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1、-1-/9 6 向心加速度 整体设计 本节内容是在原有加速度概念的基础上来讨论“匀速圆周运动速度变化快慢”的问题.向心加速度的方向是本节的学习难点和重点.要化解这个难点，首先要抓住要害，该要害就是“速度变化量”.对此,可以先介绍直线运动的速度变化量，然后逐渐过渡到曲线运动的速度变化量，并让学生掌握怎样通过作图求得曲线运动的速度变化量,进而最后得出向心加速度的方向.向心加速度的表达式是本节的另一个重点内容.可以利用书中设计的“做一做：探究向心加速度的表达式”，让学生在老师的指导下自己推导得出,使学生在“做一做”中能够品尝到自己探究的成果,体会成就感.在分析匀速圆周运动的加速度方向和大小时，对不同
2、的学生要求不同，这为学生提供了展现思维的舞台，因此，在教学中要注意教材的这种开放性，不要“一刀切”.这部分内容也可以以小组讨论的方式进行，然后由学生代表阐述自己的推理过程.教学重点 1.理解匀速圆周运动中加速度的产生原因.2.掌握向心加速度的确定方法和计算公式.教学难点 向心加速度方向的确定和公式的应用.课时安排 1 课时 三维目标 知识与技能 1.理解速度变化量和向心加速度的概念.2.知道向心加速度和线速度、角速度的关系式.3.能够运用向心加速度公式求解有关问题.过程与方法 1.体验向心加速度的导出过程.2.领会推导过程中用到的数学方法.情感态度与价值观 培养学生思维能力和分析问题的能力，培
3、养学生探究问题的热情、乐于学习的品质.课前准备 教具准备：多媒体课件、实物投影仪等.知识准备：复习以前学过的加速度概念以及曲线运动的有关知识，并做好本节内容的预习.教学过程 导入新课 情景导入 通过前面的学习我们知道在现实生活中,物体都要在一定的外力作用下才能做曲线运动,如下列两图（课件展示）.-2-/9 地球绕太阳做(近似的)匀速圆周运动 小球绕桌面上的图钉做匀速圆周运动 对于图中的地球和小球,它们受到了什么样的外力作用?它们的加速度大小和方向如何确定?复习导入 前面我们已经学习了曲线运动的有关知识，请完成以下几个问题:问题 1.加速度是表示_的物理量，它等于_的比值.在直线运动中，v0表示
4、初速度，vt表示末速度，则速度变化量 v=_,加速度公式 a=_，其方向与速度变化量方向_.2.在直线运动中，取初速度 v0方向为正方向，如果速度增大，末速 vt大于初速度 v0，则 v=vtv0_0（填“”或“相同 相反 3.v=r 对于匀速圆周运动中的加速度又有哪些特点呢?推进新课 一、速度变化量 引入：从加速度的定义式 a=tv可以看出，a 的方向与 v 相同，那么 v 的方向又是怎样的呢？指导学生阅读教材中的“速度变化量”部分，引导学生在练习本上画出物体加速运动和减速运动时速度变化量 v 的图示。问题：1.速度的变化量 v 是矢量还是标量？2.如果初速度 v1和末速度 v2不在同一直线
5、上，如何表示速度的变化量 v？投影学生所画的图示，点评、总结并强调：结论：（1）直线运动中的速度变化量 如果速度是增加的，它的变化量与初速度方向相同（甲）；如果速度是减小的，其速度变化量就与初速度的方向相反（乙）.（2）曲线运动中的速度变化量 物体沿曲线运动时，初末速度 v1和 v2不在同一直线上，速度的变化量 v 同样可以用上述方法求得.例如，物体沿曲线由 A 向 B 运动，在 A、B 两点的速度分别为 v1、v2.在此过程中速度的变化量如图所示.可以这样理解：物体由 A 运动到 B 时，速度获得一个增量 v，因此，v1与 v 的矢量和-3-/9 即为 v2.我们知道，求力 F1和 F2的合
6、力 F 时，可以以 F1、F2为邻边作平行四边形，则 F1、F2所夹的对角线就表示合力 F.与此类似，以 v1和 v 为邻边作平行四边形，两者所夹的对角线就是 v1和 v 的矢量和，即 v2，如图所示.因为 AB 与 CD 平行且相等，故可以把 v1、v、v2放在同一个三角形中，就得到如图所示的情形.这种方法叫矢量的三角形法.利用课件动态模拟不同情况下的 v，帮助学生更直观地理解这个物理量.二、向心加速度 1.向心加速度的方向 课件展示图，并给出以下问题，引导学生阅读教材“向心加速度”部分：问题：（1）在 A、B 两点画速度矢量 vA和 vB时，要注意什么？（2）将 vA的起点移到 B 点时要
7、注意什么？（3）如何画出质点由 A 点运动到 B 点时速度的变化量 v？（4）vt 表示的意义是什么？（5）v 与圆的半径平行吗？在什么条件下，v 与圆的半径平行？让学生亲历知识的导出过程，体验成功的乐趣.讨论中要倾听学生的回答，必要时给学生以有益的启发和帮助，引导学生解决疑难，回答学生可能提出的问题.利用课件动态展示上述加速度方向的得出过程.结论：上面的推导不涉及“地球公转”“小球绕图钉转动”等具体的运动，结论具有一般性：做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度.2.向心加速度的大小 引入：匀速圆周运动的加速度方向明确了，它的大小与什么因素有关呢？（1）公式推导 指导学生
