《2021年中考数学复习题考点35：图形的平移和旋转.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021年中考数学复习题考点35：图形的平移和旋转.pdf（27页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、第 1 页 共 27 页2021 年中考数学复习题：考点35 图形的平移和旋转一选择题（共4 小题）1（海南）如图，在平面直角坐标系中，ABC位于第一象限，点A 的坐标是（4，3），把ABC向左平移 6 个单位长度，得到 A1B1C1，则点 B1的坐标是（）A（2，3）B（3，1）C（3，1）D（5，2）【分析】根据点的平移的规律：向左平移a 个单位，坐标 P（x，y）?P（xa，y），据此求解可得【解答】解：点B的坐标为（3，1），向左平移 6 个单位后，点 B1的坐标（3，1），故选：C2（黄石）如图，将“笑脸”图标向右平移 4 个单位，再向下平移2 个单位，点 P的对应点 P的坐标是（）
2、A（1，6）B（9，6）C（1，2）D（9，2）【分析】根据平移规律：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减即可解决问题；【解答】解：由题意P（5，4），向右平移 4 个单位，再向下平移2 个单位，点 P的对应点 P的坐标是（1，2），故选：C3（宜宾）如图，将 ABC沿 BC边上的中线 AD平移到 ABC的位置，已知第 2 页 共 27 页ABC的面积为 9，阴影部分三角形的面积为4若 AA=1，则 AD等于（）A2 B3 C D【分析】由 SABC=9、SAEF=4且 AD为 BC边的中线知 SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，根据 DA E DAB知（）2=，据此求解可
3、得【解答】解：如图，SABC=9、SAEF=4，且 AD为 BC边的中线，SADE=SAEF=2，SABD=SABC=，将 ABC沿 BC边上的中线 AD平移得到 ABC，AE AB，DA EDAB，则（）2=，即（）2=，解得 AD=2 或 AD=（舍），故选：A4（温州）如图，已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合，另两个顶点A，第 3 页 共 27 页B的坐标分别为（1，0），（0，）现将该三角板向右平移使点A 与点 O重合，得到 OCB ，则点 B 的对应点 B 的坐标是（）A（1，0）B（，）C（1，）D（1，）【分析】根据平移的性质得出平移后坐标的特点，进而解答即可【解答】解：因为
4、点A 与点 O 对应，点 A（1，0），点 O（0，0），所以图形向右平移1 个单位长度，所以点 B的对应点 B的坐标为（0+1，），即（1，），故选：C二填空题（共4 小题）5（长沙）在平面直角坐标系中，将点A（2，3）向右平移 3 个单位长度，再向下平移 2 个单位长度，那么平移后对应的点A 的坐标是（1，1）【分析】直接利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案【解答】解：将点A（2，3）向右平移 3 个单位长度，得到（1，3），再向下平移 2 个单位长度，平移后对应的点A 的坐标是：（1，1）故答案为：（1，1）6（宿迁）在平面直角坐标系中，将点（3，2）先向右平移 2 个单位长度，
5、再向上平移 3 个单位长度，则所得点的坐标是（5，1）【分析】直接利用平移的性质得出平移后点的坐标即可【解答】解：将点（3，2）先向右平移 2 个单位长度，得到（5，2），再向上平移 3 个单位长度，第 4 页 共 27 页所得点的坐标是：（5，1）故答案为：（5，1）7（曲靖）如图：图象均是以P0为圆心，1 个单位长度为半径的扇形，将图形分别沿东北，正南，西北方向同时平移，每次移动一个单位长度，第一次移动后图形的圆心依次为P1P2P3，第二次移动后图形的圆心依次为 P4P5P6，依次规律，P0P2018=673个单位长度【分析】根据 P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P
