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1、2020 年最新2020年2021年最新秘密 启用前贵阳市 初中毕业生学业（升学）考试试题卷数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1.全卷共 4 页，三个答题，共 25 小题，满分 150 分，考试时间为 120 分钟.2.一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效.3.可以使用科学计算器.一、选这题（以下每个小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用 2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3 分，共 30 分）1.当 x 1时，代数式 3x 1的值是（B ）（A）-1（B）-2（C）-4（D）-4【解】3（1）122.如图，在ABC 中有四条线段 DE，BE，EF，F
2、G,其中有一条线段是ABC 的 中线，则该线段是（B ）（A）线段 DE（B）线段 BE（C）线段 EF（D）线段 FG第 2 题第 3 题第 5 题3.如图是一个几何体的主视图和俯视图，则这个几何体是（A ）（A）三棱柱（B）正方体（C）三棱锥（D）长方体4.在“生命安全”主题教育活动中，为了解甲、乙、丙、丁四所学校学生对生命安全知识掌握情况，小丽制定了如下方案，你认为最合理的是（D ）（A）抽取乙校初二年级学生进行调查（B）在丙校随机抽取600 名学生进行调查（C）随机抽取 150 名老师进行调查（D）在四个学校各随机抽取150 名学生进行调查5.如图，在菱形 ABCD 中，E 是 AC
3、的中点，EF CB，交 AB 于点 F，如果EF 3，那么菱形 ABCD 的周长为（A ）（A）24（B）18（C）12（D）9【解】E、F 分别是 AC、AB 的中点且 EF 3BC 2EF 6 四边形 ABCD 是菱形2020 年最新AB BC CD DA 6菱形 ABCD 的周长为 6 4 24 故选 A2020 年最新6.如图，数轴上有三个点 A、B、C，若点 A、B 表示的数互为相反数，则图中 点C 对应的数是（C ）（A）-2（B）0（C）1（D）4【解】记点 A、B、C 对应的数分别为 a、b、ca、b互为相反数a b 0 由图可知：b a 6 c 1 7.如图，A、B、C 是小
4、正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan BAC的值为（B ）（A）1（B）1（C）23（D）33【解】图解8.如图，小颖在围棋盘上两个格子的格点上任意摆放黑、白两个棋子，且两个 棋子不在同一条网格线上，其中，恰好摆放成如图所示位置的概率是（A ）（A）1（B）1（C）1（D）212 10 6 5 2020 年最新【解】见图两个棋子不在同一条网格线上 两个棋子必在对角线上，如图：有 6 条对角线供这两个棋子摆放，考虑每条对角线两端点皆可摆放黑、白棋子，故有 62=12种可能，而满足题意的只有一种可能，从而恰好摆放成如图所示位置的概率是1129.一次函数 y kx 1的图像经过点 P,且
5、 y 的值随 x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（C ）（A）（-5，3）（B）（1，-3）（C）（2，2）（D）（5，-1）【解】y 的值随 x 值的增大而增大 k 0（A）（-5，3）k y 13 14 0 x 5 5（B）（1，-3）k y 13 12 0 x 1（C）（2，2）k y 12 13 0 x 2 2（D）（5，-1）k y 11 1 0 x 5 10.已知二次函数 y x2 x 6及一次函数 y xm，将该二次函数在 x 轴上方的图像沿 x 轴翻折到 x 轴下方，图像的其余部分不变，得到一个新函数（如图所示），当直线 y xm 与新图像有 4 个交点时，m的取值范 围
6、是（D ）（A）25 m 34（B）25 m 24（C）2 m 3（D）6 m 2 2020 年最新【解】图解故选 D 2020 年最新二、填空题（每小题4 分，共 20 分）11.某班 50 名学生在 2018 年适应性考试中，数学成绩在 100110 分这个分数段的频率为 0.2，则该班在这个分数段的学生为10 人.【解】频数频率频数频率总数500.2 10人总数12.如图，过 x 轴上任意一点 P 作 y 轴的平行线，分别与反比例函数y 3(x 0)，xy 6(x 0)的图像交于 A 点和 B 点，若 C 为 y 轴任意一点，连接 AB、BC，则x9ABC 的面积为.2【解】13.如图，
7、点 M、N 分别是正五边形 ABCDE 的两边 AB、BC 上的点，且 AM BN，点O 是正五边形的中心，则MON 的度数是度.2020 年最新【解】方法一：特殊位置，即OM AB，ON BC 时，MON 360 725方法二：一般位置，作OP AB，OQ BC，如图所示：易得：Rt OPM Rt OQN，则POM QONPOQ POM MOQ由NOM NOQ MOQMON POQ 360 725 14.已知关于 x 的不等式组5 3x 1a x 0【解】由 5 3x 1得：x 2 由 a x 0得：x a无解，则 a 的取值范围是.当 a 2 时，不等式组有解，即a x 2，如图：当 a
