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1、1 高考模拟卷高三理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知集合0,2,4M，|,0bNx xaM bMaa且，则集合 MNI（）A
2、0,4B 0,2C 2,4D 1,2【答案】B 2设复数 z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z12i，则 z1z2（）A4i B5 C5 D4i【答案】C 3下列三个命题：2x是112x的充分不必要条件；设a，bR，若6ab，则3a或3b；命题p：存在0 xR，使得20010 xx，则p：任意 xR，都有21 0 xx其中真命题是（）ABCD【答案】D 4按照此程序运行，则输出k 的值是（）A4 B5 C2 D3【答案】D 5某空间几何体的三视图如图，且已知该几何体的体积为36，则其表面积为（）A332B32C334D334【答案】A 6若1cos()43，(0,)2，则 sin的值为
3、（）A426B426C718D23【答案】A 7已知直线 a和平面，满足lI，a，a，且 a 在，内的射影分别为直线 b 和c，则直线 b 和 c的位置关系是（）A相交或平行B相交或异面C平行或异面D相交、平行或异面【答案】D 8已知函数()2sin 26f xx，若将它的图象向右平移6个单位长度，得到函数()g x的图象，则函数()g x 图象的一条对称轴方程为（）A12xB4xC3xD3x此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2【答案】C 9若实数 x，y 满足条件202020 xyyxy，则231xyzx的最大值（）A5 B4 C7 D8【答案】C 10已知 P 是ABC内部一点，
4、且23PAPBPC0uu u ruuu ruuu r，在ABC内部随机取点 M，则点 M 取自ABP内的概率为（）A23B13C12D16【答案】C 11 已知1F，2F是椭圆222210 xyabab的左右焦点，A 是椭圆上的点，212F A F Acuuu r uuu u r（c为椭圆的半焦距），则椭圆离心率的取值范围是（）A303，B32,32C2322，D312，【答案】B 12设实数a，b，c，d 满足0b，1d，且2ln111aacbd，则22()()acbd的最小值是（）A2 B1 C12D14【答案】A 第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分13若d25nnxx（其中0
5、n），则21nx的展开式中2x的系数为 _【答案】40 14已知函数log(2)2ayxmn恒过定点（3，2），其中0a且1a，m，n均为正数，则1112mn的最小值是 _【答案】4315已知数列na中，11a，na的前n项和为nS，当2n 时，有221nnnnaa SS成立，则2017S_【答案】1100916 设 F 是双曲线 C：221169xy的右焦点，P 是 C 左支上的点，已知(3,83)A，则PAF周长的最小值是 _【答案】38 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分 12 分）ABC中，角A，B，C 的对边分别为a，b，c，且 2 cos2bCca（
6、1）求角B的大小；（2）若4a，BC边上的中线7AD，求ABC的面积【答案】（1）2 cos2bCca，由正弦定理，得 2sincossin2sinBCCA，ABCQ，sinsin()sincoscossinABCBCBC，2sincossin2(sincoscossin)BCCBCBC，sin2cossinCBC，0CQ，sin0C，1cos2B，3B（2）在ABD中，由余弦定理得：222cos2BDABADBABAD，即247142cc，解得3c，113sin433 3222ABCSacB18（本小题满分 12 分）某学校依次进行 A、B 两科考试，当 A 科合格时，才可考 B 科，且两科
7、均有一次补考机会，两科都合格方通过甲同学参加考试，已知他每次考A 科合格的概率均为23，每次考 B 科合格的概率均为12假设他不放弃每次考试机会，且每次考试互不影响（1）求甲恰好 3 次考试通过的概率；（2）记甲参加考试的次数为X，求 X 的分布列和均值3【答案】（1）甲恰好 3 次通过考试有两种情况，第一种情况是第一次A 科通过，第二次 B 科不过，第三次B 科通过；第二种情况是第一次A 科没通过，第二次A 科通过，第三次 B 科通过，2111215(1)32233218P（2）由题意得2、3、4，21114(2)32339P；2111212114(3)(1)(1)(1)3223323229
8、P；12112111(4)(1)(1)(1)33233229P，则的分布列为：2 3 4 P4949194418()2349993E19（本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，PA平面 ABCD，ABAD，ADBC，APABAD1，直线 PB 与 CD 所成角的大小为3（1）若 Q 是 BC 的中点，求三棱锥DPQC 的体积；（2）求二面角 BPDA 的余弦值【答案】（1）以ABu uu r，ADuuu r，APuuu r为单位正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz因为 APABAD1，所以 A（0，0，0），B（1，0，0），D（0，1，0），P（0，0，1）设C（1
