《2020届河北省邢台市高三联考数学(理)试卷.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届河北省邢台市高三联考数学(理)试卷.pdf（12页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、版权所有?正确教育侵权必纠！20.5 2020届河北省邢台市高三联考数学（理）试卷注意事项：1、答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2、回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3、考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合A x|2 x 0，B x Z|y ln(x 1)，则A B A 1,2 B(1,2 C0,1,2 D 1,0
2、,1,2 2.设复数 z 满足|z i|z i|，i 为虚数单位，且z 在复平面内对应的点为Z(x,y)，则下列结论一定正确的是A.x 1 B.y 1 C.x 0 D.y 0 3.在ABC 中，AB，BC 2，ABC 135，若使该三角形绕直线BC 旋转一周，则所形成的几何体的体积是（）A.2BC3D23 24.中华文化博大精深，我国古代算书周髀算经中介绍了用统计概率得到圆周率 的近似值的方法古代数学家用体现“外圆内方”文化的钱币（如图1）做统计，现将其抽象成如图 2 所示的图形，其中圆的半径为2cm，正方形的边长为1cm，在圆内随机取点，若统计得到此点取自阴影部分的概率是P，则圆周率 的近似
3、值为（）4A.1p 1B.1p 1C.1 4 p 1 D4(1 p)5.已知 3a 4 3b 1，c b log (2x2 4x 4)，则实数 a，b，c 的大小关系是（）A.c b aB.a b cC.b a cD.a c b版权所有?正确教育侵权必纠！36.已知圆C:x2 y2 1，定点P x0,y0，直线l:x0 x y0 y 1，则“点 P 在圆C 外”是“直线l 与圆C 相交”的（）A充分而不必要条件C必要而不充分条件B充分必要条件D既不充分也不必要条件7.已知等差数列an的公差不为零，Sn为其前n项和，S39，且a21，a31，a51构成等比数列，则S5=（）A-15 B15 C2
4、5 D 30 8.对于函数y f x，如果其图象上的任意一点都在平面区域 x,y|y xy x 0 内，则称函数f x为“蝶型函数”，已知函数：y sinx；y，下列结论正确的是()A、均是“蝶型函数”B、均不是“蝶型函数”C.是“蝶型函数”；不是“蝶型函数”D.不是“蝶型函数”：是“蝶型函数”9已知向量a (1,t),b (2,y)，其中 y t2 2 1 t2 1，则当y 最小时，cos a,b A.55 B.55 C2 55D2 5 510 函 数f(x)Asin(2x)（，2A 0）部 分 图 像 如 图 所 示，且f(a)f(b)0，对不同的x1，x2 a,b，若f(x1)f(x2)
5、，有f(x1 x2)，则（）A.f(x)在(B.f(x)在(5,)上是减函数12 12 5,)上是增函数12 12 5C.f(x)在(,)上是增函数3 6 5D.f(x)在(,)上是减函数3 6 x 2 1 版权所有?正确教育侵权必纠！F1MF2 的角平分线的垂线，垂足为N，若|ON|2（O 为坐标原点），则|OM|（）A.32 B.3 3 C2D212已知函数f(x)是定义在 100,100 的偶函数，且f(x 2)f(x 2)当x 0,2时，f(x)(x 2)ex，若方程 f(x)2 mf(x)1 0 有 300 个不同的实数根，则实数m 的取值范围为三、解答题：共 70 分 解答应写出文
6、字说明、证明过程或演算步骤第 1721 题为必考题，每个试题考生都必须作答第22，23 题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60 分17（12 分）已知ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c，设a cos B b cos A c，（1）求A;（2）若a，ABC 的面积为1，求以a,2b,2c 为边的A1B1C1 的面积。33 5版权所有?正确教育侵权必纠！15 18（12 分）如图，在以A，B，C，D，E，F 为顶点的多面体中，四边形ACDF 是菱形，FAC 600,四边形BCEF 为平行四边形，AB BC 3,AF 2,BF，（1）求证：平面ABC 平面 ACDF（2）求平
7、面 AEF 与平面 ACE 所成的锐二面角的余弦值19（12 分）设F 为抛物线C:y2 2 px 的焦点，A 是C 上一点，FA 的延长线交y 轴于点 B，A 为FB 的中点，且FB 3.（1）求抛物线C 的方程；（2）过F 作两条互相垂直的直线l1，l2，直线l1 与C 交于M，N 两点，直线l2 与C 交于D，E 两点，求四边形MDNE 面积的最小值.20（12 分）已知函数f(x)k 2 a ln x(k,a R 且a 0).x（1）求 f(x)在2,)上的最小值;（2）若 a 1,函数 f(x)恰有两个不同的零点x1,x2,求证:x1 x2 4.21（12 分）世界军人运动会，简称“
