《2020年云南省红河州石屏县中考数学一模试卷(解析版).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年云南省红河州石屏县中考数学一模试卷(解析版).pdf（22页珍藏版）》请在taowenge.com淘文阁网|工程机械CAD图纸|机械工程制图|CAD装配图下载|SolidWorks_CaTia_CAD_UG_PROE_设计图分享下载上搜索。
1、2020 年中考数学一模试卷一、填空题（共6 小题）.1的倒数是2云南，简称云或滇，位于中国西南边陲，是人类文明重要发祥地之一，有“彩云之南”、“七彩云南”之称，面积约394000 平方千米，居全国第八将数字394000 用科学记数法表示为3不等式组的解集是4如图，直线 ab，直线 c 与直线 a、b 分别交于A、B 两点，ACb 于点 C，若 143，则 25已知（x1）22，则代数式2x24x+56 如图，BD、CE 是 ABC 的角平分线，它们相交于点O，若 A64，则 BOC二、选择题（本大题共8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4 分，共 32 分）7函数 y中，自变量x 的取
2、值范围是（）Ax1Bx1Cx1 且 x2Dx28下列计算正确是（）A31 3BCa6a2 a4 D（）009一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A棱柱B圆柱C圆锥D球10某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是（）姓名小红小明小东小亮小丽小华成绩（分）110106109111108110A众数是110B方差是16C平均数是109.5D中位数是10911关于 x 的一元二次方程x2+3x10 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定12一个扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2 cm，则这个扇形的半径为（）
3、A6cmB12cmC2cmDcm13如图，四边形OABC 是矩形，等腰ODE 中，OEDE，点 A、D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点B、E 在反比例函数y的图象上，OA5，OC1，则ODE 的面积为（）A2.5B5C7.5D1014如图，正方形ABCD 的边长为1，顺次连接正方形ABCD 四边的中点得到第一个正方形 A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2，以此类推，则第六个正方形A6B6C6D6周长是（）ABCD三、解答题（本大题共9 个小题，共70 分）15计算：（1）2020+4cos4516如图，B D，1
4、2，ABAD求证：BC DE17某水果批发市场，香蕉和苹果某天的批发价与市场零售价如下表所示：香蕉苹果批发价（元/千克）34零售价（元/千克）57水果经营户老王从水果批发市场批发香蕉与苹果用了470 元，当天他卖完这些香蕉和苹果共赚了340 元，这天他批发的香蕉和苹果分别是多少千克？18甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为7，1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为2，1，6先从甲袋中随机取出一张卡片，用 x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用 y 表示取出的卡片上标的数值，把x、y 分别作为点A 的横坐标、纵坐标（1）用
5、适当的方法写出点A（x，y）的所有情况；（2）求点 A 落在第二象限的概率19 如图，某校数学兴趣小组的小明同学为测量位于玉溪大河畔的云铜矿业大厦AB 的高度，小明在他家所在的公寓楼顶C 处测得大厦顶部A 处的仰角为45，底部B 处的俯角为30已知公寓高为40m，请你帮助小明计算公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD 的长度及矿业大厦AB 的高度（结果保留根号）20为挑选优秀同学参加云南省级英语听说能力竞赛，某中学举行了“英语单词听写”竞赛，每位学生听写单词99 个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分组成听写正确的个数x组中值A0 x2010B20 x403
