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1、2012 年高考数学按章节分类汇编（文新人教 A 版选修 1-1 理 新人教 A 版选修 2-1）第一章常用逻辑用语1/7 2012 年高考数学按章节分类汇编（人教A文：选修 1-1 理：选修 2-1）第一章常用逻辑用语一、选择题1（2012 年高考（安徽理）设平面与平面相交于直线m,直线a在平面内,直线b在平面内,且bm,则“”是“ab”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件D即不充分不必要条件2 （2012 年高考（浙江文）设aR,则“a=1”是“直线l1:ax+2y=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充分必要条件D既不
2、充分也不必要条件3 （2012 年高考（浙江理）设aR,则“a=1”是“直线l1:ax+2y-1=0 与直线l2:x+(a+1)y+4=0 平行”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4（2012 年高考（重庆文）命题“若p 则 q”的逆命题是（）A若 q 则 p B若p 则 q C若q则pD若 p 则q5（2012 年高考（天津文）设xR,则“12x”是“2210 xx”的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C 充要条件D既不充分也不必要条件6（2012 年高考（上海文）对于常数m、n,“0mn”是“方程122nymx的曲线是椭圆”的（）A充分不必要条
3、件.B必要不充分条件C充分必要条件.D既不充分也不必要条件.7（2012 年高考（山东文）设命题p:函数sin2yx 的最小正周期为2;命题q:函数cosyx的图象关于直线2x对称.则下列判断正确的是（）Ap为真Bq为假Cpq为假Dpq为真8（2012 年高考（辽宁文）已知命题p:x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则p是（）Ax1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Bx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Dx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 9（2012 年高考（湖南文）命题“若=4
4、,则 tan=1”的逆否命题是（）A若 4,则 tan 1B若=4,则 tan 1C若 tan 1,则 4D若 tan 1,则=42012 年高考数学按章节分类汇编（文新人教 A 版选修 1-1 理 新人教 A 版选修 2-1）第一章常用逻辑用语2/7 10 （2012 年 高 考（湖 北 文）设,a b cR,则“1abc”是“111abcabc”的（）A充分条件但不是必要条件,B必要条件但不是充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要的条件11（2012 年高考（湖北文）命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是（）A任意一个有理数,它的平方是有理数B任意一个无理数,它的平方不是有理数
5、C存在一个有理数,它的平方是有理数D存在一个无理数,它的平方不是有理数12（2012 年高考（安徽文）命题“存在实数x,使1x”的否定是（）A对任意实数x,都有1xB不存在实数x,使1xC对任意实数x,都有1xD存在实数x,使1x13（2012 年高考（上海春）设O为ABC所在平面上一点.若实数xyz、满足0 xOAyOBzOC222(0)xyz,则“0 xyz”是“点O在ABC的边所在直线上”的 答（）A充分不必要条件.B必要不充分条件.C充分必要条件.D既不充分又不必要条件.14（2012 年高考（辽宁理）已知命题p:x1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0,则p是（）Ax1,x
6、2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Bx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Cx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)0 Dx1,x2R,(f(x2)f(x1)(x2x1)2,则 x,y 至少有一个大于1 D对于任意nN,C+C1.+C.都是偶数16（2012 年高考（湖南理）命题“若=4,则 tan=1”的逆否命题是（）A若 4,则 tan 1B若=4,则 tan 1C若 tan 1,则 4D若 tan 1,则=417（2012 年高考（湖北理）命题“0 xRQ,30 xQ”的否定是（）A0 xRQ,30 xQB0 xRQ,30 xQCxRQ,3xQDxRQ,3
