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1、导数与函数的单调性导数与函数的单调性2021/8/8 星期日1考点一：判断或证明函数的单调性考点一：判断或证明函数的单调性典题例析典题例析2021/8/8 星期日2类题通法类题通法 导数法证明函数导数法证明函数f(x)在在(a，b)内的单调性内的单调性的步骤的步骤 (1)求求f(x)；(2)确认确认f(x)在在(a，b)内的符号；内的符号；(3)作出结论：作出结论：f(x)0时为增函数；时为增函数；f(x)0，解集在定义域内的，解集在定义域内的部分为单调递增区间；部分为单调递增区间；解不等式解不等式f(x)0，解集在定义域内的，解集在定义域内的部分为单调递减区间部分为单调递减区间.2021/8
2、/8 星期日5 (2)方法二：方法二：确定函数确定函数y=f(x)的定义域；的定义域；求导数求导数y=f(x)，令，令f(x)=0，解此方程，解此方程，求出在定义区间内的一切实根；求出在定义区间内的一切实根；把函数把函数f(x)的间断点的间断点(即即f(x)的无定义点的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数序排列起来，然后用这些点把函数f(x)的定义的定义区间分成若干个小区间；区间分成若干个小区间；确定确定f(x)在各个区间内的符号，根据在各个区间内的符号，根据符号判定函数在每个相应区间内的单调性符号判定函数在每个相
3、应区间内的单调性.2021/8/8 星期日6考点三：已知函数的单调性求参数的范围考点三：已知函数的单调性求参数的范围典型母题典型母题2021/8/8 星期日7 已知函数单调性，求参数范围的两个方法已知函数单调性，求参数范围的两个方法 (1)利用集合间的包含关系处理：利用集合间的包含关系处理：y=f(x)在在(a，b)上单调，则区间上单调，则区间(a，b)是相应单调区是相应单调区间的子集。间的子集。(2)转化为不等式的恒成立问题：即转化为不等式的恒成立问题：即“若若函数单调递增，则函数单调递增，则f(x)0；若函数单调递减，；若函数单调递减，则则f(x)0”来求解。来求解。类题通法类题通法 提醒提醒f(x)为增函数的充要条件是对任意的为增函数的充要条件是对任意的x (a,b)都有都有f(x)0且在且在(a,b)内的任一非空子区内的任一非空子区间上间上f(x)0应注意此时式子中的等号不能省应注意此时式子中的等号不能省略，否则漏解略，否则漏解.2021/8/8 星期日82021/8/8 星期日9