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1、第1页（共 11页）2000年高考江西、天津卷数学（文史类）一、选择题：本大题共12 小题；第每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）设集合 A=110|xZxx且，B=5|xZxx且，则 AB 中的元素个数是（A）11（B）11（C）16（D）15（2）设a、b、c是任意的非零平面向量，且相互不共线，则0baccba；bababacacb不与c垂直22492323bababa中，是真命题的有（A）（B）（C）（D）（3）一个长方体共一项点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是（A）23（B）32（C）6（D）6（4）已知sins
2、in，那么下列命题成立的是（A）若、是第一象限角，则coscos（B）若、是第二象限角，则tgtg（C）若、是第三象限角，则coscos（D）若、是第四象限角，则tgtg（5）函数xxycos的部分图象是（6）中华人民共和国个人所得税法规定，公民全月工资、薪金所得不超过800元的部分不必纳税，超过800元的部分为 全月应纳税所得额。此项税款按下表分段累进计算：第2页（共 11页）全月应纳税所得额税率不超过 500元的部分5%超过 500 元至 2000 元的部分10%超过 2000元至 5000元的部分15%某人一月份应交纳此项税款26.78 元，则他的当月工资、薪金所得介于（A）800900
3、元（B）9001200元（C）12001500元（D）15002800元（7）若1ba，P=ba lglg，Q=balglg21，R=2lgba，则（A）RPQ（B）PQ R（C）Q PR（D）P RQ（8）已知两条直线xyl:1，0:2yaxl，其中a为实数。当这两条直线的夹角在12,0内变动时，a的取值范围是（A）1,0（B）3,33（C）1,333,1（D）3,1（9）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（A）221（B）441（C）21（D）241（10）过原点的直线与圆03422xyx相切，若切点在第三象限，则该直线的方程是（A）xy3（B）xy3（C）x
4、33（D）x33（11）过抛物线02aaxy的焦点 F 作一条直线交抛物线于P、Q 两点，若线段 PF 与 FQ 的长分别是p、q，则qp11等于（A）a2（B）a21（C）a4（D）a4（12）二项式50332x的展开式中系数为有理数的项共有（A）6 项（B）7 项（C）8 项（D）9 项二填空题：本大题共4 小题；每小题 4 分，共 16 分，把答案填在题中横线上。（13）从含有 500 个个体的总体中一次性地抽取25 个个体，假定其中每个个体被抽到的概率相等，那么总体中的每个个体被抽取的概率等于_。第3页（共 11页）（14）椭圆14922yx的焦点为1F、2F，点 P 为其上的动点，当
5、21PFF为钝角时，点 P 横坐标的取值范围是 _。（15）设na是首项为 1 的正项数列，且011221nnnnananaan（n=1，2，3，），则它的通项公式是na=_。（16）如图，E、F 分别为正方体的面11AADD、面11BBCC的中心，则四边形EBFD1在该正方体的面上的 射 影 可能 是 _。（要 求：把 可 能的 图的序号都填上）三、解答题：本大题共6 小题；共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分 10 分）甲、乙二人参加普法知识竞答，共有10 个不同的题目，其中选择题6 个，判断题 4 个。甲、乙二人依次各抽一题。（I）甲抽到选择题、乙抽
6、到判断题的概率是多少？（II）甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率是多少？（18甲）（本小题满分 12 分）如图，直三棱柱ABC-111CBA，底面 ABC 中，CA=CB=1，BCA=90，棱1AA=2，M、N 分别是11BA、AA1的中点。（I）求BN的长；（II）求1cosBA，1CB的值；（III）求证MCBA11。（18乙）（本小题满分 12 分）第4页（共 11页）如图，已知平行六面体ABCD-1111DCBA的底面ABCD 是菱形，且CBC1=BCDCDC1。（I）证明：CC1BD；（II）当1CCCD的值为多少时，能使CA1平面BDC1？请给出证明。（19）（本小题满分 12
7、 分）设na为等差数列，nS为数列na的前n项和，已知77S，7515S，nT为数列nSn的前n项和，求nT。（20）（本小题满分 12 分）设函数axxxf12，其中0a。（I）解不等式1xf；（II）证明：当a1时，函数xf在区间,0上是单调函数。（21）（本小题满分 12 分）用总长 14.8m的钢条制成一个长方体容器的框架，如果所制做容器的底面的一边比另一边长0.5m，那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。（22）（本小题满分 14 分）如图，已知梯形 ABCD 中CDAB2，点 E 分有向线段AC所成的比为118，双曲线过 C、D、E 三点，且以A、B 为焦点。求双曲线的
8、离心率。第5页（共 11页）2000 年高考江西、天津卷数学试题（文史类）参考解答及评分标准一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题5 分，满分 60 分。（1）C（2）D（3）C（4）D（5）D（6）C（7）B（8）C（9）A（10）C（11）C（12）D 二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。每小题4 分，满分 16 分。（13）0.05（14）5353x（15）n1（16）三、解答题（17）本小题主要考查等可能事件的概率计算及分析和解决实际问题的能力。满分 10 分。解：（I）甲从选择题中抽到一题的可能结果有16C个，乙依次从判断题中抽到一题的可能结果有14C个，故甲抽到选择题、
