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1、-1-南昌二中2020 届高三校测(三)数学(文)试卷命题：高三数学备课组第 I 卷一、选择题:本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4log1Mxx，2MN，则集合N可以是（）A.1,2B.2,3C.2,4D.2,3,42.若复数z的其共轭复数z满足iiz311，则复数z为（）A.i 42B.i 42C.i 44D.i 443某产品的宣传费用x（万元）与销售额y（万元）的统计数据如下表所示：宣传费用x（万元）4 2 3 5 销售额y（万元）45 24 a50 根据上表可得回归方程?9.62.9yx则宣传费用为3 万元时
2、，对应的销售额a为（）A.36.5 B.30 C.33 D.27 4设52a，5log 2b，23logc则（）A.abcBbcaCcbaDcab5.已知点(,)mn mn在0022xyxyxy表示的平面区域内，则22mn的最小值为（）A.23B.105C.49D.256.明朝数学家程大位将“孙子定理”（也称“中国剩余定理”）编成易于上口的 孙子口诀：三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，除百零五便得知已知正整数n 被 3 除余 2，被5 除余 3，被 7 除余 4，求 n 的最小值按此口诀的算法如图，则输出 n 的结果为（）A263 B 158 C 54 D53 7.定义在 R上的
3、函数)(xf满足对任意的yx,都有)()()(yfxfyxf.设xxxfxgsin)()(，若202010)(g，则)(10g（）A-2020 B2020 C0 D1010 8.已知ABC的外接圆直径为1，D 是 BC 的中点，且sinsin20ACBABc，则BCAD（）A20 B210C10 D3109.函数 ysinx+ln|x|在区间 3，3的图象大致为（）ABCD-2-10.已知数列na为等差数列,nS是其前n项和,255,35aS.数列11nnaa的前n项和为nT,若对一切*nN都有nTm12恒成立,则m能取到的最小整数为()A.1B.0C.1D.211.已知双曲线C:221xym
4、的离心率为62，过点2,0P的直线 l 与双曲线C 交于不同的两点A、B,且AOB为钝角（其中O 为坐标原点），则直线l 斜率的取值范围是（）A.22,00,22B.55,00,55C.22,22D.55,5512.已知函数xaxxf)1(ln)(，若不等式1)(2baxxf对于任意的非负实数a都成立，求实数b的取值范围为（）A.0,B.1,C.,0D.,1第 II 卷二、填空题:本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分.把答案填在答题卡中的横线上.13.若向量1(tan15,)cos75a，(1,sin75)b，则a b14.我市VR大会展厅前广场改造,在人行道（斑马线）两侧划分5 块区
5、域(如图)，现有四种不同颜色的花卉,要求每块区域随机种植一种颜色的花卉,且相邻区域（有公共边的区域）所选花卉颜色不能相同,则不同的摆放方式共有种.15.三棱柱 ABC A1B1C1的各顶点都在同一球面上，且球的表面积等于20 若 AB AC=2，BAC120，则此棱柱高为_16.已知椭圆2221xym0m的焦点为21FF,若在长轴21AA上任取一点M，过点 M 作垂直于21AA的直线交椭圆于点P,若使得021PFPF的点 M 的概率为36，则 m 的值为 _三、解答题：共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17-21 题为必考题，每道试题考生都必须作答.第 22、23 题为选
6、考题，考生根据要求作答.(一)必考题：共60 分.17.（本小题满分12 分）已知数列na的前n项和为nS，点*,nn SnN在函数2xy的图像上，数列nb满足63,31011nnbbb,（）求na的通项公式；（）若(3)nnnca b，求数列nc的前n项和nT18.（本小题满分12 分）如图，四棱锥P-ABCD 中，侧面PAD 为等边三角形且垂直于底面ABCD，-3-o1,90,2ABBCADBADABCE 是 PD 的中点（）证明：直线CE平面 PAB；（）若点M 为 PC 的中点，4PA,求点 D 到平面 MAB 的距离19.（本小题满分12 分）某校为了解学生在新冠病毒疫情期间学生自制
7、力，学校随机抽取80 位学生，请他们家长（每位学生请一位家长）对学生打分，满分为10 分.下表是家长所打分数X的频数统计.分数X5 6 7 8 9 10 频数4 8 20 24 16 8（）求家长所打分数的平均值；（）若分数不小于8 分为“自制力强”,否则为“自制力一般”,在抽取的80 位学生中，男同学共42 人，其中打分为“自制力强”的男同学为18 人，是否有99.5%的把握认为“自制力强”与性别有关？（III）在评分为10 分的学生中有7 名女同学，小雯同学也在其中，学校团委随机抽选这七名女同学中的两名同学座谈，则小雯同学被选中的概率是多少？附：22()()()()()n adbcKab
8、cdac bd20()P Kk0.10 0.05 0.01 0.005 0k2.706 3.841 6.635 7.879 20.（本小题满分12 分）已知抛物线220ypx p的焦点为F，x轴上方的点2,Mm在抛物线上，且52MF，直线l与抛物线交于A，B两点（点A，B与点M不重合），设直线MBMA,的斜率分别为1k，2k（）求该抛物线的方程；（）当122kk时，证明：直线l恒过定点，并求出该定点的坐标21.（本小题满分12 分）设函数ln0kxfxx xkx.（）当1k时，求函数fx的单调区间；（）若2312g xxkx，求证：方程fxg x有唯一解.(二)选考题：共10 分请考生在第22
