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1、石景山区 20162017 学年第二学期初二期末试卷数学学校姓名准考证号考生须知1本试卷共6 页，共三道大题，26 道小题满分100 分，考试时间100 分钟2在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和考号3试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答4考试结束，将本试卷和答题卡一并交回一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1 在平面直角坐标系中,点1M(，5）所在的象限是A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限2 剪纸是中国古老的汉族传统民间艺术之一.下面是制作剪纸的
2、简单流程，展开后的剪纸图案从对称性来判断A是轴对称图形但不是中心对称图形B是中心对称图形但不是轴对称图形C既是轴对称图形也是中心对称图形D既不是轴对称图形也不是中心对称图形3 如果一个n 边形的内角和与外角和相等，那么这个n 边形是A四边形B五边形C六边形D七边形4 如图，在 ABCD中，E是BC边的中点，F是对角线AC的中点，若5EF，则DC的长为A 2.5 C10 B5 D15 5.在下列图形性质中，平行四边形不一定具备的是A对角线相等C两组对边分别相等B两组对边分别平行D对角线互相平分6下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：FECADB甲乙丙丁平均数（c
3、m）182 182 182 182 方差5.7 3.5 7.1 8.6 要从中选择一名发挥稳定的运动员去参加比赛，应该选择A甲B乙C丙D丁7关于x的一次函数21ykxk的图象可能是ABCD8关于 x 的一元二次方程2210mxx有两个实数根，则m 的取值范围是A1mC1m且0mB1mD1m且0m9把直线53yx向上平移m 个单位后，与直线24yx的交点在第一象限，则 m 的取值范围是A4mB1mC17mD34m10一列快车以100 千米/小时的速度从甲地驶往乙地，一列特快车以150 千米/小时的速度从乙地驶往甲地，甲、乙两地之间的距离为1000 千米两车同时出发，则大致表示两车之间的距离y（千
4、米）与快车行驶时间t（小时）之间的函数图象是ABCD二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11点 P（3，2）到x轴的距离是yt（千米）(小时)810004Oyt（千米）(小时)810004Oyt（千米）(小时)1010004Oyt（千米）(小时)1010004OyxOyxOyxOyxO12函数11yx中，自变量x的取值范围是13请写出一个图象过点(0,1)，且函数值y随自变量 x 的增大而减小的一次函数的表达式：（填上一个答案即可）14已知一次函数2(0)ykxk与x轴，y轴分别交于点A，点B，若2OBOA，则k的值是15如图 1，将正方形ABCD 置于平面直角坐标系中，其中AD边在x轴
5、上，其余各边均与坐标轴平行.直线:3lyx沿x轴的负方向以每秒1 个单位的速度平移，在平移的过程中，该直线被正方形ABCD的边所截得的线段长为m，平移的时间为t（秒），m与t的函数图象如图2 所示，则图1 中的点A的坐标为，图 2 中 b 的值为.16已知：线段AB，BC，90ABC.求作：矩形ABCD.以下是甲、乙两同学的作业：ABC图 1 图 2 mt/秒12ba2OyxCDBAO甲：以点 C 为圆心，AB长为半径作弧；以点A为圆心，BC 长为半径作弧；两弧在 BC 上方交于点D，连接AD，CD.四边形 ABCD 即为所求矩形.（如图 1）乙：连接 AC，作线段AC 的垂直平分线，交 AC
6、 于点M；连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MDMB，连接AD，CD.四边形 ABCD 即为所求矩形.（如图 2）老师说甲、乙同学的作图都正确.则甲的作图依据是：；乙的作图依据是：.三、解答题（本题共52 分，第 17-24 题，每小题5 分；第 25-26 题，每小题6 分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.17用适当的方法解方程：2410 xx18如图，矩形ABCD，E为射线 CD 上一点，连接AE，F为AE上一点，FC 交AD于点 G，FAFG 求证：FEFC 19 如图，在 ABCD中，过点A作AEBC于点E，AFDC于点F，AEAF求证：四边形ABCD是菱形图 2 DMAB
7、CGFBADCE图 1 DABCEFDCAB20已知关于x的方程2(21)100mxmxmm（）.（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数m的值.21如图，四边形ABCD 为平行四边形，BAD 的角平分线AF 交 CD 于点 E，交 BC 的延长线于点F（1）求证：BF=CD；（2）连接 BE，若 BEAF，F=60，2 3BE，求AB的长22列方程或方程组解应用题：某项工程，甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需的时间多5 个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的6 倍求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月?DCEABF2
8、3.为进一步加强中小学生近视眼的防控工作，某地区教育主管部门对初二年级学生的视力进行了一次抽样调查，经数据分组整理，绘制的频数分布表与频数分布直方图的一部分如下（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）：分组频数频率4.04.2 10 0.02 4.24.4 15 0.03 4.44.6 75 0.15 4.64.8 a0.12 4.85.0 90 0.18 5.05.2 150 b5.25.4 100 0.20 合计c1.00 请根据以上信息解答下列问题：（1）表中的a，b；（2）在图中补全频数分布直方图；（3）若视力在5.0 以上（含 5.0）均属正常，根据抽样调查数据，估计该地区6200
