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1、1 2019 年贵州省黔南州中考数学试卷一、选择题（本大题10 小题，每题4 分，共 40 分）1（4 分）下列四个数中，2019 的相反数是（）A 2019 BCD201902（4 分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018 年 10 月 24 日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约 55000 米55000 这个数用科学记数法可表示为（）A 103B 55103C 105D 1043（4 分）某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A国B的C中D梦4（4 分）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（）A4 个B 3个C2 个D1 个
2、5（4 分）下列四个运算中，只有一个是正确的这个正确运算的序号是（）30+33 3；（2a2）38a5；a8a4a4ABCD6（4 分）如果3ab2m1与 9abm+1是同类项，那么m等于（）A2 B 1 C 1 D07（4 分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A2cm，3cm，4cmB3cm，6cm，6cmC2cm，2cm，6cmD5cm，6cm，7cm8（4 分）平行四边形ABCD中，AC、BD 是两条对角线，现从以下四个关系 ABBC；ACBD；ACBD；ABBC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）ABCD1 2 9（4 分）若点A（4，y1
3、）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系是（）A y1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy1y3y210（4 分）如图，在一斜边长30cm 的直角三角形木板（即 RtACB）中截取一个正方形CDEF，点 D 在边 BC上，点 E在斜边 AB上，点 F在边 AC上，若 AF：AC1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A 200cm2B170cm2C150cm2D100cm2二、填空题（本大题10 小题，每题3 分，共 30 分）11（3 分）一组数据：2，1，2，5，3，2 的众数是12（3 分）分解因式：9x2y213
4、（3 分）如图，以 ABC的顶点 B为圆心，BA长为半径画弧，交 BC边于点 D，连接 AD 若B40，C36，则 DAC的大小为度14（3 分）已知是方程组的解，则a+b 的值为15（3 分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8 折销售，售价为2240 元，则这种商品的进价是元16（3 分）如图，点E在正方形ABCD的边 AB 上，若 EB 1，EC 2，那么正方形ABCD的面积为17（3 分）下面摆放的图案，从第 2 个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90得到，3 第 2019 个图案与第1 个至第 4 个中的第个箭头方向相同（填序
5、号）18（3 分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了 150 次，其中有50 次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10 个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有个白球19（3 分）如图所示，一次函数yax+b（a、b 为常数，且a0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b1 的解集为20（3 分）三角板是我们学习数学的好帮手将一对直角三角板如图放置，点C在 FD的延长线上，点B 在 ED上，ABCF，F ACB 90，E45，A60，AC10，则 CD的长度是三、解答题（本大题6 小题，共80 分）21（12 分）（1）计算：|+（1）2
6、019+21（3）0；（2）解方程：122（12 分）如图，点P在O 外，PC是O 的切线，C 为切点，直线PO 与O 相交于点A、B（1）若 A30，求证：PA 3PB；（2）小明发现，A 在一定范围内变化时，始终有BCP（90 P）成立请你写出推理过程4 23（14 分）某地区在所有中学开展老师，我想对你说心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上根据接受问卷调查学生
7、的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了名学生，条形统计图中m，n；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；（4）全地区中学生共有110000 名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名24（14 分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入已知某种土特产每袋成本10元试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）15 20 30 y（袋）25 20 10
8、 若日销售量y 是销售价x 的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元每日销售的最大利润是多少元5 25（12 分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数a，b，c，用 Ma，b，c表示这三个数的平均数，用mina，b，c表示这三个数中最小的数，例如M1，2，94，min1，2，3 3，min（3，1，11请结合上述材料，解决下列问题：（1）M（2）2，22，22，minsin30，cos60，tan4
9、5；（2）若 min（32x，1+3x，5 5，则 x 的取值范围为；（3）若 M2x，x2，32，求 x 的值；（4）如果 M2，1+x，2xmin2，1+x，2x，求 x 的值26（16 分）已知抛物线y ax2+bx+3 经过点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交于点C，点 P为第二象限内抛物线上的动点（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；（2）如图 1，连接 OP交 BC于点 D，当 SCPD：SBPD 1：2 时，请求出点D 的坐标；（3）如图 2，点 E的坐标为（0，1），点 G 为 x 轴负半轴上的一点，OGE 15，连接 PE，若 PEG 2 OGE，请求出点P
