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1、方程与不等式一、选择题(每小题 3 分，共 30 分)1下列方程中，解为x2 的方程是(B)A.3x23B.x62xC.42(x1)1D.3x102下列各项中，是二元一次方程的是(B)A.y12xB.xy32y0C.x2y1D.x2y03已知方程组2xy5，x3y5，则xy的值为(D)A.1B.0C.2D.34分式方程xx21x0 的根是(D)A.x1B.x1C.x2D.x25分式方程x2x1x1x0的解为(C)A.x1B.x1C.x0D.x0或x16李明同学早上骑自行车上学，中途因道路施工步行一段路，到学校共用时15 min.他骑自行车的平均速度是250 m/min，步行的平均速度是80 m
2、/min.他家离学校的距离是2900m 如果他骑车和步行的时间分别为x(min)，y(min)，列出的方程是(D)A.xy14，250 x80y2900B.xy15，80 x250y2900C.xy14，80 x250y2900D.xy15，250 x80y29007若不等式组2xa10，2xa10的解集为0 x1，则a的值为(A)A.1B.2C.3D.48以方程组yx2，yx1的解为坐标的点(x，y)在平面直角坐标系中的位置是(A)A.第一象限B.第二象限C.第三角限D.第四象限解：解方程组，得x1.5，y0.5.点(1.5，0.5)在第一象限9关于x的分式方程ax31，下列说法正确的是(B
3、)A.方程的解是xa3B.当a3 时，方程的解是正数C.当a3 时，方程的解为负数D.以上答案都正确10小华在一次数学活动中，利用“在面积一定的矩形中，正方形的周长最短”的结论，推导出“式子x1x(x0)的最小值是2”其推导方法如下：在面积是 1 的矩形中设矩形的一边长为x，则另一边长是1x，矩形的周长是2x1x；当矩形成为正方形时，就有x1x(00)，解得x1，这时矩形的周长2x1x4 最小，因此x1x(x0)的最小值是2.模仿小华的推导，你求得式子x29x(x0)的最小值是(C)(第 10 题图)A.2B.1C.6D.10解：x0，x29xx9x2x9x6，则原式的最小值为6.二、填空题(
4、每小题4 分，共 24 分)11已知关于x的一元二次方程x22 3xk0 有两个相等的实数根，则k的值为 _3_12我国古代数学名著孙子算经中有这样一题，今有鸡兔同笼，上有35 头，下有94足，问鸡兔各几何？此题的答案是：鸡有23 只，兔有 12 只，现在小敏将此题改编为：今有鸡兔同笼，上有33 头，下有 88 足，问鸡兔各几何？则此时的答案是：鸡有_22_只，兔有_11_只13如图，将一条长为60 cm的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分(阴影处)沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为 123，则折痕对应的刻度有 _4_种可能(第 1
5、3 题图)14已知a6，且(5tan45b)22b5c0，以a，b，c为边组成的三角形面积等于_12_15若分式3x5x1无意义，当53m2x12mx0时，m_37_16某服装厂专门安排210 名工人进行手工衬衣的缝制，每件衬衣由2 个衣袖、1 个衣身、1 个衣领组成，如果每人每天能够缝制衣袖10 个，或衣身15 个，或衣领12 个，那么应该安排 120 名工人缝制衣袖，才能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套三、解答题(本题有8 小题，共66 分)17(本题 8 分)解下列方程(组)(1)解方程：xx14x211.解：去分母，得x(x1)4x21.去括号，得x2x4x21.解得x3.经检验
6、，x3 是分式方程的解(2)解方程组：3x5y3，x2y31.解：方程组整理，得3x5y3，3x2y6.，得3y3，y1.将y1 代入，得x83.原方程组的解为x83，y1.18(本题 6 分)解方程：16x212213x.设13x1y，则原方程化为12y122y，解方程求得y的值，再代入13x1y求值即可结果需检验请按此思路完成解答解：设13x1y，则原方程化为12y122y，解得y13.当y13时，有13x113，解得x23.经检验，x23是原方程的根原方程的根是x23.19(本题 8 分)设m是满足 1m50 的正整数，关于x的二次方程(x2)2(am)22mxa22am的两根都是正整数
7、，求m的值解：将方程整理，得x2(2m4)xm240，x2（m2）4m22m2m.x，m均是正整数且1m50，2m2m(m1)210，m为完全平方数即可，m1，4，9，16，25，36，49.20(本题 8 分)已知x2，y3和x2，y5都是关于x，y的方程ykxb的解(1)求k，b的值(2)若不等式32xm3x的最大整数解是k，求m的取值范围解：(1)将x2，y3和x2，y5代入ykxb，得2kb3，2kb5解得k2，b1.k的值是 2，b的值是 1.(2)32xm3x，x3m.不等式 32xm3x的最大整数解是k2，23m3，0m1，即m的取值范围是0m1.21(本题 8 分)解方程：|x
