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1、 2018 年 质 量 调 研 检 测 试 卷(二)九年级数学 注意事项：1本试卷共 6 页全卷满分 120 分考试时间为 120 分钟考生答题全部答在答题卷上，答在本试卷上无效 2请将自己的班级、姓名、考试证号、座位号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卷 上 3答选择题必须用 2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑如需改动，请用橡皮擦干 净后，再选涂其他答案答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卷上的指定 位置，在其他位置答题一律无效 4作图必须用 2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚 一、选择题（本大题共 6 小题，每小题 2 分，共 12 分在每小题所给出的四个选项
2、中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1计算 1(2)的结果是（）A1 B 1 C 3 D3 2已知点 A(1，2)与点 A(a，b)关于坐标原点对称，则实数 a、b 的值是（）Aa1，b2 Ba1，b2 Ca1，b2 Da1，b2 3一元一次不等式组 的解集是（）Ax1 B x2 C1x2 Dx1 或 x2 4如图，AB 是O 的直径，CD 是O 的弦，连结 AC、AD、BD，若BAC35，则ADC 的度数为（）C A35 B 55 C65 D 70 A O B 5在数轴上，与表示 6的点距离最近的整数点所表示的数是（）A1 B2 C3 D4 6如图，
3、二次函数 yax bxc（a0）的图像如图所示，下列 D（第 4 题）y 结论：ac0，b0，abc0，其中正确的是（）x A B 1 O 1 C D（第 6 题）九年级数学试卷 第 1 页 共 10 页 2 二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）7计算：9 8据调查，截止 2018 年 2 月末，全国 4G 用户总数达到 1 030 000 000 户，把 1 030 000 000 用科学记数法表示为 9若一个棱柱有 7 个面，则它是 1 棱柱 10若式子x11 在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 11计
4、算：12已知一元二次方程 x xm0 的一个根为 2，则它的另一个根为 13同一个正方形的内接圆与外切圆的面积比为 14如图，某小区有一块长为 36m，宽为 24m 的矩形空地，计划在其中修建两块相同的 矩形绿地，它们的面积之和为 600m，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 36 m y C O A x B （第 16 题）15在数据 1，2，4，5 中加入一个正整数 x，使得到的新一组数据的平均数与中位数相 等，则 x 3 k 16已知一次函数 y 2 x3 的图像与 x、y 轴分别交于点 A、B，与反比例函数 y x(x0)的图像交于点 C，且 ABAC，则 k
5、的值为 三、解答题（本大题共 11 小题，共 88 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文 字说明、证明过程或演算步骤）1-1 17（1）（5 分）计算：82cos452(2)；（2）（4 分）解方程(x3)(x1)1 九年级数学试卷 第 2 页 共 10 页 2 2 3 24（第 14 题）4 1 18（7 分）（1）计算：x24 x2；4 1 1（2）方程 x24 x2 2 的解是 19（7 分）某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校 1000 名学生中，随机抽取 部分学生进行问卷调查（每名学生只能从 A、B、C、D 中选择一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如下两幅不完
6、整的统计图 人数 25 20 15 学生选择的活动项目 条形统计图 20 15 学生选择的活动项目 扇形统计图 A D B 30%A：踢毽子 B：乒乓球 C：篮球 10 10 C D：跳绳 5 A B C D 根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有 人，并补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，求表示区域 D 的扇形圆心角的度数；（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约是多少人？20（7 分）在课外活动时间，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戏，毽子从一人传给另一 人就记为一次踢毽（1）若从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率是多少？请说明理由；（2）若经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的可能性
7、最小，则应从 开始踢 九年级数学试卷 第 3 页 共 10 页 项目 21（8 分）如 图，在ABCD 中，点 M、N 分别为边 AD、BC 的中点，AE、CF 分别是 BAD、BCD 的平分线（1）求证：AECF；A F M D（2）若 AD2AB，求证：四边形 PQRS 是矩形 S P N Q Q R B N E C （第 21 题）22（7 分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管 AB 与支架 CD 所 在直线相交于点 O，且 OBOD，支架 CD 与水平线 AE 垂直，BAC37，E45，DE90 cm，AC160cm求真空热水管 AB 的长【参考数据：sin370.
