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1、四川省宜宾市叙州区第二中学2019-2020学年高二上学期期末模拟考试试题数学（理）第 I 卷(选择题共 60 分）一、选择题(本大题共12 小题，每小题5分，共 60 分.在每个小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确选项的代号填在答题卡的指定位置.）1.设命题:0,ln,pxxx则p为A.0,lnxxxB.0,lnxxxC.0,lnxxxD.0,lnxxx2.某学校高二年级共有526人,为了调查学生每天用于休息的时间,决定抽取 10%的学生进行调查;一次数学月考中,某班有 10人在 100分以上,32 人在 90 100 分,12人低于 90 分,现从中抽取9 人了解有关情
2、况;运动会工作人员为参加4100m 接力赛的6 支队伍安排跑道.就这三件事,恰当的抽样方法分别为()A.分层抽样、分层抽样、简单随机抽样B.系统抽样、系统抽样、简单随机抽样C.分层抽样、简单随机抽样、简单随机抽样D.系统抽样、分层抽样、简单随机抽样3.直线30 xy的倾斜角为A4B34C 3D64.准线方程为1y的抛物线的标准方程是A.24xyB.22xy C.22yx D.24yx5 双曲线19422yx的渐近线方程是A.xy32B.xy94C.xy23D.xy496.直线1:330laxy和直线2:(2)10lxay平行，则实数a的值为A.3 B.-1 C.32D.3 或-1 7.己知命题
3、:p单位向量的方向均相同，命题:q实数a的平方为负数。则下列说法正确的是A.pq是真命题 B.pq是真命题 C.()pq 是假命题 D.()pq 是假命题8 将直线1yx绕点(1,0)沿逆时针方向旋转得到直线,则直线与圆的位置关系是A、相交B、相切C、相离D、相交或相切9 已知0,0 yx且132yx，则32yx的最小值为A.1 B.2 C.4 D.62510.已知实数,x y满足不等式组xyxaxy20,且2zxy的最大值是最小值的2倍,则aA.34B.56C.65D.4311.已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的左右焦点分别为12F F,以2OF为直径的圆M与双曲线C相交于,?
4、A B两点,其中O为坐标原点,若1AF与圆M相切,则双曲线C的离心率为A.23 62B.262C.3 262D.3 22 6212.设点 P 是函数24(1)yx图象上任意一点，点Q坐标为(2,3)()a aaR，当|PQ 取得最小值时圆221:()(1)4Cxmya与圆222:()(2)9Cxny相外切，则mn的最大值为A 5 B52 C 254 D1第卷（非选择题共90 分）二、填空题(本大题共4 小题，每小题5 分，满分20 分）13.甲、乙、丙、丁四人参加射击项目选拔赛，成绩如下：甲乙丙丁平均环数8 5 88 88 8 方差3 5 35 21 8 7 则加奥运会的最佳人选是 _.14.
5、在空间直角坐标系中，点(12 3)，关于yoz面对称的点的坐标为_.15.经过(5,2),(1,4)AB两点，且圆心在x轴上的圆C的标准方程为 _.16.在直棱柱1111ABCDA BC D中，各棱长均为2，底面 ABCD 是菱形，且120ADC，,E F分别1CC，AD的中点，那么异面直线1D E和1A F所成角的余弦值等于_三、解答题（共70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知直线 210 xy与直线210 xy交于点P(1)求过点P且平行于直线34150 xy的直线1l的方程；(2)在(1)的条件下，若直线1l与圆222xy交于 AB、两点，求直线与圆截得的
6、弦长|AB18.（12 分）已知抛物线2yx与直线:1lyk x相交于AB、两点.（1）求证:OAOB;（2）当OAB的面积等于10时,求k的值.19.（12 分）如图,三棱柱 ABCA B C111中,.ACB A ABAABAA111160（1）求证:ABC为等腰三角形;（2）若平面BAC平面11ABB A,且ABCB,求二面角ACCB11的正弦值.20.（12 分）由于往届高三年级数学学科的学习方式大都是“刷题一讲题一再刷题”的模式，效果不理想，某市中学的数学课堂教改采用了“记题型一刷题一检测效果”的模式，并记录了某学生的记题型时间t（单位：h）与检测效果y 的数据如下表所示.记题型时间
