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1、江苏 13 市 2011 年中考数学试题分类解析汇编专题 6：函数的图像与性质一、选择题1.（苏州 3 分）如图，已知 A 点坐标为（5，0），直线(0)yxb b与 y 轴交于点B，连接 AB，a=75，则 b 的值为A3 B5 33C4 D5 34【答案】B。【考点】一次函数，特殊角三角函数值。【分析】根据三角函数求出点B 的坐标，即可求得b 的值：由(0)yxb b可知，k=1，故在 OAB 中，OBA0000754560,5=180OA，OA5 3OBtanOBA3b。故选 B。2.(无锡 3 分)下列二次函数中，图象以直线2x为对称轴、且经过点(0，1)的是A221yxB221yxC
2、223yxD223yx【答案】C【考点】二次函数图象的性质，点的坐标与方程的关系。【分析】根据二次函数对称轴的概念知二次函数为A、C 之一；又根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，将点(0，1)的坐标分别代入A、C，使等式成立的即为所求。故选C3.(无锡 3 分)如图，抛物线21yx与双曲线kyx的交点 A 的横坐标是1，则关于x的不等式210kx1 Bx 1 C0 x1 D 1x0【答案】D【考点】点的坐标与方程的关系,不等式的解集与图像的关系，二次函数图像。【分析】由抛物线21yx与双曲线kyx的交点A 的横坐标是1,代入21yx可得交点A的纵坐标是2。把(1，2)代入kyx可得=2k。
3、从而222101kxxxx。则求不等式210kxx的解集等同于问当x为何值时函数2=yx图像在函数2=1yx图像下方。由二次函数图像性质知，函数2=1yx图像开口向下，顶点在（0，1），与2=yx图像的交点横坐标是1。故当 1x0 时，函数2=yx图像在函数2=1yx图像下方，从而关于x的不等式210kxx的解集是 1x0。4.（常州、镇江2 分）已知二次函数512xxy，当自变量x取m时对应的值大于0，当自变量x分别取1m、1m时对应的函数值为1y、2y，则1y、2y必须满足A1y0、2y0 B1y0、2y0 C1y0、2y 0 D1y0、2y0【答案】B。【考点】二次函数的性质，不等式的性
4、质。【分析】令2105xx，解得5510 x，当自变量x取m时对应的值大于0，即55551010 m0）的图象与线段OA、AB 分别交于点 C、D若 AB 3BD，以点 C 为圆心，CA 的54倍的长为半径作圆，则该圆与 x 轴的位置关系是（填“相离”、“相切”或“相交”）【答案】相交。【考点】一次函数,反比例函数，实数的大小比较，圆与直线的位置关系。【分析】要看该圆与x 轴的位置关系如何，只要求出圆半径和点C 到 x 轴的距离即可。这都要求求出点C的坐标。点 D 横坐标与点A 相同，为3，纵坐标由 AB 3BD 3 可得为 1；而点 D 在反比例函数kyx（k0）的图像上，由13k得3k。反
5、比例函数关系式为3yx。又易知直线OA 为3yx，点 C 的坐标为（1，3），CA 1683。点 C 到 x 轴的距离为3；以点 C 为圆心，CA 的54倍的长为半径的圆半径为20103。又3（20103）113203634000，3小于 20 103。则该圆与x 轴的位置关系是相交。2.（常州、镇江2 分）已知关于x的一次函数24kkxy0k。若其图像经过原点，k，若y随着x的增大而减小，则k的取值范围是。【答案】102k，最大值为5200 20=104000；22009200wxx2040 x是二次函数一段，且2000a，yxACBO204040008000当920023400 x时，w
6、有最大值220023920023105800w。因此综上所述，张经理的采购量为23 吨时，老王在这次买卖中所获的利润w 最大，最大利润是 105800 元。【考点】一次函数、二次函数的性质和应用。【分析】(1)由图像知020 x时,函数值为8000 得8000y；2040 x时，函数图象经过（20，8000），（40，4000）,由待定系数法可求得y20012000 x。(2)由利润、收入、成本的关系可推得w x的关系式，分析一次函数和二次函数的最大值可解。3.（常州、镇江7 分）某商店以6 元/千克的价格购进某种干果1140 千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售。这批干果