8、军运会”，是国际军事体育理事会主办的全球军人最高规格3版权所有?正确教育侵权必纠！的大型综合性运动会，每四年举办一届，会期7 至 10 天，比赛设27 个大项，参赛规模约 100 多个国家8000 余人，规模仅次于奥运会，是和平时期各国军队展示实力形象、增进友好交流、扩大国际影响的重要平台，被誉为“军人奥运会”.根据各方达成的共识，军运会于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在武汉举行，赛期10 天，共设置射击、游泳、田径、篮球等 27 个大项、329 个小项其中，空军五项、军事五项、海军五项、定向越野和跳伞5 个项目为军事特色项目，其他项目为奥运项目现对某国在射击比赛预赛中的得分数
9、据进行分析，得到如下的频率分布直方图：版权所有?正确教育侵权必纠！（1）估计某国射击比赛预赛成绩得分的平均值x（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；（2）根据大量的射击成绩测试数据，可以认为射击成绩X 近似地服从正态分布N,2，经计算第（1）问中样本标准差s 的近似值为50，用样本平均数x 作为的近似值，用样本标准差s 作为的估计值，求射击成绩得分X恰在 350 到 400 的概率；参考数据：若随机变量服从正态分布N,2，则：P 0.6827，P 2 2 0.9545，P 3 3 0.9973；（3）某汽车销售公司在军运会期间推广一款新能源汽车，现面向意向客户推出“玩游戏，送大奖”，活动，
10、客户可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控1车最终停在“胜利大本营”，则可获得购车优惠券已知骰子出现任意点数的概率都是，6方格图上标有第0 格，第 1 格，第 2 格，第 50 格遥控车开始在第0 格，客户每抛掷一次骰子，遥控车向前移动一次，若抛掷出正面向上的点数是1，2，3，4，5 点，遥控车向前移动一格（从k 到k 1），若抛掷出正面向上的点数是6 点，遥控车向前移动两格（从k 到k 2），直到遥控车移动到第49 格（胜利大本营）或第50 格（失败大本营）时，游戏结束设遥控车移动到第n 格的概率为Pn，试证明Pn Pn 11 n 49是等比数列，并求P50 ，以及根据P
11、50 的值解释这种游戏方案对意向客户是否具有吸引力版权所有?正确教育侵权必纠！（二）选考题：共10 分请考生在第22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22 选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分）在直角坐标系xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为cosm，曲线 C 的极坐标方程为212 1 2 3 sin2（1）求曲线 C1 的直角坐标方程和曲线C2 的参数方程；（2）设曲线 C1 与曲线 C2 在第二象限的交点为A，曲线 C1 与x 轴的交点为H，点M(1,0)，求 AMH 的周长 l 的最大值23 选修 4-5：不等
12、式选讲 （10 分）已知函数f(x)2|x 1|mx，m R（1）当 m 3 时，求不等式f(x)4 0 的解集；（2）若函数f(x)的图象与x 轴恰好围成一个直角三角形，求m 的值版权所有?正确教育侵权必纠！理科数学参考答案一选择题：CDADB BCACB DA 二填空题：13-3 14 261532 -10 168 55三解答题：17解：（1）由cAbBacoscos结合正弦定理，得CABBAsincossincossin,又BACsinsin=BABAsincoscossin所以ABABcossincossin-,因为0sinB，所以0cosA,因为A0所以2A 5 分（2）依题意121
13、bcSABC，得2bc且522cb，设111CBA中，内角111,CBA的对边分别为cba2,2,，则cbcbA222544cos221=bccb85422=1615，则1631sin1A，所以111CBA的面积1sin2221111AcbSCBA=1sin2Abc=431。12 分18（1）证明：设O是AC中点，连结 OF、OB、FC，在ABC中，ABBC，OBAC，Q 四边形ACDF是菱形，60FAC，FAC 是等边三角形，OFAC，FOB 是二面角FACB的平面角,在 Rt FAO中，2 3AF，11322AOACAF，221233OFAFAO，22936OBABOA，又15BFQ，22