6、0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；可知每移动一次，圆心离中心的距离增加1 个单位，依据 2018=3672+2，即可得到点 P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=673【解答】解：由图可得，P0P1=1，P0P2=1，P0P3=1；P0P4=2，P0P5=2，P0P6=2；P0P7=3，P0P8=3，P0P9=3；2018=3672+2，点 P2018在正南方向上，P0P2018=672+1=673，故答案为：6738（株洲）如图，O为坐标原点，OAB是等腰直角三角形，OAB=90 ，点 B的坐标为（0，2），将该三角形沿x 轴向右平移得到RtO
7、 AB，此时点 B的坐标为（2，2），则线段 OA在平移过程中扫过部分的图形面积为4第 5 页 共 27 页【分析】利用平移的性质得出AA 的长，根据等腰直角三角形的性质得到AA 对应的高，再结合平行四边形面积公式求出即可【解答】解：点B 的坐标为（0，2），将该三角形沿x 轴向右平移得到RtO AB，此时点 B 的坐标为（2，2），AA=BB=2，OAB是等腰直角三角形，A（，），AA 对应的高，线段 OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2=4故答案为：4三解答题（共14小题）9（枣庄）如图，在44 的方格纸中，ABC的三个顶点都在格点上（1）在图 1 中，画出一个与 ABC成中心对称的格点
8、三角形；（2）在图 2 中，画出一个与 ABC成轴对称且与 ABC有公共边的格点三角形；（3）在图3 中，画出ABC 绕着点C 按顺时针方向旋转90 后的三角形【分析】（1）根据中心对称的性质即可作出图形；（2）根据轴对称的性质即可作出图形；（3）根据旋转的性质即可求出图形第 6 页 共 27 页【解答】解：（1）如图所示，DCE为所求作（2）如图所示，ACD为所求作（3）如图所示ECD为所求作10（吉林）如图是由边长为1 的小正方形组成的84 网格，每个小正方形的顶点叫做格点，点A，B，C，D均在格点上，在网格中将点D 按下列步骤移动：第一步：点 D 绕点 A 顺时针旋转 180 得到点 D
9、1；第二步：点 D1绕点 B顺时针旋转 90 得到点 D2；第三步：点 D2绕点 C顺时针旋转 90 回到点 D（1）请用圆规画出点D D1D2D 经过的路径；（2）所画图形是轴对称对称图形；（3）求所画图形的周长（结果保留）第 7 页 共 27 页【分析】（1）利用旋转变换的性质画出图象即可；（2）根据轴对称图形的定义即可判断；（3）利用弧长公式计算即可；【解答】解：（1）点 D D1D2D 经过的路径如图所示：（2）观察图象可知图象是轴对称图形，故答案为轴对称（3）周长=4=8 11（南充）如图，矩形 ABCD中，AC=2AB，将矩形 ABCD绕点 A 旋转得到矩形AB CD，使点 B 的
10、对应点 B落在 AC上，BC交 AD 于点 E，在 BC上取点 F，使BF=AB（1）求证：AE=C E（2）求 FBB 的度数（3）已知 AB=2，求 BF的长第 8 页 共 27 页【分析】（1）在直角三角形ABC中，由 AC=2AB，得到 ACB=30 ，再由折叠的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；（2）由（1）得到 ABB 为等边三角形，利用矩形的性质及等边三角形的内角为60，即可求出所求角度数；（3）由 AB=2，得到 BB=B F=2，BBF=15，过 B 作 BHBF，在直角三角形 BB H中，利用锐角三角函数定义求出BH的长，由 BF=2BH即可求出 BF的长【解答】