9、，y，0），则PBuuu r（1，0，1），CDuuu r（1，1y，0）因为直线 PB 与 CD 所成角大小为3，所以1cos,2PB CDPB CDPB CDuu u r uu u ruu u r uuu ruu u r uuu r，即211221(1)y，解得 y2 或 y0（舍），所以 C（1，2，0），所以 BC 的长为 2-1111 1 1326D PQCP DQCVV（2）设平面 PBD 的一个法向量为 n1（x，y，z）因为PBuuu r（1，0，1），PDuuu r（0，1，1），则1100PBPDuu u ruuu rnn，即00 xzyz，令 x1，则 y1，z1，所以
10、n1（1，1，1）因为平面 PAD 的一个法向量为 n2（1，0，0），所以1212123cos,3nnn nnn，所以，由图可知二面角BPDA 的余弦值为3320（本小题满分 12 分）已知函数2()(1)xf xxex（1）当 1,2x时，求()f x的最大值与最小值；（2）如果函数()()1g xf xax有三个不同零点，求实数a的取值范围4【答案】（1）因为2()e(1)xf xxx，所以()(1)e2(1)(1)(e2)xxfxxxx，令()0fx得11x，2ln 2x，()fx，()f x的变化如下表：x1(1,ln 2)ln 2ln 2 2（，）2()fx0 0()f x1e2(
11、ln 2)122e-9()f x 在 1,2 上的最小值是2(ln 2)1，因为22e90，10e，212e9e，所以()f x 在 1,2 上的最大值是22e9（2）2()1e(2)(e2)xxf xaxxxaxxxa，所以()10f xaxx或 e20 xxa，设()e2xg xxa，则()e1xgx，0 x时，()0g x，0 x时，()0g x，所以()g x在(0,)上是增函数，在(,0)上是减函数，()(0)1g xga，且 x，()g x，x，()g x，当10a时，即1a时，()0g x没有实根，方程()1f xax有 1 个实根；当10a时，即1a时，()0g x有 1 个实
12、根为零，方程()1f xax有 1 个实根；当10a时，即1a时，()0g x有 2 不等于零的实根，方程()1f xax有 3 个实根综上可得，1a时，方程()1f xax有 3 个实根21（本小题满分 12 分）如图所示，1F 是抛物线C：24yx的焦点，iF 在 x 轴上（其中 i1，2，3，n），iF 的坐标为(,0)ix且1iixx，iP 在抛物线C上，且iP在第一象限1iiiPF F是正三角形（1）证明：数列1iixx是等差数列；（2）记1iiiPF F的面积为iS，证明：12311113 38nSSSS【答案】（1）由题意知，1(1,0)F，所以1PF的方程是tan(1)3(1)
13、3yxx，代入抛物线可得231030 xx，则13x，213x（舍），即1(32 3)P，25,0F，11x，25x，又设11(,0)nnFx，(,0)nnFx，nnn+1P F FQ 是等边三角形，113()(,)22nnnnnxxxxP代入抛物线得：2113()2()4nnnnxxxx，2113()2()4nnnnxxxx两式相减得：1111113(2)()2()4nnnnnnnxxxxxxx，且110nnxx，所以11823nnnxxx，118()()3nnnnxxxx，所以数列1nnxx是等差数列，其中首项为214xx，公差是83（2）由（1）184(21)4(1)33nnnxxn，2
14、23164 3(21)(21)499nSnn，213 313 313 311()4(21)4(21)(21)82121nSnnnnn121113 311111+(1)()+()83352121nSSSnn3 313 3(1)8218n选做题：请考生在2223两题中任选一题作答，如果多做，按所做的第一题记分22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）已知直线l的参数方程为1cossinxtyt（t 为参数，0），曲线C的极坐标方程为2sin4cos（1）求曲线C的直角坐标方程；5（2）设直线l与曲线C相交于 A，B两点，求 AB 的最小值【答案】（1）由2sin4cos，得2(sin)4cos
15、，所以曲线 C 的直角坐标方程为24yx，（2）将直线 l 的参数方程代入24yx，得22sin4 cos40tt设 A、B两点对应的参数分别为1t，2t，则1224cossintt，1 224sint t，2212121 24216cos16()4sinsinABttttt t，当2时，AB 的最小值为 423选修 4-5：不等式选讲（10分）已知()1f xax，不等式()3f x 的解集是12xx（1）求a的值；（2）若()()3f xfxk 存在实数解，求实数k的取值范围【答案】（1）由13ax，得313ax，即24ax 当0a时，24xaa，因为不等式()3f x 的解集是12xx，所以2142aa，解得2a；当0a时，42xaa，因为不等式()3f x 的解集是12xx，所以2241aa，无解所以2a（2）因为()()|21|21|(21)(21)|23333f xfxxxxx，所以要使()()3f xfxk 存在实数解，只需23k解得23k或23k所以实数 k 的取值范围是22(,)(,)33U