《怀化专版2020年中考数学总复习第二编中档题型突破专项训练篇中档题型训练六直角三角形的应用试题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《怀化专版2020年中考数学总复习第二编中档题型突破专项训练篇中档题型训练六直角三角形的应用试题.pdf（5页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.1文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.中档题型训练(六)直角三角形的应用命题规律解直角三角形的应用是怀化市中考的必考内容之一，它通常以实际生活为背景，考查学生运用直角三角形知识建立数学模型的能力，解答这类问题的方法是运用“遇斜化直”的数学思想，即通过作辅助线(斜三角形的高线)把它转化为直角三角形问题，然后根据已知条件与未知元素之间的关系，利用解直角三角形的知识，列出方程来求解命题预测预计 2017 年怀化中考，仍会考此知识点，以选择题、填空题的形式出现的可能性较大，也可能出现解答题.仰角、俯角问题【例1】(2016 广
2、州中考)如图，某无人机于空中A 处探测到目标B，D.从 A 处看目标B，D 的俯角分别是30，60，此时无人机的飞行高度AC为 60 m，随后无人机从 A处继 续水平飞行303 m到达 A处(1)求 A，B之间的距离；(2)求从 A处看目标D的俯角的正切值【学生解答】解：(1)BAC 90 30 60，AC 60 m，在RtABC 中，有ABACcosBAC60cos60120(m)故 A，B之间的距离为120 m；(2)过点 D作 DE AA，交AA的延长线于点E，连接 AD，DAC 90 60 30，AC 60 m，在Rt ADC 中，有CD AC tan DAC 60tan30 203(
3、m)AED EAC C 90，四边形ACDE 是矩形 ED AC 60 m，EA CD 203 m，在RtAED中，有tanEA DEDEA EDEAAA 60203303235.即从 A处看目标D的俯角的正切值为235.1(2016 泸州中考)为了测量出楼房AC的高度，从距离楼底C处 603 m的点 D(点 D与楼底 C在同一水平面上)出发，沿斜面坡度为i 13的斜坡 DB前进 30 m到达点 B，在点 B处测得楼顶A的仰角为53，求楼房AC的高度(参考数据：sin53 0.8，cos53 0.6，tan5343，计算结果用根号表示，不取近似值)解：AC(603 15)m.2(2015 达州
4、中考)学习“利用三角函数测高”后，某综合实践活动小组实地测量了凤凰山与中心广场的相对高度 AB，其测量步骤如下：(1)在中心广场测点C处安置测倾器，测得此时山顶A的仰角 AFH 30；(2)在测点 C 与山脚 B 之间的 D 处安置测倾器(C，D与 B在同一直线上，且C，D 之间的距离可以直接测得)，测得此时山顶上红军亭顶部E的仰角 EGH 45；(3)测得测倾器的高度CFDG 1.5 m，并测得CD之间的距离为288 m；已知红军亭高度EA为 12 m，请根据测量数据求出凤凰山与中心广场的相对高度AB.(3取 1.732，结果保留整数)文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下
5、载支持.2文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.解：设AH x m，在Rt EHG中，EGH 45，GH EH AE AH x 12，GF CD 288 m，HFGHGF x 12288x 300，在RtAHF 中，AFH 30，AH HF tanAFH，即x(x 300)33，解得 x 150(3 1)AB AH BH 409.81.5 411(m)答：凤凰 山与中心广场的相对高度AB大约是 411 m.方位角问题【例 2】一艘观光游船从港口A 处以北偏东60的方向出港观光，航行80 海里 至 C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号一艘在港口正东方向 B 处的海警船接到求救
6、信号，测得事故船在它的北偏东37方向，马上以40 海里/h的速度前往救援，求海警船到达事故船C 处所需的大约时间(参考数据：sin53 0.8，cos53 0.6)【学生解答】解：过点C 作 CD AB，交AB的延长线于点D.由题意得 CAD 30，CBD 53，AC80 海里，CD 40 海里在RtCBD中，sin53CDCB，CBCDsin53400.850(海里)行驶时间为5040 1.25(h)答：海警船到达C处大约需1.25 h.3(2016 宿迁中考)如图，大海中某灯塔P周围 10 海里范围内有暗礁，一艘海轮在点A处观察灯塔P在北偏东 60方向，该海轮向正东方向航行8 海里到达点B
7、处，这时观察灯塔P恰好在北偏东45方向如果海轮继续向正东方向航行，会有触礁的危险吗？试说明理由(参考数据：31.73)解：过点P作 PC AB交 AB的延长线于点C.由题意知 PAC 30，PBC 45.设 PC x，在RtPBC中，BC x，在RtPCA中，AC3x，8x3x，x10.92.PC10，不会触礁坡度、坡比问题【例 3】(2015 内江中考)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度，他们在这棵树文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.3文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.正前方一座楼亭的台阶上A 点处测得树顶端D的仰角为30