9、名初二年级学生视力正常的有人.24一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的4 分钟内只进水不出水，在随后的 8 分钟内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量y（单位：升）与时间x（单位：分钟）之间的部分关系如图象所示求从关闭进水管起需要多少分钟该容器内的水恰好放完yx/分钟/升1282030104O某地区初二学生视力抽样调查频数分布表某地区初二学生视力抽样调查频数分布直方图10015090751510视力频数5.41205.25.04.0604.2 4.44.890150304.6025如图，在平面直角坐标系xOy中，直线1:(0)
10、lymx m与直线2:(0)lyaxb a相交于点A（2，4），直线2l与 x 轴交于点 B（6，0）（1）分别求直线1l和2l的表达式；（2）过动点P（0，n）且垂直于y轴的直线与1l，2l的交点分别为C，D，当点 C 位于点 D 左方时，请直接写出n 的取值范围26在矩形ABCD 中，12AD，8DC，点F是AD边上一点，过点F作AFEDFC，交射线AB于点E，交射线 CB 于点 G（1）如图 1，若82FG，则CFG；（2）当以F，G，C 为顶点的三角形是等边三角形时，依题意在图2 中补全图形并求 BG 的长；yxl2l1B6AO（3）过点E作EH CF 交射线 CB 于点H，请探究：当
11、 BG 为何值时，以F，H，E，C 为顶点的四边形是平行四边形石景山区 20162017 学年第二学期期末试卷初二数学试卷答案及评分参考阅卷须知：为便于阅卷，解答题中的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考给分评分参考中所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数GFDCEABDCABDCAB图 1 图 2 备用图一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B CA C A B C D B D 二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）112121x13答案不唯一，如1yx（
12、0k）142或215(1,0)；5 2 16甲的作图依据是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形；乙的作图依据是：对角线互相平分的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形三、解答题（本题共52 分，第 17-24 题，每小题5 分；第 25-26 题，每小题6 分）1718证明：FA=FG，2=1 1 分 3=1，2=3 2 分四边形ABCD 是矩形，ADC=90 3 分 E=90-2，4=90-3 E=4 4 分FE=FC 5 分19证法一：连接AC，如图 1AEBC，AFDC，AEAF，4321GFBADCE解法一：24414xx?1分225x
13、（）?3 分25x?4 分1225,25xx+?5 分解法二：2=4-41(-1)=20?1 分4202x?3分42 52x?4分1225,25xx+?5 分21 1 分四边形ABCD是平行四边形，ADBC 2分1DAC2DAC 3 分DADC 4 分 ABCD是菱形 5 分证法二：四边形ABCD是平行四边形，如图2BD 1 分AEBC，AFDC，90AEBAFD 2 分又AEAF，AEBAFD 3 分ABAD 4 分 ABCD是菱形 5 分证法三：四边形ABCD是平行四边形，如图2AEBC，AFDC，SBC AECDAF 3 分AEAF，BCCD 4 分 ABCD是菱形 5 分20（1）证明
14、：0m，2(21)100mxmxmm（）是关于 x 的一元二次方程.2(21)4(1)mmm 1 分2244144mmmm10 2 分此方程总有两个不相等的实数根.3 分（2）解：(1)(1)0 xmxm，图 1图 221EFDCABEFDCAB1211,1xxm.4分方程的两个实数根都是整数，且m 是整数，1m或1m 5 分21（1）证明：四边形 ABCD 为平行四边形，AB=CD，AD BC 1 分 F=1又AF 平分 BAD，2=1 F=2?2 分AB=BFBF=CD 3 分（2）解：AB=BF，F=60，ABF 为等边三角形 4 分BEAF，F=60，BEF=90，3=30 在 RtB
15、EF 中，设EFx，则2BFx，323BEx2xAB=BF=4 5 分22解：设乙队单独完成这项工程需要x 个月，则甲队单独完成这项工程需要(5)x个月，1 分由题意，得(5)6(5)x xxx 2 分27300 xx解得1210,3xx 3 分23x不合题意，舍去.4 分515x321DCEABF答：甲队单独完成这项工程需要15 个月，乙队单独完成这项工程需要10 个月 5 分23（1）60,0.30ab；2 分（2）如右图；3 分（3）3100 5 分24解：由函数图象，得：进水管每分钟的进水量为：2045（升）1 分设出水管每分钟的出水量为m升，由函数图象，得20(5)(124)30m
16、3 分解得：154m 4 分153084（分钟）5 分即从关闭进水管起需要8 分钟该容器内的水恰好放完25解：（1）点 A（2，4）在1:lymx 上，24m2m直线1l的表达式为2yx 2 分点 A（2，4）和 B（6，0）在直线2:lyaxb上，24,60.abab解得1,6.ab直线2l的表达式为6yx 4 分（2）n 的取值范围是4n 6 分26解：（1）90.1 分（2）补全图形，如图2 所示 2 分四边形ABCD 是矩形，BC=AD=12，D=90321GEFDCAB1001509060751510视力频数5.41205.25.04.0604.2 4.44.890150304.60
17、FGC是等边三角形，GC=FC，160 2=3，3=60 3 分在 RtCDF 中，DC=8，16 33FC16 33GCFC163123BG 4 分（3）解法一：过点 F 作 FK BC 于点 K，如图 3四边形ABCD 是矩形，5=ABC=90，AD/BC 1=3，2=AFG 3=AFG，1=2FG=FC 5 分GK=CK四边形FHEC 是平行四边形，FG=EG 2=4，FKG=5=90，FGK EGB1243BGGKKC当4BG时，以F，H，E，C 为顶点的四边形是平行四边形 6 分解法二：如图4四边形ABCD 是矩形，ABG=90，AD/BC 1=3，2=AFG5 4321EFKHDCGAB321EFHDCGAB图 2 图 3 3=AFG，1=2FG=FC 5 分四边形FHEC 是平行四边形，CG=HG,FG=EG,HE=FCEG=EH又 ABG=90，BG=BH=xCG=HG=2xx+2x=12x=4当4BG时，以F，H，E，C 为顶点的四边形是平行四边形 6 分图 4