11、（1）证明：在 RtABC中，AC=2AB，ACB=AC B=30，BAC=60 ，由旋转可得：AB=AB，BAC=BAC=60 ，EAC=AC B=30，AE=C E；（2）解：由（1）得到 ABB 为等边三角形，AB B=60，FBB=15；（3）解：由 AB=2，得到 BB=B F=2，BBF=15，过 B作 BHBF，在 RtBB H中，cos15=，即 BH=2=，则 BF=2BH=+第 9 页 共 27 页12（徐州）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点B 的坐标为（1，0）画出 ABC关于 x 轴对称的 A1B
12、1C1；画出将 ABC绕原点 O 按逆时针旋转 90 所得的 A2B2C2；A1B1C1与A2B2C2成轴对称图形吗？若成轴对称图形，画出所有的对称轴；A1B1C1与A2B2C2成中心对称图形吗？若成中心对称图形，写出所有的对称中心的坐标【分析】（1）将三角形的各顶点，向x 轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点，顺次连接；（2）将三角形的各顶点，绕原点O 按逆时针旋转 90 得到三点的对应点顺次连接各对应点得 A2B2C2；（3）从图中可发现成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两第 10 页 共 27 页对应点的线段，做它的垂直平分线；（4）成中心对称图形，画出两条对应点的连线
13、，交点就是对称中心【解答】解：如下图所示：（3）成轴对称图形，根据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段，作它的垂直平分线，或连接 A1C1，A2C2的中点的连线为对称轴（4）成中心对称，对称中心为线段BB2的中点 P，坐标是（，）13（温州）如图，P，Q 是方格纸中的两格点，请按要求画出以PQ 为对角线的格点四边形（1）在图 1 中画出一个面积最小的?PAQB（2）在图 2 中画出一个四边形 PCQD，使其是轴对称图形而不是中心对称图形，且另一条对角线 CD由线段 PQ以某一格点为旋转中心旋转得到注：图1，图 2在答题纸上【分析】（1）画出面积是 4 的格点平行四边形即为所求；第 1
14、1 页 共 27 页（2）画出以 PQ为对角线的等腰梯形即为所求【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：14（临沂）将矩形 ABCD绕点 A 顺时针旋转 （0 360），得到矩形 AEFG（1）如图，当点 E在 BD上时求证：FD=CD；（2）当 为何值时，GC=GB？画出图形，并说明理由【分析】（1）先运用 SAS判定 AED FDE，可得 DF=AE，再根据 AE=AB=CD，即可得出 CD=DF；（2）当 GB=GC 时，点 G在 BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据 DAG=60 ，即可得到旋转角 的度数【解答】解：（1）由旋转可得，AE=AB，AEF=ABC=DAB=90 ，
15、EF=BC=AD，AEB=ABE，第 12 页 共 27 页又 ABE+EDA=90 =AEB+DEF，EDA=DEF，又DE=ED，AED FDE（SAS），DF=AE，又AE=AB=CD，CD=DF；（2）如图，当 GB=GC时，点 G 在 BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：当点 G在 AD右侧时，取 BC的中点 H，连接 GH交 AD于 M，GC=GB，GH BC，四边形 ABHM是矩形，AM=BH=AD=AG，GM 垂直平分 AD，GD=GA=DA，ADG是等边三角形，DAG=60 ，旋转角=60；当点 G在 AD左侧时，同理可得 ADG是等边三角形，第 13 页 共 27 页DAG
