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1、1 高考模拟卷高三理科数学注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。第卷一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的13i1i（）A1 2iB12iC 2iD 2i【答案】D 2已知全集 UR，集合
2、220Ax xx，41log2Bxx，则（）A ABIBUABRUeC ABBID ABBU【答案】C 3已知,a b c是空间不同的三条直线，则下列四个命题正确的是（）,ab bcac；,ab bcac；,ab bcac；,ab bcacABCD【答案】A 4若等比数列na的首项为23，且44112ax dx，则公比等于（）A3 B3 C2 D2【答案】B 5宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等下图是源于其思想的一个程序框图，若输入的 ab、分别为 5、2，则输出的n（）A2 B3 C4 D5【答案】C 6若点cos,si
3、nP在直线2yx上，则2sincos 22（）A0 B25C65D85【答案】D 7已知变量 xy，满足24010 xyxy，则2zxy的最大值是（）A12B2 C2 D8【答案】A 8下列命题正确的个数是（）命题“0 xR，20013xx”的否定是“xR，213xx”；函数22cossinfxaxax的最小正周期为是“1a”的必要不充分条件；22xxax在1,2x上恒成立2maxmin2xxax在1,2x上恒成立；“平面向量ar与br的夹角是钝角”的充分必要条件是“0a br r”A1 B2 C3 D4【答案】B 此卷只装订不密封班级姓名准考证号考场号座位号2 9若21ln22fxxax在1
4、,上是减函数，则a的取值范围是（）A1,B1,C,1D1,1【答案】C 10若将函数sin 23cos 2fxxx0的图象向左平移4个单位长度，平移后的图象关于点,02对称，则函数cosg xx在,2 6上的最小值为（）A12B32C22D12【答案】D 11已知双曲线2222:10,0 xyCabab，过点3,6P的直线 l 与 C相交于 A，B两点，且 AB 的中点为12,15N，则双曲线 C 的离心率为（）A2 B32C3 55D52【答案】B 12若存在m，使得关于x的方程224elnln0 xaxmxxmx成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是（）A1,0,2eUB10,
5、2eC,0D1,2e【答案】A 第卷二、填空题：本大题共4 小题，每小题5 分1362xy的展开式中，24x y的系数为 _【答案】240 14直线 l 与圆222403xyxyaa相交于 A，B 两点，若弦 AB 的中点为2,3，则直线 l 的方程为 _【答案】50 xy15 在ABC中，角,A B C所对的边分别为,a b c，若4ab，2 3c，且23CA CBuu u r uuu r，则ABC的面积是 _【答案】3316已知 O为ABC的外心，其外接圆半径为 1，且BOBABCuuu ru uu ruuu r若60ABC，则的最大值为 _【答案】23三、解答题：共70 分解答应写出文字
6、说明、证明过程成演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23 题为选考题，考生根据要求作答17设数列na的前n项和为nS，且231nnSa（1）求数列na的通项公式；（2）设nnnba，求数列nb的前n项和nT【答案】（1）由231nnSa ，11231nnSa ，2n得1233nnnaaa，13nnaa，又当1n时，11231Sa，即11a，（符合题意）na是首项为 1，公比为 3 的等比数列，13nna（2）由（1）得：13nnnb，01211233333nnnTL ，121112133333nnnnnTL ，3 得：0121112111132331333333322
7、313nnnnnnnnnTL969443nnnT18某商场为吸引顾客消费推出一项优惠活动活动规则如下：消费额每满100元可转动如图所示的转盘一次（指针停在任一位置的可能性相等），并获得相应金额的返券 若指针停在 A区域返券 60 元；停在 B 区域返券 30 元；停在 C区域不返券例如：消费 218元，可转动转盘 2 次，所获得的返券金额是两次金额之和（1）若某位顾客消费128 元，求返券金额不低于30 元的概率；（2）若某位顾客恰好消费280 元，并按规则参与了活动，他获得返券的金额记为X（元）求随机变量X 的分布列和数学期望【答案】设指针落在ABC、区域分别记为事件 ABC、则16P A，
8、13P B，12P C，（1）消费 128 元的顾客，只能转一次，若返券金额不低于30 元，则指针落在 A或 B区域，其概率111632PP AP B，即消费 128 元顾客返券金额不低于30 元概率是12（2）该顾客可转动转盘2 次随机变量 X 的可能值为 0，30，60，90，1201110224P X；111302233P X；11115602263318P X；111902369P X；1111206636P X；所以，随机变量 X 的分布列为：P0 30 60 90 120 X141351819136其数学期望115030604318E X11901204093619 在四棱锥 PA
