《南京市秦淮区2015年中考二模数学试卷(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《南京市秦淮区2015年中考二模数学试卷(含答案).pdf（11页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、江苏省南京市秦淮区2015 年中考二模数学试卷一、选择题（本大题共6 小题，每小题2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）112的倒数是A2 B12C 2 D122计算 2x2x3的结果是AxB2xCx1 D 2x13下列函数图像中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是4ABCD 中，CE 平分 BCD若 BC10，AE4，则ABCD 的周长是A28 B 32 C36 D40 5为了说明命题“当 b 0 时，关于x 的一元二次方程x2bx20 必有实数解”是假命题，可以举的一个反例是Ab2 Bb 3 C b 2 D
2、b 3 6如图，O 的半径为1，A 为 O 上一点，过点A 的直线 l 交 O 于点 B，将直线 l 绕点 A 旋转 180，当 AB 的长度由1 变为3时，l 在圆内扫过的面积为A6B3C3或23 D6或23 2二、填空题（本大题共10 小题，每小题 2 分，共 20 分.不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卷相应位置上）7某时刻在南京中华门监测点监测到PM 2.5 的含量为65 微克/米3，即0.000065 克/米3，将 0.000065 用科学记数法表示为A B O l（第 6 题）A B D C（第 4 题）E（第 9 题）A B C D E 1 8计算8613的值是9如图，EC
3、B92，CDAB，B57，则 1 10根据不等式的基本性质，若将“6a2”变形为“62a”，则 a 的取值范围为11为了了解某小区居民的用水情况，随机抽查了该小区20 户家庭的月用水量，数据见下表：月用水量/m3 8 9 10 11 12 户数/个3 4 6 4 3 这 20 户家庭平均月用水量是m312如图，把 ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转35，得到 ABC，A B交 AC 于点 D若 ADC90，则 A 13如图，O 是 ABD 的外接圆，ABAD，点 C 在 O 上，若 C76，则 ABD 14如图，在菱形OABC中，点 A的坐标是（3，1），点 C的横坐标是2，则点 B的坐标是1
4、5如图，顺次连接一个正六边形各边的中点，所得图形仍是正六边形若大正六边形的面积为S1，小正六边形的面积为S2，则S1S2的值是16.如图，ABC 和 BOD 都是等腰直角三角形，ACB BDO90，且点 A 在反比例函数ykx（k0）的图像上，若OB2AB210，则 k 的值为三、解答题（本大题共11 小题，共88 分请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）x O y A B C D（第 16 题）（第 15 题）y B C O A x（第 14 题）B A C D B A（第 12 题）（第 13 题）O C A B D 17（6 分）解不等式组2x1 5，4x3
5、x12，并写出不等式组的整数解18（6 分）化简：1a2aa24a2a19.（8 分）在 RtABC 中，ACB90（1）作 AB 的垂直平分线l，交 AB 于点 D，连接 CD，分别作 ADC、BDC 的平分线，交AC、BC 于点 E、F（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）求证：四边形CEDF 是矩形20.（8 分）小明有2 件上衣，分别为红色和蓝色，有3 条裤子，其中 2 条为蓝色、1条为棕色（1）小明任意拿出1 条裤子，是蓝色裤子的概率是；（2）小明任意拿出1 件上衣和 1 条裤子，求上衣和裤子恰好都是蓝色的概率（第 19 题）A B C 21（8 分）为了推动阳光体育运动的广泛
6、开展，引导学生积极参加体育锻炼，某校九年级准备购买一批运动鞋供学生借用，现从九年级各班随机抽取了部分学生的鞋号，绘制了如下的统计图和图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）接受随机抽样调查的学生人数为，图中m 的值为；（2）在本次调查中，学生鞋号的众数为 号，中位数为 号；（3）根据样本数据，若该年级计划购买100 双运动鞋，建议购买35 号运动鞋多少双？22（8 分）某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年10000 台提高到14400 台求该产品产量平均每年的年增长率人数鞋号34 号35 号36号37 号38 号0 6 2 4 6 8 10 12 12 10 8 4 九年级抽样学生鞋号条形
7、统计图九年级抽样学生鞋号扇形统计图35 号30%34 号m%10%38 号37 号36 号20%25%图图（第 21 题）23（8 分）如图，已知ABM37，AB20，C 是射线 BM 上一点（1）在下列条件中，可以唯一确定BC 长的是；（填写所有符合条件的序号）AC13；tanACB125；连接 AC，ABC 的面积为126（2）在（1）的答案中，选择一个作为条件，画出草图，求 BC（参考数据：sin37 0.6，cos37 0.8，tan37 0.75）24（8 分）某种洗衣机在洗涤衣服时，经历了进水、清洗、排水、脱水四个连续的过程，其中进水、清洗、排水时洗衣机中的水量y（升）与时间x（分
8、钟）之间的关系如折线图所示根据图像解答下列问题：（1）洗衣机的进水时间是分钟，清洗时洗衣机中的水量是升；（2）已知洗衣机的排水速度为每分钟19 升 求排水时y 与 x 之间的表达式；洗衣机中的水量到达某一水位后13.9 分钟又到达该水位，求该水位为多少升？25（8 分）已知二次函数y(x1)(x a1)（a 为常数，且a0）（1）求证：不论a 为何值，该二次函数的图像总经过x 轴上一定点；（2）设该函数图像与 x 轴的交点为 A、B（点 A 在点 B 的左侧），与 y 轴的交点为 C，ABC 的面积为 1求 a 的值；D 是该函数图像上一点，且点D 的横坐标是m，若 SABD18SABC，直接