16、=60 ，旋转角=36060=300 15（宁波）如图，在 ABC中，ACB=90 ，AC=BC，D 是 AB边上一点（点 D与 A，B 不重合），连结CD，将线段 CD绕点 C按逆时针方向旋转90 得到线段CE，连结 DE交 BC于点 F，连接 BE（1）求证：ACD BCE；（2）当 AD=BF时，求 BEF的度数【分析】（1）由题意可知：CD=CE，DCE=90 ，由于 ACB=90 ，所以 ACD=ACB DCB，BCE=DCE DCB，所以 ACD=BCE，从而可证明 ACDBCE（SAS）（2）由ACD BCE（SAS）可知：A=CBE=45 ，BE=BF，从而可求出 BEF的度数
17、【解答】解：（1）由题意可知：CD=CE，DCE=90 ，ACB=90 ，ACD=ACB DCB，BCE=DCE DCB，ACD=BCE，在ACD与BCE中，第 14 页 共 27 页ACD BCE（SAS）（2）ACB=90 ，AC=BC，A=45 ，由（1）可知：A=CBE=45 ，AD=BF，BE=BF，BEF=67.516（黑龙江）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系内，ABC的三个顶点坐标分别为A（1，4），B（1，1），C（3，1）（1）画出 ABC关于 x 轴对称的 A1B1C1；（2）画出 ABC绕点 O 逆时针旋转 90 后的 A2B2C2
18、；（3）在（2）的条件下，求线段BC扫过的面积（结果保留）【分析】（1）利用轴对称的性质画出图形即可；（2）利用旋转变换的性质画出图形即可；（3）BC扫过的面积=，由此计算即可；【解答】解：（1）ABC关于 x 轴对称的 A1B1C1如图所示；（2）ABC绕点 O 逆时针旋转 90 后的 A2B2C2如图所示；第 15 页 共 27 页（3）BC扫过的面积=2 17（广西）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）（1）将 ABC向下平移 5 个单位后得到 A1B1C1，请画出 A1B1C1；（2）将 ABC绕原点 O 逆时针旋转 90 后
19、得到 A2B2C2，请画出 A2B2C2；（3）判断以 O，A1，B为顶点的三角形的形状（无须说明理由）【分析】（1）利用点平移的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可得到A1B1C1为所作；（2）利用网格特定和旋转的性质画出A、B、C的对应点 A2、B2、C2，从而得到A2B2C2，（3）根据勾股定理逆定理解答即可【解答】解：（1）如图所示，A1B1C1即为所求：第 16 页 共 27 页（2）如图所示，A2B2C2即为所求：（3）三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1=，A1B=，即，所以三角形的形状为等腰直角三角形18（眉山）在边长为 1 个单位长度的正方形网格中建立如图所
20、示的平面直角坐标系，ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：（1）作出 ABC向左平移 4 个单位长度后得到的 A1B1C1，并写出点 C1的坐标；（2）作出 ABC关于原点 O 对称的 A2B2C2，并写出点 C2的坐标；（3）已知 ABC关于直线 l 对称的 A3B3C3的顶点 A3的坐标为（4，2），请直接写出直线 l 的函数解析式【分析】（1）利用网格特点和平移的性质写出点A、B、C的对应点 A1、B1、C1的坐标，然后描点得到A1B1C1；第 17 页 共 27 页（2）根据关于原点中心对称的点的坐标特征写出点A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；（3）根据对称的特点解答即可【解答】
21、解：（1）如图，A1B1C1为所作，C1（1，2）；（2）如图，A2B2C2为所作，C2（3，2）；（3）因为 A 的坐标为（2，4），A3的坐标为（4，2），所以直线 l 的函数解析式为 y=x，19（自贡）如图，已知 AOB=60 ，在 AOB的平分线 OM 上有一点 C，将一个 120 角的顶点与点 C重合，它的两条边分别与直线OA、OB相交于点 D、E（1）当 DCE绕点 C旋转到 CD与 OA垂直时（如图 1），请猜想 OE+OD与 OC的数量关系，并说明理由；（2）当 DCE绕点 C旋转到 CD与 OA不垂直时，到达图2 的位置，（1）中的结论是否成立？并说明理由；（3）当DCE绕