8、2 时，不等式组有解，即x 2，如图：2020 年最新当 a 2 时，不等式组无解，如图：综上所述：a 2.15.如图，在ABC 中，BC 6，BC 边上的高为 4，在ABC 的内部作一个矩形EFGH，使 EF 在 BC 边上，另外两个顶点分别在AB、AC 边上，则对角线 EG 长12 13的最小值为.13【解】作AM BC 于点M，交DG 于点N，设DE x，由题意知：AM 4，BC 6 如图：四边形DEFG 是矩形DG EFADG ABCAN DG 即AM BC4 x DG DG 12 3x4 6 2 EG DE2 DG2 x2(12 3x)2 在Rt EDG 中13(x24)2 1442
9、 9 13 13 当x 24时，EGmin 13(24 24)2144 144 12 1313 9 13 13 13 13 13 2020 年最新三、解答题（本大题10 个小题，共 100 分）17.（本题满分 10 分）在 626 国际禁毒日到来之际，贵阳市教育局为了普及禁毒知识，提高禁毒意识，举办了“关爱生命，拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有 300 人，现从中各随机抽取20 名同学的测试成绩进行调查分析，成绩如下：初一：68 88 100 100 79 94 89 85 100 88 100 90 98 97 77 94 96 100 92 67初二：69 97 96 89
10、 98 100 99 100 95 100 99 69 97 100 99 94 79 99 98 79（1）根据上述数据，将下列表格补充完成整：整理、描述数据：分数段60 x 69 70 x 79 80 x 89 90 x 100 初一人数22412初二人数22115分析数据：样本数据的平均数、中位数、满分率如下表：年级平均数中位数满分率初一90.19325%初二92.897.520%得出结论：（2）估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共135 人；（3）你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好，说明理由.初二年级总体掌握禁毒知识水平较好，因为平均数和中位数都高于初一
11、年级.2020 年最新18.（本题满分 8 分）如图，将边长为m 的正方形纸板沿虚线剪成两个小正方形 和两个矩形，拿掉边长为n 的小正方形纸板后，将剩下的三块拼成新的矩形.（1）用含 m 或n 的代数式表示拼成矩形的周长；（2）m 7，n 4，求拼成矩形的面积.【解】（1）拼成矩形的周长=m n m n 2m（2）拼成举行的哦面积=(m n)(m n)(7 4)(7 4)33 2020 年最新19.（本题满分 8 分）如图，在 Rt ABC 中，以下是小亮探究 间关系的方法：asin A与b 之sin B图图sin A a，sin B bcca，c cb a bsin Asin Bsin As
12、in B根据你掌握的三角函数知识，在图的锐角ABC 中，探究 之间的关系，并写出探究过程.asin A、bsin B、csin C【解】作 CM AB 于点 M，作 AN BC 于点 N,如图所示：在Rt AMC 中，sin A CM ACCMbCM b sin A在Rt BMC 中，sin B CM BCCMaCM a sin Bb sin A a sin Bbsin Basin A在Rt ANC 中，sin C AN AC在Rt ANB 中，sin B AN ABAN AN b sin CbAN AN c sin Bcb sin C c sin Bbsin Basin Acsin Cbsi
13、n Bcsin C2020 年最新20.（本题满分10 分）某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭 赠送甲、乙两种树苗让其栽种.已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10 元，用 480 元购买乙种树苗的棵数恰好与用360 元购买甲种树苗的棵数相同.（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50 棵.此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500 元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？【解】（1）设甲种树苗每棵的价格是 x 元，由题意知：乙种树苗每棵的价格是x 10元.则
14、480 360，解得：x 30 x 10 x即，甲、乙两种树苗每棵的价格分别是30 元、40 元（2）设他们购买乙种树苗 y 棵，则购买甲种树苗 50 y 棵.由（1）知：甲种树苗每棵 30 元，乙种树苗每棵40 元甲种树苗降低 10%后为：30（1 10%）27 元由题意知：27（50 y）40y 1500 解得：y 150 11.5413所以，他们最多可以购买11 棵乙种树苗.2020 年最新21.（本题满分 10 分）如图，在平行四边形ABCD 中，AE 是 BC 边上的高，点 F 是 DE 的中点，AB 与 AG 关于 AE 对称，AE 与 AF 关于 AG 对称，（1）求证：AEF