7、销售结束后，店主从销售统计中发出：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x天的总销量1y（千克）与x的关系为2140yxx；乙级干果从开始销售至销售的第t天的总销量2y（千克）与t的关系为22yatbt，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：求a、b的值；若甲级干果与乙级干果分别以8 元/千克的 6 元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6 千克？（说明：毛利润=销售总金额-进货总金额。这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）【答案】解：选取表中任两组2,t y数据
8、，代入22yatbt，得214244abab，解得，=1=20ab，。设甲级干果与乙级干果m天销完这批货。则有22420=114019mmmmm，解得，t1 2 3 2y21 44 69 当121939741m,y,y时毛利润 399 8 741 6 1140 6798（元）第n天甲级干果的销售量为221401401241nnnnnnn第 天的总销量-第天的总销量=-，第n天乙级干果的销售量为221201201219nnnnnnn第 天的总销量-第天的总销量=。依题意有21924167nnn。答：从第7 天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6 千克。【考点】二次函数的应用，解二元一
9、次方程组和一元一次不等式，待定系数法。【分析】用待定系数法得二元一次方程组直接求解。列方程解应用题。关键是找出等量关系：m天甲级干果销量m天乙级干果销量总销量224201140mmmm关键在表示第n天干果的销售量，然后列不等式求解。4.（常州、镇江 9 分）在平面直角坐标系XOY 中，一次函数343xy的图像是直线1l，1l与x轴、y轴分别相交于A、B 两点。直线2l过点0,aC且与直线1l垂直，其中a0。点 P、Q 同时从 A 点出发，其中点 P 沿射线 AB 运动，速度为每秒4 个单位；点Q 沿射线 AO 运动，速度为每秒5个单位。写出 A 点的坐标和AB 的长；当点 P、Q 运动了多少秒
10、时，以点Q 为圆心，PQ 为半径的 Q 与直线2l、y轴都相切，求此时a的值。【答案】解：（1）一次函数234yx的图象直线1l与 x 轴、y 轴分别交于A、B 两点，y0时，x 4，A（4，0），AO 4，x0 时，y 3，B（0，3），BO 3，AB 5。A 点坐标为（4，0），AB 的长为 5。（2）由题意得：AP4t，AQ 5t，APAQAOABt又 PAQ OAB，APQ AOB，APQ AOB 90。点 P在1l上，Q在运动过程中保持与1l相切，当 Q在y轴右侧与 y轴相切时，PQ=OQ，AQAO OQ4PQ 由 APQ AOB 得：PQAQPQ4PQOBAB35PQ6；设2l与
11、Q相切于 E，连接 QE，则 Q与1l和2l都相切，QEPQ6。由 QEC APQ AOB，得：QCQEQC615QCABAO542，1527OQQC622a。当 Q在y轴的左侧与 y轴相切时，PQ=OQ，AQ=AO OQ=4PQ 由 APQ AOB 得：PQAQPQ4PQOBAB35PQ32；设2l与 Q相切于 F，连接 QF，则 Q与1l和2l都相切，QF PQ32。由 QFC APQ AOB，得：3QCQFQC152QCABAO548。1533QCOQ828a。15328a 的值为和。【考点】一次函数的应用，勾股定理，相似三角形的判定和性质。圆心距和切线的关系。【分析】（1）由点在直线上
12、，点的坐标满足方程，很易求出A 和 B 点的坐标，应用勾股定理即可求出AB的长。（2）首先用相似三角形的判定方法得出相似三角形，再应用三角形对应边的比求出满足条件的a的值。5.（南京 7 分）小颖和小亮上山游玩，小颖乘会缆车，小亮步行，两人相约在山顶的缆车终点会合已知小亮行走到缆车终点的路程是缆车到山顶的线路长的2 倍，小颖在小亮出发后50 min 才乘上缆车，缆车的平均速度为180 m/min设小亮出发xmin 后行走的路程为ym图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与 x 的函数关系小亮行走的总路程是_m，他途中休息了_min当5080 x时，求y与 x的函数关系式；当小颖到达缆车终点为时，
13、小亮离缆车终点的路程是多少？【答案】解：3600，20。当5080 x时，设y与 x 的函数关系式为ykxb，根据题意，当50 x时，1950y；当80 x，3600y。50195083600kbkb，解得55800kb。y与 x 的函数关系式为55800yx。缆车到山顶的路线长为3600 21800（m），缆车到达终点所需时间为1800 180 0（min），小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间为105060（min）。把60 x代入55800yx，得y55 608002500当小颖到达缆车终点时，小亮离缆车终点的路程是360025001100（m）。【考点】一次函数的图象和应用，待定系数法，
