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关之后从图中各项收入所占的比例，得到其对应的收入是多少，从而可以比较其大小，并且得到其相应的关系，从而得出正确的选项系，从而得出正确的选项.详解：设新农村建设前的收入为详解：设新农村建设前的收入为 MM
19、，而新农村建设后的收入为，而新农村建设后的收入为 2M2M，则新农村建设前种植收入为则新农村建设前种植收入为 0.6M0.6M，而新农村建设后的种植收入为，而新农村建设后的种植收入为 0.74M0.74M，所以种植收入增加了，所以，所以种植收入增加了，所以 A A项不正确；项不正确；新农村建设前其他收入我新农村建设前其他收入我 0.04M0.04M，新农村建设后其他收入为，新农村建设后其他收入为 0.1M0.1M，故增加了一倍以上，所以，故增加了一倍以上，所以 B B 项正确；项正确；理科数学试题 第5页（共33页）新农村建设前，养殖收入为新农村建设前，养殖收入为 0.3M0.3M，新农村建设
20、后为，新农村建设后为 0.6M0.6M，所以增加了一倍，所以，所以增加了一倍，所以 C C 项正确；项正确；新农村建设后，新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的养殖收入与第三产业收入的综合占经济收入的入的一半，所以入的一半，所以 D D 正确；正确；故选故选 A.A.点睛：点睛：该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，该题考查的是有关新农村建设前后的经济收入的构成比例的饼形图，要会从图中读出相应的信息即要会从图中读出相应的信息即可得结果可得结果.4.4.【答案】【答案】B B，所以超过了经济收所以超过了经济收详解：详解：设该等差设该等差数列的公差为数列的公差
21、为，根据题中的条件可得根据题中的条件可得整理解得整理解得，所以，所以，故选，故选 B.B.，点睛：点睛：该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，该题考查的是有关等差数列的求和公式和通项公式的应用，在解题的过程中，在解题的过程中，需要利用题中的条件，需要利用题中的条件，结合等差数列的求和公式，得到公差结合等差数列的求和公式，得到公差 的值，之后利用等差数列的通项公式得到的值，之后利用等差数列的通项公式得到 与与得结果得结果.5.5.【答案】【答案】D D【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得【解析】分析：利用奇函数偶此项系数为零求得率率，进而求得切线方程，进而求得切线方程.详解：
22、因为函数详解：因为函数所以所以所以所以所以曲线所以曲线化简可得化简可得，在点在点，故选，故选 D.D.在某个点在某个点处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要处的切线方程的问题，在求解的过程中，首先需要处的切线方程为处的切线方程为，是奇函数，所以是奇函数，所以，解得，解得，进而得到，进而得到的解析式，再对的解析式，再对求导得出切线的斜求导得出切线的斜的关系，从而求的关系，从而求点睛：该题考查的是有关曲线点睛：该题考查的是有关曲线确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不存在奇次项，从而求得确定函数解析式，此时利用到结论多项式函数中，奇函数不存在偶次项，偶函数不
23、存在奇次项，从而求得相应的参数值，之后利用求导公式求得相应的参数值，之后利用求导公式求得，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果，借助于导数的几何意义，结合直线方程的点斜式求得结果.理科数学试题 第6页（共33页）6.6.【答案】【答案】A A【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得【解析】分析：首先将图画出来，接着应用三角形中线向量的特征，求得的加法运算法则的加法运算法则-三角形法则，得到三角形法则，得到相反向量，求得相反向量，求得，从而求得结果，从而求得结果.，之后将其合并，得到，之后将其合并，得到，之后应用向量，之后应用向量，下一步应用，下一步应用详解
24、：根据向量的运算法则，可得详解：根据向量的运算法则，可得，所以所以，故选，故选 A.A.点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法点睛：该题考查的是有关平面向量基本定理的有关问题，涉及到的知识点有三角形的中线向量、向量加法的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算的三角形法则、共线向量的表示以及相反向量的问题，在解题的过程中，需要认真对待每一步运算.7.7.【答案】【答案】B B【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点【解析】分析：首先根据题中所给的三视图，得到点 MM 和点和点 N N 在圆柱