9、BCD中，底面 ABCD 为平行四边形，32 245ABADABC，P 点在底面 ABCD 内的射影 E 在线段 AB 上，且2PE，2BEEA，F 为 AD 的中点，M 在线段 CD 上，且 CMCD（1）当23时，证明：平面 PFM平面 PAB；（2）当平面 PAM 与平面 ABCD 所成二面角的正弦值为2 55时，求四棱锥 PABCM 的体积【答案】（1）证明：连接 EC，作 ANEC交CD 于点 N，则四边形 AECN 为平行四边形，1CNAE，在BCE中，2BE，2 2BC，45ABC，由余弦定理得2EC所以222BEECBC，从而有 BEEC 在AND中，,F M分别是,AD DN
10、的中点，则 FMAN，FMEC，因为 ABEC，所以 FMAB 由 PE平面 ABCD，FM平面 ABCD，得 PEFM，又 FMAB，PEABEI，得 FM平面 PAB，又 FM平面 PFM，所以平面 PFM平面 PAB（2）以 E 为坐标原点，,EB EC EP所在直线分别为x轴，y 轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，则1,0,0A，0,0,2P，0,2,0C，3,2,0D，1,0,2APuuu r，1 3,2,0AMACCDu uu u ruuu ruuu r平面 ABCD 的一个法向量为0,0,1mu r设平面 PAM 的法向量为,nx y zr，由0AP nu uu r r，0A
11、M nuuuu r r，得201320 xzxy，令2x，得2,31,1nr4 由题意可得，215cos,5531m nm nm nu r ru r ru rr，解得13，所以四棱锥 PABCM 的体积1833PABCMABCMVSPE梯形20已知点 P 在圆22:4Cxy上，而Q为 P在x轴上的投影，且点 N 满足PNNQuu u ruuu r，设动点 N 的轨迹为曲线 E（1）求曲线 E 的方程；（2）若 A，B 是曲线 E 上两点，且|2AB，O为坐标原点，求AOB的面积的最大值【答案】（1）设,ppP xy，224ppxy，PQx轴，所以(,0)pQ x，又设(,)N x y，由PNN
12、Quuu ru uu r有2ppxxyy代入224xy有2214xy即曲线 E 的方程为2214xy（2）设11(,)A xy，22(,)B xy，直线 AB 方程为：ykxt，联立2244xyykxt得222(41)84(1)0kxktxt，故122814ktxxk，21224(1)14tx xk，由222222121124(1)()(1)()4ABkxxkxxx x，得22222(41)(41)4(1)ktkk，故原点 O到直线 AB 的距离2|1tdk，21|221tSdk，令22141kuk，则22211(2)144Suuu，又22214341,411kukk，当2u时，max21S当
13、斜率不存在时，AOB不存在，综合上述可得AOB面积的最大值为 121设函数ln1fxxkx（1）研究函数 fx 的极值点；（2）当0k时，若对任意的0 x，恒有0fx ，求 k 的取值范围；（3）证明：2222222ln 2ln 3ln21,2232(1)nnnnnnnNL【答案】（1）ln1fxxkx，fx 的定义域为0,，11kxfxkxx，当0k 时，0fx，fx 在 0,上无极值点，当0k时，令=0fx，10,xk，fxfx、随x的变化情况如下表：x1(0,)k1k1(,)kfx0 fx极大值从上表可以看出：当0k时 fx 有唯一的极大值点1xk；（2）当0k时在1xk处取得极大值也是
14、最大值，要使0fx 恒成立，只需11ln0fkk，1k，即 k 的取值范围为1,；（3）令1k，由（2）知，ln10 xx，ln1xx，,2nnN，22ln1nn，22222ln111nnnnn，222222222222ln 2ln 3ln1111111111232323nnnnnLLL111123341nn nL111111123341nnnL5 2112112121nnnnn，结论成立请考生在 22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线 l 过定点1,0，且倾斜角为0，以坐标原点 O为极点，以x轴正半轴为极轴，建立极坐标
15、系，已知曲线 C 的极坐标方程为coscos8（1）写出 l 的参数方程和 C的直角坐标方程；（2）若直线 l 与曲线 C 交于 A，B两点，且8 10AB，求的值【答案】（1）1cos:sinxtlyt，2:8Cyx；（2）把直线方程代入抛物线方程得：22sin8 cos80tt，1228cossintt，1 228sint t，2212121 224 46sin48 10sinABttttt t，4220sin3sin20，21sin4，1sin2，6或5623选修 45：不等式选讲设函数1fxxxm的最小值是 3（1）求m的值；（2）若11mab，是否存在正实数,a b满足7112ab？并说明理由【答案】（1）因为21,111,1xm xfxxxmm x，所以min132ymm；（2）112ab，221abababab，7111312abababab，516ab，矛盾所以不存在正实数,a b满足条件