《高中数学第1章不等关系与基本不等式1.2.2绝对值不等式的解法学案北师大版选修4-5.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学第1章不等关系与基本不等式1.2.2绝对值不等式的解法学案北师大版选修4-5.pdf（18页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、精品教案可编辑2.2 绝对值不等式的解法1理解绝对值的几何意义，掌握去掉绝对值的方法(重点)2会利用绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|axb|c；|axb|c；|xa|xb|c.(c0)(重点、关键点)基础初探 教材整理1 含有一个绝对值不等式的解法阅读教材P8 P9“思考交流”以上部分，完成下列问题1绝对值的不等式|x|a与|x|a的解集不等式a0a0a0|x|ax|axa?|x|ax|xa，或xaxR，且x 0R2.|axb|c与|axb|c(c0)型不等式的解法(1)|axb|c?caxbc；(2)|axb|c?axbc或axbc.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)|x|a的
2、解集是(a，a)()(2)不等式|x 2|3 的解集是(，1 5，)()(3)若|xa|2 的解集是(1,3)时，a的值为 2.()【解析】(1)当a0时，|x|a的解集为?.(2)由|x 2|3，得x 23或x 2 3，即x5或x1.精品教案可编辑(3)若|xa|1 的解集为 _(2)若f(x)|xa|xb|的最小值为3，当a|x1|的解集为 _【解析】(1)|x4|x 2|4 2|21，不等式的解集为R.(2)由条件可知，当af(x)恒成立时，af(x)min，即a(x1)2，整理得x1.【答案】(1)R(2)a3(3)(，1)质疑手记 预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交
3、流：疑问 1：精品教案可编辑解惑：疑问 2：解惑：疑问 3：解惑：小组合作型|axb|c与|axb|c型不等式的解法解下列不等式：(1)17 x.【精彩点拨】(1)可利用公式转化为|axb|c(c0)或|axb|0)型不等式后逐一求解，也可利用绝对值的定义分两种情况去掉绝对值符号，还可用平方法转化为不含绝对值的不等式(2)可利用公式法转化为不含绝对值的不等式【自主解答】(1)法一：原不等式等价于不等式组|x 2|1，|x 2|3，即x3，1x 5.解得1x1 或 3x 5，所以原不等式的解集为x|1x1 或 3x 5 法二：原不等式可转化为：x 2 0，1x 23或x 20，1 x2 3，精品
4、教案可编辑由得 3x 5，由得1x1，所以原不等式的解集是x|1x1 或 3x 5 法三：原不等式的解集就是11，解得 1x 5，x3.所以1x1 或 3x 5.所以原不等式的解集是x|1x1 或 37 x，可得 2x57 x或 2x52 或x 4.所以原不等式的解集是x|x2 1形如a|f(x)|a0)型不等式的简单解法是利用等价命题法，即a|f(x)|b(0ab)?a|f(x)|b或bf(x)g(x)和|f(x)|g(x)或f(x)g(x)和g(x)f(x)g(x)求解3形如|f(x)|f(x)型不等式的简单解法是利用绝对值的定义，即|f(x)|f(x)?f(x)0，|f(x)|f(x)?
5、x?.再练一题 1解不等式|x2x2|x23x4.【导学号：94910007】【解】x2x2x122740，|x2x2|x2x2.原不等式等价于x2x 2x2 3x4，精品教案可编辑解得x 3.原不等式的解集为x|x 3.|xa|xb|c(c)型不等式的解法解不等式|x1|x 1|3.【精彩点拨】本题考查|xa|xb|c型含两个绝对值的不等式的解法，解答此题可利用绝对值的几何意义去掉绝对值符号求解，也可用零点分区间讨论法求解，或者用图象法，利用图形分析求解【自主解答】法一：如图所示，设数轴上与1,1 对应的点分别为A，B，那么A，B两点的距离和为2，因此区间 1,1 上的数都不是不等式的解设在
6、A点左侧有一点A1，到A，B两点的距离和为3，A1对应数轴上的x.1x1x3，得x32.同理设B点右侧有一点B1到A，B两点距离和为3，B1对应数轴上的x，x1x(1)3.x32.从数轴上可看到，点A1，B1之间的点到A，B的距离之和都小于3；点A1的左边或点B1的右边的任何点到A，B的距离之和都大于3.所以原不等式的解集是，3232，.法二：当x1 时，原不等式可以化为(x 1)(x 1)3，解得x32.当 1x1 时，原不等式可以化为x1(x 1)3，即 2 3，不成立，无解精品教案可编辑当x1 时，原不等式可以化为x1x 1 3，所以x32.综上所述，原不等式的解集为x x32或x32.