25、上所处的位置，点在圆柱上所处的位置，点 MM 在上底面上，在上底面上，点点 N N 在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点在下底面上，并且将圆柱的侧面展开图平铺，点 MM、N N 在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根在其四分之一的矩形的对角线的端点处，根据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果据平面上两点间直线段最短，利用勾股定理，求得结果.详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，详解：根据圆柱的三视图以及其本身的特征，可以确定点可以确定点 MM 和点和点 N N 分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长的四分之一为长的长方形的对角分别在以圆柱的高为长方形的宽，圆柱底面圆周长
26、的四分之一为长的长方形的对角线的端点处，线的端点处，所以所求的最短路径的长度为所以所求的最短路径的长度为，故选，故选 B.B.点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两点睛：该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题，在解题的过程中，需要明确两个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平个点在几何体上所处的位置，再利用平面上两点间直线段最短，所以处理方法就是将面切开平铺，利用平面图形的相关特征求得结果面图形的相关特征求得结果.8.8.【答案】【答案】D D【解析】分析：首先根据题中
27、的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程【解析】分析：首先根据题中的条件，利用点斜式写出直线的方程，涉及到直线与抛物线相交，联立方程组，消元化简，求得两点组，消元化简，求得两点标公式，求得标公式，求得，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐，再利用所给的抛物线的方程，写出其焦点坐标，之后应用向量坐，最后应用向量数量积坐标公式求得结果，最后应用向量数量积坐标公式求得结果.，详解：根据题意，过点（详解：根据题意，过点（2 2，0 0）且斜率为）且斜率为 的直线方程为的直线方程为理科数学试题 第7页（共33页）与抛物线方程联立与抛物线方程联立解得解得所以所
28、以从而可以求得从而可以求得，又，又，消元整理得：，消元整理得：，故选，故选 D.D.点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先点睛：该题考查的是有关直线与抛物线相交求有关交点坐标所满足的条件的问题，在求解的过程中，首先需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出需要根据题意确定直线的方程，之后需要联立方程组，消元化简求解，从而确定出助于抛物线的方程求得助于抛物线的方程求得，之后借，之后借，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公，最后一步应用向量坐标公式求得向量的坐标，之后应用向量数量积坐标公
29、式求得结果，也可以不求点式求得结果，也可以不求点 MM、N N 的坐标，应用韦达定理得到结果的坐标，应用韦达定理得到结果.9.9.【答案】【答案】C C【解析】【解析】分析：分析：首先根据首先根据 g g（x x）存在存在 2 2 个零点，个零点，得到方程得到方程有两个解，将其转化为有两个解，将其转化为有两个解，即直线有两个解，即直线与曲线与曲线的图的图有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数有两个交点，根据题中所给的函数解析式，画出函数像（将像（将可以发现，可以发现，当当求得结果求得结果.详解：画出函数详解：画出函数的图像，的图像，去掉）去掉），再画出直线，再画出直线时，时，满足满足，
30、并将其上下移动，从图中，并将其上下移动，从图中与曲线与曲线有两个交点，有两个交点，从而从而在在 y y 轴右侧的去掉，再画出直线轴右侧的去掉，再画出直线，之后上下移动，之后上下移动，可以发现当直线过点可以发现当直线过点 A A 时，直线与函数图像有两个交点，时，直线与函数图像有两个交点，并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程并且向下可以无限移动，都可以保证直线与函数的图像有两个交点，即方程也就是函数也就是函数此时满足此时满足有两个零点，有两个零点，即，即，故选，故选 C.C.有两个解，有两个解，点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的
