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1、第三讲函数及其应用第十课时二次函数教学目的：1熟悉二次函数的图像及其作法2能通过二次函数图象归纳其性质教学过程：一、知识点总结1.当 a0 时，函数 y ax2bx c图象开口向上；顶点坐标为24(,)24bacbaa，对称轴为直线 x2ba；当 x2ba时，y 随着 x 的增大而减小；当x2ba时，y 随着 x 的增大而增大；当 x2ba时，函数取最小值y244acba 2.当 a0 时，函数yax2bxc图象开口向下；顶点坐标为24(,)24bacbaa，对称轴为直线x2ba；当x2ba时，y随着x的增大而增大；当x2ba时，y随着x的增大而减小；当x2ba时，函数取最大值y244acba
2、上述二次函数的性质可以分别通过图1-2-和图 1-2 直观地表示出来因此，在今后解决二次函数问题时，可以借助于函数图像、利用数形结合的思想方法来解决问题3.二次函数ya(x h)2k(a 0)中，a 决定了二次函数图象的开口大小及方向；h 决定了二次函数图象的左右平移，而且“h 正左移，h 负右移”；k 决定了二次函数图象的上下平移，而且“k正上移，k 负下移x y O x2baA24(,)24bacbaa图 1-1 x y O x2baA24(,)24bacbaa图 1-2 二、应用介绍：例 1：例 1 求二次函数y3x2 6x1 图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大值（或最小值），并指出
3、当x 取何值时，y 随 x 的增大而增大（或减小）？并画出该函数的图象说明：从这个例题可以看出，根据配方后得到的性质画函数的图象，可以直接选出关键点，减少了选点的盲目性，使画图更简便、图象更精确总结：函数yax2bxc图象 作图要领：(1)确定开口方向：由二次项系数a 决定(2)确定对称轴：对称轴方程为abx2(3)确定图象与x 轴的交点情况，若0 则与 x 轴有两个交点，可由方程x2bxc=0求出若=0 则与 x 轴有一个交点，可由方程x2bxc=0求出 若 0 则与 x 轴有无交点。(4)确定图象与y 轴的交点情况,令 x=0 得出 y=c，所以交点坐标为（0，c）由以上各要素出草图。练习
4、：作出以下二次函数的草图（1）62xxy(2)122xxy(3)12xy例 2：把二次函数yx2bxc 的图像向上平移2 个单位，再向左平移4 个单位，得到函数yx2的图像，求b，c 的值例 3：已知函数yx2，2 x a，其中a 2，求该函数的最大值与最小值，并求出函数取最大值和最小值时所对应的自变量x 的值说明：在本例中，利用了分类讨论的方法，对a 的所有可能情形进行讨论此外，本例中所研究的二次函数的自变量的取值不是取任意的实数，而是取部分实数来研究，在解决这一类问题时，通常需要借助于函数图象来直观地解决问题四、课后作业图 1 高一课后作业十二（二次函数）班级姓名1选择题：（1）下列函数图
5、象中，顶点不在坐标轴上的是（）（A）y2x2（B）y2x24x 2（C）y2x21（D）y2x24x（2）函数 y2(x 1)22 是将函数y2x2（）（A）向左平移1 个单位、再向上平移2 个单位得到的（B）向右平移2 个单位、再向上平移1 个单位得到的（C）向下平移2 个单位、再向右平移1 个单位得到的（D）向上平移2 个单位、再向右平移1 个单位得到的（3）二次函数2(1)2yx的最小值是（）A.2 B.2 C.1 D.1（4）已知函数y=x2-2x-2 的图象如图1 所示，根据其中提供的信息，可求得使y1成立的 x 的取值范围是（）A-1 x 3 B-3 x 1 Cx-3 Dx-1 或
6、 x3（5）二次函数cbxaxy2（0a）的图象如图2 所示，则下列结论：a0；c0；b2-4a c0，其中正确的个数是()A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个2填空题图 2（1）二次函数y2x2mxn 图象的顶点坐标为(1，2)，则 m，n（2）已知二次函数yx2+(m2)x2m，当 m时，函数图象的顶点在y 轴上；当m时，函数图象的顶点在x轴上；当m时，函数图象经过原点（3）函数y 3(x 2)2 5 的图象的开口向，对称轴为，顶点坐标为；当 x时，函数取最值 y；当 x时，y 随着 x 的增大而减小（4）抛物线22xy的顶点坐标是（5）将抛物线23yx向上平移一个单位后，得到的抛物线
7、解析式是（6）如图 3 所示的抛物线是二次函数2231yaxxa的图象，那么a的值是（7）请写出一个开口向上，对称轴为直线x2，且与 y 轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式（8）已知二次函数22yxxm的部分图象如图4 所示，则关于x的一元二次方程220 xxm的解为图 3 图 4 3求下列抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、最大（小）值及y 随 x 的变化情况，并画出其图象（1）yx22x3；（2）y16 xx24已知函数y x22x3，当自变量x 在下列取值范围内时，分别求函数的最大值或最小值，并求当函数取最大（小）值时所对应的自变量x 的值：（1）x 2；（2）x2；（3）2 x1；（4）0 x3 5.已知二次函数243yaxx的图象经过点（1，8）.（1）求此二次函数的解析式；（2）根据（1）填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象；x 0 1 2 3 4 y（3）根据图象回答：当函数值y0 时，x 的取值范围是什么？6.如图，直线mxy和抛物线cbxxy2都经过点A(1，0)，B(3，2)求 m 的值和抛物线的解析式；求不等式mxcbxx2的解集(直接写出答案)