7、xQ18（2012 年高考（福建理）下列命题中,真命题是（）A00,0 xxR eB2,2xxRx2012 年高考数学按章节分类汇编（文新人教 A 版选修 1-1 理 新人教 A 版选修 2-1）第一章常用逻辑用语3/7 C0ab的充要条件是1abD1,1ab是1ab的充分条件19 （2012 年高考（重庆理）已知()f x是定义在 R上的偶函数,且以 2 为周期,则“()f x为0,1上的增函数”是“()fx为3,4上的减函数”的（）A既不充分也不必要的条件B充分而不必要的条件C必要而不充分的条件D充要条件20 （2012 年高考（四川理）设a、b都是非零向量,下列四个条件中,使|abab成
8、立的充分条件是（）AabB/abC2abD/ab且|ab19 （2012 年 高 考（天 津 理）设R,则“=0”是“()=cos(+)f xx()xR为 偶 函 数”的（）A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件二、解答题21（2012年高考（湖南理）已知数列an的各项均为正数,记A(n)=a1+a2+an,B(n)=a2+a3+an+1,C(n)=a3+a4+an+2,n=1,2。(1)若a1=1,a2=5,且对任意nN,三个数A(n),B(n),C(n)组成等差数列,求数列 an 的通项公式.(2)证明:数列 an 是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对
9、任意Nn,三个数A(n),B(n),C(n)组成公比为q的等比数列.2012 年高考数学按章节分类汇编（文新人教 A 版选修 1-1 理 新人教 A 版选修 2-1）第一章常用逻辑用语4/7 参考答案一、选择题1.【解析】选A,bmbba如果/am;则ab与bm条件相同2.【答案】A 【命题意图】本题考查的知识为依托于简易逻辑的直线平行问题的考查.直线部分考查的是平行的条件,当121aa,解得1a或2a.所以,当 a=1 是,两直线平行成立,因此是充分条件;当两直线平行时,1a或2a,不是必要条件,故选 A.3.【答案】A 【解析】当a=1 时,直线l1:x+2y-1=0 与直线l2:x+2y
10、+4=0 显然平行;若直线l1与直线l2平行,则有:211aa,解之得:a=1 or a=2.所以为充分不必要条件.4.【答案】A 【解析】根据原命题与逆命题的关系可得:“若p,则 q”的逆命题是“若q,则 p”,故选 A.【考点定位】要题主要考查四种命题之间的关系.5.【解析】不等式0122xx的解集为21x或1x,所以“21x”是“0122xx”成立的充分不必要条件,选 A.6.解析 取m=n=-1,则方程不表示任何图形,所以条件不充分;反之,当然有0mn,即条件必要,故选 B.7.解析:命题p和命题q都是假命题,依据“或”“且”“非”复合命题的真假性真假性判断可知pq为假命题.故答案应选
11、C.8.【答案】C 【解析】命题p为全称命题,所以其否定p应是特称命题,又(f(x2)f(x1)(x2x1)0 否定为(f(x2)f(x1)(x2x1)0,故选 C 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,属于容易题.9.【答案】C【解析】因为“若p,则q”的逆否命题为“若p,则q”,所以“若=4,则 tan=1”的逆否命题是“若 tan 1,则 4”.【点评】本题考查了“若p,则 q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问题的能力.10.A【解析】当1abc时,111abcabcabcabbccaabcabc,而2222abcabbccaabbcca(当且仅当abc,且1abc,
12、即abc时等号成立),故111abbccaabcabc;但当取2abc,显然有111abcabc,但1abc,即 由111abcabc不 可 以 推 得1abc;综2012 年高考数学按章节分类汇编（文新人教 A 版选修 1-1 理 新人教 A 版选修 2-1）第一章常用逻辑用语5/7 上,1abc是111abcabc的充分不必要条件.应选 A.【点评】本题考查充要条件的判断,不等式的证明.判断充要条件,其常规方法是首先需判断条件能否推得结论,然后需判断结论能否推得条件;来年需注意充要条件与其他知识(如向量,函数)等的结合考查.11.B【解析】根据特称命题的否定,需先将存在量词改为全称量词,然