31、过程中，解题的思路是点睛：该题考查的是有关已知函数零点个数求有关参数的取值范围问题，在求解的过程中，解题的思路是将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数将函数零点个数问题转化为方程解的个数问题，将式子移项变形，转化为两条曲线交点的问题，画出函数的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果的图像以及相应的直线，在直线移动的过程中，利用数形结合思想，求得相应的结果.10.10.【答案】【答案】A A理科数学试题 第8页（共33页）详解：设详解：设从而可以求得从而可以求得黑色部分的面积为黑色部分的面积为其余部分的面积为
32、其余部分的面积为的面积为的面积为，则有，则有，所以有，所以有，根据面积型几何概型的概率公式，可以得到根据面积型几何概型的概率公式，可以得到，故选，故选 A.A.点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的点睛：该题考查的是面积型几何概型的有关问题，题中需要解决的是概率的大小，根据面积型几何概型的概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果概率公式，将比较概率的大小问题转化为比较区域的面积的大小，利用相关图形的面积公式求得结果.11.11.【答案】【答案】B B【解析】【解析】分析：分析：首先根据双曲线的
33、方程求得其渐近线的斜率，首先根据双曲线的方程求得其渐近线的斜率，并求得其右焦点的坐标，并求得其右焦点的坐标，从而得到从而得到根据直角三角形的条件，可以确定直线根据直角三角形的条件，可以确定直线求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为求得的结果是相等的，从而设其倾斜角为联立，求得联立，求得的倾斜角为的倾斜角为或或，根据相关图形的对称性，得知两种情况，根据相关图形的对称性，得知两种情况，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程，利用点斜式写出直线的方程，之后分别与两条渐近线方程的值的值.，利用两点间距离同时求得，利用两点间距离同时求得详解：根据题意，可知其渐近线的斜率为详解：根据题意，可知其
34、渐近线的斜率为从而得到从而得到，所以直线，所以直线，且右焦点为，且右焦点为或或，的倾斜角为的倾斜角为，联立，联立，根据双曲线的对称性，设其倾斜角为根据双曲线的对称性，设其倾斜角为可以得出直线可以得出直线的方程为的方程为和和，分别与两条渐近线分别与两条渐近线求得求得所以所以，故选，故选 B.B.点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点点睛：该题考查的是有关线段长度的问题，在解题的过程中，需要先确定哪两个点之间的距离，再分析点是怎么来的，从而得到是直线的交点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线是怎么来的，从而得到是直线的交
35、点，这样需要先求直线的方程，利用双曲线的方程，可以确定其渐近线方程，利用直角三角形的条件得到直线方程，利用直角三角形的条件得到直线的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方的斜率，结合过右焦点的条件，利用点斜式方程写出直线的方程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果程，之后联立求得对应点的坐标，之后应用两点间距离公式求得结果.12.12.【答案】【答案】A A【解析】分析：首先利用正方体的棱是【解析】分析：首先利用正方体的棱是 3 3 组每组有互相平行的组每组有互相平行的 4 4 条棱，所以与条棱，所以与 1212 条棱所成角相等，只需条棱所成角相等，只需理科数
36、学试题 第9页（共33页）与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，与从同一个顶点出发的三条棱所成角相等即可，从而判断出面的位置，从而判断出面的位置，截正方体所得的截面为一个正六边截正方体所得的截面为一个正六边形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果形，且边长是面的对角线的一半，应用面积公式求得结果.详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，详解：根据相互平行的直线与平面所成的角是相等的，所以在正方体所以在正方体平面平面所以平面所以平面同理平面同理平面与线与线中，中，所成的角是相等的，所成的角是相等的，与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等的，与正方体的每条棱所在的直线所成角
37、都是相等的，也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，也满足与正方体的每条棱所在的直线所成角都是相等，与与中间的，中间的，要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面要求截面面积最大，则截面的位置为夹在两个面且过棱的中点的正六边形，且边长为且过棱的中点的正六边形，且边长为，所以其面积为所以其面积为，故选，故选 A.A.点睛：点睛：该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，该题考查的是有关平面被正方体所截得的截面多边形的面积问题，首要任务是需要先确定截面的位首要任务是需要先确定截面的位置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面