6、0C40 x6050D60 x8070E80 x10090根据以上信息解决下列问题：（1）本次共随机抽查了名学生，并补全频数分布直方图；（2）若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？（3）该校共有 3000 名学生，如果听写正确的个数少于60 个定为不合格，请你估计这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数21 A 市和 B 市分别库存某种机器12 台和 6 台，现决定支援给C 市 10 台和 D 市 8 台已知从 A 市调运一台机器到C 市和 D 市的运费分别为400 元和 800 元；从 B 市调运一台机器到 C 市和 D 市的运费分别为300 元
7、和 500 元（1）设 B 市运往 C 市机器 x 台，求总运费W（元）关于x 的函数关系式（2）若要求总运费不超过9000 元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？22如图，在?ABCD 中，AE 平分 BAD 交 DC 于点 E，AD 5cm，AB8cm（1）求 EC 的长（2）作 BCD 的平分线交AB 于 F，求证：四边形AECF 为平行四边形23在平面直角坐标系中，二次函数y ax2+bx+2 的图象与 x 轴交于 A（3，0），B（1，0）两点，与y 轴交于点C（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）点 P 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存
8、在点P，使 ACP 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使 BCQ 是以 BC 为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由；参考答案一、填空题（本大题共6 个小题，每小题3 分，共 18 分）1的倒数是2020【分析】直接利用倒数的定义进而分析得出答案解：的倒数是：2020故答案为：20202云南，简称云或滇，位于中国西南边陲，是人类文明重要发祥地之一，有“彩云之南”、“七彩云南”之称，面积约394000 平方千米，居全国第八将数字394000 用科学记数法表示为3.94105【分析】科学记数法的表示形式
9、为a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负整数解：394 0003.94105，故选：3.941053不等式组的解集是x2【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集解：解不等式x20，得：x2，解不等式3x+50，得：x，则不等式组的解集为 x2，故答案为：x 24如图，直线 ab，直线 c 与直线 a、b 分别交于A、B 两点，ACb 于点 C，若 143，则 24
10、7【分析】先由垂直的定义可得ACB 90，根据平行线的性质得出3 ACB 90，再由平角的定义可求得2解：ACb 于点 C，ACB 90，ab，3 ACB 90，2180 1 3 180 43 90 47，故答案为：475已知（x1）22，则代数式2x24x+57【分析】利用完全平方公式将所求的代数式进行变形，然后整体代入进行求值解：2x24x+52（x1）2+322+34+37故答案是：76如图，BD、CE 是 ABC的角平分线，它们相交于点O，若 A64，则 BOC122【分析】由三角形内角和得ABC+ACB 180 A130，根据角平分线定义得1+2ABC+ACB（ABC+ACB），进而
11、解答即可解：A64，ABC+ACB 180 A116，BD 平分 ABC、CE 平分 ACB，DBCABC、BCE ACB，则 DBC+BCE ABC+ACB（ABC+ACB）58，BOC 180 58 122，故答案为：122二、选择题（本大题共8 个小题，每小题只有一个正确选项，每小题4 分，共 32 分）7函数 y中，自变量x 的取值范围是（）Ax1Bx1Cx1 且 x2Dx2【分析】根据分式的分母不为零、被开方数是非负数来求x 的取值范围解：依题意得：x 10 且 x20，解得 x1 且 x2故选：C8下列计算正确是（）A31 3BCa6a2 a4 D（）00【分析】直接利用二次根式的
12、加减运算法则、零指数幂的性质、同底数幂的乘除运算法则，分别判断得出答案解：A、31，故此选项错误；B、，无法计算，故此选项错误；C、a6a2a4，正确；D、（）0 1，故此选项错误故选：C9一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A棱柱B圆柱C圆锥D球【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形解：由于主视图和左视图为长方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆可得为圆柱体故选：B10某校九年级数学模拟测试中，六名学生的数学成绩如下表所示，下列关于这组数据描述正确的是（）姓名小红小明小东小亮小丽小华成绩（分）110106109111108110A众数是110B方差是
