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1、昆 明 理 工 大 学 试 卷（B卷）系：自动化专业：自动化、测控 2006 级 2008-2009 学年下学期考试科目：现代控制理论学生姓名：学号：一、已知系统的微分方程如下，写出其状态空间表达式（20 分）5863yyyyu&评分标准：(1)选择状态变量123,333yyyxxx&（3 分）注意：状态变量可以任意选取，状态变量选取的不一样，就会导致状态空间表达式不一样。(2)写出微分方程组（12 分）12233123336853yxxyxxyxxxxu&(3)写出状态空间表达式（5 分）112233123010000106851300 xxxxuxxxyxx&二、求下列状态空间表达式的解：
2、（20 分）010001xxu&初始状态1(0)1x，输入()1()u tt是单位阶跃函数。评分标准：（1）计算()t(10 分)2 23 3()2!3!101AtA tA tteIAttL(2)计算()x t(10 分)02()()(0)()()121tx ttxtBudttt三、已知两个系统1S、1S的状态方程和输出方程分别为:（20分）1S：1104310u11xx，11 12xy2S：2222uxx，22xy若两个系统按下图方式串联，设串联后的系统为S。1S2S1u1y2u2y1 求图示串联系统的状态方程和输出方程。2 分析串联后系统 S的能控性和能观性。解：1 因为1uu，12yu，
3、2yy，因此：21222 122xyxx1x（5 分）22xy串联后系统 S的状态方程为：（5 分）uxx0102120430102211xx输出方程为：2 100 xy1x2 串联后系统的能控矩阵：（5 分）41013414102bAAbbM明显地，32rankM，则系统不是完全能控的。能观矩阵：（5分）4472121002cAcAcN明显地，3rankM，则系统是完全能观的。四、试用2221)(xxxV研究如下系统（20 分）21221xxxxx在原点的稳定性。解：（1）确定系统的平衡点。由01x和02x可得系统平衡点为021xx，即原点。（5 分）（2）计算)(xV。（10分）02222
4、22)(222221212211xxxxxxxxxxxV（3）判断原点的稳定性。假设0)(xV，则有02x，由系统方程可知必有01x。故只在原点才有0)(xV。这表明除原点外，)(xV不沿任何运动轨迹恒等于0.因此原点是渐进稳定的。又当x时，)(xV，所以原点是大范围渐进稳定的。（5 分）五、（20 分）已知受控系统的传递函数为：ssssW2310)(23，请设计状态反馈控制器，将闭环极点配置在-2，-1+j，-1-j 处，并在系统模拟结构图中填上相应的数值。答案与评分标准：解：（1）（5 分）写出受控系统的控制器规范型：uxxxxxx1003201000103213213210010 xxxy它是完全能控的，所以可以通过状态反馈对闭环系统的极点进行任意配置。（2）（5 分）加入状态反馈阵210kkkkT后，闭环系统方程为：uxxxkkkxxx100321000103212103213210010 xxxy闭环特征多项式为：1x2x3xuy 状态反馈控制器受控系统01223)2()3()(kkkf（3）（5 分）希望的闭环特征多项式为：464)1)(1)(2()(23*jjf令)()(*ff，就可得到：144210kkkkT（4）（5 分）在系统模拟结构图中填上相应的数值。1x2x3xu-3 y 状态反馈控制器-2 0 10-4-4-1 受控系统