8、，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C 处，测得树顶端 D 的仰角为60.已知 A 点的高度AB为 3 m，台阶AC的坡度为13(即 AB BC 13)，且 B，C，E 三点在同一条直线上请根据以上条件求出树DE的高度(测倾器的高度忽略不计)【学生解答】解：在Rt ABC 中，tanACB ABBC1333，ACB 30，BAC 60，PAC 30，ACD 180 ACB DCE 90，DAC 60.在RtABC 中，ACB 30，AC 2AB 6.在RtACD中，DC AC tanDAC 6tan60 63.在Rt CDE中，DE DC sinDCE 63sin60 9(m)答：树 DE的高为
9、9 m.4(2016 黄石中考)如图，为测量一座山峰CF的高度，将此山的某侧山坡划分为AB和 BC两段，每一段山坡近似是“直”的，测得坡长AB 800 m，BC 200 m，坡角 BAF 30，CBE 45.(1)求 AB段山坡的高度EF；(2)求山峰的高度CF.(2 1.414，结果精确到米)解：(1)EF ABsin30 400.答：AB段山坡高度为400 m；(2)CEBC sin45 1002 141，CF CE EF 541(m)答：山峰CF的高度约为541 m.生活中的解直角三角形问题【例4】(2015 绍兴中考)如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP 始终平分同一平面内两条伞架所成的
10、角BAC，当伞收紧时，结点D与点 M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度(单位：cm)如下：伞架DE DF AE AF AB AC 长度36 36 36 36 86 86(1)求 AM的长；(2)当BAC 104时，求AD的长(精确到 1 cm)(备用数据：sin52 0.788，cos52 0.615 7，tan52 1.279 9)【学生解答】解：(1)由题意，得AM AE DE 363672(cm)故 AM的长为 72 cm；(2)AP 平分 BAC，BAC 104，EAD 12 BAC 52.过点E 作 EG AD 于 G，AE DE 36，AG DG，AD 2AG.
11、在AEG中，AGE 90，AGAE cos EAG 36cos52360.615722.165 2.AD 2AG 222.165 244(cm)答：AD的长约为44 cm.5(201 5 重庆中考)某水库大坝的横截面是如图所示的四边形ABCD，其中AB CD，大坝顶上有一瞭望台PC，PC正前方有两艘渔船M，N.观察员在瞭望台顶端P 处观测到渔船M的俯角 为 31，渔船N 的俯角 为45.已知 MN所在直线与PC所在直线垂直，垂足为E，且 PE长为 30 m.(1)求两渔船M，N之间的距离；(结果精确到1 m)(2)已知坝高24 m，坝长100 m，背水坡AD的坡度 i 10.25，为提高大坝防
12、洪能力，请施工队将大坝的背水坡通过填筑土石方进行加固，坝底BA加宽后变为BH，加固后背水坡DH的坡度i 1 1.75，施工队施工10 天后，为尽快完成加固任务，施工队增加了机械设备，工作效率提高到原来的2 倍，结果比原计划提前20 天完成加文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.4文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.固任务，施工队原计划平均每天填筑土石方多少立方米？(参考数据：tan31 0.60，sin31 0.52)解：(1)在RtPEN中，EN PE 30 m，ME PEtan3150(m)，则 MN EM EN 20(m)答：两渔船M，N之间的距离是
13、20 m；(2)过点 D作 DN AH 于点 N.由题意得：tanDAB 4，tanH47.在RtDAN 中，AN DN tanDAB244 6(m)，在RtDHN 中，HN DN tan H2447 42(m)故 AHHN AN 42636(m)SADH12AH DN 432(m2)故需要填筑的土石方是VSADH100432100 43 200(m3)设原计划平均每天填筑土石方x m3，则原计划43 200 x天完成，则增加机械设备后，现在平均每天填筑2x m3.根据题意，得：10 x43 200 x1020 2x43 200，解得 x864.经检验，x864 是原方程的解答：施工队原计划平
14、均每天填筑土石方864 m3.相似三角形与圆【例 5】(2015 六盘水中考)如图，在RtACB中，ACB 90，点 O是 AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB相切于点D，连接 OD.(1)求证：ADO ACB；(2)若O 的半径为 1，求证：AC AD BC.【学生解答】证明：(1)AB是O的切线，OD AB，ACB ADO 90，AA，ADO ACB；(2)由(1)知：ADO ACB，ADACODBC，AD BCAC OD，OD 1，AC AD BC.6(2015 遂宁中考)如图，AB为O 的直径，直线CD切O 于点 D，AM CD于点 M，BN CD于点 N.(1)求证：AD
15、C ABD；(2)求证：AD2AM AB；(3)若 AM 185，sinABD 35，求线段BN的长解：(1)连接 OD，直线CD切O 于点 D，CDO 90，AB为O 的直径，ADB 90，CDA ADO ADO BDO 90，CDA BDO，OB OD，BDO ABD，ADC ABD；(2)AM CD，AMD ADB 90，ADC ABD，ADM ABD，AMADADAB，AD2AM AB；(3)sin ABD 35，sin ADM 35，AM 185，AD 6，AB 10，BD AB2AD2 8，BNCD，BND 90，DBN BDN ADM BDN 90，DBN ADM，sin NBD 35，DN 245，BN 文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑.欢迎下载支持.5文档收集于互联网，已整理，word 版本可编辑.BD2DN2325.