22、点 C旋转到 CD与 OA的反向延长线相交时，上述结论是否成立？请在图 3 中画出图形，若成立，请给于证明；若不成立，线段OD、OE与 OC之间 又 有 怎 样 的 数 量 关 系？请 写 出 你 的 猜 想，不 需 证明第 18 页 共 27 页【分析】（1）先判断出 OCE=60 ，再利用特殊角的三角函数得出OD=OC，同 OE=OC，即可得出结论；（2）同（1）的方法得 OF+OG=OC，再判断出 CFD CGE，得出 DF=EG，最后等量代换即可得出结论；（3）同（2）的方法即可得出结论【解答】解：（1）OM 是AOB的角平分线，AOC=BOC=AOB=30 ，CD OA，ODC=90
23、 ，OCD=60 ，OCE=DCE OCD=60 ，在 RtOCD中，OD=OC?cos30=OC，同理：OE=OC，OD+OE=OC；（2）（1）中结论仍然成立，理由：过点 C作 CF OA于 F，CG OB于 G，OFC=OGC=90，AOB=60 ，FCG=120 ，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，OF+OG=OC，CF OA，CG OB，且点 C是AOB的平分线 OM 上一点，CF=CG，DCE=120 ，FCG=120 ，DCF=ECG，CFD CGE，第 19 页 共 27 页DF=EG，OF=OD+DF=OD+EG，OG=OE EG，OF+OG=OD+EG+OE EG=
24、OD+OE，OD+OE=OC；（3）（1）中结论不成立，结论为：OE OD=OC，理由：过点 C作 CF OA于 F，CG OB于 G，OFC=OGC=90，AOB=60 ，FCG=120 ，同（1）的方法得，OF=OC，OG=OC，OF+OG=OC，CF OA，CG OB，且点 C是AOB的平分线 OM 上一点，CF=CG，DCE=120 ，FCG=120 ，DCF=ECG，CFD CGE，DF=EG，OF=DF OD=EG OD，OG=OE EG，OF+OG=EG OD+OEEG=OE OD，OE OD=OC 20（岳阳）已知在RtABC中，BAC=90 ，CD为ACB的平分线，将 ACB
25、沿 CD所在的直线对折，使点B落在点 B 处，连结 AB，BB，延长 CD交 BB于点E，设 ABC=2 （0 45）第 20 页 共 27 页（1）如图 1，若 AB=AC，求证：CD=2BE；（2）如图 2，若 ABAC，试求 CD与 BE的数量关系（用含的式子表示）；（3）如图 3，将（2）中的线段 BC绕点 C逆时针旋转角（+45），得到线段 FC，连结 EF交 BC于点 O，设COE的面积为 S1，COF的面积为 S2，求（用含 的式子表示）【分析】（1）由翻折可知：BE=EB ，再利用全等三角形的性质证明CD=BB 即可；（2）如图2 中，结论：CD=2?BE?tan2 只要证明B
26、AB CAD，可得=，推出=，可得 CD=2?BE?tan2；（3）首 先 证 明 ECF=90 ，由 BEC+ECF=180 ，推 出 BB CF，推 出=sin（45 ），由此即可解决问题；【解答】解：（1）如图 1 中，B、B 关于 EC对称，BB EC，BE=EB ，DEB=DAC=90 ，EDB=ADC，DBE=ACD，第 21 页 共 27 页AB=AC，BAB=DAC=90 ，BAB CAD，CD=BB=2BE（2）如图 2 中，结论：CD=2?BE?tan2 理由：由（1）可知：ABB=ACD，BAB=CAD=90 ，BAB CAD，=，=，CD=2?BE?tan2 （3）如图