14、直线上点的坐标与方程的关系。【分析】看图可知，小亮行走的总路程是3600m，他途中休息了503020min。当5080 x时，求 y 与 x 的函数关系式,看图可知,点(50，1950)，(80,，600)在函数图像上,坐标满足函数关系式,用待定系数法可求。由路程、速度和时间的关系求出缆车到达终点所需时间，从而求出小颖到达缆车终点时，小亮行走的时间。代入函数关系式即得小亮离缆车终点的路程。6.（南京 7 分）已知函数261ymxx（m是常数）求证：不论m为何值，该函数的图象都经过y轴上的一个定点；若该函数的图象与x 轴只有一个交点，求m的值【答案】解：当 x=0 时，1y。不论m为何值，函数2
15、61ymxx的图象经过y轴上的一个定点（0，1）。当0m时，函数61yx的图象与x轴只有一个交点；当0m时，若函数261ymxx的图象与x轴只有一个交点，则方程2610mxx有两个相等的实数根，所以2(6)40m，9m。综上所述，若函数261ymxx的图象与x轴只有一个交点，则m的值为 0 或 9。【考点】函数图象上点的坐标与方程的关系，二次函数与一元二次方程的关系。【分析】由于二次函数的常数项为1,故x=0 时，1y而得证。考虑一次函数和二次函数两种情况：0m时，函数为一次函数,与 x 轴有一个交点。0m时，函数为二次函数，由函数yfx与 x 轴有一个交点的要求,对应的一元二次方程yfx有两
16、个相等的实 数 根,即 根 的 判 别 式 等 于0,从 而 求 解。也 可 以 考 虑 二 次 函 数 顶 点 的 纵 坐 标 为0 求 解,即2416094mmm。7.（南通 12 分）已知 A(1，0)、B(0，1)、C(1，2)、D(2，1)、E(4，2)五个点，抛物线21ya xk(a0)经过其中的三个点(1)求证：C、E 两点不可能同时在抛物线21ya xk(a0)上；(2)点 A 在抛物线21ya xk(a0)上吗？为什么？(3)求a和k的值【答案】解：(1)证明：用反证法。假设C(1，2)和 E(4，2)都在抛物线21ya xk(a0)上，联立方程221 124 12akak，
17、解之得a0，k2。这与要求的a0 不符。C、E 两点不可能同时在抛物线21ya xk(a 0)上。(2)点 A 不在抛物线21ya xk(a0)上。这是因为如果点A 在抛物线上，则k0。这时，若B(0，1)在抛物线上，得到a 1，D(2，1)在抛物线上，得到a 1，这与已知a0 不符；而由(1)知，C、E 两点不可能同时在抛物线上。因此点 A 不在抛物线21ya xk(a0)上。(3)综合(1)(2)，分两种情况讨论：抛物线21ya xk(a0)经过 B(0，1)、C(1，2)、D(2，1)三个点，联立方程2220 111 122 11akakak，解之得a 1，k 2。抛物线21ya xk(
18、a0)经过 B(0，1)、D(2，1)、E(4，2)三个点，联立方程2220 112 114 12akakak，解之得a38，k118。因此，抛物线经过B、C、D 三个点时，a1，k 2。抛物线经过B、D、E 三个点时，a38，k118。【考点】二次函数，二元一次方程组。【分析】(1)用反证法证明只要先假设结论成立，得到与已知相矛盾的结论即可。(2)要证点 A 不在抛物线上，只要证点A 和其他任意两点不在同一抛物线上即可。(3)分别列出任意三点在抛物线上的所有情况，由(2)去掉点A，还有B、C、D、E 四个点，可能情况有B、C、D，B、C、E，B、D、E 和 C、D、E。而由(1)去掉 B、C
19、、E 和 C、D、E两种 C、E 两点同时在抛物线上的情况。这样只剩下B、C、D 和 B、D、E 两种情况，分别联立方程求解即可。8.（泰州10 分）小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m 的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以 96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min 后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min 时，小明与家之间的距离为s1m，小明爸爸与家之间的距离为s2 m，图中折线OABD、线段 EF 分别表示 s1、s2与 t 之间的函数关系的图象。（1）求 s2与 t 之间的函数关系式；（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时
