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1、课时规范练A 组基础对点练1函数 yf(x)的导函数 yf(x)的图象如图所示，则函数yf(x)的图象可能是()解析：根据题意，已知导函数的图象有三个零点，且每个零点的两边导函数值的符号相反，因此函数f(x)在这些零点处取得极值，排除A，B；记导函数f(x)的零点从左到右分别为x1，x2，x3，又在(，x1)上 f(x)0，在(x1，x2)上 f(x)0，所以函数 f(x)在(，x1)上单调递减，排除C，选 D.答案：D 2函数 f(x)x22ln x 的单调减区间是()A(0,1)B(1，)C(，1)D(1,1)解析：因为 f(x)2x2x2 x1 x1x(x0)所以当 x(0,1)时，f(
2、x)0，f(x)单调递减；当 x(1，)时，f(x)0，f(x)单调递增答案：A 3若函数 f(x)kxln x 在区间(1，)单调递增，则 k 的取值范围是()A(，2 B(，1 C2，)D1，)解析：因为 f(x)kxln x，所以 f(x)k1x.因为 f(x)在区间(1，)上单调递增，所以当x1 时，f(x)k1x0 恒成立，即 k1x在区间(1，)上恒 成立因为 x1，所以 01x1，所以 k1.故选 D.答案：D 4已知函数 f(x)2x36ax1，a0，则函数 f(x)的单调递减区间为()A(，)B(a，)C(，a)(a，)D(a，a)解析：f(x)6x26a6(x2a)，当 a
3、0 时，对 xR，有 f(x)0；当 a0 时，由 f(x)0 解得axa，所以当 a0 时，f(x)的单调递减区间为(a，a)答案：D 5已知函数 f(x)x22cos x，若 f(x)是 f(x)的导函数，则函数f(x)的图象大致是()解析：设 g(x)f(x)2x2sin x，g(x)22cos x0，所以函数f(x)在 R 上单调递增答案：A 6设函数 f(x)13x3(1a)x24ax24a，其中常数 a1，则 f(x)的单调减区间为_解析：f(x)x22(1a)x4a(x2)(x2a)，由 a1 知，当 x2 时，f(x)0，故 f(x)在区间(，2)上单调递增；当 2x2a 时，
4、f(x)0，故 f(x)在区间(2,2a)上单调递减；当 x2a 时，f(x)0，故 f(x)在区间(2a，)上单调递增综上，当 a1 时，f(x)在区间(，2)和(2a，)上单调递增，在区间(2,2a)上单调递减答案：(2,2a)7(2019 荆州质检)设函数 f(x)13x3a2x2bxc，曲线 yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为 y1.(1)求 b，c 的值；(2)若 a0，求函数 f(x)的单调区间解析：(1)f(x)x2axb，由题意得f 0 1，f 0 0，即c1，b0.(2)由(1)得，f(x)x2axx(xa)(a0)，当 x(，0)时，f(x)0；当 x(0，a)时，
5、f(x)0；当 x(a，)时，f(x)0.所以函数f(x)的单调递增区间为(，0)，(a，)，单调递减区间为(0，a)8设函数 f(x)13mx3(4m)x2，g(x)aln(x1)，其中 a0.(1)若函数 yg(x)的图象恒过定点P，且点 P 关于直线 x32对称的点在 yf(x)的图象上，求 m 的值(2)当 a8 时，设 F(x)f(x)g(x1)，讨论 F(x)的单调性解析：(1)令 ln(x1)0，则 x2，即函数 yg(x)的图象恒过定点 P(2,0)，所以点 P 关于直线 x32对称的点为(1,0)，又点(1,0)在 yf(x)的图象上，所以13m4m0，所以 m3.(2)因为
6、 F(x)mx22(4m)x8ln x，且定义域为(0，)所以 F(x)2mx(82m)8x2mx2 82m x8x2mx8 x1x.因为 x0，所以 x10.当 m0 时，F(x)0，此时 F(x)在(0，)上为增函数当 m0 时，由 F(x)0 得 0 x4m，由 F(x)0 得 x4m，所以 F(x)在 0，4m上单调递增，在 4m，上单调递减综上，当 m0 时，F(x)在(0，)上为增函数；当 m0 时，F(x)在 0，4m上单调递增，在4m，上单调递减B 组能力提升练9(2019 兰州市高三诊断考试)定义在(0，2)上的函数 f(x)，已知 f(x)是它的导函数，且恒有 cos x
