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1、精品教案可编辑24.1.3 弧、弦、圆心角1.通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系.2.运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题.自学指导自学教材第83 至 84 页内容，回答下列问题.知识探究1.顶点在圆心的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做等圆；能够重合的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都能够与原来的的图形重合，这就是圆的旋转性.2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等.3.在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弦，两条弧中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等.4.在 O 中，AB、CD 是两条弦.(1)如果 AB=CD，那么AB=CD，AOB=COD；
2、(2)如果AB=CD，那么 AB=CD，AOB=COD；(3)如果AOB=COD，那么 AB=CD，AB=CD.自学反馈1.如图，AD是 O的直径，AB=AC，CAB=120，根据以上条件写出三个正确结论.(半径相等除外)(1)ACO ABO；(2)AD 垂直平分BC；(3)AC=AB.2.如图，在 O 中，AB=AC，ACB=60，求证：AOB=BOC=AOC.证明：AB=AC，AB=AC.又 ACB=60，ABC 为等边三角形，AB=AC=BC，AOB=BOC=AOC.精品教案可编辑第 2 题图第 3 题图3.如图，(1)已知AD=BC.求证：AB=CD.(2)如果 AD=BC，求证：DC
3、=AB.证明：(1)AD=BC，AD+AC=BC+AC，DC=AB，AB=CD.(2)AD=BC，AD=BC，AD+AC=BC+AC，即DC=AB.活动 1 小组讨论例 1 在 O 中，一条弦AB 所对的劣弧为圆周的14，则弦 AB 所对的圆心角为90.整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的周角.例 2 在半径为2 的 O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为1，则弦 AB 所对的圆心角的度数为120 .例 3 如图，在 O 中，AB=AC，ACB=75，求 BAC 的度数.解：30 .例 4 已知：如图，AB、CD 是 O 的弦，且 AB 与 CD 不平行，M、N 分别是 AB、CD 的中点，A
4、B=CD，那么 AMN与CNM 的大小关系是什么？为什么？(1)OM、ON 具备垂径定理推论的条件.(2)同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等.解：AMN=CNM.AB=CD，M、N 为 AB、CD 中点.OM=ON，OM AB，ON CD.OMA=ONC，OMN=ONM，OMA-OMN=ONC-ONM.即AMN=CNM.活动 2 跟踪训练1.如图，AB 是 O 的直径，BC=CD=DE，COD=35，求 AOE 的度数.解：75.精品教案可编辑第 1 题图第 2 题图2.如图所示，CD 为 O 的弦，在CD 上截取 CE=DF，连结 OE、OF，并且它们的延长线交O 于点 A、B.(1)试判断O
5、EF 的形状，并说明理由；(2)求证：AC=BD.解：(1)OEF 为等腰三角形.理由：过点O 作 OG CD 于点 G.则 CG=DG.CE=DF，CG-CE=DG-DF.EG=FG.OGCD，OG 为线段 EF 的中垂线.OE=OF.OEF 为等腰三角形.(2)证明：连结AC、BD.由(1)知 OE=OF，又OA=OB，AE=BF，OEF=OFE.CEA=OEF，DFB=OFE，CEA=DFB.在CEA 与 DFB 中，AE=BF，CEA=BFD，CE=DF，CEA DFB.AC=BD.AC=BD.(1)过圆心作垂径.(2)连结 AC、BD，通过证弦等来证弧等.3.已知如图，AB 是 O
6、的直径，M、N 是 AO、BO 的中点.CM AB，DN AB，分别与圆交于C、D 点.求证：AC=BD.证明：连结AC、OC、OD、BD.M、N 为 AO、BO 中点，OM=ON，AM=BN.CM AB，DN AB，CMO=DNO=90.在 Rt CMO与 Rt DNO中，OM=ON，OC=OD，Rt CMO Rt DNO.CM=DN.在 Rt AMC 和 Rt BND 中，AM=BN，AMC=BND，CM=DN，AMC BND.AC=BD.AC=BD.连结 AC、OC、OD、BD，构造三角形.活动 3 课堂小结圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法.教学至此，敬请使用学案当堂训练部分.