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1、七年级下册不等式及其基本性质讲义1/9 环 球 雅 思 教 育 学 科 教 师 讲 义年级：上 课 次 数：学 员 姓 名：辅 导 科 目：学 科 教 师：课题课型 预习课 同步课 复习课 习题课授课日期及时段教学内容【基础知识网络总结与新课讲解】知识点一、不等式的有关概念：1.不等式的概念：用不等号把两个代数式连接起来，表示不等关系的式子，叫做不等式。注意：常见的不等号有五种：“”、“”、“b，那 a+cb+c（或 acbc）（2）不等式的基本性质2：不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。用式子表示：如果ab，且 c0，那么 acbc，cbca。（3）不等式的基本性质3：不
2、等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。用式子表示：如果ab，且 c0，那么 acb，那么 bb，bc 那么 ac。注意：不等式的基本性质是对不等式变形的重要依据。不等式的性质与等式的性质类似，但等式的结论是“仍是等式”，而不等式的结论则是“不等号方向不变或改变”。在运用性质（2）和性质（3）时，要特别注意不等式的两边乘以或除以同一个数，首先认清这个数的性质符号，从而确定不等号的方向是否改变。说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：若 ab0，则 a 大于 b；若 ab0，则 a 小于 b；若 ab0，则 a 不小于 b；若 ab0，则 a 不大于 b；若 ab0 或0ab，
3、则 a、b 同号；若 ab0 或0ab，则 a、b 异号。任意两个实数 a、b 的大小关系：a-bOab；a-b=Oa=b；a-bOab不等号具有方向性，其左右两边不能随意交换;但 ab 可转换为 ba，cd 可转换为 dc。例 3.对于不等式 x+26，字母 x 表示未知数，当 x 取某一个数值 a（例如 3）时，x+2的值小于 6，我们就说当 x=a时，不等式 x+26 成立，当 x 取某一个数值 b（例如 5）时，x+2 的值不小于 6，七年级下册不等式及其基本性质讲义3/9 我们就说当 x=b时，不等式 x+26 不成立，说明当x 取下列数值时，不等式2x+15 是否成立？-1，0，3
4、，-2.5，+4，-4，4.5提示：把下列各值分别代入不等式的左边计算2x+1 的值，若小于 5 则不等式成立；若不小于5则不等式不成立。参考答案：当 x=-1,0,-2.5,-4时，不等式 2x+15 成立。说明：因为当 x=1，0，-2.5,-4时，不等式 2x+15 成立，当 x=2,+4,4.5时，不等式 2x+15 不成立，所以同方程类似，我们可以说-1，0，-2.5-4是不等式 2x+15 的解，而 2，+4，4.5不是不等式 2x+15 的解。例 4.指出下面变形是根据不等式的哪一条基本性质。（1）由 2a5，得 a（2）由 a-7，得 a7（3）由-a0，得 a0 （4）由 3
5、a2a-1,得 a-1。例 5.设 ab；用 或 号填空：（1）（2）a-5 b-5（3）-a-b（4）6a 6b（5）-（6）-a -b参考答案：（1）（2）（3）（4）（5）（6）例 5.试比较下列两个代数式值的大小：（1）5a+2与 4a+2（2）x3+3x2-7 与 x3+2x2-7 提示：我们知道，若 a-b0,则 ab；若 a-b=0,则 a=b；若 a-b0,则 ab,所以要比较 a 与 b的大小，可以先求出a 与 b的差，再看这个差是正数、负数还是零。参考答案：（1）(5a+2)-(4a+2)=5a+2-4a-2=a a 可取正数，负数或零，5a+2和 4a+2间的大小关系有三
6、种可能：当 a0 时，5a+24a+2 当 a=0时，5a+2=4a+2 当 a0 时，5a+24a+2。（2）（x3+3x2-7）-(x3+2x2-7)=x3+3x2-2x2+7=x2x20(对任意 x)x3+3x2-7x3+2x2-7 七年级下册不等式及其基本性质讲义4/9 例 6.已知二数 a2,b 2,试比较 a+b与 ab 的大小。提示：此题可用作商比较法来比较a+b与 ab 的大小。参考答案：a+bab。说明：ab,b 2ab0 且又 ab0 a+bab。课内练习：1（1）用“”号或“”号填空，并简说理由。6+2 -3+2；6（-2）-3（-2）；6 2 -32；6（-2）-3（-
7、2）（2）如果 ab，则2利用不等式的基本性质，填“”或“”：（1）若 ab，则 2a+1 2b+1;（2）若10，则 y -8；（3）若 ab，且 c0，则 ac+c bc+c；（4）若 a0，b0，c 0，（a-b）c 0。3.按照下列条件，写出仍能成立的不等式，并说明根据。（1）ab 两边都加上-4；（2）-3 ab 两边都除以-3；（3）a3b 两边都乘以 2；（4）a2b 两边都加上 c；4.根据不等式的性质，把下列不等式化为xa或 xa 的形式（a 为常数）：5.比较下列各题两式的大小：6【探索与创新】（1）用适当的符号填空3 434；3 4 3（4）；3 434；3 4 3（4）
8、；七年级下册不等式及其基本性质讲义5/9 0 404；（2）观察后你能比较 ab和 ab的大小吗？课后习题：1当 x 取何值时，不等式3x5x+1成立（）A.-B.-1 C.0 D.-3.5 2下列不等式的变形中，正确的是（）A.若 2x-3，则 x-,B.若-x0，则 x0 C.若-，则 xy。D.若-，则 x-6 3若关于 x 的不等式 axb（a0），有 x,那么 a 一定是（）A.正数 B.负数 C.非正数 D.任何数4若 ab 且 a0,b 0，则（）A.B.C.ab0 时，ba0 时，D.ab 同号时，,a、b 异号时，5已知 ab，用“”或“”号填空（1）a2 b2；（2）3a
