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1、华师大版九年级数学下册同步练习26.3 实践与探索一选择题1已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，给出以下结论：a+b+c0；a b+c0；b+2a 0；abc 0其中所有正确结论的序号是（）A B C D 2 已知反比例函数y=的图象如图，则二次函数y=2kx24x+k2的图象大致为（）AB CD3若二次函数y=ax22x+a2 4（a 为常数）的图象如图，则该图象的对称轴是（）A 直线 x=1 B 直线 x=1 C 直线 x=D 直线 x=4抛物线y=ax2+bx+c 如图，考查下述结论：b 0；a b+c0；b24ac；2a+b 0正确的有（）A B C D 5将抛物线
2、y=x22 平移到抛物线y=x2+2x2 的位置，以下描述正确的是（）A 向左平移1 单位，向上平移1 个单位B 向右平移1 单位，向上平移1 个单位C 向左平移1 单位，向下平移1 个单位D 向右平移1 单位，向下平移1 个单位6如图，RtOAB 的顶点 A（2，4）在抛物线y=ax2上，将 RtOAB绕点 O顺时针旋转90，得到 OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点 P的坐标为（）A（，）B （2，2）C（，2）D（2，）7关于 x 的二次函数y=x2+（1m）x m，其图象的对称轴在y 轴的右侧，则实数m的取值范围是（）A m 1 B 1 m 0 C 0m 1 D m 1 8已知二次函
3、数y=ax21 的图象开口向下，则直线y=ax1 经过的象限是（）A 第一、二、三象限B 第一、二、四象限C 第一、三、四象限D 第二、三、四象限二填空题9已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）与 x 轴交于 A，B两点，若点A的坐标为（2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段 AB的长为_ 10 如图，二次函数y=ax2+bx+3 的图象经过点A（1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx=0 的根是_ 11如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4 米时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2 米，水面下降1米时，水面的宽度为_ 米12已知二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图
4、所示，则下列7 个代数式ab，ac，bc，b24ac，a+b+c，ab+c，2a+b中，其值为正的式子的个数为_ 个13已知二次函数y=ax2+bx+c 中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：x 0 1 2 3 y 5 2 1 2 点 A（x1，y1）、B（x2，y2）在函数的图象上，则当0 x11，2x23 时，y1与 y2的大小关系是_ 14某种工艺品利润为60 元/件，现降价销售，该种工艺品销售总利润w（元）与降价x（元）的函数关系如图这种工艺品的销售量为_ 件（用含x 的代数式表示）三解答题15我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓我市某电器商场根据民众健康
5、需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200 元/台经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400 元/台时，可售出 200 台，且售价每降低10 元，就可多售出50 台若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300 元/台，代理销售商每月要完成不低于450 台的销售任务（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x 的取值范围；（2）当售价 x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？16 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从点O正上方 2 米的点 A处发出把球看成点，其运行的高度y（米）与运行的水平距离
6、x（米）满足关系式y=a（x6）2+h，已知球网与点O的水平距离为9 米，高度为 2.43 米，球场的边界距点O的水平距离为18 米（1）当 h=2.6 时，求 y 与 x 的函数关系式（2）当 h=2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由（3）若球一定能越过球网，又不出边界则h 的取值范围是多少？17如图，二次函数y=x2+bx+c 的图象交x 轴于 A、D两点，并经过B点，已知A点坐标是（2，0），B点的坐标是（8，6）（1）求二次函数的解析式（2）求函数图象的顶点坐标及D点的坐标（3）该二次函数的对称轴交x 轴于 C点连接BC，并延长BC交抛物线于E点，连接 BD，DE，求