38、置，之后需要从题的条件中找寻相关的字眼，从而得到其为过六条棱的中点的正六边形，利用六边形的面积的求法，应用相关的公式求得结果积的求法，应用相关的公式求得结果.二、填空题二、填空题13.13.【答案】【答案】6 6【解析】【解析】分析：分析：首先根据题中所给的约束条件，首先根据题中所给的约束条件，画出相应的可行域，画出相应的可行域，再将目标函数化成斜截式再将目标函数化成斜截式之后在图中画出直线之后在图中画出直线，在上下移动的过程中，结合，在上下移动的过程中，结合 的几何意义，可以发现直线的几何意义，可以发现直线，过过 B B 点点时取得最大值，联立方程组，求得点时取得最大值，联立方程组，求得点
39、B B 的坐标代入目标函数解析式，求得最大值的坐标代入目标函数解析式，求得最大值.详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：详解：根据题中所给的约束条件，画出其对应的可行域，如图所示：由由画出直线画出直线可得可得，将其上下移动，将其上下移动，结合结合 的几何意义，可知当直线过点的几何意义，可知当直线过点B B 时，时，z z 取得最大值，取得最大值，由由此时此时，解得，解得，故答案为，故答案为 6.6.点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的可行域，点睛：该题考查的是有关线性规划的问题，在求解的过程中，首先需要正确画出约束条件对应的
40、可行域，之后根据目标函数的形式，判断之后根据目标函数的形式，判断z z 的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从的几何意义，之后画出一条直线，上下平移，判断哪个点是最优解，从理科数学试题 第10页（共33页）而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、而联立方程组，求得最优解的坐标，代入求值，要明确目标函数的形式大体上有三种：斜率型、截距型、距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解距离型；根据不同的形式，应用相应的方法求解.14.14.【答案】【答案】，类比着写出类比着写出，结合，结合的关系，求得的关系，求得，两式相减，两
41、式相减，整理得到整理得到，【解析】【解析】分析：分析：首先根据题中所给的首先根据题中所给的从而确定出数列从而确定出数列式求得式求得的值的值.详解：根据详解：根据两式相减得两式相减得当当时，时，可得，可得，即，即，解得，解得，为等比数列，再令为等比数列，再令，之后应用等比数列的求和公，之后应用等比数列的求和公，所以数列所以数列所以所以是以是以-1-1 为首项，以为首项，以 2 2 为公布的等比数列，为公布的等比数列，故答案是，故答案是.点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的条件，类比着往后写一个点睛：该题考查的是有关数列的求和问题，在求解的过程中，需要先利用题中的
42、条件，类比着往后写一个式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令式子，之后两式相减，得到相邻两项之间的关系，从而确定出该数列是等比数列，之后令，求得数列，求得数列的首项，的首项，最后应用等比数列的求和公式求解即可，最后应用等比数列的求和公式求解即可，只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果只要明确对既有项又有和的式子的变形方向即可得结果.15.15.【答案】【答案】1616【解析】分析：首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从【解析】分析：首先想到所选的人中没有女生，有多少种选法，再者需要确定从6 6 人中任选人中任选 3 3 人总共
43、有多人总共有多少种选法，之后应用减法运算，求得结果少种选法，之后应用减法运算，求得结果.详解：根据题意，没有女生入选有详解：根据题意，没有女生入选有从从 6 6 名学生中任意选名学生中任意选 3 3 人有人有种选法，种选法，种选法，种选法，种，故答案是种，故答案是 16.16.故至少有故至少有 1 1 位女生入选，则不同的选法共有位女生入选，则不同的选法共有点睛：该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到至多至少问题时多采用间接法，总体方法是得出选点睛：该题是一道关于组合计数的题目，并且在涉及到至多至少问题时多采用间接法，总体方法是得出选3 3 人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选