20、他们距离家还有多远？【答案】解：(1)由题意得t2400 9625。设 s 1ktb,将（0，2400）和（25，0）代入得：b240025kb0解得：k96b2400。s2与 t 之间的函数关系式为：s2 96t2400。（2）由题意得D 为（22，0）设直线 BD 的函数关系式为：smtn，得：12mn240022mn0解得：m240n5280。直线 BD 的函数关系式为：s 240t5280 由 96t 2400 240t5280 解得：t20。当 t20 时，s480。答：小明从家出发，经过20min 在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m。【考点】待定系数法，直线上点的坐标与
21、方程的关系，解二元一次方程组。【分析】（1）首先由小明的爸爸以96m/min 速度从邮局同一条道路步行回家，求得小明的爸爸用的时间，即可得点 D 的坐标，然后由E（0，2400），F（25，0），利用待定系数法即可求得答案。（2）首先求得直线BD 的解析式，然后求直线BD 与 EF 的交点，即可求得答案。9.（泰州 12 分）已知二次函数23yxbx的图象经过点P（2，5）（1）求 b 的值并写出当1x3时 y 的取值范围；（2）设)y2()y1()y(32211，、，mPmPmP在这个二次函数的图象上，当 m4 时，123yyy、能否作为同一个三角形三边的长？请说明理由；s(m)A O D
22、C B t(min)2400 10 12 F 当 m取不小于5 的任意实数时，123yyy、一定能作为同一个三角形三边的长，请说明理由。【答案】解：（1）点 P（2，5）在二次函数23yxbx的图象上，42b35 b 2。二次函数关系式为：222314yxxx 当 1x3时，4y0。(2)由已知，得2123ymm，22212134ymmm，223222323ymmmm。当 m 4 时，y15，y212，y321。51221，123yyy、不能作为同一个三角形三边的长。当 m5时，m m1 m2，而函数当x1时y随x增大而增大，y1y2y3。y1y2y3（m2-2 m-3）（m24）（m2 2m
23、3）m2 4m4（m2）281 0。123yyy、一定能作为同一个三角形三边的长。【考点】二次函数的增减性，曲线上点的坐标与方程的关系，三角形构成的条件。【分析】把点 P 的坐标代入23yxbx即可得到b的值。根据二次函数的增减性知当x1时y随x增大而增大，所以只要求x1 和 3 时y的值即可得解。（2）根据两边之和大于第三边的三角形构成的条件可得证。10.（扬州 12 分）如图 1 是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图，乙槽中有一圆柱形铁块立放其中（圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上）现将甲槽的水匀速注入乙槽，甲、乙两个水槽中水的深度y（厘米）与注水时间x（分钟）之间的关系如图2 所示根据
24、图象提供的信息，解答下列问题：（1）图 2 中折线 ABC 表示 _槽中水的深度与注水时间的关系，线段 DE 表示 _槽中水的深度与 注 水 时 间 之 间 的 关 系（以 上 两 空 选 填“甲”或“乙”），点B的 纵 坐 标 表 示 的 实 际 意 义 是_；（2）注水多长时间时，甲、乙两个水槽中水的深度相同？（3）若乙槽底面积为36 平方厘米（壁厚不计），求乙槽中铁块的体积；（4）若乙槽中铁块的体积为112 立方厘米，求甲槽底面积（壁厚不计）（直接写出结果）【答案】解：（1）乙，甲，铁块的高度为14cm。（2）设线段DE 的函数关系式为11yk xb，则111601kbb，解得11212
25、kb。DE 的函数关系式为212yx。设线段 AB 的函数关系式为22yk xb，则22241412kbb，解得2232kb。AB 的函数关系式为32yx。由题意得21232yxyx，解得28xy。注水 2 分钟时，甲、乙两水槽中水的深度相同。（3）水由甲槽匀速注入乙槽，乙槽前4 分钟注入水的体积是后2 分钟的 2 倍。设乙槽底面积与铁块底面积之差为S，则142 S2361914。解得2S30 cm铁块底面积为236306 cm。铁块的体积为361484 cm。（4）甲槽底面积为260cm。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，圆柱体体积。【分析】（1）折线 ABC
26、表示槽中水的深度与注水时间的关系是随时间逐步加深，体现了乙槽中水的深度与注水时间的关系；线段DE 表示槽中水的深度与注水时间的关系是随时间逐步变浅，体现了甲槽中水的深度与注水时间的关系；点B 的纵坐标表示槽中水的深度14 厘米，实际意义是铁块的高度为14cm。甲槽乙槽图 1 y（厘米）19 14 12 2 O 4 6 B C D A E x（分钟）图 2（2）线段 DE 与线段AB 交点的横坐标即为所求，故求出线段DE 与线段 AB 的函数关系式，联立求解即可。（3）要求乙槽中铁块的体积，只要利用图上乙槽前4 分钟注入水的体积是后2 分钟的 2 倍这一条件，求出乙槽底面积与铁块底面积之差，再求