8、按照书中“做一做”栏目中的提示，在练习本上推导出向心加速度大小的表达式，也就是下面这两个表达式：an=rv2 an=r2-4-/9 巡视学生的推导情况，解决学生推导过程中可能遇到的困难，给予帮助，回答学生可能提出的问题.投影学生推导的过程，和学生一起点评、总结.推导过程如下：在图中，因为 vA与 OA 垂直，vB与 OB 垂直，且 vA=vB，OA=OB，所以OAB 与 vA、vB、v组成的矢量三角形相似.用 v 表示 vA和 vB的大小，用 l 表示弦 AB 的长度，则有 rlvv或 v=lrv 用 t 除上式得rvtltv 当 t 趋近于零时，tv表示向心加速度 a 的大小，此时弧对应的圆
9、心角 很小，弧长和弦长相等，所以 l=r，代入上式可得 an=rvtrtv=v 利用 v=r 可得 an=rv2或 an=r2.（2）对公式的理解 引导学生思考并完成“思考与讨论”栏目中提出的问题,深化本节课所学的内容.强调：在公式 y=kx 中，说 y 与 x 成正比的前提条件是 k 为定值.同理，在公式 an=rv2中，当 v 为定值时，an与 r 成反比；在公式 an=r2中，当 为定值时，an与 r 成正比.因此，这两个结论是在不同的前提下成立的，并不矛盾.对于大、小齿轮用链条相连时，两轮边缘上的点线速度必相等，即有 vA=vB=v.又 aA=Arv2，aB=Brv2，所以 A、B 两
10、点的向心加速度与半径成反比.而小齿轮与后轮共轴，因此两者有共同的角速度，即有 B=C=.又 aB=rB2，aC=rC2，所以 B、C 两点的向心加速度与半径成正比.（3）向心加速度的几种表达式 问题：除了上面的 an=rv2、an=r2外，向心加速度还有哪些形式呢？先让学生思考，适时提示转速、频率、周期等因素.结论：联系=T2=2f，代入 an=r2可得：an=rT224和 an=42f2r.至此，我们常遇到的向心加速度表达式有以上五种.3.向心加速度的物理意义 因为向心加速度方向始终指向圆心，与线速度方向垂直，只改变线速度的方向，不改变其大小，所以向心加速度是描述线速度方向变化快慢的物理量.
11、-5-/9 典例探究（题目先课件展示，让学生思考后再给出解析内容）例 1 关于北京和广州随地球自转的向心加速度，下列说法中正确的是（）A.它们的方向都沿半径指向地心 B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴 C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大 D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小 解析：如图所示，地球表面各点的向心加速度方向（同向心力的方向）都在平行赤道的平面内指向地轴.选项B 正确，选项 A错误.在地面上纬度为 的 P 点，做圆周运动的轨道半径 r=R0cos，其向心加速度为 an=r2=R02cos.由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大，北京随地球自转的半径比广州随地球自转的半
12、径小，两地随地球自转的角速度相同，因此北京随地球自转的向心加速度比广州的小，选项 D 正确，选项 C 错误.答案：BD 点评：因为地球自转时，地面上的一切物体都在垂直于地轴的平面内绕地轴做匀速圆周运动，它们的转动中心（圆心）都在地轴上，而不是地球球心，向心力只是引力的一部分（另一部分是重力），向心力指向地轴，所以它们的向心加速度也都指向地轴.例 2 如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为 r，a 是它边缘上的一点.左侧是一轮轴，大轮的半径为 4r，小轮的半径为 2r，b 点在小轮上，距小轮中心的距离为 r，c 点和 d 点分别位于小轮和大轮的边缘上.若在传动过程中皮带不打滑，则（）A.a 点与
13、 b 点的线速度大小相等 B.a 点与 b 点的角速度大小相等 C.a 点与 c 点的线速度大小相等 D.a 点与 d 点的向心加速度相等 解析：如皮带不打滑，a、c 两点的线速度相等，故 C 选项正确.又 a、c 两点半径不同，则角速度不同，由 v=r 得 a=2c.同一轮上各点角速度相等，所以 B 选项是不正确的.但同一轮上各点线速度不等，即 b、c两点的线速度不等，所以 b 与 a 两点的线速度也不相等，A 选项也不正确.向心加速度 a=r2，得 a、d 两点的向心加速度分别为 aa=ra2和 ad=4r2d=4r（2a）2=ra2，所以 aa=ad，选项 D正确.答案：CD 课堂训练-