10、 的坐标；（4）如图 3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8 若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由6 2019 年贵州省黔南州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题10 小题，每题4 分，共 40 分）1（4 分）下列四个数中，2019 的相反数是（）A 2019 BCD20190【解答】解：2019 的相反数是 2019，故选：A2（4 分）举世瞩目的港珠澳大桥于2018 年 10 月 24 日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约55000 米 55000 这个数用科学记数法可表示为（）A 103B55103C 105D 104【解答】解：550
11、00 这个数用科学记数法可表示为104，故选：D3（4 分）某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（）A国B的C中D梦【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的故选：B4（4分）观 察 下 列 图 案，既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 共 有（）A 4 个B3 个C2 个D1 个【解答】解：不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；7 是轴对称图形，也是中心对称图形，
12、故此选项正确故选：B5（4 分）下列四个运算中，只有一个是正确的这个正确运算的序号是（）30+33 3；（2a2）38a5；a8a4 a4A BCD【解答】解：30+331+1，故此选项错误；无法计算，故此选项错误；（2a2）38a6，故此选项错误；a8 a4 a4，正确故选：D6（4 分）如果3ab2m1与 9abm+1是同类项，那么m 等于（）A 2 B1 C 1 D0【解答】解：根据题意，得：2m1m+1，解得：m2故选：A7（4 分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A 2cm，3cm，4cmB3cm，6cm，6cmC2cm，2cm，6cmD5cm，6cm，7cm【解答】解
13、：A、2+34，能组成三角形；B、3+66，能组成三角形；C、2+26，不能组成三角形；D、5+6 7，能够组成三角形故选：C8（4 分）平行四边形ABCD中，AC、BD 是两条对角线，现从以下四个关系 ABBC；ACBD；ACBD；ABBC中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形ABCD是菱形的概率为（）ABCD1【解答】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形ABCD是菱形的有 或，8 概率为故选：B9（4 分）若点A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y的图象上，则 y1、y2、y3的大小关系是（）A y1y2y3By3y2y1Cy2y1y3Dy1y3y2【
14、解答】解：点 A（4，y1）、B（2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数y的图象上，y1，y2，y3，又，y3y1y2故选：C10（4 分）如图，在一斜边长30cm 的直角三角形木板（即 RtACB）中截取一个正方形CDEF，点 D 在边 BC上，点 E在斜边 AB上，点 F在边 AC上，若 AF：AC1：3，则这块木板截取正方形CDEF后，剩余部分的面积为（）A 200cm2B170cm2C150cm2D100cm2【解答】解：设 AFx，则 AC3x，四边形CDEF为正方形，EF CF 2x，EF BC，EF BC，AEF ABC，BC6x，在 RtABC中，AB3x，3x30，解得 x
15、2，9 AC6，BC12，剩余部分的面积612（4）2100（cm2）故选：D二、填空题（本大题10 小题，每题3 分，共 30 分）11（3 分）一组数据：2，1，2，5，3，2 的众数是2【解答】解：在数据2，1，2，5，3，2 中 2 出现 3 次，次数最多，所以众数为2，故答案为：212（3 分）分解因式：9x2y2（3x+y）（3xy）【解答】解：原式（3x+y）（3xy），故答案为：（3x+y）（3xy）13（3 分）如图，以 ABC的顶点 B为圆心，BA长为半径画弧，交 BC边于点 D，连接 AD 若B40，C36，则 DAC的大小为34度【解答】解：B40，C36，BAC 18
16、0 B C104ABBD BAD ADB（180 B）270，DAC BAC BAD34故答案为：3414（3 分）已知是方程组的解，则a+b 的值为1【解答】解：把代入方程组得：，+得：3a+3b3，a+b1，故答案为：115（3 分）某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为10 促销该商品，按标价8 折销售，售价为2240 元，则这种商品的进价是2000元【解答】解：设这种商品的进价是x 元，由题意得，（1+40%）x 2240解得：x2000，故答案为2000 16（3 分）如图，点E在正方形ABCD的边 AB 上，若 EB 1，EC 2，那么正方形ABCD
17、的面积为3【解答】解：由勾股定理得，BC，正方形ABCD的面积 BC23，故答案为：317（3 分）下面摆放的图案，从第 2 个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转90得到，第 2019 个图案与第1 个至第 4 个中的第3个箭头方向相同（填序号）【解答】解：201945043，故第 2019 个图案中的指针指向与第3 个图案相同，故答案为：3 18（3 分）从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了 150 次，其中有50 次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球10 个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有20个白球【解答】解：摸了150 次，其中有