8、1|x2|5.由绝对值的几何意义知，该方程表示求在数轴上与1 和2 的距离之和为5 的点对应的x的值在数轴上，1和2 的距离为3，满足方程的x对应点在1 的右边或2的左边，若x对应点在1 的右边，由图可以看出x2；同理，若x对应点在2 的左边，可得x3，故原方程的解是x2或x3.(第 21 题图)参考阅读材料，解答下列问题：(1)方程|x3|4 的解为x1 或x7(2)解不等式|x3|x4|9.(3)若|x3|x4|a对任意的x都成立，求a的取值范围解：(1)x1 或x7.(2)3 和4 的距离为7，因此，满足不等式的解对应的点在3 与4 的两侧当x在 3 的右边时，如解图，易知x4.当x在4
9、 的左边时，如解图，易知x5.原不等式的解为x4 或x5.(第 21 题图解)(3)原问题转化为：a大于或等于|x3|x4|的最大值当x3 时，|x3|x4|70；当 4x3时，|x3|x4|2x1 随x的增大而减小；当x4 时，|x3|x4|7，即|x3|x4|的最大值为7.故a7.22(本题 8 分)如图，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连这家工厂从A地购买一批每吨 1000 元的原料运回工厂，制成每吨8000 元的产品运到B地已知公路运价为1.5元/(t km)，铁路运价为1.2 元/(t km)，且这两次运输共支出公路运输费15000 元，铁路运输费 97200 元求：(第 22
10、题图)(1)该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？(2)这批产品的销售额比原料费与运输费的和多多少元？解：(1)设工厂从A地购买了x(t)原料，制成运往B地的产品y(t)由题意，得1.5（10 x20y）15000，1.2（120 x110y）97200.解得x400，y300.答：工厂从A地购买了400 t 原料，制成运往B地的产品为300 t.(2)300 8000400100015000972001887800(元)答：这批产品的销售额比原料费与运输费的和多1887800 元23(本题 10 分)兴发服装店老板用4500 元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完
11、，老板又用4950 元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9 元(1)第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？(2)老板以每件120 元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出45时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650 元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元(利润售价进价)?解：(1)设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得4500 x4950 x9，解得x90.经检验，x90 是分式方程的解且符合题意答：第一批T恤衫每件的进价是90 元(2)设剩余的T恤衫每件售价y元由(1)知，第二批购进49509950(件)由题意，得1205045
12、y50154950650，解得y80.答：剩余的T恤衫每件售价至少要80 元24(本题 10 分)2015 年 5 月，某县突降暴雨，造成山体滑坡，桥梁垮塌，房屋大面积受损，该省民政厅急需将一批帐篷送往灾区现有甲、乙两种货车，己知甲种货车比乙种货车每辆车多装 20 件帐篷，且甲种货车装运1000 件帐篷所用车辆与乙种货车装运800 件帐蓬所用车辆相等(1)求甲、乙两种货车每辆车各可装多少件帐蓬(2)如果这批帐篷有1490 件，用甲、乙两种货车共16 辆来装运，甲种车辆刚好装满，乙种车辆最后一辆只装了50 件，其他装满，求甲、乙两种货车各有多少辆解：(1)设甲种货车每辆车可装x件帐蓬，则乙种货车每辆车可装(x20)件帐蓬由题意，得1000 x800 x-20，解得x100.经检验，x100 是原方程组的解且符合题意x201002080.答：甲种货车每辆车可装100 件帐蓬，乙种货车每辆车可装80 件帐蓬(2)设甲种货车有z辆，乙种货车有(16z)辆由题意，得100z80(16z1)501490，解得z12，16z16124.答：甲种货车有12 辆，乙种货车有4 辆