7、/th1 2 3 4 5 6 7 检测效果y2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9（1）据统计表明，y 与 t 之间具有线性相关关系，请用相关系数r 加以说明（若|0.75r，则认为 y 与 t有很强的线性相关关系，否则认为没有很强的线性相关关系）；（2）建立 y 关于 t 的回归方程，并预测该学生记题型8h 的检测效果；参考公式：回归直线ybxa 中斜率和截距的最小二乘估计分别为121niiiniixxyybxx，aybx，相关系数12211niiinniiiixxyyrxxyy；参考数据：4.3y，7217.08iiyy，7114iiittyy，198.2414.08.21
8、.（12 分）已知圆 E的方程为22(2)1xy，直线 l 的方程为20 xy，点 P在直线 l 上.(1).若点 P的坐标为(1,2)，过点P作圆E的割线交圆E于,C D两点，当2CD时，求直线 CD 的方程；.(2).若过点 P 作圆 E 的切线,PA PB，切点为,A B，求证：经过,P A E B四点的圆必过定点，并求出所有定点的坐标.22（12 分）如图，已知离心率为23的椭圆)0(1:2222babyaxC过点 M（2，1），O为坐标原点，平行于OM 的直线交椭圆 C于不同的两点A、B.（1）求椭圆C的方程.（2）证明：直线MA、MB与 x 轴围成一个等腰三角形.答案一、选择题1-
9、5:BDAAA 6-10:BDBCB 11-12:CC 二、填空题13.丙14.(1,2,3)15.22(1)20 xy16.53三、解答题17.（1）由2101(1,1)2101xyxPxyy令1:340lxym，将(1,1)P代入得：1:3470lxy(直线表示方式不唯一)（2）圆心(0,0)O到直线1:3470lxy的距离00775916d，所以492=22255AB18.(1)如图所示,由方程组21yxyk x消去x,得20kyyk,设11,A x y,22,B xy.由根与系数的关系知121y y,因为AB、在拋物线2yx上,所以211yx,222yx,221212y yx x,因为
10、121212121211OAOByyy ykkxxx xy y,所以OAOB.(2)设直线AB与x轴交于点N,显然0k,所以点N的坐标为1,0.因为121122OABOANOBNSSSONyONy1212ON yy,所以22121211114422OABSyyy yk,因为10OABS,所以2111042k,解得是16k.19.(1)见解析;2.45解析：1.设AB中点为D,连接,CD DA1,又设2AB,则,ADAA1122,又因为cos BAA112,所以ABDA1,又因为,CAA B CADA11111,所以1 1AB面CDA1,所以A BCD11,又因为CD为中线,所以ABC为等腰三角
11、形;(2)设以AB中点D为原点,分别以,DA DADC1为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设2AB,则,DACBC110 0 003 00 031 0 0133,故,CAACBC11103303 00 031 0 0133,设面11ACC的法向量1111(,)nx y z,则有,yznxy111113303 1 130,同理得:面1BCC的法向量,n23 11,设所求二面角为,则cosnnnn121235,故4sin5.20.（1）由题得123456747t，721941014928iitt，所以，12721771140.990.75287.08iiiiiiityyrttyyt所以y与 t 有
12、很强的线性相关关系（2）由 1 可得71721140.528iiiiittyybtt，所以4.30.542.3aybt，所以y关于 t 的回归方程为0.52.3yt当8t时，0.582.36.3y，所以预测该学生记题型8h 的检测效果约为6.3.21.答案：(1)依题意，割线CD 的斜率一定存在，设为k,则其方程为:21yk x，即20kxyk.则圆心到直线的距离222022=11kkkdkk，且222+()12d222(2)2+()11712kkk或-直线 CD 的方程为：30790 xyxy或(2)由条件可知,P A E B四点在以PE为直径的圆上，设(,2)P mm，又(2,0),E则EP的中点为(1,),2mQm所以经过,P A E B四点的圆的方程为2222(1)()(1),22mmxymm化简得222(22)0 xyxm xy由22+y20,220 xxxy解得20 xyE或2545xy于是经过,P A E B四点的圆必过定点2 4(2,0),(,)5 522：（1）设椭圆的方程为:由题意得:椭圆方程为 5 分（2）由直线,可设将式子代入椭圆得:设,则设直线、的斜率分别为、，则8 分下面只需证明：，事实上，故直线、与轴围成一个等腰三角形 12 分