18、50 次摸到黑球，则摸到黑球的频率是，设口袋中大约有x 个白球，则，解得 x20故答案为：2011 19（3 分）如图所示，一次函数yax+b（a、b 为常数，且a0）的图象经过点A（4，1），则不等式ax+b1 的解集为x4【解答】解：函数yax+b 的图象如图所示，图象经过点A（4，1），且函数值y 随 x 的增大而增大，故不等式ax+b1 的解集是x4故答案为：x420（3 分）三角板是我们学习数学的好帮手将一对直角三角板如图放置，点C在 FD的延长线上，点B 在 ED上，ABCF，F ACB 90，E45，A60，AC10，则 CD的长度是155【解答】解：过点B 作 BMFD 于点
19、M，在 ACB中，ACB 90，A60，AC10，ABC 30，BC10tan60 10，ABCF，BMBC sin30 5，CM BC cos30 15，在 EFD中，F90，E45，EDF 45，MDBM 5，CDCMMD155 故答案是：15512 三、解答题（本大题6 小题，共80 分）21（12 分）（1）计算：|+（1）2019+21（3）0；（2）解方程：1【解答】解：（1）原式 1+1 1；（2）去分母得：2x+2x+3 6x，解得：x1，经检验 x1 是分式方程的解22（12 分）如图，点P在O 外，PC是O 的切线，C 为切点，直线PO 与O 相交于点A、B（1）若 A30
20、，求证：PA 3PB；（2）小明发现，A 在一定范围内变化时，始终有BCP（90 P）成立请你写出推理过程【解答】解：（1）AB 是直径 ACB 90，A30，AB2BCPC是 O 切线 BCP A30，P30，PBBC，BCAB，13 PA 3PB（2）点 P在O 外，PC是 O 的切线，C 为切点，直线PO 与O 相交于点A、B，BCP A，A+P+ACB+BCP 180，且 ACB90，2BCP 180 P，BCP（90 P）23（14 分）某地区在所有中学开展老师，我想对你说心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中
21、学生进行问卷调查对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信”这一调查项设有四个回答选项，选项A：没有投过；选项B：一封；选项C：两封；选项D：三封及以上根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了500名学生，条形统计图中m225，n25；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425封；（4）全地区中学生共有110000 名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名【解答】解：（1）此次调查的总人数为15030%500（人），则 m50045%225
22、，n5005%25，故答案为：500，225，25；（2）C选项人数为50020%100（人），补全图形如下：14（3）1150+2100+325425，答：接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有425 封，故答案为：425；（4）由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有110000（145%）60500（名）24（14 分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入已知某种土特产每袋成本10元试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表：x（元）15 20 30
23、y（袋）25 20 10 若日销售量y 是销售价x 的一次函数，试求：（1）日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元每日销售的最大利润是多少元【解答】解：（1）依题意，根据表格的数据，设日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为ykx+b 得，解得故日销售量y（袋）与销售价x（元）的函数关系式为：y x+40（2）依题意，设利润为w 元，得w（x10）（x+40）x2+50 x+400 整理得 w（x25）2+225 15 10 当 x25 时，w 取得最大值，最大值为225 故要使这
24、种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为25 元，每日销售的最大利润是 225 元25（12 分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数a，b，c，用 Ma，b，c表示这三个数的平均数，用mina，b，c表示这三个数中最小的数，例如M1，2，94，min1，2，3 3，min（3，1，11请结合上述材料，解决下列问题：（1）M（2）2，22，22，minsin30，cos60，tan45；（2）若 min（32x，1+3x，5 5，则 x 的取值范围为2 x4；（3）若 M2x，x2，32，求 x 的值；（4）如果 M2，
25、1+x，2xmin2，1+x，2x，求 x 的值【解答】解：（1）M（2）2，22，22，minsin30，cos60，tan45；故答案为：，（2）min（32x，1+3x，5 5，解得 2x 4，故答案为 2x4（3）M2x，x2，32，2，解得 x 1 或 3（4）M2，1+x，2xmin2，1+x，2x，16 又x+1，解得 1x1，x126（16 分）已知抛物线y ax2+bx+3 经过点 A（1，0）和点 B（3，0），与 y 轴交于点C，点 P为第二象限内抛物线上的动点（1）抛物线的解析式为y x22x+3，抛物线的顶点坐标为（1，4）；（2）如图 1，连接 OP交 BC于点 D
26、，当 SCPD：SBPD 1：2 时，请求出点D 的坐标；（3）如图 2，点 E的坐标为（0，1），点 G 为 x 轴负半轴上的一点，OGE 15，连接 PE，若 PEG 2 OGE，请求出点P 的坐标；（4）如图 3，是否存在点P，使四边形BOCP的面积为8 若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由【解答】解：（1）函数的表达式为：ya（x1）（x+3）a（x2+2x3），即：3a 3，解得：a 1，故抛物线的表达式为：y x22x+3，顶点坐标为（1，4）；（2）OBOC，CBO 45，SCPD：SBPD 1：2，BDBC2，yDBDsinCBO 2，则点 D（1，2）；17（3）如图 2，设直线PE交 x 轴于点 H，OGE 15，PEG 2OGE 30，OHE 45，OH OE1，则直线 HE 的表达式为：y x1，联立 并解得：x（舍去正值），故点 P（，）；（4）不存在，理由：连接 BC，过点 P作 y 轴的平行线交BC于点 H，直线 BC的表达式为：yx+3，设点 P（x，x22x+3），点 H（x，x+3），则 S四边形BOCPSOBC+SPBC33+（x22x+3x3）38，整理得：3x2+9x+70，解得：0，故方程无解，则不存在满足条件的点P18