7、法三：将原不等式转化为|x1|x1|3 0.构造函数y|x1|x1|3，即y2x3，x1，1，1x1，2x3，x 1.作出函数的图象，如图所示：函数的零点是32，32.从图象可知，当x32或x32时，y 0，即|x 1|x1|3 0.解得原不等式的解集为，3232，.这三种解法是解含有两个绝对值和差不等式常用的方法，解法一中关键是找到特殊点，解法二中的分类讨论要遵循“不重不漏”的原则，解法三则要准确画出函数图象，并准确找出零点.再练一题 2解不等式|2x1|f(x)的解集为?，求a的取值范围时如何转化求解，对于af(x)解集为?af(x)恒成立af(x)解集为?af(x)恒成立探究 3 对于a
8、f(x)有解求a的范围时，如何转化求解？af(x)有解呢？【提示】af(x)有解?af(x)min.af(x)有解?af(x)max.精品教案可编辑已知函数f(x)|xa|.(1)若不等式f(x)3的解集为 x|1x 5，求实数a的值；(2)在(1)的条件下，若f(x)f(x 5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围【精彩点拨】(1)解f(x)3，由集合相等，求a.(2)求yf(x)f(x5)的最小值，确定m的范围【自主解答】(1)由f(x)3，得|xa|3，解得a 3xa3.又已知不等式f(x)3的解集为 x|1x 5，所以a3 1，a35，解得a2.(2)法一由(1)知a2，此时f(x
9、)|x2|，设g(x)f(x)f(x5)|x2|x3|，于是g(x)2x1，x 3，5，3x 2，2x 1，x2.利用g(x)的单调性，易知g(x)的最小值为5.因此g(x)f(x)f(x 5)m对xR 恒成立，知实数m的取值范围是(，5 法二当a2 时，f(x)|x2|.设g(x)f(x)f(x5)|x2|x3|.由|x 2|x 3|(x2)(x3)|5(当且仅当3x2 时等号成立)，得g(x)的最小值为 5.因此，若g(x)f(x)f(x 5)m恒成立，应有实数m的取值范围是(，5 精品教案可编辑1第(2)问求解的关键是转化为求f(x)f(x5)的最小值，法一是运用分类讨论思想，利用函数的
10、单调性；法二是利用绝对值不等式的性质(应注意等号成立的条件)2将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，这是命题的新动向，解题时应强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用再练一题 3若关于x的不等式|x2|x 1|a的解集为?，求实数a的取值范围【解】法一：令y1|x2|x1|，y2a.y12x1，x 1，3，2x1，2x1，x 2.y1，y2的图象如图所示由图可知，当a3 时，|x2|x 1|a的解集为?.法二：|x 2|x1|表示数轴上的点A(x)到B(2)和C(1)两点的距离之和，而|BC|3，所以A到B，C两点的距离之和的最小值为3.即对一切xR，总有|x2|x 1|3.因
11、为|x2|x 1|a的解集为?，所以只需a3 即可，所以a的取值范围是a3.构建体系 精品教案可编辑1不等式|x|(1 2x)0 的解集是()A.，12B(，0)0，12C.12，D 0，12【解析】原不等式等价于x 0，12x0，解得x12且x 0，即x(，0)0，12.【答案】B2不等式|x2|x2 的解集是()A(，2)B(，)C(2，)D(，2)(2，)【解析】原不等式同解于x20，即x2.【答案】A精品教案可编辑3 已知集合AxR|x1|2，Z 为整数集，则集合AZ 中所有元素的和等于_【解析】A x R|x1|2 xR|1x0.(1)当a1 时，求不等式f(x)3x2 的解集；(2
12、)若不等式f(x)0 的解集为 x|x1，求a的值【解】(1)当a 1 时，f(x)3x2 可化为|x 1|2.由此可得x3或x1.故不等式f(x)3x2 的解集为 x|x3或x1(2)由f(x)0，得|xa|3x 0.此不等式化为不等式组xa，xa3x0或xa，ax3x 0，即xa，xa4或x0，所以不等式组的解集为x xa2.由题设可得a2 1，故a2.我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(三)(建议用时：45 分钟)学业达标 一、选择题1不等式 1|x 3|6 的解集是()Ax|3x2或 4x 9Bx|3x 9Cx|1x 2Dx|4 x 9【解析】化为