27、乙槽中铁块的体积即可。（4）铁块的体积为3112cm，铁块底面积为2112148cm。设甲槽底面积为2cms，则注水的速度为3122 c?m/min6ss?。由题意得2642819141424ss，解得60s。甲槽底面积为260cm。11.（盐城 10 分）已知二次函数21322yxx。（1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；（2）根据图象，写出当y 0时，x的取值范围；（3）若将此图象沿x轴向右平移3 个单位，请写出平移后图象所对应的函数关系式【答案】解：（1）画图(如图)。（2）当y 0 时，x的取值范围是x 3 或x 1。（3）平移后图象所对应的函数关系式为21222yx。【考点
28、】二次函数图象的性质，平移的性质。【分析】（1）2213112222yxxx；y0，x 2，1。这个函数的图象顶点在（1，2），对称轴是x 1，与x轴的两个交点是（2，0），（1，0）。据此可画出这个函数的图象。（2）根据图象，y 0 时图象在x轴下方，此时对应的x的取值范围是x 3 或x1。（3）若将此图象沿x轴向右平移3 个单位，只要考虑图象顶点（1，2）向右平移3 个单位得到（3，2），从而由21122yx变为21222yx。12.（淮安 10 分）如图，已知二次函数23yxbx的图象与x轴的一个交点为A(4，0)，与y轴交于点B.(1)求此二次函数关系式和点B 的坐标；(2)在x轴的正
29、半轴上是否存在点P，使得 PAB 是以 AB 为底的等腰三角形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由.xyO【答案】解：（1）二次函数23yxbx的图象与x轴的一个交点为A(4，0)，24430 x，解得134b，此二次函数关系式为：21334yxx，令x0，得y3。点 B 的坐标为 B(0，3).。（2）在x轴的正半轴上存在点P(78，0)，使得 PAB 是以 AB 为底的等腰三角形。理由如下：设点 P(x，0)，x0，使得BPAP。则根据右图和已知条件可得x2+32(4x)2，解得x78。点 P 的坐标为P(78，0)。即在x轴的正半轴上存在点P(78，0)，使得 PAB 是以
30、AB 为底的等腰三角形.。【考点】点的坐标与方程的关系，二次函数综合题，等腰三角形的判定，勾股定理。【分析】（1）把点 A 的坐标代入二次函数，求出134b，确定二次函数关系式，把x0 代入二次函数求出点 B 的坐标（2）假设点P 满足条件，用含点P 的横坐标表示BPAP，求出点 P的坐标。若点P 的横坐标是正数，那么点P 就符合题意，这样的点就是存在的。13.（淮安 12 分）小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360 度，时针每小时旋转30 度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2:00 开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便，他将分针与分针原始位置OP
31、（图 2）的夹角记为y1度，时针与原始位置OP 的夹角记为y2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为t分钟，观察结束后，他利用所得的数据绘制成图象（图3），并求出了y1与 t 的函数关系式：160306360 3060ttytt请你完成：（1）求出图3 中y2与t的函数关系式；（2）直接写出A、B 两点的坐标，并解释这两点的实际意义；（3）若小华继续观察一小时，请你在图3 中补全图象.【答案】解：（1）由图 3 可知：y2的图象经过点（0，60）和（60，90），设2yktb，则606090bkb，解得1260kb。图 3 中y2与t的函数关系式为：2160 0602ytt。（2）1212
32、0720A A ,A 6 030600601111yttytt点的坐标是（），点是和的交点。它的实际意义是经过12011分钟时，分针和时针重合，它们与分针原始位置OP 的夹角为72011度。12600 1080B B,B 6 360 306060 0601313yttytt点的坐标是（），点是和的交点。它的实际意义是经过60013分钟时，分针和时针与分针原始位置OP 的夹角均为108013度，分针在 OP 的左侧，时针在OP 的左侧。（3）补全图象如右图：【考点】待定系数法，点的坐标与方程的关系，一次函数的图象，交点坐标（二元一次方程组）的求解。【分析】（1）利用待定系数法设列一次函数关系式，