13、16C平均数是109.5D中位数是109【分析】根据众数、中位数的概念求出众数和中位数，根据平均数和方差的计算公式求出平均数和方差解：这组数据的众数是110，A 正确；（110+106+109+111+108+110）109，C 错误；S2（110 109）2+（106 109）2+（109 109）2+（111109）2+（108 109）2+（110109）2，B 错误；中位数是109.5，D 错误；故选：A11关于 x 的一元二次方程x2+3x10 的根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C没有实数根D不能确定【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式b24ac
14、的值的符号就可以了解：a1，b3，c 1，b24ac3241（1）130，方程有两个不相等的实数根故选：A12一个扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2 cm，则这个扇形的半径为（）A6cmB12cmC2cmDcm【分析】由已知的扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2 cm，代入弧长公式即可求出半径 R解：由扇形的圆心角为60，它所对的弧长为2 cm，即 n 60，l2，根据弧长公式l，得 2，即 R6cm故选：A13如图，四边形OABC 是矩形，等腰ODE 中，OEDE，点 A、D 在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，点B、E 在反比例函数y的图象上，OA5，OC1，则ODE 的
15、面积为（）A2.5B5C7.5D10【分析】过E 作 EF OC 于 F，由等腰三角形的性质得到OF DF，于是得到SODE2SOEF，由于点 B、E 在反比例函数y的图象上，于是得到S矩形ABCOk，SOEFk，即可得到结论解：过 E 作 EF OC 于 F，OEDE，OF DF，SODE2SOEF，点 B、E 在反比例函数y的图象上，S矩形ABCOk，SOEFk，SODES矩形ABCO515，故选：B14如图，正方形ABCD 的边长为1，顺次连接正方形ABCD 四边的中点得到第一个正方形 A1B1C1D1，由顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2，以此类推
16、，则第六个正方形A6B6C6D6周长是（）ABCD【分析】根据题意，利用中位线定理可证明顺次连接正方形ABCD四边中点得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD 面积的一半，根据面积关系可得周长关系，以此类推可得正方形A6B6C6D6的周长解：顺次连接正方形ABCD 四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD 面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形
17、A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即，则周长是原来的；顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，则周长是原来的；故第 n 个正方形周长是原来的，以此类推：第六个正方形A6B6C6D6周长是原来的，正方形ABCD 的边长为1，周长为4，第六个正方形A6B6C6D6周长是故选：A三、解答题（本大题共9 个小题，共70 分）15计算：（1）2020+4cos45【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值解：原式 12+1+412+1+2216如图，B D，
18、1 2，ABAD求证：BC DE【分析】先根据1 2 得到 BAC DAE，再根据全等三角形的判定定理证得ABC ADE，然后根据全等三角形的性质即可得到结论【解答】证明：1 2，1+BAE 2+BAE，BAC DAE 在 ABC 和 ADE 中，ABC ADE（ASA），BC DE17某水果批发市场，香蕉和苹果某天的批发价与市场零售价如下表所示：香蕉苹果批发价（元/千克）34零售价（元/千克）57水果经营户老王从水果批发市场批发香蕉与苹果用了470 元，当天他卖完这些香蕉和苹果共赚了340 元，这天他批发的香蕉和苹果分别是多少千克？【分析】设这天他批发的香蕉和苹果分别是x 千克，y 千克，根
