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1、用心爱心专心1 子集、全集、补集练习题及答案例 1 判定以下关系是否正确(1)aa (2)1，2，3 3，2，1 (3)0 (4)00(5)0(6)0分析空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集解根据子集、真子集以及集合相等的概念知是正确的，后两个都是错误的说明：含元素0 的集合非空例 2 列举集合 1，2，3的所有子集分析子集中分别含1，2，3 三个元素中的0 个，1 个，2 个或者 3 个解 含有 个元素的子集有：；0含有 1 个元素的子集有1，2，3；含有 2 个元素的子集有1，2，1，3，2，3；含有 3 个元素的子集有1，2，3 共有子集8 个说明：对于集合，我们把和叫做它的平凡
2、子集AA例已知，则满足条件集合的个数为3 abAabcdA_分析 A 中必含有元素a，b，又 A是a，b，c，d 真子集，所以满足条件的 A有：a，b，a，b，ca，b，d 答共 3 个说明：必须考虑A中元素受到的所有约束 分析作出 4 图形答选 C说明：考虑集合之间的关系，用图形解决比较方便用心爱心专心2 点击思维例 5 设集合 A x|x 5 4aa2，aR，By|y 4b24b2，b R，则下列关系式中正确的 AAB BABCAB DAB 分析问题转化为求两个二次函数的值域问题，事实上x54aa2(2a)211，y4b24b2(2b 1)211，所以它们的值域是相同的，因此 AB答选 A
3、说明：要注意集合中谁是元素M与 P的关系是 AM UP BMP CMP DMP分析可以有多种方法来思考，一是利用逐个验证(排除)的方法；二是利用补集的性质：M UN U(UP)P；三是利用画图的方法答选 B说明：一题多解可以锻炼发散思维例 7 下列命题中正确的是 AU(UA)A 用心爱心专心3 BABBABCA122A若 ，则若，则DA123Bx|xAAB若，则分析 D 选择项中 AB似乎不合常规，而这恰恰是惟一正确的选择支选择支中，中的元素，即 是集合的子集，而的子DBxAxAA集有，而123121323123B是由这所有子集组成的集合，集合A是其中的一个元素AB答选 D说明：选择题中的选项
4、有时具有某种误导性，做题时应加以注意例 8已知集合A2，4，6，8，9，B1，2，3，5，8，又知非空集合 C是这样一个集合：其各元素都加2 后，就变为A的一个子集；若各元素都减 2 后，则变为B的一个子集，求集合C分析逆向操作：A中元素减2 得 0，2，4，6，7，则 C中元素必在其中；B中元素加2 得 3，4，5，7，10，则 C中元素必在其中；所以C中元素只能是4 或 7答 C 4 或7 或4，7说明：逆向思维能力在解题中起重要作用例 9设 S 1，2，3，4，且 M x S|x25x p0，若SM 1，4，则 p_分析本题渗透了方程的根与系数关系理论，由于SM 1，4，且，MSM 2，
5、3 则由韦达定理可解答 p 236说明：集合问题常常与方程问题相结合例 10已知集合S2，3，a22a 3，A|a 1|，2，SAa 3，求 a 的值S这个集合是集合A与集合SA的元素合在一起“补成”的，此外，对这类字母的集合问题，需要注意元素的互异性及分类讨论思想方法的应用解由补集概念及集合中元素互异性知a 应满足用心爱心专心4()1a33|a1|a2a3 a2a32 a2a33 222 或 (2)a3a2a3|a1|3 a2a32 a2a33 222在(1)中，由得a0 依次代入检验，不合，故舍去在(2)中，由得a 3，a2，分别代入检验，a 3不合，故舍去，a2 能满足故a2 符合题意说明：分类要做到不重不漏例年北京高考题集合，11 (1993)Mx|xkZNk24x|xkZ，则k42 AM N BMNCMNDM与 N没有相同元素分析分别令 k，1，0，1，2，3，得MNMN，易见，44345474423454答选 C说明：判断两个集合的包含或者相等关系要注意集合元素的无序性