9、写出m 的值y 4 40 15 x O（第 24 题）A B M（第 23 题）26（9 分）如图，AB 是 O 的直径，C 是AB的中点，延长AC 至点 D，使 ACCD，DB 的延长线交CE 的延长线于点F，AF 交 O 于点 M，连接 BM（1）求证：DB 是 O 的切线；（2）若 O 的半径为2，E 是 OB 的中点，求BM 的长27（11 分）在一个三角形中，若一条边等于另一条边的两倍，则称这种三角形为“倍边三角形”（1）下列三角形是倍边三角形的是（）A顶角为30的等腰三角形B底角为 30的等腰三角形C有一个角为30的直角三角形D有一个角为45的直角三角形（2）如图，在ABC 中，A
10、B AC，延长 AB 到 D，使 BDAB，E 是 AB 的中点求证：DCE 是倍边三角形；（3）如图，RtABC 中，C90，AC3，BC6，若点 D 在边 AB 上（点 D 不与 A、B 重合），且 BCD 是倍边三角形，求BD 的长（第 26 题）A B C D E F M O A B C D E A B C 参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（每小题2 分，共计12 分）题号1 2 3 4 5 6 答案C D A B C D 二、填空题（每小题2 分，共计20 分）76.5 10582 935
11、 10a0 1110 1255 133814（5，16）1543165 三、解答题（本大题共11 小题，共计88 分）17（本题 6 分）解：由得，x 22 分由得，x14 分 2x1 5 分不等式组的整数解为1，0，16 分18（本题 6 分）解：原式 1a2aa(a1)(a2)(a 2)3 分1a1a2 4 分1a2 6 分19（本题 8 分）解：（1）画图正确4 分（2）由题意得，点D 是 AB 的中点 ACB 90，CDADBD12AB.5 分在 ACD 中，CDAD，ED 平分 ADC，EDAC即 CED90 同理 DFC 90 7 分 ACB CED DFC 90，四边形CEDF
12、是矩形 8 分20（本题 8 分）解：（1）232 分（2）小明任意拿出1 件上衣和1 条裤子，所有可能出现的结果有：红蓝、红蓝、红棕、蓝蓝、蓝蓝、蓝棕，共有6 种，它们出现的可能性相同所有的结果中，满足“上衣和裤子恰好都是蓝色”（记为事件A）的结果有2 种，所以 P(A)13 8分21（本题 8 分）解：（1）40，152 分（2）35，364 分（3）根据题意得：10030%30（双），建议购买 35 号运动鞋 30双 8 分22（本题 8 分）解：设该产品产量平均每年的增长率为x由题意可得：10000(1 x)2144004 分ACA B C D E F 解得：x120%，x2 220%
13、（舍去）7 分答：该产品的该产品产量平均每年的增长率为20%8 分23（本题 8 分）解：（1）（每个1 分，多写不得分）2 分（2）方案一：选作 ADBC 于 D，3 分则 ADB ADC 90 在 RtABD 中，ADB90，ADABsinB12，BDABcosB165 分在 RtACD 中，ADC 90，CDADtanACB57 分 BCBDCD 21 8 分方案二：选作 CEAB 于 E，则 BEC90 3 分由 SABC12ABCE 得 CE 12.65 分在 RtBEC 中，BEC90，BCCEsinB 218 分24（本题 8 分）解：（1）4；402 分（2）y4019(x15
14、)，即 y 19x325；4 分设洗衣机中的水量第一次到达某一水位的时间为x 分钟，则第二次达到该水位时时间为(x13.9)分钟.根据题意得10 x 19(x 13.9)325 6 分解得 x2.17 分此时 y10 2.121答：该水位为21 升 8 分25（本题 8 分）解：（1）令 y 0，则(x1)(xa1)01 分解得 x11，x21a二次函数的图像与x 轴的交点为(1，0)、(1a，0)不论 a 为何值，该二次函数的图像经过x 轴上的定点(1，0)2 分（2）由题意得，ABa，OC1 a，（a0）SABC12ABOC12a(a1)12a(a1)14 分解得 a11，a2 2(舍去)
15、a 0，a1 5 分（3）m322或322或32.8 分26（本题 9 分）（1）证明：连接OCA B C D E A C 是AB的中点，COA12AOB90 1 分AC CD，AOBO，CO 是 ADB 的中位线CODB2 分 ABD COA90 BDOB又点 B 在 O 上，DB 是 O 的切线 4分（2）解：CODB，COE FBE，OCE BFEE 是 OB 的中点，OEEB COE FBE5分BFCO26 分在 RtABF 中，由勾股定理得，AF2 5 sinBAMBFAF55AB 是直径，AMB90 在 RtABM 中，sinBAM BMAB55，BM4 559 分27（本题 11
16、 分）解：（1）C2 分（2）BDAB AC，AD2AC即ADAC2E 是 AB 的中点，AB2AE AC 2AE即ACAE23 分ADACACAE.又 A A，ACD AEC.CDCEADAC2 DCE 是倍边三角形5 分（3）当 BC2BD 时，BD36 分当 BC2CD 时，如图，CD3，作 CEAB 于 E，tanACEAEBCAC2，设 AEx，则 CE2x，AC5x，5x3x355在 ACD 中，CDAC3，CEAB，AD2 AE655BDAB AD9558 分当 BD2CD 时，如图，作DF BC 于 F，tanBDFBFACBC12，设 DF y，则 BF2y，BD5y，A B C D E D A B C F CD52y，CF 12yBCBF CF，62y12y解得 y125.BD1255同理，当CD2BD 时，DF21945，BD2954 55综上所述，BD 3 或955或1255或29545511 分（说明：最后一个答案保留6519 2不扣分）