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1、第 1 页 共 3 页51相交线51.1相交线1理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认；(重点)2掌握对顶角相等的性质和它的推证过程；(重点、难点)3通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力一、情境导入同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行钢索，桥的侧面有许多相交钢索组成的图案；围棋棋盘的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交这些都给我们以相交线、平行线的形象在我们生活中，蕴涵着大量的相交线和平行线那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？二、合作探究探究点一：对顶角和邻补角的概念【类型一】对顶角的识别下列图形中1 与 2 互为对顶角的是()解析：观察 1
2、 与2 的位置特征，只有C 中1 和2 同时满足有公共顶点，且 1 的两边是 2 的两边的反向延长线故选C.方法总结：判断对顶角只看两点：有公共顶点；一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线【类型二】邻补角的识别如图所示，直线AB 和 CD 相交所成的四个角中，1 的邻补角是 _解析：根据邻补角的概念判断：有一个公共顶点、一条公共边，另一边互为延长线1和 2、1 和4 都满足有一个公共顶点和一条公共边，另一边互为延长线，故为邻补角 故第 2 页 共 3 页答案为 2 和4.方法总结：邻补角的定义包含了两层含义：相邻且互补但需要注意的是：互为邻补角的两个角一定互补，但互补的角不一定是邻补角探
3、究点二：对顶角的性质【类型一】利用对顶角的性质求角的度数如图，直线AB、CD 相交于点O，若 BOD42，OA 平分 COE，求 DOE的度数解析：根据对顶角的性质，可得AOC 与BOD 的关系，根据OA 平分 COE，可得COE 与AOC 的关系，根据邻补角的性质，可得答案解：由对顶角相等得AOC BOD42.OA 平分 COE，COE2AOC84.由邻补角的性质得DOE180 COE180 84 96.方法总结：解决此类问题的关键是在图中找出对顶角和邻补角，根据两种角的性质找出已知角和未知角之间的数量关系【类型二】结合方程思想求角度如图，直线AC，EF 相交于点O，OD 是 AOB 的平分
4、线，OE 在 BOC 内，BOE12EOC，DOE 72，求 AOF 的度数解析：因为已知量与未知量的关系较复杂，所以想到列方程解答，根据观察可设BOEx，则 AOF EOC2x，然后根据对顶角和邻补角找到等量关系，列方程解：设 BOE x，则 AOF EOC 2x.AOB 与 BOC 互为邻补角，AOB180 3x.OD 平分 AOB，DOB12AOB9032x.DOE72，9032x x72，解得x36.AOF2x72.方法总结：在相交线中求角的度数时，就要考虑使用对顶角相等或邻补角互补若已知关系较复杂，比如出现比例或倍分关系时，可列方程解决角度问题【类型三】应用对顶角的性质解决实际问题如
5、图，要测量两堵墙所形成的AOB 的度数，但人不能进入围墙，如何测量？请你写出测量方法，并说明几何道理解析：可以利用对顶角相等的性质，把AOB 转化到另外一个角上解：反向延长射线OB 到 E，反向延长射线OA 到 F，则 EOF 和 AOB 是对顶角，所第 3 页 共 3 页以可以测量出EOF 的度数，EOF 的度数就是 AOB 的度数方法总结：解决此类问题的关键是根据对顶角的性质把不能测量的角进行转化探究点三：与对顶角有关的探究问题我们知道：两直线交于一点，对顶角有2 对；三条直线交于一点，对顶角有6 对；四条直线交于一点，对顶角有12 对(1)10 条直线交于一点，对顶角有_对；(2)n(n
6、 2)条直线交于一点，对顶角有_对解析：(1)仔细观察计算对顶角对数的式子，发现式子不变的部分及变的部分的规律，得出结论，代入数据求解如图，两条直线交于一点，图中共有（4 2）442 对对顶角；如图，三条直线交于一点，图中共有（62）64 6 对对顶角；如图，四条直线交于一点，图中共有（82）8412 对对顶角 按这样的规律，10 条直线交于一点，那么对顶角共有（202）20490(对)故答案为90；(2)利用(1)中规律得出答案即可由(1)得 n(n2)条直线交于一点，对顶角的对数为2n（2n2）4n(n1)故答案为n(n1)方法总结：解决探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数据的变化特征三、板书设计两条直线相交邻补角对顶角对顶角相等求角的大小本节课通过对学生身边熟悉的事物引入，让学生感受到生活中处处有数学，数学与我们的生活密不可分；学生经历合作探究过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题这样教学更能激发学生学习数学的兴趣，提升学生的能力，促进学生的发展