27、 3 中，在 RtABC中，ACB=90 2，EC平分 ACB，ECB=（90 2）=45 ，BCF=45 +，第 22 页 共 27 页ECF=45 +45+=90，BEC+ECF=180 ，BB CF，=sin（45 ），=，=sin（45 ）21（广东）已知 RtOAB，OAB=90 ，ABO=30 ，斜边 OB=4，将 RtOAB绕点 O顺时针旋转 60，如题图 1，连接 BC（1）填空：OBC=60；（2）如图 1，连接 AC，作 OPAC，垂足为 P，求 OP的长度；（3）如图 2，点 M，N 同时从点 O出发，在 OCB边上运动，M 沿 O C B 路径匀速运动，N 沿 O BC
28、 路径匀速运动，当两点相遇时运动停止，已知点M的运动速度为 1.5 单位/秒，点 N 的运动速度为 1 单位/秒，设运动时间为x 秒，OMN 的面积为 y，求当 x 为何值时 y 取得最大值？最大值为多少？【分析】（1）只要证明 OBC是等边三角形即可；（2）求出 AOC的面积，利用三角形的面积公式计算即可；（3）分三种情形讨论求解即可解决问题：当0 x时，M 在 OC上运动，N在 OB上运动，此时过点N 作 NE OC且交 OC于点 E当x4 时，M 在BC上运动，N 在 OB上运动当 4x4.8 时，M、N 都在 BC上运动，作 OGBC于 G【解答】解：（1）由旋转性质可知：OB=OC，
29、BOC=60 ，第 23 页 共 27 页OBC是等边三角形，OBC=60 故答案为 60（2）如图 1 中，OB=4，ABO=30 ，OA=OB=2，AB=OA=2，SAOC=?OA?AB=22=2，BOC是等边三角形，OBC=60 ，ABC=ABO+OBC=90 ，AC=2，OP=（3）当 0 x时，M 在 OC上运动，N 在 OB上运动，此时过点N 作 NEOC且交 OC于点 E则 NE=ON?sin60=x，SOMN=?OM?NE=1.5xx，第 24 页 共 27 页y=x2x=时，y有最大值，最大值=当x4 时，M 在 BC上运动，N 在 OB上运动作 MHOB于 H则 BM=81
30、.5x，MH=BM?sin60=（81.5x），y=ONMH=x2+2x当 x=时，y 取最大值，y，当 4x4.8 时，M、N 都在 BC上运动，作 OGBC于 GMN=122.5x，OG=AB=2，y=?MN?OG=12x，当 x=4时，y 有最大值，最大值=2，综上所述，y 有最大值，最大值为22（德州）再读教材：宽与长的比是（约为 0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调、第 25 页 共 27 页匀称的美感，世界各国许多著名的建筑，为取得最佳的视觉效果，都采用了黄金矩形的设计，下面，我们用宽为2 的矩形纸片折叠黄金矩形（提示：MN=2）第一步，在矩形纸片一端，利用图的方法
31、折出一个正方形，然后把纸片展平第二步，如图，把这个正方形折成两个相等的矩形，再把纸片展平第三步，折出内侧矩形的对角线AB，并把 AB折到图中所示的 AD处第四步，展平纸片，按照所得的点D折出 DE，使 DEND，则图中就会出现黄金矩形问题解决：（1）图中 AB=（保留根号）；（2）如图，判断四边形BADQ的形状，并说明理由；（3）请写出图中所有的黄金矩形，并选择其中一个说明理由实际操作（4）结合图，请在矩形BCDE中添加一条线段，设计一个新的黄金矩形，用字母表示出来，并写出它的长和宽【分析】（1）理由勾股定理计算即可；（2）根据菱形的判定方法即可判断；（3）根据黄金矩形的定义即可判断；（4）如
32、图 1 中，在矩形 BCDE上添加线段 GH，使得四边形 GCDH为正方形，此时四边形 BGHE为所求是黄金矩形；【解答】解：（1）如图 3 中，在 RtABC中，AB=，第 26 页 共 27 页故答案为（2）结论：四边形 BADQ是菱形理由：如图中，四边形 ACBF是矩形，BQ AD，ABDQ，四边形 ABQD是平行四边形，由翻折可知：AB=AD，四边形 ABQD是菱形（3）如图中，黄金矩形有矩形BCDE，矩形 MNDEAD=AN=AC=1，CD=AD AC=1，BC=2，=，矩形 BCDE是黄金矩形=，矩形 MNDE是黄金矩形第 27 页 共 27 页（4）如图 1 中，在矩形 BCDE上添加线段 GH，使得四边形 GCDH为正方形，此时四边形 BGHE为所求是黄金矩形长 GH=1，宽 HE=3