9、、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.选修 4-4：坐标系与参数方程-4-22（本小题满分10 分）在平面直角坐标系xOy中，曲线C的直角坐标方程为22113xy，以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标系方程为3R.（）求曲线C的极坐标方程；（）判断：直线l与曲线C是否相交？若相交，请求出弦长；若不相交，请说明理由.选修 4-5：不等式选讲23.（本小题满分10 分）已知函数21xaxxf)(（）当1a时，求不等式4)(xf的解集；（）当1a时，若)(xf的图像与x轴围成的三角形面积等于6，求a的值.高三校测(三)数学(文)试卷参考答案1-12 C A
10、 D A D D A C A B A C 13.4 14.288 15.2 16.12m小题详解：11.【解析】由题意得，双曲线C:2212xy，设直线 l：2xty，与双曲线C 联立得：222420tyty，设点1122,B,A xyxy，则221212121222228,2422ty yx xt y yt yytt，又因为AOB为钝角，所以12120 x xy y，即222602tt得出022t，所以直线l 的斜率21122tk，即直线 l 斜率的取值范围是22,00,22，所以选C.12.【解析】不等式1)(2baxxf对于任意的非负实数a都成立，即1)1(ln2xaaxxb对于任意的非
11、负实数a都成立，令0,1ln)()(2axxaxxag，因为0)(2xx，所以)(ag在),0上递减，所以xxgag1ln)0()(max，所以问题转化为xxb1ln恒成立，令,1ln)(xxxh则11)(xxh，所以)(xh在)1,0(上递增，在),1(上递减.所以,0)1()(maxhxh所以0b.13.【解析】22sin75sin15cos15sin 15cos 152tan154cos75cos15sin15sin15cos15sin30a b-5-14【解析】根据乘法计数原理得28823434N（种）.15.【解析】设球的半径为R，S球4 R220.则 R22125 在 ABC 中，
12、BC2AB2 AC2 2AB AC cos 120 442 2 2 1212，BC2 3.由正弦定理知ABC 的外接圆半径r 满足2 3sin 1202r，r2.由题意知球心到平面ABC 的距离为541d，此棱柱高2 16【解析】联立2221xym，222xyc，当1m时，解得x21m cc，故只要221623mccm，2m。当01m时解得2221cmym22226123cmm.解得12m17.【解析】（1）12nan；（2）1110,363nnbbb，13(3)3nnbb，13133nnbb3nb是以11013333b为首项，以13为公比的等比数列，11113()()333nnnb，所以nn
13、nc3112，所以nTnn311.18.【解析】（1）取PA的中点F，连结EF，BF因为E是PD的中点，所以EFAD，12EFAD，由90BADABC得BCAD，又12BCAD，所以EFBC，四边形BCEF是平行四边形，CEBF又BF平面PAB，CE平面PAB，故 CE 平面PAB(2)721419.【解析】（1）546 87 208 249 1610 839.8080808080805X（2）列联表如下：男生女生合计自制力强18 30 48 自制力一般24 8 32 合计42 38 80 则879.78.1032483842)3024818(8022K，故有 99.5%的把握认为“自制力强”
14、与性别有关（3）总共基本事件为21 种，有小雯同学的选法为6 种，故62.217P20.【解析】（1）由抛物线的定义，得5222pMF，1p该抛物线的方程为22yx-6-（2）由（1）可知，点M的坐标为2,2当直线l斜率不存在时，设1,A a y，2,B a y，且120yy，则121212224422222yyyykkaaaa0a，120yy，此时A，B两点重合，舍去当直线l斜率存在时，设直线l的方程为ykxb设11,A x y，22,B xy联立直线l与抛物线的方程，得2,2ykxbyx整理，得222220k xkbxb，12222kbxxk，2122bx xk又1212121212222
15、222222yykxbkxbkkxxxx，整理，得1212222240kx xkbxxb，22222222240bkbkkbbkk，22210bbk b，即1220bbk，解得1b或22bk当1b时，直线l为1ykx，此时直线l恒过定点0,1当22bk时，直线l为2222ykxkk x，此时直线l恒过定点2,2（与点M重合，舍去）直线 l 恒过定点0,121.【解析】（1）当1k时，2lnfxxx，所以12fxxx，即22222xxfxx，当202x时，0，函数fx单调递减；当22x时，0，函数fx单调递增，所以函数yfx在20,2上单调递减，在2,2上单调递增.（2）令211ln2Fxfxg
16、 xxkxkx，0 x，1xxkFxx当1k时，0Fx，当且仅当1x时取等号，所以F x为减函数.因为3102F，4ln 40F，所以F x在1,4内有唯一零点；当1k时，当01x或xk时，0Fx；当1xk时，0Fx，所以F x在0,1和,k上单调递减，在1,k上单调递增.因为1102Fk，22ln 220Fkkk，所以F x在1,22k内有唯一零点；当01k时，当0 xk或1x时，0Fx；当1kx时，0Fx，所以F x在0,k和,1上单调递减，在,1k上单调递增.-7-因为22ln02kFkkk，22ln 220Fkkk，所以F x在,22kk内有唯一零点.综上可得方程fxg x有唯一零点.22.【解析】（1）将22(1)(1)3xy改称为222210 xyxy，化为极坐标方程为22cos2sin10；（2）将3代入22cos2sin10得，2(31)10，以为21(31)482 30，所以方程2(31)10有 2 个不同的根1，2，所以直线l与曲线C相交，公共弦的长为1282 3.23.【解答】(1)当1a时，21212311221xxxxxxxxf,)(令4)(xf，解得2325-x，即解集为：23，25-x(2)当1a，可得1121121212-21）1（-xaxaxaxaxaxaxf),()(,)(),()(，)(xf的图像与x轴围城的三角形面积等于6 2a