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1、高考模拟试卷理 科 数 学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合1|01xMxx，则MRe（）A|11xxB|11xxC|11x xx或
2、 D|11x xx或 2已知1i1iab，其中a，b 是实数，i 是虚数单位，则i=ab（）A 3B2C 5D53函数3yx的图象在原点处的切线方程为（）A yxB0 xC0yD不存在4函数2lg(2)yxxa的值域不可能是（）A(,0B0,)C1,)DR5实数x，y 满足10(2)(26)0 xyxy xy，若+2tyx恒成立，则的取值范围是（）A13tB5tC13tD5t6如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的T 是（）A1B 2C3D 47已知1F，2F分别是双曲线22221(0,0)xyabab的左、右焦点，过点2F与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一条渐近线于点M，若点 M
3、 在以线段12F F为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A(1,2)B(3,)C(3,2)D(2,)8 已知()3sin 2cos2f xxax，其中 a 为常数()f x 的图象关于直线6x对称，则()f x在以下区间上是单调函数的是（）A3156B71123C1163D1029一个几何体的三视图如图所示，该几何体外接球的表面积为（）A 9B283C8D 710已知焦点在 x 轴上的椭圆方程为222141xyaa，随着 a 的增大该椭圆的形状（）A越接近于圆B越扁C先接近于圆后越扁D先越扁后接近于圆11坐标平面上的点集S满足2442,log22sin2cos,8 4Sx yxxyy
4、y，将点集S中的所有点向x轴作投影，所得投影线段的长度为（）A1 B352C8 27D2 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号12已知函数1ln()1xf xx，*()()kg xkxN，若对任意的1c，存在实数,a b 满足0abc，使得()()()f cf ag b，则 k 的最大值为（）A 2B 3C 4D5第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13在ABC中，3a，2b，30A，则 cosB_ 14已知()f x 是定义在 R 上周期为 4 的奇函数，当(0,2x时，2()2logxf xx，则(2015)f_ 15从左至右依次站着甲、乙、丙3 个人，从中随机抽取2 个
5、人进行位置调换，则经过两次这样的调换后，甲在乙左边的概率是_16如图所示，在中，AB与CD 是夹角为 60 的两条直径，,E F 分别是与直径CD 上的动点，若0OE BFOA OCu uu r uuu ru uu r uuu r，则的取值范围是 _三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17某校随机调查了80 位学生，以研究学生中爱好羽毛球运动与性别的关系，得到下面的数据表：爱好不爱好合计男20 30 50 女10 20 30 合计30 50 80（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查了本校的3 名学生设这3 人中爱好羽毛球运动的人数为X，求 X 的分布列和期望值；（2）根
6、据表中数据，能否有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联？若有，有多大把握？附：22()()()()()n adbcab cdacbd2Pk0.100 0.050 0.010 k2.706 3.841 6.635 18已知数列na为等差数列，首项11a，公差0d若123n,bbbbaaaa，成等比数列，且1231,2,5bbb（1）求数列nb的通项公式nb；（2）设3log(21)nncb，求和1 2233445212221+nnnnnTc cc cc cc cccc c19在三棱柱111ABCA B C中，侧面11ABB A为矩形，2AB，12 2AA，D 是1AA的中点，BD 与1AB交于
7、点 O，且11COABB A平面（1）证明：1BCAB；（2）若 OCOA，求直线 CD 与平面 ABC所成角的正弦值20已知抛物线2:20C xpy p的焦点为 F，过 F 的直线交抛物线 C 于点 A，B，当直线的倾斜角是 45 时，AB 的中垂线交 y 轴于点0,5Q（1）求 p 的值；（2）以 AB为直径的圆交 x 轴于点 M，N，记劣弧?MN的长度为 S，当直线绕 F 旋转时，求SAB的最大值21已知函数lnlnu xxxx，v xxa，aw xx，三个函数的定义域均为集合1Ax x（1）若 u xv x恒成立，满足条件的实数组成的集合为B，试判断集合 A与 B的关系，并说明理由；（
8、2）记2w xG xu xw xv x，是否存在*mN，使得对任意的实数,am，函数 G x 有且仅有两个零点？若存在，求出满足条件的最小正整数m；若不存在，说明理由（以下数据供参考：e2.7183，ln210.8814）选做题：请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分22选修 44：坐标系与参数方程选讲在平面直角坐标系xOy中，以 O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为4，曲线 C的参数方程为2 cossinxy（1）写出直线 l 与曲线 C的直角坐标方程；（2）过点 M 平行于直线 l 的直线1l与曲线 C交于,A B 两点，若8|3MAM
