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1、广东省揭阳市惠来县第一中学2019-2020学年高一上学期期中考试试题数学一、单选题（每小题5 分）1已知集合40Mx x，124xNx，则MN()A,3B0,3C0,4D2已知集合A2|log1xx，B|0 xxc，若 A BB，则 c 的取值范围是()A(0,1 B 1，)C(0,2 D 2，)3全集UR，集合|0Ax x,|11Bxx，则阴影部分表示的集合为()A|1x x B|1x xC|10 xx D|01xx4函数的零点所在的区间为ABC(D5如果二次函数2212fxxax在区间,4上是减函数，则a的取值范围是（）A.5aB.3aC.3aD.3a6设函数()2,xf xxR的反函数
2、是()g x，则1()2g的值为（）A1 B2 C1 D 2 7设132()3a，231()3b，131()3c，则()f x 的大小关系是（）A.bcaB.abcC.cabD.acb8函数215mfxmmx是幂函数，且当0 x，时，fx是增函数，则实数m等于（）A.3 或2 B.2 C.3 D.3或 2 9函数2lg45yxx的值域为()A,B 1,5 C 5,D,110已知 x，y 为正实数，则（）Alglglglg222xyxyBlg()lglg222xyxyClglglglg222xyxyDlg()lglg222xyxy11已知函数()xxf xaa,若(1)0f,则当2,3x时，不等
3、式()+(4)0f txfx恒成立则实数t的范围是()A2,)B(2,)C(,0)D(,012已知奇函数x14()(x0)23F(x)f(x)(x0)，则21F(f(log)3()A56 B56 C1331()2 D1314()23第 II卷（非选择题)二、填空题（每小题5 分）13已知函数lnxyae（0a，且1a，常数2.71828.e为自然对数的底数）的图象恒过定点(,)P m n，则mn_14求值：20327(3.1)()lg 4lg 25ln18_ 15若函数21142xfxaxlog为偶函数，则a_.16已知函数log2,3()(5)3,3axxf xa xx（）满足对任意的实数1
4、2xx，都有12120fxfxxx成立，则实数a的取值范围为 _；三、解答题17（本题满分10 分）（1）求值：（log83+log169）（log32+log916）；（2）若1122aa2，求11122aaaa及的值18（本题满分12 分）函数()log(1)afxx(3)(01)alogxa（1）求方程()0fx的解；（2）若函数()f x 的最小值为1，求a的值.19（本题满分12 分）已知yfx是定义在R上的奇函数，当时0 x，22fxxx.（1）求函数fx的解析式；（2）解不等式2fxx.20 （本 题 满 分12分）已 知 二 次 函 数f（x）满 足(1)()21f xfxx且
5、(0)1,f函 数()2(0)g xmx m（）求函数()f x的解析式；（）判断函数()()()g xF xf x，在0,1上的单调性并加以证明.21（本题满分12 分）已知函数142xxfxaa.（1）若0a，解方程24fx；（2）若函数142xxfxaa在1,2 上有零点，求实数a的取值范围.22（本题满分12 分）函数fx的定义域为R，且对任意,x yR，都有fxyfxfy，且当0 x时，0fx，()证明fx是奇函数；()证明fx在R上是减函数；(III)若31f,321550fxfx，求x的取值范围.1已知集合，则()ABCD【答案】A【解析】【分析】可以求出集合，然后进行交集的运算
6、即可【详解】解：，故选：【点睛】本题考查描述法、区间的定义，一元二次不等式的解法，指数函数的单调性，以及交集的运算。属于基础题。2已知集合Ax|log2x1，Bx|0 xc，若 ABB，则 c 的取值范围是()A(0,1 B1，)C(0,2 D2，)【答案】D【解析】【分析】化简集合A,B，根据 ABB可知 A?B，利用数轴可得出c 的范围.【详解】Ax|log2x1 x|0 x2 故答案为：B【点睛】本题主要考查函数的奇偶性和单调性，考查不等式的恒成立问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.12已知奇函数，则()A B C D【答案】A【解析】试题分析：因为又因为，函数是奇函数
7、，所以，所以.考点：函数的奇偶性及分段函数求值.评卷人得分二、填空题13已知函数（，且，常数为自然对数的底数）的图象恒过定点，则_【答案】【解析】【分析】令幂指数等于零，求得的值，可得函数的象恒过定点的坐标，从而得出结论【详解】对于已知函数（且，常数为自然对数的底数）令求得，可得函数的图象恒过定点函数的图象经过定点，则本题正确结果：【点睛】本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题14求值：_【答案】【解析】【详解】解：因为15若函数为偶函数，则a_.【答案】【解析】【分析】根据偶函数的定义可得，由此可求得【详解】函数是偶函数，即，整理得，解得故答案为【点睛】解答类似问题时，要先根据奇
8、偶性的定义得到恒等式，经过变形后比较系数可得所求的参数的值，对于选择题和填空题来说，也可以利用特殊值的方法来求解16已知函数满足对任意的实数，都有成立，则实数的取值范围为_；【答案】【解析】为单独递增函数，所以点睛：已知函数的单调性确定参数的值或范围要注意以下两点：(1)若函数在区间上单调，则该函数在此区间的任意子区间上也是单调的；(2)分段函数的单调性，除注意各段的单调性外，还要注意衔接点的取值；（3）复合函数的单调性，不仅要注意内外函数单调性对应关系，而且要注意内外函数对应自变量取值范围评卷人得分三、解答题17（1）求值：（log83+log169）（log32+log916）；（2）若，
9、求的值【详解】（1）原式=（log32+2log32）=3log32=5（2）将等式两边同时平方得a+a-1=6，因为，7且，9所以1018函数（1）求方程的解；（2）若函数的最小值为，求的值.【详解】解：（1）要使函数有意义，则有，解得：2函数可化为由，得4即，的解为.6（2）函数化为：79即由，得，11.1219已知是定义在上的奇函数，当时，.（1）求函数的解析式；（2）解不等式.试题解析：（1）当时，则，2是定义在上的奇函数，当时，5.6（2）当时，原不等式为，解得，从而；8当时，原不等式为，此不等式的解集为.10综上，原不等式的解集为1220 （本 题 满 分12 分）已 知 二 次
10、函 数f（x）满 足且函 数（）求函数的解析式；（）判断函数，在上的单调性并加以证明.试题解析：解：由二次函数满足，不妨设二次函数，因为满足，3所以，解得 5所以 6分（2），在上的单调递增.7分证明如下：任取10 分，即，在上的单调递增.12 分.21已知函数.（1）若，解方程；（2）若函数在上有零点，求实数的取值范围.【详解】（1）当时，解方程，即，得，2解得，因此，方程的解为；4（2）由，得出，即，令，由于，得，6问题转化为直线与在上有交点时，求实数的取值范围.由于函数在上单调递增，则，8当时，即当时，10函数在上有零点.因此，实数的取值范围是.1222 函数的定义域为，且对任意，有，且当时，()证明是奇函数；()证明在上是减函数；(III)若,，求的取值范围.【详解】()证明：由，令 y=-x,得fx+(-x)=f(x)+f(-x)，2f(x)+f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.从而有f(x)+f(-x)=0.f(-x)=-f(x).f(x)是奇函数.4()任取，且，则 6由，0，即，从而f(x)在R上是减函数.8(III)若，函数为奇函数得f(-3)=1,又 5=5f(-3)=f(-15),9所以=f(-15),由得 f(4x-13)-15,解得 x-,故的取值范围为 12