15、是等边三角形；（2）若AB 2,求AFD 的面积.证明（1）：四边形 ABCD 是平行四边形 AD BC AE BC AE AD 即EAD 90在 Rt EAD 中 F 是 ED 的中点 AF 1 ED EF2 AE 与 AF 关于 AG 对称 AE AF AE AF EFAEF 是等边三角形（3）由（1）知AEF 是等边三角形，则EAF AEF 60,EAG FAG 30在 Rt EAD 中,ADE 30 AB 与 AG 关于 AE 对称BAE GAE 30在 Rt AEB 中,AB 2则 AE AB cosBAE 2 cos303在 Rt EAD 中，AD AE tan AEF 3 tan
16、 60 3 S 1 S1 1 AE AD 1 1 3 3 3 3AFD2 AED 2 2 2 2 4 2020 年最新22.（本题满分10 分）图是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分 别标有数字1，2，3，4，图是一个正六边形棋盘.现通过掷骰子的方式玩跳棋 游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面（除底面外）的数字之和 是几，就从图中的A 点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一 次的终点处开始，按第一次的方法跳动.（1）随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是；（2）随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C 处的概率.【解】随机掷一次骰子，
17、骰子向上三个面（除底面外）的数字之和可以是 6、7、8、9.（1）随机掷一次骰子，满足棋子跳动到点C 处的数字是 8 所以，随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C 处的概率是1.4（2）随机掷两次骰子，棋子最终跳动到点C 处的数字是 14，列表如下：6789612131415713141516814151617915161718树状图如下：所以，随机掷两次骰子，棋子最终跳动到点C 处的概率是3.162020 年最新b23.（本题满分 10 分）六盘水市梅花山国际滑雪自建成以来，吸引大批滑雪爱好者，一滑雪者从山坡滑下，测得滑行距离y（单位：m）与滑行时间 x（单位：s）之间的关系可以近似的用二次函数来
18、表示.滑行时间 x/s0123滑行距离 y/m041224（1）根据表中数据求出二次函数的表达式，现测量出滑雪者的出发点与终点的距离大约 800m，他需要多少时间才能到达终点？（2）将得到的二次函数图像补充完整后，向左平移2 个单位，再向上平移5 个单位，求平移后的函数表达.【解】（1）设二次函数表达式为：y ax2 bx c，则0 c4 a b c12 4a 2b ca 2解得：2，故 y 2x2 2x，x 0c 0（2）由（1）知：y 2x2 2x向左平移 2 各单位得：y 2(x 2)2 2(x 2)2x2 10 x12向上平移 5 个单位得：y 2x2 10 x12 5 2x2 10
19、x172020 年最新23.（本题满分 10分）如图，AB 为 O 的直径，且 AB 4，点 C在半圆上，OC AB，垂足为点 O，P 为半圆上任意一点，过P 点作 PE OC 于点 E，设OPE 的内心为 M,连接 OM、PM.（1）求OMP 的度数；（2）当点P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时，求内心 M 所经过的路径长.【解】（1）PE OCPEO 90EPO EOP 90M 是OPE 的内心EOM POM，EPM OPMPOM OPM 1(EPO EOP)452在POM 中，OMP 180(POM OPM)180 45135（2）连接 CM，作过 O、M、C 三点的外接圆，即 N，
20、连接 NC、NO，在 N的优弧上任取一点 H，连接 HC、HO.如图所示：2020 年最新由题意知：OP OC，POM COM，OM OMPOM COMOMP OMC 135在 N 的内接四边形 CMOH 中，H 180OMC 180135 45N 2 45 90由题意知：OC 1 AB 1 4 22 2 在等腰直角三角形 CNO 中，NC NO由勾股定理得：NC2 NO2 OC2 即 2NC2 22 NC 2 当点 P 在上运动时，点M 在上运动90的长为：180与关于OC 对称2 2 2当点 P 在上运动时，点M 所在弧上的运动路径长与当点 P 在上运动时，点M 在上运动的路径长相等当点
21、P 在半圆上从点 B 运动到点 A 时，求内心 M 所经过的路径长为：22 222020 年最新24.（本题满分 12 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB 2，AD 的一点，且 BP 2CP.3，P 是 BC 边上（1）用尺规在图中作出CD 边上的中点 E，连接 AE、BE（保留作图痕迹，不 写作法）；（2）如图，在（1）的条件下，判断EB 是否平分AEC，并说明理由；（3）如图，在（2）的条件下，连接 EP 并延长交 AB 的延长线于点 F，连接 AP，不添加辅助线，PFB 能否由都经过 P 点的两次变换与PAE 组成一个等腰三角形？如果能，说明理由，并写出两种方法（指出对称轴、旋转中心、