19、据题意列出方程组即可求解解：设这天他批发的香蕉和苹果分别是x 千克，y 千克，根据题意，得，解得，答：这天他批发的香蕉和苹果分别是50 千克，80 千克18甲、乙两个袋中均有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为7，1，3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为2，1，6先从甲袋中随机取出一张卡片，用 x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用 y 表示取出的卡片上标的数值，把x、y 分别作为点A 的横坐标、纵坐标（1）用适当的方法写出点A（x，y）的所有情况；（2）求点 A 落在第二象限的概率【分析】（1）根据取卡的方式，列表解答即可；（2）点A落在
20、第二象限（事件A）共有（7，1）、（1，1）、（7，6）、（1，6）四种情况，然后根据概率公式解答解：（1）用列表法：7132（7，2）（1，2）（3，2）1（7，1）（1，1）（3，1）6（7，6）（1，6）（3，6）可知，点A 共有 9 种情况（2）由（1）知点 A 的坐标共有9 种等可能的情况，点A 落在第二象限（事件A）共有（7，1）、（1，1）、（7，6）、（1，6）四种情况所以 P（A）19 如图，某校数学兴趣小组的小明同学为测量位于玉溪大河畔的云铜矿业大厦AB 的高度，小明在他家所在的公寓楼顶C 处测得大厦顶部A 处的仰角为45，底部B 处的俯角为30已知公寓高为40m，请你帮助
21、小明计算公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD 的长度及矿业大厦AB 的高度（结果保留根号）【分析】利用所给角的三角函数用CD 表示出 BD、AE；根据 ABAE+CD，即可得解解：在直角 BCD 中，CD40m，CBD30，则 BD40（m）在直角 ACE 中，CEBD 40m，ACE 45，则 AECE?tan45 40m所以 ABAE+BE AE+CD40+40（m）答：公寓楼与矿业大厦间的水平距离BD的长度是40m，矿业大厦AB 的高度是（40+40）m20为挑选优秀同学参加云南省级英语听说能力竞赛，某中学举行了“英语单词听写”竞赛，每位学生听写单词99 个，比赛结束后随机抽查部分学生的听写
22、结果，以下是根据抽查结果绘制的统计图的一部分组成听写正确的个数x组中值A0 x2010B20 x4030C40 x6050D60 x8070E80 x10090根据以上信息解决下列问题：（1）本次共随机抽查了100名学生，并补全频数分布直方图；（2）若把每组听写正确的个数用这组数据的组中值代替，则被抽查学生听写正确的个数的平均数是多少？（3）该校共有 3000 名学生，如果听写正确的个数少于60 个定为不合格，请你估计这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数【分析】（1）根据频数分布直方图和扇形统计图即可得本次共随机抽查了100 名学生，并能补全频数分布直方图；（2）根据加权平均数即可求出被抽查学
23、生听写正确的个数的平均数；（3）利用样本估计总体的方法即可估计这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数解：（1）解：10 10%100，答：本次共随机抽查了100 名学生补全的频数分布直方图如下：（2）（1010+15 30+25 50+3070+9020）57（个），答：被抽查学生听写正确的个数的平均数是57 个；（3）3000（10%+15%+25%）1500（人），答：估计这所学校本次竞赛听写不合格的学生人数为1500 人21 A 市和 B 市分别库存某种机器12 台和 6 台，现决定支援给C 市 10 台和 D 市 8 台已知从 A 市调运一台机器到C 市和 D 市的运费分别为400 元和
24、 800 元；从 B 市调运一台机器到 C 市和 D 市的运费分别为300 元和 500 元（1）设 B 市运往 C 市机器 x 台，求总运费W（元）关于x 的函数关系式（2）若要求总运费不超过9000 元，问共有几种调运方案？（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？【分析】（1）从 B 市运往 C 市 x 台，则运费为300 x，还需从 A 市往 C 市运送 10 x 台，运费为 400（10 x），那么从B 市运往 D 市 6x 台，运费为500（6 x），从 A市运往 D 市 12（10 x）台，运费为800（2+x），从而得到总运费W 关于 x 的函数关系式；（2）根据运费单价
