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1、1 2009 年北京高级中学中等学校招生考试数学试卷一、选择题（本题共32 分，每小题4 分）1.7 的相反数是A.17B.7C.17D.72.改革开放以来，我国国内生产总值由1978 年的 3645 亿元增长到2008 年的 300670 亿元。将 300670 用科学记数法表示应为A.60.3006710 B.53.006710C.43.0067 10D.430.067103.若右图是某几何体的三视图，则这个几何体是A.圆柱B.正方体C.球D.圆锥4.若一个正多边形的一个外角是40，则这个正多边形的边数是A.10 B.9 C.8 D.6 5.某班共有41 名同学，其中有2 名同学习惯用左手
2、写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1 名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是A.0B.141C.241D.16.某班派 9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是（单位：千克）：67,59,61,59,63,57,70,59,65这组数据的众数和中位数分别是A59,63B59,61C59,59D57,617.把3222xx yxy分解因式，结果正确的是A.x xyxyB.222x xxyyC2x xyD2x xy8.如图，C 为 O直径 AB上一动点，过点C 的直线交 O于 D、E两点，且 ACD=45，DFAB于点 F,EGAB于点 G,当点 C 在 AB上运动时，设AF=x
3、，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是二、填空题（本题共16 分，每小题4 分）9.不等式325x的解集是.10.如图，AB为 O的直径，弦CD AB，E为BC上一点，若CEA=28，则 ABD=.11.若把代数式223xx化为2xmk的形式，其中,m k为常数，则mk=.12.如图，正方形纸片ABCD的边长为 1，M、N 分别是 AD、BC边上的点，将纸片的一角沿过点B的直线折叠，使A落在 MN上，落点记为 A，折痕交AD于点 E,若 M、N分别是 AD、BC边的中点，则AN=;若 M、N分别是 AD、BC边的上距DC最近的 n 等分点（2n,且 n 为整数），则 A
4、N=（用含有n 的式子表示）三、解答题（本题共30 分，每小题5 分）13.计算：10120092 520614.解分式方程：6122xxx15.已知：如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于点 D,点 E 在 AC上，CE=BC,过 E点作 AC的垂线，交CD的延长线于点F.求证：AB=FC 16.已知2514xx，求212111xxx的值17.如图，A、B两点在函数0myxx的图象上.（1）求m的值及直线AB 的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中阴影部分（不包括边界）所含格点的个数。18.列方程或方程组解应用题：北京市实施交通管理新措施以
5、来，全市公共交通客运量显著增加.据统计，2008 年 10 月 11 日到 2009 年 2 月 28 日期间，地面公交日均客运量与轨道交通日均客运量总和为1696 万人次，地面公交日均客运量比轨道交通日均客运量的4倍少 69 万人次.在此期间，地面公交和轨道交通日均客运量各为多少万人次？四、解答题（本题共20 分，第 19 题 5 分，第 20 题 5 分，第 21 题6 分，第 22 题 4 分）19.如图，在梯形ABCD 中，AD BC，B=90,C=45,AD=1,BC=4,E 为 AB 中点，EFDC交 BC于点 F,求 EF的长.20.已知：如图，在ABC中，AB=AC,AE是角平
6、分线，BM平分 ABC交 AE于点 M,经过 B,M 两点的 O交 BC于点 G,交 AB于点 F,FB 恰为 O的直径.（1）求证：AE与 O相切；（2）当 BC=4,cosC=13时，求 O的半径.21.在每年年初召开的市人代会上，北京市财政局都要报告上一年度市财政预算执行情况和当年预算情况。以下是根据20042008年度报告中的有关数据制作的市财政教育预算与实际投入统计图表的一部分.请根据以上信息解答下列问题：主视图左视图俯视图BFGEOACDANMBCADEDABCEDABECFFEBCDAFGMBECO2 表 1 20042008 年北京市财政教育实际投入与预算的差值统计表（单位：亿
7、元）年份2004 2005 2006 2007 2008 教 育 实 际 投 入 与预算的差值6.7 5.7 14.6 7.3（1）请在表 1 的空格内填入2004 年市财政教育实际投入与预算的差值；（2）求 20042008 年北京市财政教育实际投入与预算差值的平均数；（3）已知 2009 年北京市财政教育预算是141.7 亿元.在此基础上，如果 2009 年北京市财政教育实际投入按照（2）中求出的平均数增长，估计它的金额可能达到多少亿元？22.阅读下列材料：小明遇到一个问题：5 个同样大小的正方形纸片排列形式如图1 所示，将它们分割后拼接成一个新的正方形.他的做法是：按图2 所示的方法分割
8、后，将三角形纸片绕AB的中点 O旋转至三角形纸片处，依此方法继续操作，即可拼接成一个新的正方形DEFG.请你参考小明的做法解决下列问题：（1）现有 5 个形状、大小相同的矩形纸片，排列形式如图3 所示.请将其分割后拼接成一个平行四边形.要求：在图 3 中画出并 指明拼接成的平行四边形（画出一个符合条件的平行四边形即可）；（2）如图4，在面积为 2 的平行四边形ABCD中，点 E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，分别连结AF、BG、CH、DE得到一个新的平行四边形 MNPQ 请在图 4 中探究平行四边形MNPQ 面积的大小（画图并直接写出结果）.五、解答题（本题共22 分，第 2
9、3 题 7 分，第 24 题 8 分，第 25 题7 分）23.已知关于x的一元二次方程22410 xxk有实数根，k为正整数.（1）求k的值；（2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于x的二次函数2241yxxk的图象向下平移 8 个单位，求平移后的图象的解析式；（3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线12yxb bk与此图象有两个公共点时，b的取值范围.24.在ABCD中，过点 C 作 CE CD交 AD于点 E,将线段 EC绕点E逆时针旋转90得到线段EF(如图 1)（1）在图
10、1 中画图探究：当 P为射线 CD上任意一点（P1不与 C重合）时，连结EP1绕点 E逆时针旋转90得到线段 EC1.判断直线FC1与直线 CD的位置关系，并加以证明；当 P2为线段 DC的延长线上任意一点时，连结EP2,将线段EP2绕点 E 逆时针旋转90得到线段EC2.判断直线C1C2与直线 CD的位置关系，画出图形并直接写出你的结论.（2）若AD=6,tanB=43,AE=1,在 的 条 件 下，设CP1=x，S11PFC=y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.25.如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC三个机战的坐标分别为6,0A，6,0B，0,4 3C，延长 AC到点 D,使 CD=12AC,过点 D作 DE AB交 BC的延长线于点E.（1）求 D点的坐标；（2）作 C点关于直线DE的对称点F,分别连结DF、EF，若过 B点的直线ykxb将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；（3）设G 为 y 轴上一点，点P 从直线ykxb与 y 轴的交点出发，先沿y 轴到达 G点，再沿 GA到达 A点，若 P点在 y轴上运动的速度是它在直线GA 上运动速度的 2 倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）