9、3b；（3）41a41b；（4）32a32b；（5）10a10b;（6）ac2b c26若 xy，则 axay，那么 a 一定为（）（A）a0 （B）a0 （C）a0 （D）a0 7若 m n，则下列各式中正确的是（）（A）m 3n3 （B）3m 3n（C）3m 3n（D）13m13n8下列各题中，结论正确的是（）（A）若 a0，b0，则ab0 （B）若 ab，则 ab0 （C）若 a0，b0，则 ab0 （D）若 ab，a0，则ab0 七年级下册不等式及其基本性质讲义6/9 9下列变形不正确的是（）（A）若 ab，则 ba（B）若 ab，则 ba（C）由 2xa，得 xa21（D）由21xy
10、，得 x2y10下列不等式一定能成立的是（）（A）acac（B）a2cc（C）aa（D）10aa11、在下列空格中填上不等号，并注明理由：（1）若 5+x8,则 x 3,根据是。（2）若 6x3，则 x,根据是。（3）若1，则 x-3，根据是。（4）若 xy，则-,根据是。12、如果 ab，用 或 填空。（1）a-1 b-1(2)-2a-2b(3)（4）1-a 1-b 13、若-，则 c 0（填或号)14、列出表示下列各数量关系的不等式：（1）m的 2 倍与 3 的和大于 7；（2）x 的与 4 的差是负数；（3）a 的一半与 b 的 3 倍的和不大于 1；（4）y 的立方是非负数。15将下列
11、不等式化成“xa”或“xa”的形式：（1）x175；（2）x213；（3）x32711；（4）351x354x16a 一定大于 a 吗？为什么？17已知将不等式mx m的两边都除以 m，得 x1，则 m应满足什么条件？18.设 a b，用“”或“”号填空：(1)a+3 _ b+3；(2)5a _ 5b；七年级下册不等式及其基本性质讲义7/9(5)ma_ mb(m 0)30 分钟检测一、选择题（每题4 分，共 32 分）1、如果 m n0,那么下列结论中错误的是（）A、m 9n9 B、m n C、11nm D、1mn2、若 ab0，则下列各式中一定正确的是（）A、ab B、ab0 C、0ab D
12、、ab 3、由不等式 axb 可以推出 xba，那么 a 的取值范围是（）A、a0 B、a0 C、a0 D、a0 4、如果 t 0,那么 at 与 a 的大小关系是（）A、at a B、at a C、at a D、不能确定5、如 果34aa，则 a 必须满足（）A、a0 B、a 0 C、a0 D、a 为任意数6、已知有理数 a、b、c 在数轴上的位置如图所示，则下列式子正确的是（）a0bcA、cbab B、acab C、cbab D、cbab 7、有下列说法：（1）若 ab，则 ab；（2）若 xy0，则 x0，y0；来源:学科网（3）若 x0，y0，则 xy0；（4）若 ab，则 2aab；
13、（5）若 ab，则11ab；（6）若1122xy，则 xy。其中正确的说法有（）A、2 个 B、3 个 C、4 个 D、5 个8、2a 与 3a 的大小关系（）A、2a3a B、2a3a C、2a3a D、不能确定二、填空题（每题4 分，共 32 分）9、若 m n，比较下列各式的大小：七年级下册不等式及其基本性质讲义8/9（1）m 3_n3 （2）5m_ 5n （3）3m_3n 来源:Zxxk.Com（4）3m_2 n (5)0_mn （6）324m_324n10、用“”或“”填空：（1）如果 x23，那么 x_5；（2）如果23x1，那么 x_23；（3）如果15x2，那么 x_10；（4
14、）如果 x1，那么 x_1；（5）若 axb，20ac，则 x_ba.11、xy 得到axay 的条件应是 _。12、若 xyxy，yxy，那么（1）xy0，（2）yx0，（3）xy0,来源:学&科&网Z&X&X&K（4）yx0 中，正确结论的序号为 _。13、满足 2x12 的非负整数有 _。14、若 axb，ac20，则 x_ab.15、如果 x75，则 x ；如果2x0，那么 x ；16、当 x 时，代数式 2x3 的值是正数.三、解答题（每题9 分，共 36 分）17、说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：（1）由12x 3，得 x6；_ _;（2）由 3x5，得 x2；_;（
15、3）由2x6，得 x3；_;（4）由 3x2x4，得 x 4._;18、根据不等式的性质解下列不等式，并说出每一步的依据：（1）x91 （2）3124x19、求不等式 1xx1 成立的 x 取值范围。七年级下册不等式及其基本性质讲义9/9 20、同桌的甲、乙两名同学，争 论着一个问题：甲同学说：“5a4a”，乙同学说：“这不可能”，请你评说一下两名同学的观点究竟哪个正确？为什么？举例说明.网四、拓展探究（不计入总分）17、若 ab0，则下列式子：a1b2；1ab；abab；11ab中，正确的有（）A1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个参考答案 来源:学#科#网1、A 2、D 3、B 4、A 5、C 6、A 7、B 8、D 9、（1）（2）（3）（4）（5）（6）10、（1）（2）（3）（4）（5）11、a0 12、（2）（4）13、1，2，3，4，5 14、15、2 0 16、32 17、C