9、B，求点 M轨迹的直角坐标方程23选修 45：不等式选讲已知函数()223f x=|x-a|+|x+|，()|1|2g xx（1）解不等式|()|5g x；（2）若对任意1xR，都有2xR，使得12()()f xg x成立，求实数 a 的取值范围答案第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1【答案】C【解析】集合1|0|111xMxxxx，|11Mx xxR或 e，故选 C2【答案】D【解析】(1i)i=1i1i(1i)(1i)22aaaab，所以2a，1b，所以22|i|5abab3【答案】C【解析】函数3yx的导数为23yx，在原
10、点处的切线斜率为0，则在原点处的切线方程为00(0)yx，即为0y，故选 C4【答案】A【解析】设22txxa，则函数为开口向上的抛物线，若判别式0，此时函数2lg(2)yxxa的值域为 R，若判别式0，则函数220txxa恒成立，此时函 数 有 最 小 值，当221txxa时，2lg(2)yxxa的 值 域 为 0,)；当2210txxa时，2lg(2)yxxa的值域为 1,)，故不可能为 A故选 A5【答案】B【解析】不等式组10(2)(26)0 xyxy xy表示的平面区域是图中阴影部分（夹在两条平行 线20 xy和260 xy之 间 且 在 直 线10 xy右 侧 的 部 分），作 直
11、 线:20lyx，平行直线2yxt，当它过点(2,1)A时，2tyx取得最小值 5，因此所求的范围是5t，故选 B6【答案】C【解析】程序框图，循环体执行时，执行循环次数a T k k6 1 1 1 2 是2 0 1 3 是3 0 1 4 是4 1 2 5 是5 1 3 6 否第五次后退出循环，输出3T，故选 C7【答案】D【解析】由已知得(,)22cbcMa，所以2|1()2cbOMa，因为点 M 在以12F F为直径的圆外，所以|OMc，所以21()2cbca，解得2e8【答案】B【解 析】()f x的 图 象 关 于 直 线6x对 称，则(0)()3ff，即223sin 0cos03si
12、ncos33aa，3a，()3sin 23cos22 3sin(2)6f xxxx，把 A、B、C、D 分别代入，只有当71123x时，2,62x，函数是单调减函数故选 B9【答案】B【解析】由已知中的三视图可得，该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，其外接球，与以俯视图为底面，以2 为高的正三棱柱的外接球相同，如图所示：由底面边长为 2，可得底面外接圆的半径为2 33，由棱柱高为 2，可得球心距为 1，故外接球半径为222 3211()33，故外接球的表面积为22843Sr，故选 B10【答案】A【解析】椭圆方程222141xyaa为焦点在 x 轴上的椭圆方程，22401041aaaa，解得
13、125a，由于 a在不断的增大，即离心率211111()44aeaaa不断减小，所以椭圆的形状越来越接近于圆，故选A11【答案】D【解析】22sincos1yy，222sincos1yy，即442221sincos12sincos1sin 22yyyyy，4422sin2cos2sin 2yyy，,8 4y，2,4 2y，2sin 212y，22sin 21,2y，坐标平面上的点集S满足2442,log22sin2cos,8 4Sx yxxyy y，22log21,2xx，即2224xx，10 x 或12x ，将点集 S中的所有点向x轴作投影，所得投影线段的长度为1 12，故选 D12【答案】
14、B【解析】当1k时，作函数1ln()1xf xx与*()()kg xkxN的图象如图，1k，对1c，存在实数,a b满足 0abc，使得()()()f cf ag b 成立，正确；当2k时，作函数1ln()1xf xx与*()()kg xkxN的图象如图，2k，对1c，存在实数a，b 满足 0abc，使得()()()f cf ag b 成立，正确；当3k时，作函数1 ln()1xf xx与*()()kg xkxN的图象如图，3k，对1c，存在实数,a b满足 0abc，使得()()()f cf ag b 成立，正确；当4k时，作函数1ln()1xf xx与*()()kg xkxN的图象如图，4
15、k，不存在实数,a b满足 0abc，使得()()()f cf ag b 成立，k 的最大值为 3，故选 B第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13【答案】2 23【解析】由正弦定理可得：sin2sin301sin33bABa，32abQ，由三角形中大边对大角可得BA，即B为锐角，22 2cos1sin3BB，故答案为2 2314【答案】2【解析】()f xQ的周期为 4，20154 504 1，(2015)(1)ff，又()f x 是定义在 R上的奇函数，12(2015)(1)=2log 12ff，故答案为215【答案】23【解析】从左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取2
16、个人进行位置调换，则经过两次这样的调换，基本事件总数为2233CC9n，左至右依次站着甲、乙、丙3个人，从中随机抽取 2 个人进行位置调换，第一次调换后，对调后的位置关系有三种：甲丙乙、乙甲丙、丙乙甲，第二次调换后甲在乙左边对应的关系有：丙甲乙、甲乙丙；丙甲乙、甲乙丙；甲丙乙、丙甲乙，经过两次这样的调换后，甲在乙左边包含的基本事件个数6m，经过这样的调换后，甲在乙左边的概率：6293mpn，故答案为2316【答案】2 3,2 3【解析】设 O 的半径为，以 O 为原点，OB 为 轴建立直角坐标系，如图所示，则(,0)B r，13(,)22Crr，设(cos,sin),E rr，(0,)，131