7、BDE的面积（4）抛物线上有一个动点P，与 A，D两点构成 ADP，是否存在SADP=SBCD？若存在，请求出P点的坐标；若不存在请说明理由18如图，已知二次函数y=ax24x+c 的图象与坐标轴交于点A（1，0）和点 C（0，5）（1）求该二次函数的解析式和它与x 轴的另一个交点B的坐标（2）在上面所求二次函数的对称轴上存在一点P（2，2），连接 OP，找出 x 轴上所有点M的坐标，使得 OPM是等腰三角形19如图，一块直角三角形木板ABC，其中 C=90，AC=3m，BC=4m，现在要把它们加工成一个面积最大的矩形，甲、乙两位木工师傅的加工方法分别如图1、图 2 所示，请用学过的知识说明哪
8、位师傅的加工方法符合要求参考答案一选择题1 B 2 D 3 D 4.B 5 C 6 C 7 D 8 D 二填空题98 10 x1=0，x2=2 11 12 3 13 y1y214（60+x）三解答题15解：（1）根据题中条件销售价每降低10 元，月销售量就可多售出50 台，则月销售量y（台）与售价 x（元/台）之间的函数关系式：y=200+50，化简得：y=5x+2200；供货商规定这种空气净化器售价不能低于300 元/台，代理销售商每月要完成不低于450 台，则，解得：300 x350y与 x 之间的函数关系式为：y=5x+2200（300 x350）；（2）W=（x200）（5x+2200
9、），整理得：W=5（x320）2+72000 x=320 在 300 x350 内，当 x=320 时，最大值为72000，即售价定为320 元/台时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w最大，最大利润是72000 元16解：（1）h=2.6，球从O点正上方2m的 A处发出，抛物线y=a（x6）2+h 过点（0，2），2=a（06）2+2.6，解得：a=，故 y 与 x 的关系式为：y=（x6）2+2.6，（2）当 x=9 时，y=（x6）2+2.6=2.45 2.43，所以球能过球网；当 y=0 时，（x 6）2+2.6=0，解得：x1=6+18，x2=6（舍去）故会出界；（3）当球正好
10、过点（18，0）时，抛物线y=a（x6）2+h还过点（0，2），代入解析式得：，解得，此时二次函数解析式为：y=（x6）2+，此时球若不出边界h，当球刚能过网，此时函数解析式过（9，2.43），抛物线y=a（x6）2+h 还过点（0，2），代入解析式得：，解得，此时球要过网h，故若球一定能越过球网，又不出边界，h的取值范围是：h17解：（1）二次函数y=x2+bx+c 的图象过A（2，0），B（8，6），解得二次函数解析式为：y=x24x+6，（2）由 y=x24x+6，得 y=（x4）22，函数图象的顶点坐标为（4，2），点 A，D是 y=x2+bx+c 与 x 轴的两个交点，又点 A（2，
11、0），对称轴为x=4，点 D的坐标为（6，0）（3）二次函数的对称轴交x 轴于 C点C 点的坐标为（4，0）B（8，6），设 BC所在的直线解析式为y=kx+b，解得BC所在的直线解析式为y=x6，E 点是 y=x6 与 y=x24x+6 的交点，x 6=x2 4x+6 解得 x1=3，x2=8（舍去），当 x=3 时，y=，E（3，），BDE的面积=CDB的面积+CDE 的面积=26+2=7.5（4）存在，设点 P到 x 轴的距离为h，SBCD=26=6，SADP=4h=2hSADP=SBCD2h=6，解得 h=，当 P在 x 轴上方时，=x24x+6，解得 x1=4+，x2=4，当当 P在
12、 x 轴下方时，=x24x+6，解得 x1=3，x2=5，P1（4+，），P2（4，），P3（3，），P4（5，）18解：（1）根据题意，得，解得，二次函数的表达式为y=x24x5，当 y=0 时，x24x 5=0，解得：x1=5，x2=1，点 A的坐标是（1，0），B（5，0），答：该二次函数的解析式是y=x24x 5，和它与x 轴的另一个交点B的坐标是（5，0）（2）令 y=0，得二次函数y=x24x 5 的图象与 x 轴的另一个交点坐标B（5，0），由于 P（2，2），符合条件的坐标有共有4 个，分别是 M1（4，0）M2（2，0）M3（2，0）M4（2，0），答：x 轴上所有点M的坐标是（4，0）、（2，0）、（2，0）、（2，0），使得 OPM是等腰三角形19解：如图1，设 DE=x，EF=y，矩形的面积记为S，由题意，DE CB，即：解得 y=3x 其中 0 x4 S=xy=x（3x）=x2+3x=（x2）2+3 有最大面积是3（2）如图，作CE AB于点 E，交 NM与点 D C=90，AC=3m，BC=4m，AB=5 CE=2.4设 MQ=x MN=y，则 DE=x，CD=2.4x MN AB即：整理得：y=x+5 S=xy=x（x+5）=（x）2+3 故两个师傅均符合要求