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1、广西柳江中学2019-2020 学年高二上学期期中考试试题数学（理）一、选择题：（本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的。）1数列1,3,7,15的一个通项公式是（）A.2nnaB.21nnaC.12nnaD.21nna2已知命题“pq”为假，q为假，则下列说法正确的是（）A.p真，q真B.p假，q真C.p真，q假D.p假，q假3抛物线28xy的焦点坐标为（）A.（0，2）B.（2，0）C.（0，4）D.（4，0）4“24x”是“2x”成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要5在ABC中，2 3
2、a，2 2b，45B，则A为（）A.30 或150B.60或120C.60D.306已知向量(1,1,0)a，(1,0,2)b，且kab与2ab互相垂直，则k的值是（）A.75B.43C.53D.-1 7曲线在点处的切线方程是（）A.B.C.D.8 已知等比数列na的各项均为正，且35a，2a，43a成等差数列，则数列na的公比是（）A12B2C13D39已知椭圆221259xy，1F、2F是其左右焦点，过1F作一条斜率不为0 的直线交椭圆于A、B两点，则2ABF的周长为（）A.20 B.10 C.5 D.40 10已知函数2()lnf xxxx，则函数f（x）的单调递增区间是（）A（，1）B
3、（0，1）C（12，1）D（1，）11已知数列na是等差数列，前n项和为nS，满足1385aaS，给出下列结论：100a；10S最小；712SS；200S.其中一定正确的结论是（）A.B.C.D.12在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若则A的取值范围是（）A0,6B,6C0,3D,3第卷（非选择题，共90 分）二、填空题：（本大题共4 小题，每小题5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上。）13已知等比数列na中，22a，56a，则8a_。14已知ABC中内角,A B C的对边分别是,a b c，6A，712B，2a，则边c为 _。15若双曲线2222:10,0 xyCaba
4、b的两条渐近线与抛物线24yx的准线围成的三角形面积为2，则双曲线C的离心率为 _。16若对任意正实数x，都有21ttxx恒成立，则实数t的取值范围是_。三、解答题：（本大题共6 小题，共70 分，解答应写出文字说明，证明过程或验算步骤。）17（本题 10 分）如图所示，在三棱锥ABCD中，DA，DB，DC两两垂直，且2DBDCDA，E为BC的中点。（1）证明：AEBC；（2）求直线AE与DC的夹角的余弦值。)()(bccbaba18（本题12 分）在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且sin3 cosbAaB.（1）求角B的大小；（2）若3b，sin2sinCA，求a，c的值。
5、19（本题12 分）设na是等差数列，14a，且2345,3,1aaa成等比数列.（1）求na的通项公式；（2）求数列na的前n项和nS。20（本题12 分）正四棱柱中，为中点，为中点（1）证明：平面；（2）若直线与平面所成的角为，求的长。21（本题 12 分）已知椭圆C：22221(0)xyabab的离心率为32，短轴的一个端点到右焦点的距离为2（1）求椭圆C的方程；（2）设直线l：12yxm交椭圆C于A，B两点，且5AB，求m的值。22（本题 12 分）已知函数323fxaxbx，在1x时有极大值3.（1）求a、b的值；（2）求函数fx在1,3上的最值。1D 经过观察，1121，2321，
6、3721，41521，故推测21nna，2B 因为命题“pq”为假，所以,p q至少有一个为假；又q为假，所以q为真，因此p为假.3A 由题意28p，4p，焦点在y轴正方向上，坐标为(0,2)4B 由24x得2x或2x，则“24x”是“2x”成立的必要不充分条件，5B 由正弦定理可得：sinsinabAB22 3sin32sin22 2aBAb0135A，60A或120A6A 向量a（1，1，0），b（1，0，2），kab（k，k，0）+（1，0，2）（k1，k，2），2ab（2，2，0）（1，0，2）（3，2，2），kab和 2ab互相垂直，（kab）?（2ab）31240kk解得k757
7、D 曲线，故切线方程为8C 根据35a，2a，43a成等差数列得到22a=3453aa，再根据数列是等比数列得到31121253qa qaa q，因为等比数列na的各项均为正，故得到232253253qqqqq，解得13q或2（舍去），故得到公比为13.9A 由椭圆定义可得，12|210AFAFa，12|210BFBFa；2ABF的周长为：2122C|ABFABAFBF1212|420AFAFBFBFa10 B 2121()21,(0)xxfxxxxx，令()0fx，可得2210 xx，解得1x(,1)2，又0 x，所以(0,1)x11D 由于数列na是等差数列，且1385aaS，即11152
8、828aadad，化简得19ad.所以：10190aad，正确；1110naandnd符号无法确定，故前n项和nS无法确定何时取得最小值，错误.7172142Sadd，121126642Sadd，故正确.2012019010Sadd不一定为零，错误.综上所述，正确的结论是.12C 根据余弦定理：2222212coscos023abcbcAbcbcAA1318 由等比中项的性质，可得2528aa a，所以225826182aaa.142 2因为6A，712B，2a；所以76124C，由正弦定理可得2 2sinsinaccAC15 由双曲线方程可得渐近线方程为：byxa由抛物线方程可得准线方程为：
9、1x可解得渐近线和准线的交点坐标为：1,ba，解得：2ba225caba5cea1612t由12xx，可知22tt，解得12t。17 如图，以D为坐标原点，DB，DC，DA所在直线分别为x轴、y轴、z 轴建立空间直角坐标系Dxyz，由题意可得0,0,0D，0,0,2A，2,0,0B，0,2,0C，1,1,0E（1）因为1,1,2AE，2,2,0BC，所以121 2200AE BC，所以AEBC，即AEBC（2）因为1,1,2AE，0,2,0DC，所以1 26cos,662AE DCAE DCAE DC，所以直线AE与DC的夹角的余弦值为6618(1)sin3 cosbAaB，由正弦定理可得si
10、nsin3 sincosBAAB，bccbabccbaba222)()(因为sin0A，得tan3B，又(0,B）3B.（2）sin2sinCA，由正弦定理得2ca，由余弦定理2222cosbacacB，得229422 cos3aaaa，解得3a，22 3ca.19(1)因为14a，且2345,3,1aaa成等比例，所以2(423)(45)(431)ddd，解得2d.所以42(1)26nann.(2)因为14,26naan，所以242652nnnSnn.20（1）法一，取中点 G,连接 EG,GF,BF,则 GF 且 GF=，同理 EB 且 EB=，故EB FG,EB=FG,则EBFG 为平行
11、四边形，则EG BF,平面，所以平面法二：以为原点，的方向分别为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，设，则，故，设平面的法向量，得取，得平面的一个法向量，又平面，所以平面；（2），则即解得，即的长为 2211由题意可得2222232abcca，解得：2a，1b，椭圆C的方程为2214xy；2设11,A x y，22,.B xy联立221244yxmxy，得222220 xmxm，122xxm，21222x xm，22212514882ABkxxmm2525m，解得1m22（1）323fxaxbx296fxaxbx由题意得13331960fabfab，解得23ab；（2）由（1）知3269fxxx，则21818181fxxxx x.令0fx，得0 x或1x，列表如下：x11,000,111,33fx00fx15极小值 0极大值381因此，函数yfx在区间1,3上的最大值115f，最小值381f.