25、列出函数关系式，根据每次运出台数为非负数，列不等式组求x 的范围（3）因为所求一次函数解析式中，一次项系数2000，x 越小，W 越小，为使总运费最低，x 应取最小值解：（1）由题意可知：W300 x+400（10 x）+500（6x）+800（2+x）由此 W 200 x+8600（2）由题意得200 x+86009000，x2又 B 市可支援外地6 台，0 x6综上 0 x2，x 可取 0，1，2，有三种调运方案；（3）0 x2，且 W 随 x 的值增大而增大，当 x0 时，W 的值最小，最小值是8600 元此时的调运方案是：B 市运往 C 市 0 台，运往D 市 6 台；A 市运往 C
26、市 10 台，运往D 市 2 台22如图，在?ABCD 中，AE 平分 BAD 交 DC 于点 E，AD 5cm，AB8cm（1）求 EC 的长（2）作 BCD 的平分线交AB 于 F，求证：四边形AECF 为平行四边形【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得1 3，再根据平行线的性质可得32，利用等量代换可得1 2，根据等角对等边可得AD DE，再根据线段的和差关系可得 EC 长；（2）首先根据平行四边形的性质可得DAB DCB，CDAB，再根据角平分线的性质可得 3 ECF，再证明 AECF，根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可证明四边形AECF 为平行四边形解：（1）AE 平分 B
27、AD，1 3，四边形ABCD 是平行四边形，DCAB，3 2，1 2，AD DE5cm，AB 8cm，EC 853cm；（2）四边形ABCD 是平行四边形，DAB DCB，CDAB，AE 平分 BAD，3，CF 平分 DCB，ECF，3 ECF，2 3，2 ECF，AE CF，四边形AECF 为平行四边形23在平面直角坐标系中，二次函数y ax2+bx+2 的图象与 x 轴交于 A（3，0），B（1，0）两点，与y 轴交于点C（1）求这个二次函数的关系解析式；（2）点 P 是直线 AC 上方的抛物线上一动点，是否存在点P，使 ACP 的面积最大？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由；（
28、3）在平面直角坐标系中，是否存在点Q，使 BCQ 是以 BC 为腰的等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q 的坐标；若不存在，说明理由；【分析】（1）直接把点A（3，0），B（1，0）代入二次函数yax2+bx+2 求出 a、b的值即可得出抛物线的解析式；（2）设点 P 坐标为（m，n），则 nm2m+2，连接 PO，作 PM x 轴于 M，PNy 轴于 N根据三角形的面积公式得出PAC 的表达式，再根据二次函数求最大值的方法得出其顶点坐标即可；（3）以 BC 为边，在线段 BC 两侧分别作正方形，正方形的其他四个顶点均可以使得“BCQ 是以 BC 为腰的等腰直角三角形”，因此有四个点符合题意要
29、求，再过 Q1点作 Q1Dy 轴于点 D，过点 Q2作 Q2Ex 轴于点 E，根据全等三角形的判定定理得出Q1CDCBO，CBO BQ2E，故可得出各点坐标解：（1）抛物线y ax2+bx+2 过点 A（3，0），B（1，0），解得，二次函数的关系解析式为yx2x+2；（2）存在如图 1所示，设点P 坐标为（m，n），则 nm2m+2连接 PO，作 PM x 轴于 M，PNy 轴于 N则 PMm2m+2，PN m，AO3当 x0 时，y00+22，OC2，SPACSPAO+SPCOSACOAO?PM+CO?PNAO?CO3（m2m+2）+2（m）32 m2 3ma 1 0函数 SPAC m23
30、m 有最大值当 m时，SPAC有最大值nm2m+2（）2（）+2，存在点P（，），使 PAC 的面积最大（3）如图 2 所示，以 BC 为边在两侧作正方形BCQ1Q2、正方形 BCQ4Q3，则点 Q1，Q2，Q3，Q4为符合题意要求的点过 Q1点作 Q1Dy 轴于点 D，过点 Q2作 Q2Ex 轴于点 E，1+290，2+390，3+4 90，1 3，2 4，在 Q1CD 与 CBO 中，Q1CD CBO，Q1DOC2，CDOB1，ODOC+CD3，Q1（2，3）；同理可得Q4（2，1）；同理可证 CBO BQ2E，BE OC2，Q2EOB1，OEOB+BE 1+2 3，Q2（3，1），同理，Q3（1，1），存在点Q，使 BCQ 是以 BC 为腰的等腰直角三角形Q 点坐标为：Q1（2，3），Q2（3，1），Q3（1，1），Q4（2，1）