13、1x 36 或6x 3 1，即 4x9或3x 2，故选A.【答案】A2不等式x2xx2x的解集是()精品教案可编辑Ax|0 x2 Bx|x2Cx|x2【解析】原不等式可化为x2x0，x2 或x2 或x0【答案】B3不等式 1|x1|3 的解集为()【导学号：94910009】A(0,2)B(2,0)(2,4)C(4,0)D(4，2)(0,2)【解析】由 1|x1|3，得1x13 或 3x1 1，0 x2 或 4x 2.不等式的解集为(4，2)(0,2)【答案】D4设变量x，y满足|x|y|1，则x2y的最大值和最小值分别为()A1，1 B2，2C1，2 D2，1【解析】|x|y|1表示的平面区
14、域如图中阴影部分所示设zx2y，作l0：x2y0，把l0向右上和左下平移，易知：当l过点(0,1)时，z有最大值zmax0 2 1 2；当l过点(0，1)时，z有最小值zmin0 2(1)2.【答案】B5若关于x的不等式|x2|xa|a在 R 上恒成立，则a的最大值是()精品教案可编辑A0 B1C 1 D2【解析】由于|x2|xa|a2|，等价于|a 2|a，即a 1.故实数a的最大值为1.【答案】B二、填空题6不等式|2x 1|3 的解集为 _【解析】由|2x 1|3，得32x 1 3，解得1x 2，即解集为1,2【答案】1,27不等式|x1|x 3|0 的解集是 _【解析】法一：不等式等价
15、转化为|x 1|x3|，两边平方得(x1)2(x3)2，解得x 1，故不等式的解集为1，)法二：不等式等价转化为|x 1|x3|，根据绝对值的几何意义可得数轴上点x到点 1的距离大于等于到点3 的距离，到两点距离相等时x1，故不等式的解集为1，)【答案】1，)8若关于实数x的不等式|x5|x3|a无解，则实数a的取值范围是_【解析】|x5|x3|5x|x 3|5 xx3|8，(|x5|x3|)min8，要使|x5|x3|a无解，只需a 8.【答案】(，8三、解答题9已知函数f(x)|xa|x2|.精品教案可编辑(1)当a 3 时，求不等式f(x)3的解集；(2)若f(x)|x4|的解集包含 1
16、,2，求a的取值范围【解】(1)当a 3 时，f(x)2x5，x 2，1，2x3，2x5，x 3.当x2时，由f(x)3，得 2x 5 3，解得x 1；当 2x3 时，f(x)3无解；当x3时，由f(x)3，得 2x 5 3，解得x 4.所以f(x)3的解集为 x|x1 或x 4(2)f(x)|x4|?|x 4|x 2|xa|.当x 1,2时，|x4|x 2|xa|?4x(2x)|xa|?2ax 2a.由条件得 2a1且 2a 2，即3a 0.故满足条件的a的取值范围为3,0 10 如图 1-2-1所示，O为数轴的原点，A，B，M为数轴上三点，C为线段OM上的动点设x表示C与原点的距离，y表示
17、C到A距离的 4 倍与C到B距离的 6 倍的和(1)将y表示为x的函数；(2)要使y的值不超过70，x应该在什么范围内取值？图 1-2-1【解】(1)依题意y4|x10|6|x 20|,0 x 30.(2)由题意，x满足4|x10|6|x 20|70，0 x 30，(*)精品教案可编辑当 0 x 10时，不等式组(*)化为 4(10 x)6(20 x)70，解得 9x 10；当 10 x20 时，不等式组(*)化为 4(x10)6(20 x)70，解得 10 x20；当 20 x 30时，不等式组(*)化为 4(x10)6(x 20)70，解得 20 x 23.综合知，x的取值范围是9x 23
18、.能力提升 1若不等式|2x1|x 4|m恒成立，则实数m的取值范围为()A(，1 B，52C.，92D(，5【解析】令f(x)|2x1|x4|x 5，x 4，3x3，12x4，x5，x1.(1)当a2 时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2 的解集为x|1 x2，求a的值【解】(1)当a 2 时，f(x)|x4|2x6，x 2，2，2x4，2x6，x 4.当x2时，由f(x)4|x4|，得 2x 6 4，解得x 1；当 2x4 时，f(x)4|x4|无解；当x4 时，由f(x)4|x4|，得 2x 6 4，解得x 5.所以f(x)4|x4|的解集为x|x 1或x5.精品教案可编辑(2)记h(x)f(2xa)2f(x)，则h(x)2a，x 0，4x2a，0 xa，2a，xa.由|h(x)|2，解得a12xa12.又已知|h(x)|2 的解集为x|1 x2，所以a12 1，a12 2，于是a3.