8、60，cos370.80，tan370.75】A O B D C（第 22 题）E 23（7 分）如图，已知ABC（1）作图：作B 的角平分线 BD 交 AC 于点 D；在 BC、AB 上作点 E、F，使得 四边形 BEDF 为菱形（要求：用尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）A（2）若 AB3，BC2，则菱形 BEDF 的边长为 B C（第 23 题）九年级数学试卷 第 4 页 共 10 页 2 24（8 分）已知二次函数 y(xm)2(xm)（m 为常数）（1）求该二次函数图像与 x 轴的交点坐标；（2）求该二次函数图像的顶点 P 的坐标；（3）如将该函数的图像向左平移 3 个单位，再向上平
9、移 1 个单位，得到函数 yx 的 图像，直接写出 m 的值 25（8 分）如图，在ABC 中，ABAC，以 AB 为直径作O，O 交 BC 于点 D，交 CA 的延长线于点 E过点 D 作 DFAC，垂足为 F（1）求证：DF 为O 的切线；E （2）若 AB4，C30，求劣弧 的长 A F B O D （第 25 题）C 26（9 分）某公司招聘外卖送餐员，送餐员的月工资由底薪 1000 元加上外卖送单补贴（送一次外卖称为一单）构成，外卖送单补贴的具体方案如下：外卖送单数量 补贴（元/单）每月不超过 500 单 6 超过 500 单但不超过 m 单的部分（700m900）8 超过 m 单的
10、部分 10（1）若某“外卖小哥”4 月份送餐 400 单，则他这个月的工资总额为多少元？（2）设 5 月份某“外卖小哥”送餐 x 单（x500），所 得工资为y 元，求 y 与 x 的函数关 系 式（3）若某“外卖小哥”5 月份送餐 800 单，所得工资为 6500 元，求 m 的值 九年级数学试卷 第 5 页 共 10 页 2 2 BE 27（11 分）如图，在ABC 中，A90，AB4，AC2，M 是 AB 上的动点（不与 A、B 重合），过点 M 作 MNBC 交 AC 于点 N，以 MN 为直径作O，并在O 内作 内接矩形 AMPN设 AMx（1）MNP 的面积 S ，MN ；（用含
11、x 的代数式表示）（2）在动点 M 的运动过程中，设MNP 与四边形 MNCB 重合部分的面积为 y试求 y 关于 x 的函数表达式，并求出 x 为何值时，y 的值最大，最大值为多少？A M O N P B C（第 27 题）A B C（备用图）A B C（备用图）九年级数学试卷 第 6 页 共 10 页 九年级数学（二）参考答案及评分标准 一、选择题 1 2 3 4 5 6 A D C B B C 二、填空题 73 81.0310 9 9五 10 x1 112 2 123 131:2 142 15 3 或 8 1612 三、解答题 1-1 17（1）2cos452(2)22 2(2)4 分
12、25 分（2）解:x 4x31，x 4x40，2 分(x2)2 0，3 分 x1 x2 24 分 18（1）解:4 4 x24 1 x2 x2(x2)(x2)2x(x2)(x2)2 分 (x2)(x2)4 分 1 x25 分（2）47 分 19（1）50，画图正确；3 分 10（2）5036072；5 分 20（3）501000400（人）答：估计全校学生中喜欢篮球的人数有 400 人7 分 20（8分）解：（1）从甲开始，经过三次踢毽后所有可能结果为：（乙，甲，乙）、（乙，甲，丙）、（乙，丙，甲）、（乙，丙，乙）、（丙，甲，乙）、（丙，甲，丙）、（丙，乙，甲）、（丙，乙，丙），共有8 九年级