7、f(x)sin x f(x)0 成立，则有()Af(6)2f(4)B.3f(6)f(3)Cf(6)3f(3)Df(6)3f(4)解析：cos x f(x)sin x f(x)0，在(0，2)上，f xcos x0，函数 yf xcos x在(0，2)上是减函数，f6cos 6f3cos 3，f(6)3f(3)，故选 C.答案：C 10已知函数 f(x)ln xax21，若存在实数 x1，x21，)，且 x1x21，使得 f(x1)f(x2)成立，则实数 a 的取值范围为()A(0，ln 23)B(0，ln 23 C(，ln 23 D(，2ln 23 解析：当 a0 时，f(x)ln x1，若
8、f(x1)f(x2)，则 x1x2，显然不成立，排除 C，D；取 x12，x21，由 f(x1)f(x2)得a1ln 24a1，得 aln 23，排除A.选 B.答案：B 11函数 f(x)ln x12x2x 的单调增区间为 _解析：因为 f(x)ln x12x2x，所以 f(x)1xx1x2x1x，x0，由 f(x)0 得 x0且 x152，所以增区间为0，152.答案：0，15212已知函数 f(x)3xa2x2ln x(a0)若函数 f(x)在1,2上为单调函数，则a的取值范围是 _解析：f(x)3a4x1x，若函数 f(x)在1,2上为单调函数，则 f(x)3a4x1x0 或 f(x)
9、3a4x1x0 在1,2上恒成立，即3a4x1x或3a4x1x在1,2上恒成立令 h(x)4x1x，则 h(x)在1,2上单调递增，所以3ah(2)或3ah(1)，即3a152或3a3，又 a0，所以 0a25或 a1.答案：0，251，)13(2019 兰州模拟)已知函数 f(x)ln xax1ax1(aR)当 0a12时，讨论 f(x)的单调性解析：因为 f(x)ln xax1ax1，所以 f(x)1xaa1x2ax2x1ax2，x(0，)，令 f(x)0，可得两根分别为1，1a1，因为 0a12，所以1a110，当 x(0,1)时，f(x)0，函数 f(x)单调递减；当 x 1，1a1
10、时，f(x)0，函数 f(x)单调递增；当 x(1a1，)时，f(x)0，函数 f(x)单调递减14已知函数 f(x)a12x2ln x，g(x)f(x)2ax.(aR)(1)当 a0 时，求 f(x)在区间1e，e 上的最小值；(2)若x(1，)，g(x)0 恒成立，求 a 的取值范围解析：(1)函数 f(x)a12x2ln x 的定义域为(0，)，当 a0 时，f(x)12x2ln x，则 f(x)x1xx21x x1 x1x.当 x1e，1 时，f(x)0；当 x1，e时，f(x)0，f(x)在区间1e，1 上是增函数，在区间 1，e上为减函数，又 f1e112e2，f(e)1e22，f
11、(x)minf(e)1e22.(2)g(x)f(x)2ax a12x22axln x，则 g(x)的定义域为(0，)，g(x)(2a1)x2a1x2a1 x22ax1xx1 2a1 x1x，若 a12，则令 g(x)0，得 x11，x212a1，当 x2x11，即12a1 时，在(0,1)上有 g(x)0，在(1，x2)上有 g(x)0，在(x2，)上有 g(x)0，此时 g(x)在区间(x2，)上是增函数，并且在该区间上有g(x)(g(x2)，)，不合题意；当 x2x11，即 a1 时，同理可知，g(x)在区间(1，)上有 g(x)(g(1)，)，也不合题意；若 a12，则有 2a10，此时在区间(1，)上恒有 g(x)0，从而 g(x)在区间(1，)上是减函数；要使 g(x)0 在此区间上恒成立，只需满足 g(1)a120?a12，由此求得 a 的取值范围是12，12.综合可知，a 的取值范围是12，12.