13、后否定结论,故该命题的否定为“任意一个无理数,它的平方不是有理数”.故选B.【点评】本题考查特称命题的否定.求解特称命题或全称命题的否定,千万别忽视了改变量词;另外,要注意一些量词的否定的书写方法,如:“都是”的否定为“不都是”,别弄成“都不是.12.【解析】选C存在-任意,1x-1x13.C 14.【答案】C 【解析】命题p为全称命题,所以其否定p应是特称命题,又(f(x2)f(x1)(x2x1)0 否定为(f(x2)f(x1)(x2x1)0,故选 C 【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定,属于容易题.15.B【解析】本题以命题的真假为切入点,综合考查了充要条件,复数、特称命题、全称命题
14、、二项式定理等.(验证法)对于 B项,令121,9zmi zmi mR,显然128zzR,但12,z z不互为共轭复数,故 B为假命题,应选 B.【点评】体现考纲中要求理解命题的概念,理解全称命题,存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断,逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等.16.【答案】C 【解析】因为“若p,则q”的逆否命题为“若p,则q”,所以“若=4,则 tan=1”的逆否命题是“若 tan 1,则 4”.【点评】本题考查了“若p,则 q”形式的命题的逆命题、否命题与逆否命题,考查分析问题的能力.17.考点分析:本题主要考察常用逻辑用语,考察对命题的否定和否命题的区别.解析:根
15、据对命题的否定知,是把谓词取否定,然后把结论否定.因此选 D 18.【答案】D 【解析】A,B,C 均错,D 正确【考点定位】此题主要考查逻辑用语中的充分必要条件,考查逻辑推理能力、分析判断能力、必然与或然的能力.19.【答案】D 【解析】由()f x是定义在R上的偶函数及0,1上的增函数可知在 1,0为减函数,又 2 为周期,所以()f x在3,4上为减函数.【考点定位】本题主要通过常用逻辑用语来考查函数的奇偶性和对称性,进而来考查函数的周期性,根据图像分析出函数的性质及其经过的特殊点是解答本题的关键.20.答案 D 2012 年高考数学按章节分类汇编（文新人教 A 版选修 1-1 理 新人
16、教 A 版选修 2-1）第一章常用逻辑用语6/7 解析 若使|abab成立,则方向相同，与ba选项中只有D能保证,故选 D.点评 本题考查的是向量相等条件模相等且方向相同.学习向量知识时需注意易考易错零向量,其模为 0 且方向任意.19.【答案】A 【命题意图】本试题主要考查了三角函数的奇偶性的判定以及充分条件与必要条件的判定.【解 析】=0()=cos(+)f xx()xR为 偶 函 数,反 之 不 成 立,“=0”是“()=cos(+)f xx()xR为偶函数”的充分而不必要条件.二、解答题21.【解析】解(1)对任意Nn,三个数(),(),()A nB n C n是等差数列,所以()()
17、()(),B nA nC nB n即112,nnaaa亦即21214.nnaaaa故数列na是首项为1,公差为 4 的等差数列.于是1(1)443.nann()(1)必要性:若数列na是公比为q的等比数列,则对任意Nn,有1.nnqaa由0na知,(),(),()A n B n C n均大于 0,于是12)2311212(.(),().nnnnq aaaaaaB nqA naaaaaa231)342231231(.(),().nnnnq aaaaaaC nqB naaaaaa即()()B nA n=()()C nB n=q,所以三个数(),(),()A nB n C n组成公比为q的等比数列.
18、(2)充分性:若对于任意Nn,三个数(),(),()A nB n C n组成公比为q的等比数列,则()(),()()B nqA nC nqB n,于是()()()(),C nB nq B nA n得2211(),nnaaq aa即2121.nnaqaaa2012 年高考数学按章节分类汇编（文新人教 A 版选修 1-1 理 新人教 A 版选修 2-1）第一章常用逻辑用语7/7 由1n有(1)(1),BqA即21aqa,从而210nnaqa.因为0na,所以2211nnaaqaa,故数列na是首项为1a,公比为q的等比数列,综上所述,数列na是公比为q的等比数列的充分必要条件是:对任意n N,三个数(),(),()A n B n C n组成公比为q的等比数列.【点评】本题考查等差数列、等比数列的定义、性质及充要条件的证明.第一问由等差数列定义可得;第二问要从充分性、必要性两方面来证明,利用等比数列的定义及性质易得证.