44、法种数，该题还可以用直接法，分别求出有人的选法种数，间接法就是利用总的减去没有女生的选法种数，该题还可以用直接法，分别求出有1 1 名名女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解女生和有两名女生分别有多少种选法，之后用加法运算求解.16.16.【答案】【答案】，从而确定出函数的单调区间，从而确定出函数的单调区间，【解析】分析：首先对函数进行求导，化简求得【解析】分析：首先对函数进行求导，化简求得理科数学试题 第11页（共33页）减区间为减区间为，增区间为，增区间为代入求得函数的最小值代入求得函数的最小值.，确定出函数的最小值点，从而求得，确定出函数的最小值点，从而求得详解：详解：所以
45、当所以当时函数单调减，当时函数单调减，当时函数单调增，时函数单调增，时，函数时，函数，故答案是，故答案是.取得最小值，取得最小值，从而得到函数的减区间为从而得到函数的减区间为函数的增区间为函数的增区间为所以当所以当此时此时所以所以点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导点睛：该题考查的是有关应用导数研究函数的最小值问题，在求解的过程中，需要明确相关的函数的求导公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函公式，需要明白导数的符号与函数的单调性的关系，确定出函数的单调增区间和单调减区间，进而求得函数
46、的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值数的最小值点，从而求得相应的三角函数值，代入求得函数的最小值.三、解答题三、解答题1717【解析】分析：【解析】分析：(1)(1)根据正弦定理可以得到根据正弦定理可以得到角的范围，利用同角三角函数关系式，求得角的范围，利用同角三角函数关系式，求得(2)(2)根据题设条件以及第一问的结论可以求得根据题设条件以及第一问的结论可以求得所满足的关系，从而求得结果所满足的关系，从而求得结果.解：解：（1 1）在）在ABD中，由正弦定理得中，由正弦定理得由题设知，由题设知，BDAB.sinAsinADB，根据题设条件，求得，根据题设条件，求得；，之
47、后在，之后在，结合，结合中，用余弦定理得到中，用余弦定理得到252.,所以所以sinADB 5sin45sinADB由题设知，由题设知，ADB 90，所以所以cosADB 1223.255（2 2）由题设及（）由题设及（1 1）知，）知，cosBDC sinADB 在在BCD中，由余弦定理得中，由余弦定理得2.5理科数学试题 第12页（共33页）BC2 BD2 DC22BDDCcosBDC 258 252 22 25.5所以所以BC 5.点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、同角三角函数关系式、诱导公式点睛：该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理、同
48、角三角函数关系式、诱导公式以及余弦定理，在解题的过程中，需要时刻关注题的条件，以及开方时对于正负号的取舍要从题的条件中以及余弦定理，在解题的过程中，需要时刻关注题的条件，以及开方时对于正负号的取舍要从题的条件中寻找角的范围所满足的关系，从而正确求得结果寻找角的范围所满足的关系，从而正确求得结果.1818【解析】【解析】分析：分析：(1)(1)首先从题的条件中确定相应的垂直关系，首先从题的条件中确定相应的垂直关系，即即 BFBFPFPF，BFBFEFEF，又因为又因为利用线面垂直的判定定理可以得出利用线面垂直的判定定理可以得出 BFBF平面平面 PEFPEF，又，又面面 PEFPEF平面平面 A
49、BFDABFD.(2)(2)结合题意，建立相应的空间直角坐标系，正确写出相应的点的坐标，求得平面结合题意，建立相应的空间直角坐标系，正确写出相应的点的坐标，求得平面ABFDABFD的法向量，设的法向量，设 DPDP与平面与平面 ABFDABFD所成角为所成角为，利用线面角的定义，可以求得，利用线面角的定义，可以求得解：解：（1 1）由已知可得，）由已知可得，BF PF，BF EF，所以，所以BF 平面平面PEF.又又BF 平面平面ABFD，所以平面，所以平面PEF 平面平面ABFD.，得到结果，得到结果.，平面平面 ABFDABFD，利用面面垂直的判定定理证得平利用面面垂直的判定定理证得平（2
50、 2）作）作PH EF，垂足为，垂足为H.由（由（1 1）得，）得，PH 平面平面ABFD.以以H为坐标原点，为坐标原点，HF的方向为的方向为 y y 轴正方向，轴正方向，|BF|为单位为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系长，建立如图所示的空间直角坐标系H xyz.由由（1 1）可得，可得，DE PE.又又DP2，DE 1，所以所以PE 3.又又PF 1，EF 2，故，故PE PF.可得可得PH 33，EH.22则则H(0,0,0)，P(0,0,33333),D(1,0)，DP (1,)，HP (0,0,)为平面为平面ABFD的法向量的法向量.222223HPDP3设设DP与平面与平面ABF