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1、11.2余弦定理(一)课时目标1熟记余弦定理及其推论；2能够初步运用余弦定理解斜三角形1余弦定理三角形中任何一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹角的余弦的积的两倍即a2b2c22bccos_A，b2c2a22cacos_B，c2a2b22abcos_C.2余弦定理的推论cos Ab2c2a22bc；cos Bc2a2b22ca；cos Ca2b2c22ab.3在 ABC中：(1)若 a2b2c20，则 C90；(2)若 c2a2b2ab，则 C60；(3)若 c2a2b22ab，则 C135.一、选择题1在 ABC中，已知 a1，b2，C60，则 c 等于()A.3 B3 C.
2、5 D5 答案A 2在 ABC中，a7，b4 3，c13，则ABC 的最小角为()A.3B.6C.4D.12答案B 解析abc，C 为最小角，由余弦定理 cos Ca2b2c22ab72 4 32132274 332.C6.3在 ABC中，已知 a2，则 bcos Cccos B 等于()A1 B.2 C2 D4 答案C 解析bcos Cccos Bba2b2c22abcc2a2b22ac2a22aa2.4在 ABC中，已知 b2ac 且 c2a，则 cos B 等于()A.14B.34C.24D.23答案B 解析b2ac，c2a，b22a2，b2a，cos Ba2c2b22aca24a22a
3、22a 2a34.5在ABC 中，sin2A2cb2c(a，b，c 分别为角 A，B，C 的对应边)，则ABC 的形状为()A正三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形答案B 解析sin2A21cos A2cb2c，cos Abcb2c2a22bc?a2b2c2，符合勾股定理故ABC为直角三角形6在 ABC中，已知面积 S14(a2b2c2)，则角 C 的度数为()A135B45C60D120答案B 解析S14(a2b2c2)12absin C，a2b2c22absin C，c2a2b22absin C.由余弦定理得：c2a2b22abcos C，sin Ccos C，C45 .二、填空
4、题7在 ABC中，若 a2b2c2bc，则 A_.答案1208ABC 中，已知 a2，b4，C60，则 A_.答案30解析c2a2b22abcos C2242224cos 60 12 c2 3.由正弦定理：asin Acsin C得 sin A12.ac，A0，b0)，则最大角为 _答案120解析易知：a2abb2a，a2abb2b，设最大角为 ，则 cos a2b2a2abb2 22ab12，120.10 在ABC中，BC1，B3，当ABC 的面积等于3时，tan C_.答案2 3 解析SABC12acsin B3，c4.由余弦定理得，b2a2c22accos B13，cos Ca2b2c2
5、2ab113，sin C1213，tan C122 3.三、解答题11在 ABC 中，已知 CB7，AC8，AB9，试求 AC 边上的中线长解由条件知：cos AAB2AC2BC22 AB AC92827229823，设中线长为 x，由余弦定理知：x2AC22AB22AC2 ABcos A42922492349?x7.所以，所求中线长为7.12在ABC 中，BCa，ACb，且 a，b 是方程 x22 3x20 的两根，2cos(AB)1.(1)求角 C 的度数；(2)求 AB 的长；(3)求ABC 的面积解(1)cos Ccos (AB)cos(AB)12，又C(0，180)，C120.(2)
6、a，b 是方程 x22 3x20 的两根，ab2 3，ab2.AB2b2a22abcos 120(ab)2ab10，AB10.(3)SABC12absin C32.能力提升13(2010 潍坊一模)在ABC 中，AB2，AC6，BC13，AD 为边BC 上的高，则 AD 的长是 _答案3 解析cos CBC2AC2AB22BCAC22，sin C22.ADAC sin C3.14在 ABC 中，acos Abcos Bccos C，试判断三角形的形状解由余弦定理知cos Ab2c2a22bc，cos Ba2c2b22ac，cos Ca2b2c22ab，代入已知条件得ab2c2a22bcba2c2b22accc2a2b22ab0，通分得 a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)c2(c2a2b2)0，展开整理得(a2b2)2c4.a2b2 c2，即 a2b2c2或 b2a2c2.根据勾股定理知 ABC 是直角三角形1利用余弦定理可以解决两类有关三角形的问题：(1)已知两边和夹角，解三角形(2)已知三边求三角形的任意一角2余弦定理与勾股定理余弦定理可以看作是勾股定理的推广，勾股定理可以看作是余弦定理的特例