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1、黑龙江省伊春市第二中学2019-2020 学年高二上学期期末考试试题数学（理）一、选择题（本题共12 个小题，每小题5 分，共 60 分，每小题只有一项符合题意）1.椭圆22125169yx的焦点坐标为()A.(,00)55,，B.0,50()5，C.0,120(12)，D.(12 00),12,，2.复数 z 满足1izi，则z（）A.2 B.1 C.2 D.123.要从已编号(1 60)的 60 枚最新研制的某型导弹中随机抽取6 枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6 枚导弹的编号可能是（）A5，10，15，20，25，30 B3，13，23，33，43，
2、53 C1，2，3，4，5，6 D2，4，8，16，32，48 4.从某中学甲、乙两班各随机抽取10 名同学，测量他们的身高(单位：cm)，所得数据用茎叶图表示如右，由此可估计甲、乙两班同学的身高情况，则下列结论正确的是()A甲班同学身高的平均值较大B甲班同学身高的方差较大C甲班同学身高的中位数较大D甲班同学身高在175cm以上的人数较多5.已知双曲线2219xym的一个焦点F 的坐标为5,0，则该双曲线的渐近线方程为()A43yxB34yxC 53yxD35yx6.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是95,则()A.4aB.5aC.6a D.7a7.某 校 从 高 一 年 级 学 生
3、 中 随 机 抽 取 部 分 学 生,将 他 们 的 模 块 测 试 成 绩 分 成6组:40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100 加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据此估计,该模块测试成绩不少于60 分的学生人数为()A.588 B.480 C.450 D.120 8.从数字1,2,3,4,5中,随机抽取3 个数字(允许重复)组成一个三位数,其各位数字之和等于9 的概率为()A.13125B.12518C.16125D.125199.若双曲线22221(0,0)xyabab的一条渐近线经过(3,4)，则双曲线的离心率为()A
4、.73 B.54C.43 D.5310.七巧板是古代中国劳动人民的发明，到了明代基本定型清陆以湉在冷庐杂识中写道：近又有七巧图，其式五，其数七，其变化之式多至千余如图，在七巧板拼成的正方形内任取一点，则该点取自图中阴影部分的概率是()（第 7 题图）11.设12,F F 是椭圆2222:1(0)yxEabab的左、右焦点,P为直线32ax上一点,21F PF是底角为 30 的等腰三角形,则椭圆E的离心率为()A.12B.23C.34D.4512.如图，圆22:11Fxy和抛物线24yx，过F的直线与抛物线和圆依次交于ABCD、四点，求 ABCD 的值是（）二、填空题（本题共4 个小题，每小题5
5、 分，共 20 分）13.有一根长度为3m的绳子,拉直后在任意位置剪断,那么剪得的两段的长度都不小于1m的概率是_.14.某校高一年级有个学生,高二年级有个学生,高三年级有个学生.采用分层抽样的方法抽取一个容量为45 的样本,高一年级被抽取20 人,高二年级被抽取10 人,若高三年级共有300 人,则此学校共有_人.15.某人 5 次上班途中所花的时间(单位:分钟)分别为,x y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10,方差为 2,则 xy 的值为 _.16.已知抛物线2:4Cyx,焦点为F,过点(1,0)P作斜率为(0)k k的直线l与抛物线C交于 A,B 两点,直线,?AF BF分别交
6、抛物线C于,MN两点,若52AFBFFMFN,则k=_ 三、解答题（本大题共6 个小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分12 分）5 张奖券中有2 张是中奖的,先由甲抽1 张,然后由乙抽1 张,取出后不放回，求:A.1 B.2 C.3 D.无法确定A116 B18 C38 D316（1）甲中奖的概率()P A;（2）甲、乙都中奖的概率P B;（3）只有乙中奖的概率P C;（4）乙中奖的概率P D.18.（本题满分12 分）从某居民区随机抽取10 个家庭,获得第i个家庭的月收入ix(单位:千元)与月储蓄iy(单位:千元)的数据资料,算得10180iix,101
7、20iiy,101184iiix y,1021720iix。（1）求月储蓄y(千元)关于月收入x(千元)的线性回归方程;（2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关;（3）若该居民区某家庭月收入为7 千元,预测该家庭的月储蓄.（附:线性回归方程ybxa中,1221niiiniix ynxybxnx,aybx其中x,y为样本平均值,线性回归方程也可写为?ybxa.）19.（本题满分12 分）期末考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学成绩进行统计,规定:大于或等于120分的为优秀,120以下的为非优秀.统计结束后,得到如下22列联表.已知在甲、乙两个文科班的110人中随机抽取1人为优秀的概率为311.
8、优秀非优秀总计甲班10乙班30总计11022n adbcKkabcdacbd(1)请完成 2 2列联表.(2)是否有 99.9%的把握认为“成绩优秀与班级有关”?20P Kk0.050?0.010?0.0010k3.841?6.63510.82820.（本题满分 12分）已知椭圆的两焦点为11,0F、21,0F,P为椭圆上一点,且12122 F FPFPF.(1)求此椭圆的方程;(2)若点P在第二象限,21120F F P,求12PF F的面积.21.（本 题 满 分12分）已 知 过 抛 物 线22(0)ypx p的 焦 点,斜 率 为 22 的 直 线 交 抛 物 线 于112212(,)
9、,(,)()A xyB xyxx两点,且9AB.(1)求该抛物线的方程;(2)O为坐标原点,C为抛物线上一点,若 OCOAOB,求的值.22.（本题满分10 分）已知曲线C 的参数方程为3cossinxy（为参数），直线l的极坐标方程为sin2 24p（1）写出曲线C的普通方程和直线l 的直角坐标方程；（2）设点 P为曲线 C上的动点，求点P到直线l 距离的最大值一、选择题：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C C B B A A B D D B C A二、填空题13、14、900 15、416、三、解答题17、答案：1.将 5 张奖券编号为1,2,3,4,5,其中 4,5
10、 为中奖奖券,用表示甲抽到号码,乙抽到号码,则 所 有 可 能 的 结 果 为(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,1),(2,3),(2,4),(2,5),(3,1),(3,2),(3,4),(3,5),(4,1),(4,2),(4,3),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),共 20 种.甲中奖包含8 个基本事件,.2.甲、乙都中奖包含2 个基本事件,.3.只有乙中奖包含6 个基本事件,.4.乙中奖包含8 个基本事件,.18、答案：1.由题意知,又,由此可得,故所求的线性回归方程为.2.由于变量的值随值的增加而增加,故与之间是正相关.3.将代入回归方程
11、,可以得到该家庭的月储蓄约为(千元).19、答案：优秀非优秀总计甲班10 50 60 乙班20 30 50 总计30 80 110 所以没有的把握认为“成绩优秀与班级有关20、答案：1.依题意得,又,所求椭圆的方程为.2.设点坐标为,所在直线的方程为,即,解方程组并注意到,可得21、答案：(1)直线的方程是,与联立,有,所以.由抛物线的定义,得,所以,抛物线的方程是.(2)因为,所以可简化为,从而,从而.设,则.又,即,即,解得或.22、答案：解：（1）曲线C的参数方程为（为参数），消去 可得曲线C的普通方程为，直线l的极坐标方程为即，又，所以直线l的直角坐标方程为（2）设点P坐标为，点P到直线的距离，当时，d取到最大值，所以点P到直线距离的最大值为高二数学试卷共六页第六页