17、3(,)(,)2222OFOCrrruruuu ruu u r，其中 1,1，13(,)22BFrrruu u r，13(cos,sin)(,)22OE BFrrrrruuu r uu u r2213(1)cossin22rr，2131(,0)(,)222OA OCrrrruu u r u uu r，0OE BFOA OCuuu r u uu ru u u r uuu r，22(2)cos3sin(2)3sin()OE BFOA OCu uu r uu u ru uu r uuu r，又 1,1，2134()32 32，22 34(1)3sin()2 3，2 32 3 三、解答题：解答应写出文
18、字说明、证明过程或演算步骤17【答案】（1）98EX；（2）没有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联【解析】（1）任一学生爱好羽毛球的概率为38，故3(3,)8XB，0335125(0)C()8512P X，1233 5225(1)C()8 8512P X，22335135(2)C()88512P X，333327(3)C()8512P X，X 的分布列为：X0 1 2 3 P1255122255121355122751239388EX（2）2280(20201030)800.35562.70630503050225，故没有充分证据判定爱好羽毛球运动与性别有关联18【答案】（1）1312nn
19、b；（2）22n【解析】（1）22215(1)1(14)aaadd，2121420ddddd或（舍去），111baa，23ba，3q，11(1)2211 3nnbnnabb，1312nnb（2）3log(21)1nncbn，21213435657221()()()()nnnnTc cccccc ccccc22422()=2135(21)2ncccnn19【答案】（1）见解析；（2）155【解析】（1）由题意2tan2ADABDAB，112tan2ABAB BBB，又 0ABD，12AB B，1ABDAB B，1112AB BBABABDBAB，2AOB，1ABBD，又11COABB A平面，1
20、ABCO，BD 与CO交于点 O，1ABCBD平面，又 BCCBD平面，1ABBC（2）如图，分别以 OD，1OB，OC 所在直线为x，y，z轴，以 O为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系,Ox y z，则2 3(0,0)3A，2 6(,0,0)3B，2 3(0,0,)3C，6(,0,0)3D，2 6 2 3(,0)33ABuuu r，2 3 2 3(0,)33ACuuu r，62 3(,0,)33CDuuu r，设平面 ABC 的法向量为(,)x y zn，则00ABACu uu ru uu rnn，即2 62 30332 32 3033xyyz，令1y，则1z，22x，所以2(,1,1
21、)2n设直线 CD 与平面 ABC 所成角为，则：62 32(,0,)(,1,1)33215sin|cos,|51022CDCDCDuuu ruu u ruuu rnnn20【答案】（1）2p；（2）3【解析】（1）0,2pF，当直线的倾斜角为45 时，直线的方程为2pyx，设11,A x y，22,B xy，222pyxxpy得2220 xpxp，122xxp，12123yyxxpp，得 AB 中点为3,2Dpp，AB 中垂线为32ypxp，0 x代入得552yp，2p（2）设的方程为1ykx，代入24xy得2440 xkx，212122444AByyk xxk，AB中点为22,21Dkk，
22、令2MDN，122SABAB，SAB，D 到 x轴的距离221DEk，222211cos1122222DEkkkAB，当20k时，cos取最小值12，的最大值为3，故SAB的最大值为321【答案】（1）1a，BA；（2）2m【解析】（1）lnlnu xv xaxxxxm x，1lnm xxx，1,x易知1lnm xxx在 1,上递减，11m xm存在01,x，使得00m x，函数 m x 在01,xx递增，在0,xx递减，0am x由00m x得001ln xx，000000011111m xxxxxxx，1a，BA（2）令lnlnafxu xw xxxxx，22w xag xv xxax，1
23、,x21ln10afxxxx，1,x，由 于,1ama，10fa，x，fx，由零点存在性定理可知：1,a，函数 fx 在定义域内有且仅有一个零点2102agxx，1,x，31102ag，x，g x，同理可知1,a，函数 g x 在定义域内有且仅有一个零点假设存在0 x使得000fxg x，2000000lnln2axxxxaxax，消得002002ln021xxxx，令22ln21xh xxxx，222142021xhxxxx，h x 递增，441322ln 2ln055ehQ，2210.881403h，02,21x，此时200001181,21125422xaxxx，所以满足条件的最小整数2
24、m选做题：请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分22选修 44：坐标系与参数方程选讲【答案】（1）直线:lyx，曲线22:12xCy；（2）点 M 的轨迹是椭圆2226xy夹在平行直线3yx之间的两段弧【解析】（1）直线:lyx，曲线22:12xCy，（2）设点00(,)M xy及过点 M 的直线为01022:22txxltyy，由直线1l与曲线 C 相交可得：2220000322 22202ttxtyxy，22002288|3332xyMAMB，即：220026xy，2226xy表示一椭圆，取 yxm代入2212xy得：2234220 xmxm，0 得33m，故点 M 的轨迹是椭圆2226xy夹在平行直线3yx之间的两段弧23选修 45：不等式选讲【答案】（1）24x；（2）15aa或【解析】（1）由|1|2|5x得5|1|25x，7|1|3x，得不等式的解为24x，（2）因为任意1xR，都有2xR，使得12()()f xg x成立，所以|()|()y yf xy yg x，又()|2|23|(2)(23)|3|f xxaxxaxa，()|1|22g xx，所以|3|2a，解得15aa或，所以实数 a的取值范围为15aa或