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1、5 向心加速度演练提升夯基达标1.关于质点做匀速圆周运动,下列说法中正确的是()A.由2vra可知,a与r成反比B.由2ar可知,a与r成正比C.当v一定时,a与r成反比D.由2n可知,角速度与转速 n成正比解析:只有当 v一定时,a与r才成反比,A选项错,C正确;只有当一定时,a与r才成正比,B选项错误;由公式2n知,2 为定值,角速度与转速n成正比,D选项正确,所以应选C、D。答案:CD 2.如图所示为一皮带传动装置,右轮的半径为 r,A是它边缘上的一点,左侧是一轮轴,大轮的半径为 4r,小轮的半径为2r,B点在小轮上,到小轮中心的距离为 r,C点和D点分别位于小轮和大轮的边缘上。假设在传
2、动过程中皮带不打滑,则()A.A 点与B点的线速度大小相等B.A点与B点的角速度大小相等C.A点与C点的线速度大小相等D.A点与D点的向心加速度大小相等解析:A点和C点通过皮带相连,因此ACvv;B、C、D三点共轴,具有相同的角速度,即BCDC正确,A、B错误;由向心加速度的公式22vrAr可得D正确。答案:CD 3.质量相等的 A、B两质点分别做匀速圆周运动,若在相等时间内通过的弧长之比为23,而转过角度之比为32,则A、B两质点周期之比ATBT;向心加速度之比AaBa。解析:由sttv得Av2Bv3A3B2,而2T故ATBBT2A3;向心加速度:av故Aa1Ba1。答案:23 11 4.如
3、图所示,定滑轮的半径 r=2 cm,绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物,由静止开始释放,测得重物以加速度 a=2 m/2s做匀加速直线运动,在重物由静止下落 1 m的瞬间,滑轮边缘上的点的角速度rad/s,向心加速度a=m/2s。解析:由题意知,滑轮边缘上的点的线速度与物体的速度相等。由推论公式22axv得v=2 m/s,又由vr得100 rad/s200avm/2s。答案:100 200 5.在航空竞赛场里,由一系列路标塔指示飞机的飞行路径。在飞机转变方向时,飞行员能承受的最大向心加速度大小约为 6g(g为重力加速度,取g=10 m/s2)。设一飞机以150 m/s的速度飞行,当加速度为 6g时
4、,其路标塔转弯半径应该为多少?解析:a=6g,由2vra得2var代入数据得 r=375 m。答案:375 m 6.2010年温哥华冬奥会上,在男女双人花样滑冰项目中,我国运动员申雪、赵宏博摘取了金牌。如图所示,男运动员以自身为转动轴拉着女运动员做匀速圆周运动。若运动员的转速为 30 r/min,女运动员触地冰鞋的线速度为4.8 m/s,求女运动员做圆周运动的角速度、触地冰鞋做圆周运动的半径及向心加速度大小。解析:女运动员做圆周运动的角速度为2n=23060rad/s=3.14 rad/s 由vr得触地冰鞋做圆周运动的半径为4 83 14vrm=1.53 m 向心加速度224 81 53vra
5、m/215s.1 m/s2。答案:3.14 rad/s 1.53 m 15.1 m/2s能力提升7.图中1O、2O两轮通过皮带传动,两轮半径之比1r2r21,点A在1O轮缘上,点C在1O轮半径中点,点B在2O轮缘,请填写:(1)线速度之比AvBvCv。(2)角速度之比ABC。(3)加速度之比AaBaCa。解析:通过皮带或链条传动的两轮轮缘的线速度应该相等,同一轮各点的角速度都相等,同一轮各点的线速度与该点到圆心的半径成正比。12(1)ABCAvvvv所以AvBv2Cv21。(2)2ACBA所以AB1C21。(3)因为22vrar由以上解答,可得AaBa2Ca41。答案:(1)221(2)121
6、(3)241 8.一列火车以 72 km/h的速度运行,在驶近一座铁桥时火车以0.1 m/s2的加速度减速,90 s后到达铁桥,如果机车轮子半径为 60 cm,车厢轮子的半径为 36 cm,求火车到达铁桥时机车轮子和车厢轮子的转速和轮子边缘的向心加速度。(车轮与轨道间无滑动。)解析:火车运行的速度等于轮子边缘相对于轮子轴转动的线速度。火车到达铁桥时的运行速度020vvatm/s-0.1 90m/s=11 m/s 由2vrn,得转速2 rvn机车轮子的转速11112 r2 3 14 0 6vnrad/s=2.92 rad/s 车厢轮子的转速21122 r2 3 14 0 36vnrad/s=4.
7、87 rad/s 机车轮子边缘的向心加速度2211110 6vram/2s=202 m/s2。车厢轮子边缘的向心加速度2221120 36vram/2s=336 m/s2。答案:见解析9.为了更准确地测量电风扇的转速和叶片边缘的向心加速度的大小,已有霍尔元件传感器、计数器、永久磁铁等仪器,它们的原理是:永久磁铁每经过传感器一次,传感器就输出一个电压脉冲,计数器显示的数字就增加1。问:(1)要完成测量,还需要什么仪器?(2)说明测量方法。(3)写出转速及向心加速度的表达式。解答:(1)还需要的仪器是秒表和刻度尺。(2)方法:如图所示。把永久磁铁吸在电风扇的边缘,让电风扇匀速转动,用秒表记下所用的
8、时间 t,从计数器上读出所记录的数字N,即为电风扇转过的圈数,用刻度尺测量出叶片的半径r。(3)转速Ntn向心加速度2(2ar22224N)tn rr。拓展提升10.如图所示,压路机大轮的半径 R是小轮半径 r的2倍,压路机匀速行驶时,大轮边缘上 A点的向心加速度是12 cm/s2n那么小轮边缘上 B点的向心加速度是多少?大轮上距轴心的距离为3R的C点的向心加速度大小是多少?解析:压路机的前后轮的半径虽然不同,但它们在相同时间内轮沿上的点转过的弧长相等,因此,A、B两点的线速度相同;而A、C共轴,角速度相同。由2vRa得12ABBAarrarR所以Ba22Aa4 cm/2sA、C两点角速度相同,由2aR得ACaa333AARCraRCra4 cm/2s。答案:24 cm/2s4 cm/2s