9、乙依次抽到判断题的可能结果有16C14C个；又甲、乙依次抽一题的可能结果有概率为110C19C个，所以甲抽到选择题、乙依次抽到判断题的概率为154191101416CCCC，所求概率为154；5 分（II）甲、乙二人依次都抽到判断题的概率为191101314CCCC，故甲、乙二人中至少有一人抽到选择题的概率为15131191101314CCCC，所求概率为1513。10 分或191101516CCCC191101416CCCC191101614CCCC151315415431，所求概率为1513。10 分（18甲）本小题主要考查空间向量及运算的基本知识。满分 12 分。如图，以 C 为原点建立
10、空间直角坐标系Oxyz。（I）解：依题意得 B0,1,0，N1,0,1，第6页（共 11页）3011001222BN 2 分（II）解：依题意得1A2,0,1，B0,1,0，C0,0,0，1B2,1,0。2,1,11BA，2,1,01CB。1BA31CB。61BA，51CB5 分cos1BA3010111111CBBACBBACB9 分（III）证明：依题意得1C2,0,0，M2,21,21BA12,1,1，MC10,21,21，BA1MC1002121，1BAMC112 分（18乙）本小题主要考查直线与直线、直线与平面的关系，逻辑推理能力。满分12 分。（I）证明：连结11CA、AC，AC
11、和 BD 交于 O，连结OC1。四边形 ABCD 是菱形，ACBD，BC=CD。又CCCCDCCBCC1111,，DCCBCC11，DCBC11，DO=OB，OC1BD，3 分但 ACBD，ACOC1=O，BD平面1AC。又CC1平面1AC，第7页（共 11页）CC1BD。6 分（II）当11CCCD时，能使CA1平面BDC1。证明一：11CCCD，BC=CD=CC1，又CDCCBCBCD11，由此可推得 BD=DCBC11。三棱锥 C-BDC1是正三棱锥。9 分设CA1与OC1相交于 G。11CAAC，且11CAOC=21，GC1GO=21。又OC1是正三角形BDC1的 BD 边上的高和中线
12、，点 G是正三角形BDC1的中心，CG平面BDC1。即CA1平面BDC1。12 分证明二：由（I）知，BD平面1AC，CA1平面1AC，BDCA1。9 分当11CCCD时，平行六面体的六个面是全等的菱形，同 BDCA1的证法可得1BCCA1。又 BD1BC=B，CA1平面BDC1。12分第8页（共 11页）（19）本小题主要考查等差数列的基础知识和基本技能，运算能力。满分 12分。解：设等差数列na的公差为d，则dnnnaSn121177S，7515S，,7510515,721711dada6 分即,57,1311dada解得21a，1d。8 分12121211ndnanSn，2111nSnS
13、nn，数列nSn是等差数列，其首项为2，公差为21，nnTn49412。12 分（20）本小题主要考查不等式的解法、函数的单调性等基本知识、分类讨论的数学思想方法和运算、推理能力。满分12 分。解：（I）不等式1xf即axx112，由此得ax11，即0ax，其中常数0a。所以，原不等式等价于0,1122xaxx即02102axax3 分所以，当10a时，所给不等式的解集为2120|aaxx；第9页（共 11页）当1a时，所给不等式的解集为0|xx。6 分（II）在区间,0上任取1x，2x，使得1x2x。2122212111xxaxxxfxf212221222111xxaxxxxaxxxxxx1
14、122212121。9 分111222121xxxx，且1a，011222121axxxx，又021xx，021xfxf，即21xfxf。所以，当1a时，函数xf在区间,0上是单调递减函数。12分（21）本小题主要考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识。满分12 分。解：设容器底面短边长为xm，则另一边长为5.0 xm，高为xxx22.345.0448.14由022.3x和0 x，得6.10 x，设容器的容积为3ym，则有xxxy22.35.06.10 x整理，得xxxy6.12.2223，4 分6.14.462xxy6 分令0y，有
15、第10页（共 11页）06.14.462xx，即0411152xx，解得11x，1542x（不合题意，舍去）。8 分从而，在定义域（0，1，6）内只有在1x处使0y。由题意，若x过小（接近 0）或过大（接受1.6）时，y值很小（接近0），因此，当1x时y取得最大值8.16.12.22最大值y，这时，高为2.1122.3。答：容器的高为 1.2m 时容积最大，最大容积为38.1m。12 分（22）本小题主要考查坐标法、定比分点坐标公式、双曲线的概念和性质，推理、运算能力和综合运用数学知识解决问题的能力。满分14 分。解：如图，以 AB 为垂直平分线为y轴，直线 AB 为x轴，建立直角坐标系xOy，则 CDy轴。因为双曲线经过点 C、D，且以 A、B 为焦点，由双曲线的对称性知C、D关于y轴对称。2 分依题意，记A0,c，Bhc,2，C0,c，其中c为双曲线的半焦距，|21ABc，h是梯形的高。由定比分点坐标公式，得点E 的坐标为cccxE19711812118，hhyE19811811180。5 分设双曲线的方程为12222byax，则离心率ace。第11页（共 11页）由点 C、E在双曲线上，得13616436149,14122222222bhacbhac10 分由得1412222acbh，代入得922ac。所以，离心率322ace。14分