14、6-/9 1.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（）A.它描述的是线速度方向变化的快慢 B.它描述的是线速度大小变化的快慢 C.它描述的是向心力变化的快慢 D.它描述的是角速度变化的快慢 解析：向心加速度不改变线速度的大小，只改变其方向.答案：A 2.一小球被细线拴着做匀速圆周运动，其半径为 R，向心加速度为 a，则（）A.小球相对于圆心的位移不变 B.小球的线速度为Ra C.小球在时间 t 内通过的路程 s=Rta/D.小球做圆周运动的周期 T=2aR/s 解析：小球做匀速圆周运动，各时刻相对圆心的位移大小不变，但方向时刻在变.由 a=Rv2得 v2=Ra，所以 v=Ra 在时间 t
15、 内通过的路程 s=vt=Rat 做圆周运动的周期 T=aRRaRvR2222.答案：BD 3.由于地球自转，比较位于赤道上的物体 1 与位于北纬 60的物体 2，则（）A.它们的角速度之比 12=21 B.它们的线速度之比 v1v2=21 C.它们的向心加速度之比 a1a2=21 D.它们的向心加速度之比 a1a2=41 解析：同在地球上，物体 1 与物体 2 的角速度必相等.设物体 1 的轨道半径为 R，则物体 2 的轨道半径为 Rcos60,所以 v1v2=RRcos60=21 a1a2=2R2Rcos60=21.答案：BC 4.如图为甲、乙两球做匀速圆周运动时向心加速度随半径变化的图象
16、，其中甲的图线为双曲线.由图象可知，甲球运动时，线速度大小_（填“变化”或“不变”,下同），角速度_；乙球运动时，线速度大小_，角速度_.解析：由图可知，甲的向心加速度与半径成反比，根据公式 a=rv2，甲的线速度大小不变；而由图可知，乙的加速度与半径成正比，根据公式 a=2r，说明乙的角速度不变.答案：不变 变化 变化 不变 5.如图所示皮带传动轮，大轮直径是小轮直径的 3 倍，A 是大轮边缘上一点，B 是小轮边缘上一点，C 是大轮上一点，C 到圆心 O1的距离等于小轮半径，转动时皮带不打滑.则 A、B、C 三点的角速度之比 ABC=_，向心加速度大小之比 aAaBaC=_.-7-/9 解析
17、：A 与 B 的线速度大小相等，A 与 C 的角速度相等.答案：131 391 课堂小结 课件展示本课小节：1.向心加速度的定义、物理意义;2.向心加速度的方向：指向圆心；3.向心加速度的大小：4.向心加速度的方向时刻改变 布置作业 教材“问题与练习”第 2、3、4 题 板书设计 6 向心加速度 一、速度的变化量 加速度 a=tv,a 的方向与 v 相同 v 的方向：矢量三角形 二、向心加速度 1.方向：做匀速圆周运动的物体，加速度指向圆心.2.大小：an=rv2=r2=rT224=42f2r.3.意义：始终指向圆心，与 v 垂直，只改变 v 的方向，不改变其大小，是描述线速度方向变化快慢的物
18、理量.活动与探究 课题：研究电视画面中汽车轮胎的正反问题.-8-/9 过程：在电视画面中我们常常会看到一辆向前奔驰的汽车，它的轮子一会儿在正转，一会儿又在倒转.假设轮子的辐条如图所示，请解释造成这种现象的原因是什么,并分析什么情况下出现正转现象,什么情况下出现倒转现象.（参考资料：电视画面是每隔 1/30 s 更迭一帧，人的视觉暂留时间为 0.1 s）图 5-6-12 习题详解 1.解答：本题主要考查对向心加速度的各种表达式的理解和掌握.线速度相等时，考虑 a=rv2 周期相等时，考虑 a=rT224 角速度相等时，乙的线速度小，考虑 a=v 线速度相等时，甲的角速度大，考虑 a=v.所以：A
19、.乙的向心加速度大 B.甲的向心加速度大 C.甲的向心加速度大 D.甲的向心加速度大 2.解答：已知周期，由=T2，代入 a=2r 得 a=rT224.将已知数据统一成国际单位后代入得 a=22)3600243.27(14.343.84108 m/s2=2.710-3 m/s2.3.解答：在相同时间内的路程之比为 43，则由 v=tl知线速度之比为 43；又已知运动方向改变的角度之比是 32，所以角速度之比为 32.利用公式 a=v 可得122334BBAABAvvaa.4.解答：两轮边缘上各点的线速度必相等，则有 v1=v2=v.又因为 r1r2=13，所以 12=2211:rvrv=31.
20、（1）两轮的转速比等于角速度之比，即有 n1n2=12=31.（2）在同一轮上各点的角速度必相等.由 a=2r 知，A 点的转动半径为机器皮带轮的一半，故 A 点的向心加速度为轮边缘的向心加速度的一半,即 aA=0.05 m/s2.-9-/9（3）电动机皮带轮边缘上点的向心加速度 a1=12rv 机器皮带轮边缘上点的向心加速度 a2=22rv 所以 a1a2=r2r1=31 得 a1=3a2=0.30 m/s2.设计点评 思维方法是解决问题的灵魂，是物理教学的根本；亲自实践参与知识的发现过程是培养学生能力的关键，本课的设计就特别注重了这一点.另外，多媒体的灵活应用也能很好地帮助学生理解有关概念.典型例题和针对性的演练题目也是本课的重要组成部分，可使学生更深地理解和应用知识.