14、2OFOBBF，90FOB，平面ABC平面ACDF 5 分（2）由（1）知OB、OC、OF 两两垂直，以O为原点，OB为x轴，OC为y轴，OF 为z轴，建立空间直角坐标系，则(0A，3，0)，(6B，0，0)，(0C，3，0)，版权所有?正确教育侵权必纠！(0F，0，3)，(0AFuuu r，3，3)，(0ACuuu r，2 3，0)，四边形BCEF是平行四边形，(6,3FEBCuuu ru uu r，0)，(6,23AEAFFEu uu ruu u ruuu r，3)，设平面AEF的法向量(nxr，y，)z，则330630n AFyzn FEyyuu u vruu u vr，取3x，得(3,
15、6,2)nr，设平面ACE的法向量(mar，b，)c，则62 3302 30m AEabcm ACbuuu vruuu vr，取3a，得(3,0,2)mr，设平面AEF与平面ACE所成的锐二面角为，则|155cos|5555m nmnr rgrrg平面AEF与平面ACE所成的锐二面角的余弦值为5555 12 分19解：（1）如图，AQ为FB的中点，A到y轴的距离为4p，3|3|42422pppFBAF，解得2p抛物线C的方程为24yx；4 分（2）由已知直线1l的斜率存在且不为0，设其方程为(1)yk x由2(1)4yk xyx，得2222(24)0k xkxkQ 0，设1(M x，1)y、2
16、(N x，2)y12242xxk，版权所有?正确教育侵权必纠！则1221|24(1)MNxxk；同理设3(D x，3)y、4(E x，4)y，23424xxk，则234|24(1)DExxk四边形MDNE的面积321282122kkDEMNS当且仅当1k时，四边形BCDE的面积取得最小值3212分20解：（1）定义域2222(0,)()aaxfxxxx,若22a即1a时，在2,)上0 xf，()f x单调递增,故()f x在2,)的最小值为(2)1ln2fka;若22a当01a时,在22,a上0 xf，()f x单调递减,在2,a上0 xf，()f x单调递增,故()f x在2,)的最小值为2
17、2lnfkaaaa综上所述,当1a时,故()f x在2,)上的最小值为(2)1ln 2fka;当01a时,()f x在2,)的最小值为22lnfkaaaa6分（2）当1a时,不妨120 xx,1112ln0fxkxx,2222ln0fxkxx,得121222lnlnxxxx,故212212112lnlnlnxxxxxx xx令21(1)xt tx,则12(1)lntttx,12(1)lntxtt,所以21221(1)lntxxx ttt,故2122121442lnlnlntxxtttttt,令1()2lng tttt,而22212(1)()10tg tttt,所以()g t在(1,)上单调递增
18、又1t,所以()(1)0g tg,而0lnt,故124xx12分21.解：（1）0.002X；3 分版权所有?正确教育侵权必纠！（2）因为 XN（300，502），所以13504000.95450.68270.13592PX；5分（3）摇控车开始在第0格为必然事件，P01，第一次掷骰子，正面向上不出现6点，摇控车移动到第 1格，其概率为56，即156P；摇控车移到第 n格（2n49）格的情况是下列两种，而且也只有两种；摇控车先到第n-2 格，抛掷出正面向上的点数为6点，其概率为216nP；摇控车先到第n-1 格，抛掷骰子正面向上不出现6点，其概率为156nP，故211566nnnPPP，112
19、16nnnnPPPP，故 1n49时，Pn-Pn-1是首项为1016PP，公比为16的等比数列，故116nnnPP，9分PnP0（P1-P0）（P2-P1）（Pn-Pn-1）121111116161116667616nnnL，4949504811611111166 76762PP，4950112PP，故这种游戏方案客户参与中奖的可能性较大，对意向客户有吸引力12分22解：（1）将cosx代入cosm，可得xm，所以曲线1C 的直角坐标方程为xm由22123sin可得2223sin12，将siny，222xy代入上式，可得2223312xyy，整理可得22143xy，所以曲线2C 的参数方程为2
20、cos(3sinxy为参数)5分版权所有?正确教育侵权必纠！（2）由题可设2cos,3s n()iA，2，2cos(0),H，所以3|i|s nAH，1|2|cosHM，222(1 2cos)3sincos4cos42c|osAM，所以3sin(12cos)|(2cos)|lAHHMAM3sin3cos32 3sin()33，所以当32，即6时，l取得最大值为2 33，所以AMH的周长 l 的最大值为2 3310分23解：（1）当3m时，()421|34|f xxx，由()40f x可得21|34|xx，所以(34)2(1)34xxx，解得2x，所以不等式()40f x的解集为(2,)5分（2）由题可得(2)2,1()(2)2,1mxxf xmxx，因为函数()f x的图象与x轴恰好围成一个直角三角形，所以2)21()(mm，解得3m，当3m时，(1)30f，函数()f x的图象与x轴没有交点，不符合题意.10分