33、把已知两点代入其中，求出待定系数。据此即可列出函数解析式。（2）联立二元一次方程组，求出两个函数的交点坐标即可。注意分两段分别联立。（3）分针会再转一圈，与第一个小时的情况相同，是一个循环，而时针OP 的夹角增大的速度与第一个小时相同，即函数图象向右延伸。14.（宿迁 10分）某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系如图所示（1）有月租费的收费方式是（填或），月租费是 元；（2）分别求出、两种收费方式中y 与自变量x 之间的函数关系式；（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议【答
34、案】解：（1）；30。（2）设130yk x，2yk x，由题意得15003080k，解得10.1k；2500100k，解得20.2k。故所求的解析式为0.130yx；0.2yx。（3）由y y，得 0.2x0.1x 30，解得x 300。当x300 时，y60。由图可知当通话时间在300 分钟内，选择通话方式实惠；当通话时间超过300 分钟时，选择通话方式实惠；当通话时间在300 分钟时，选择通话方式、一样实惠。【考点】一次函数的图象，待定系数法，直线上的点与方程的关系，解一元一次方程。【分析】从图可直接得出结论。（2）各由待定系数法解得。（3）联立方程得交点，进行分析。15.（徐州 8分）
35、某网店以每件60 元的价格进一批商品,若以单价80 元销售,每月可售出300 件,调查表明:单价每上涨1 元,该商品每月的销量就减少10 件。（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）间的函数关系式；（2）单价定为多少元时，每月销售该商品的利润最大？最大利润为多少？【答案】解：（1）每月销售该商品的利润y（元）与单价上涨x（元）间的函数关系式为2=101006000yxx。（2）222=101006000=1010256250=1056250yxxxxx100908070605040302010500400300200(分钟)(元)yxO100 当=5x时，即单价定为85 元时
36、，每月销售该商品的利润最大，最大利润为6250 元。【考点】列二次函数关系式，二次函数的顶点式，求二次函数的最大（小）值。【分析】（1）关键是找出等量关系：利润=收入 成本，即2=3001083001060101006000yxxxxx-利润销量单价销量进价（2）根据二次函数的最大（小）值的概念，二次函数2=0y a xbca，对于，xb当时，yc有最大值。故只要通过配方法把2=101006000yxx化为2=1056250yx即可。16.（徐州 8 分）如图，在 ABC 中，ABAC，BC acm，B300。动点 P 以 1cm/s 的速度从点B出发,沿折线 B-A-C 运动到点C 时停止运
37、动。设点P 出发xs 时，PBC 的面积为ycm2。已知y和x的函数图象如图所示。请根据图中信息，解答下列问题：（1)试判断 DOE 的形状,并说明理由；（2)当 a 为何值时，DOE 和 ABC 相似？ABCP图【答案】解：（1）DOE 是等腰三角形。理由如下：作 DFOE 于 F。AB AC，点 P 以 1cm/s 的速度运动。点 P在 AB 和 AC 上运动的时间OF 和 FE相同。OF FE。DF 是 OE 的中垂线。DODE。DOE 是等腰三角形。（2）作 AGBC 于 G。AB AC,BC a，1BG2a 在 RtABG 中，B300,1BG2a，1333AGBG tanB,BAB
38、G2363aaa2。当点 P运动到点A 时，BCA（P）的面积，即图中点D 的纵坐标为2DBCA133S2612yaaa。当点 P 运动到点 A 时的时间，即图中点D 的横坐标为D3ABA3313axa运动到点时的路程运动的速度。由于 DOE 和 ABC 都是等腰三角形，要 DOE ABC，只要 DOF B300即可。在 RtDOG 中,DD1DOF4yax tan，由014atan 30得433a。当433a时，DOE ABC。【考点】一次函数的应用，线段的中垂线性质，等腰三角形的性质，三角函数，相似三角形的判定。【分析】（1）要证 DOE 是等腰三角形，作AG BC 于 G，由于点P 在 AB 和 AC 上运动的时间OF 和FE 相同，从而DF 是 OE 的中垂线。根据线段的中垂线上的点到线段两端距离相等的性质得到证明。（2）要求 DOE 和 ABC 相似时a的值，只要列出用a表示的 DOE 一角（DOE）的三角函数值（正切）与ABC 对应角（B300）的三角函数值（正切）相等的关系式求解即可。