22、旋转方向或平移方向和平移距离）【解】（1）分别以D、C 为圆心，以相同且大于1 DC 2接MN 交DC 于点E，即为DC 的中点，如下图：3为半径作圆相交于M、N 两点，连2（2）由题意及（1）知：EC 1 AB 1 2 12 2在Rt BCE 中，BC 3 tan BEC BC 3ECBEC 60由勾股定理得：EB EC2 BC2 12 (3)2 2 2020 年最新同理：AE 2AE AB EBAEB ABE BAE 60AEB BEC 60EB 是否平分AEC.（3）PFB 能否由都经过 P 点的两次变换与PAE 组成一个等腰三角形.理由如下：BP 2CP，AD BC 3BP 2 3，C
23、P 33 3在Rt ECP 中，tan EPC EC 3PCECP 60BPF 60由勾股定理得：EP EC2 CP2 12 (3)2 2 33 3 EP PB由题意知：C ABP 90BP AB 2CP ECABP ECPAPB 60BPF APB 60ABP FBP 90，BP BPRt ABP Rt FBPAPB CPE 60EPA 180(APB CPE)60APB APE又AP APRt ABP Rt AEPRt ABP Rt AEP Rt FBPPFB 能否由都经过 P 点的两次变换与PAE 组成一个等腰三角形.2020 年最新-:APFBPFP120.;:APFBP 120.PF
24、3D=:EFIDJf FDE C_-JSJ DSSB1FA B F A2020 年最新3 25.（本题满分 12 分）如图，在平面直角坐标系xoy 中，点 A 是反比例函数y mm2x(x 0，m 1)图像上一点，点 A 的横坐标为 m，点 B(0，m)是 y 轴负半轴上的一点，连接 AB,AC AB，交 y 于点 C，延长 CA 到点 D，使得 AD AC，过点 A 作 AE 平行于 x 轴，过点 D 作 y 轴平行线交 AE 于点 E.（1）当 m 3 时，求点 A 的坐标；（2）DE,设点 D 的坐标为（x，y），求 y 关于 x 的函数关系式和自变 量的取值范围；（3）连接BD，过点
25、A 作 BD 的平行线，与（2）中的函数图像交于点F，当 m 为何值时，以 A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形？【解】（1）当 m 3 时，xA 3，则 yA m3 m2xA33 3263故：A（3，6）（2）作AF y 轴于点 F，则CFA 90.由题意知：A(m,m2 m)，B(0，m)CA ABCAB 90CAB CFA 90ABC FAB FAB CAF 90CAF ABCRt AFC Rt BFAFA CF，即mCF CF 1FB AFm2 m (m)mAD AC，E AFC 90，CAF DAE2020 年最新Rt AFC Rt AEDAE AF m，DE CF 1 D(2
26、m，m2 m 1)消去 m 得：y 1 x2 1 x 1，x 24 2x 2my m2 m 1综上：DE 1，y 1 x2 1 x 1，x 24 2（3）x 2,A(m,m2 m)，B(0，m)，D(2m，m2 m 1)方法一：利用平行四边形对角线互相平分以及中点坐标公式当AB 为 对 角 线 时xA xB xD xFm 0 即22m xF2F(m，1m)yA yB yD yFm m (m)mm 1yF则 1m 1(m)2 1(m)1m 317（舍）4 2（考 虑 到 二 次 函 数 图 像 不 完 整，只 有x 2部 分，故 此 情 况 不 用写）当 AD 为对角线时：xA xD xB xF
27、m 2m 0 xF即(3 2 2 1)yA yD yB yFm2 m m22020 年最新Fm 1m yFm，mm 2020 年最新FF2m2 m 11(3m)2 1(3m)1m 0(舍)或m 24 2 综上：当 m 2 时，以 A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形.方法二：坐标平移法（对边相等+点平移方向相同）xA xF xB xDm xF 0 2m即F(3m，2m2 m 1)yAyFyByDm2 m ym (m2 m 1)代入 y 1 x2 1 x 1得 2m2 m 11(3m)2 1(3m)1m 0(舍)或m 24 2 4 2 xA xF xD xB或m xF 2m 0即F(m，1 m)yAyFyDyBm2 m ym2 m 1 (m)代 入y 1 x2 1 x 11m 1(m)2 1(m)1m 317（舍）4 2 4 2（考 虑 到 二 次 函 数 图 像 不 完 整，只 有x 2部 分，故 此 情 况 不 用 写）综上：当 m 2 时，以 A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形.方法三：官方参考答案（过程相对复杂）将 F 点坐标代入代入y 1 x2 1 x 1得 m 0(舍)或m 24 2 所以，当 m 2 时，以 A、B、D、F 为顶点的四边形是平行四边形.