13、数学试卷 3 8 2 2 2 第 7 页 共 10 页 种结果，且是等可能的，其中毽子踢到乙处的结果有3种4 分 3 因此，从甲开始，经过三次踢毽后，毽子踢到乙处的概率 P85 分（2）乙7 分 21（8分）证明：（1）四边形 ABCD 是ABCD，ADBC，BADBCD 1 分 AE、CF 分别是BAD、BCD 的平分线，1 1 DAE2BAD，BCF2BCD A F S M D DAEBCF，2 分 ADBC，DAEBEA，3 分 P N Q Q R BEABCF，AECF 4 分 B N E C（2）四边形 ABCD 为，M、N 为 AD、BC 的中点 MDBN，且 MDBN，四边形 B
14、MDN 为，BMDN（第 21 题）又由（1）AECF，四边形 PQRS 为 6 分 AD2AB，点 M 为边 AD 的中点，AMAB，7 分 AE 平分BAD，AEBM，APBSPQ90四边形 PQRS 是矩形8 分 22（7 分）解：在 RtDCE 中，DC sin EDE ，DC DE90 2 在 RtAOC 中，90 2 分 AC 5 cos A OA0.8，OAAC0.8160 4 2003 分 OC tan A AC 0.75，OCAC0.751600.75120，ODOCDC1209030 5 分 ABOAOBOAOD20030170 6 分 答：真空热水管 AB 的长为 170
15、cm7 分 A 九年级数学试卷 第 8 页 共 10 页 F D B E C 23（7 分）（1）作图正确；4 分 6（2）57 分 24（8 分）解：（1）令 y0，得(xm)2(xm)0，即(xm)(xm2)0，解得 x1 m，x2 m2 2 分 该函数图像与 x 轴的交点坐标为（m，0）（m2，0）3 分（2）y(xm)2 2(xm)(xm)2(xm)11(xm1)15 分 该函数图像的顶点 P 的坐标为（m1，1）6 分 E（其它解法参照给分）（3）m28 分 A F 25（8分）（1）连接 AD、OD AB 是直径，ADB90 ABAC，BDCD，1 分 又OAOB，OD 是ABC
16、的中位线，ODAC，2 分 B O D （第 25 题）C DFAC，ODDF，3 分 即ODF90DF 为O 的切线.4 分（2）连接 OE ABAC，BC30，BAE605 分 BOE2BAE，BOE120，6 分 BE 120 3604 4 3 8 分 26（9分）解：（1）100040063400（元）答：他这个月的工资总额为 3400 元2 分（2）当 500 xm 时，y100050068(x500)8x；4 分 当 xm 时，y100050068(m500)10(xm)10 x2m；6 分（3）当 m800 时，九年级数学试卷 第 9 页 共 10 页 2 2 2 y8x8800
17、64006500，不合题意；7 分 当 700m800 时，y10 x2m108002m80002m6500，解得 m7509 分 所以，所求 m 的值为 750 1 27（11 分）（1）4 x,x；3 分 （2）随着点 M 的运动，当点 P 落在 BC 上，连接 AP，则 O 为 AP 的中点.AM AO 1 1 MNBC，AMOABP.AB AP 2，AMMB2AB2.4 分 1 当 0 x2 时，ySPMN 4 x.当 x2 时，y 取最大值为 1.6 分 当 2x4 时，设 PM、PN 与 BC 交于点 E、F.A 四边形 AMPN 为矩形，PNAM，PNAMx，又MNBC，四边形 MBFN 为平行四边形.M O N FNBM4x，PEFACB，PFPNFN2x4 B P C S PEF PF 2x4 1 S ACB(AB)2，SPEF(4 2 242(x2)2，A 1 3 yS PMN S PEF 4x2(x2)2 4x24x4，9 分 M N 3 8 4 E F y4（x3）23（2x4），B P C 8 4 当 x3时，满足 2x4，y 取最大值为 3.10 分 综上可知，当 x 8 3 4 时，y 取最大值，最大值为3 .11 分 九年级数学试卷 第 10 页 共 10 页 2 2)